第五章一元一次方程5.3.3行程問題授課老師：孫老師5.3一元一次方程的應用學習目標1.借助“線段圖”分析行程問題中的數(shù)量關系，從而建立方程解決實際問題.2.發(fā)展文字語言、圖形語言、符號語言之間的轉(zhuǎn)換能力，培養(yǎng)良好的分析能力與嚴謹認真的學習態(tài)度.3.充分利用行程問題中的速度、路程、時間的關系列方程解決問題.新課導入

我坐車以30公里/小時的速度從家出發(fā)去奶奶家需要4小時，那么我家到奶奶家有_____公里.120

如果我想用3小時的時間從家出發(fā)到奶奶家，那么我需要的速度為____公里/小時.

如果我以60公里/小時的速度從家出發(fā)到奶奶家，那么需要用______小時.402路程=速度=時間=速度×時間路程÷時間路程÷速度新課導入速度、時間、路程，這三者有什么關系？速度×時間=路程據(jù)調(diào)查，中學生的平均步行速度為1.2m/s，說說你上學的平均時長，試估算從家到學校的距離。探究新知直線行程問題1問題：

小明每天早上要到距家

1000

m

的學校上學。一天，小明以

80

m/min

的速度出發(fā)，出發(fā)后

5

min，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)小明忘了帶語文書。于是，爸爸立即以

180

m/min

的速度沿同一條路去追小明，并且在途中追上了他。爸爸追上小明用了多長時間？追上小明時，距離學校還有多遠？（1）

問題中有哪些已知量和未知量？（2）想象一下追及的過程，你能用一個圖直觀表示問題中各個量之間的關系嗎？解：設爸爸追上小明用了x

min，小明家學校80×580x180x（3）你是怎樣列出方程的？與同伴進行交流。據(jù)題意得80×5+80x=180x。解：設爸爸追上小明用了x

min，小明家學校80×580x180x解得x=4。180×4=720（m），1000-720=280（m）。答：爸爸追上小明用了4min。追上小明時，距離學校還有280m。找出問題中的等量關系是列方程解應用題的關鍵，對于行程問題，通常借助“線段圖”來分析問題中的數(shù)量關系。這樣可以比較直觀地反映出方程中的等量關系。小明家學校80×580x180x歸納：

追及問題(1)對于同向同地不同時的問題（出發(fā)地、追及地相同，出發(fā)時間不同）S甲＝S乙先＋S乙后．對于行程問題，通常借助“線段圖”來分析問題中的數(shù)量關系．環(huán)形行程問題2操場一周是400米，小明每秒跑5米，小華騎自行車每秒行駛15米，兩人繞跑道同時同地同向而行，他倆能再次相遇嗎？如果能相遇，什么時候第一次相遇？追及問題小華小明他倆能相遇，第一次相遇時小華比小明多跑了一圈.同時同地，同向而行等量關系：小華路程-小明路程=操場一周的長度.解：設經(jīng)過x秒兩人第一次相遇.依題意，得

15x-5x=400，

解得

x=40.所以，經(jīng)過40秒兩人第一次相遇.等量關系：小華路程-小明路程=操場一周的長度.操場一周是400米，小明每秒跑5米，小華騎自行車每秒行駛15米，兩人繞跑道同時同地同向而行，他倆能再次相遇嗎？如果能相遇，什么時候第一次相遇？操場一周是400米，小明每秒跑5米，小華騎自行車每秒行駛15米，兩人繞跑道同時同地相背而行，則兩個人何時首次相遇？相遇問題操場一周是400米，小明每秒跑5米，小華騎自行車每秒行駛15米，兩人繞跑道同時同地相背而行，則兩個人何時首次相遇？當他們首次相遇時，他們的總路程等于操場的一周的長度.小華小明同時同地，相背而行解：設經(jīng)過x秒兩人首次相遇.依題意得：15x+5x=400

解得：

x=20.所以，經(jīng)過20秒兩人首次相遇.等量關系：小明路程+小華路程=操場一周的長度.操場一周是400米，小明每秒跑5米，小華騎自行車每秒行駛15米，兩人繞跑道同時同地相背而行，則兩個人何時首次相遇？歸納：

沿圓周運動同時同地（環(huán)形跑道問題）甲、乙第一次相遇，一般有如下兩種情形：①同時同地、同向而行（追及）：②同時同地、背向而行（相遇）：S快－S慢＝環(huán)形周長S快+S慢＝環(huán)形周長例1小明和小華兩人在400m的環(huán)形跑道上練習長跑，小明每分鐘跑260m，小華每分鐘跑300m，兩人起跑時站在跑道同一位置.(1)如果小明起跑后1min小華才開始跑，那么小華用多長時間能追上小明?解:(1)設小華用xmin追上小明，根據(jù)等量關系，可列出方程260+260x=300x.解這個方程，得x=6.5.因此，小華用6.5min追上小明.例1小明和小華兩人在400m的環(huán)形跑道上練習長跑，小明每分鐘跑260m，小華每分鐘跑300m，兩人起跑時站在跑道同一位置.(2)如果小明起跑后1min小華開始反向跑，那么小華起跑后多長時間兩人首次相遇?解:(2)設小華起跑后xmin兩人首次相遇，根據(jù)等量關系，可列出方程：260x+300x=400-260.解這個方程，得x=0.25.因此，小華起跑后0.25min兩人首次相遇.相遇問題3甲、乙兩人相距280米，同時出發(fā)，相向而行，甲從A地出發(fā)每秒走8米，乙從B地出發(fā)每秒走6米，那么甲出發(fā)幾秒后與乙相遇?甲乙280米AB8米/秒6米/秒相遇【分析】等量關系：甲走的時間=乙走的時間

甲的行程+乙的行程=A、B兩地間的距離甲乙280米解：設甲出發(fā)t秒后與乙相遇.根據(jù)題意，得

8t+6t=280.解得

t=20.所以，甲出發(fā)20秒后與乙相遇.AB8米/秒6米/秒相遇【分析】等量關系：甲走的時間=乙走的時間

甲的行程+乙的行程=A、B兩地間的距離歸納：

相遇問題往往根據(jù)路程之和等于總路程列方程．S甲＋S乙＝兩地距離．甲的行程乙的行程相遇地甲出發(fā)地乙出發(fā)地課堂小結(jié)S甲＋S乙＝兩地距離.追及問題：同時不同地：S甲－S乙＝兩出發(fā)地的距離.同地不同時：S甲＝S乙先＋S乙后.相遇問題：借助“線段圖”分析行程問題中的數(shù)量關系：環(huán)形跑道問題：①同時同地、同向而行（追及）：②同時同地、背向而行（相遇）：S快－S慢＝環(huán)形周長S快+S慢＝環(huán)形周長課堂訓練1.小明家離學校2.9千米，一天小明放學走了5分鐘之后，他爸爸開始從家出發(fā)騎自行車去接小明，已知小明每分鐘走60米，爸爸騎自行車每分鐘騎200米，請問小明爸爸從家出發(fā)幾分鐘后接到小明？解：設小明爸爸出發(fā)x分鐘后接到小明，如圖所示，由題意，得200x＋60(x＋5)＝2900.答：小明爸爸從家出發(fā)10分鐘后接到小明.解得x＝10.2.甲、乙兩人在一條長400米的環(huán)形跑道上跑步，甲的速度為360米/分，乙的速度是240米/分。（1）兩人同時同地同向跑，問第一次相遇時，兩人一共跑了多少圈？解：設x分鐘后兩人第一次相遇，由題意，得360x－240x＝400。答：兩人一共跑了5圈。解得x＝。(×360