！三明市永安市八年級（下）期中數學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意事項:

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。

3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列四組線段中，可以構成直角三角形的是(

)A.，， B.，， C.，， D.，，2.與的差不大于，用不等式表示為(

)A. B. C. D.3.若，則下列不等式一定成立的是(

)A. B. C. D.4.關于的一元一次不等式的解集在數軸上表示為(

)A. B.

C. D.5.下列定理中沒有逆定理的是(

)A.內錯角相等，兩直線平行 B.對頂角相等

C.等腰三角形兩底角相等 D.直角三角形中，兩銳角互余6.如圖圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.7.如圖，在方格紙中，點，，的坐標分別記為，，若，則點的坐標可能是(

)A.

B.

C.

D.

8.如圖，地面上有三個洞口、、，老鼠可從任意一個洞口跑出，貓為能同時最省力地顧及到三個洞口，盡快抓住老鼠，應該蹲在(

)A.三條角平分線的交點

B.三條邊的中線的交點

C.三條高的交點

D.三條邊的垂直平分線的交點9.已知不等式組的解集是，則的取值范圍是(

)A. B. C. D.10.如圖，在中，，將以點為中心逆時針旋轉得到，點在邊上，交于點；下列結論：；平分；，其中所有正確結論的序號是(

)A. B. C. D.第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.若一個等腰三角形的兩邊長分別為，，則第三邊的長為______．12.關于的不等式組中的兩個不等式的解集如圖所示，則該不等式組的解集為______．13.已知五個正數的和等于，用反證法證明這五個數中至少有一個大于或等于，其中，第一步應假設______．14.如圖，直線與軸、軸的交點分別為，，則關于的不等式的解集為______．

15.如圖，在中，，，，將沿射線方向平移個單位后得到，連接，則的長為______．16.如圖，已知中，，，，點、分別在線段、上，將沿直線折疊，使點的對應點恰好落在線段上，當為直角三角形時，線段的長為______．

三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.本小題分

如表是小彬求解一元一次不等式及自我檢查的過程，請認真閱讀并完成相應的任務．解答過程自我檢查解：去分母，得第一步去括號，得第二步

移項，得第三步

合并同類項，得第四步

系數化為，得第五步第一步正確，其依據是______；

第二步符合去括號法則，也正確；

第三步出錯了第一步的依據是不等式的一條性質，請寫出這一性質的內容：______

第三步出錯的原因是：______；

請從第三步開始，寫出正確解答過程．18.本小題分

解不等式組，并把它的解集在數軸上表示出來．

19.本小題分

用三角尺可以畫角平分線：如圖所示，在已知的兩邊上分別取點，使，再過點畫的垂線，過點畫的垂線，兩垂線交于點那么射線就是的平分線，請你證明這一結論．

20.本小題分

如圖，在中，，在同一平面內，將繞點逆時針旋轉到的位置，連接，求證：．21.本小題分

如圖，方格紙中每個小正方形邊長都是個單位長度的三個頂點，，．

將以點為旋轉中心順時針旋轉，得到，請畫出并寫出點的坐標；

平移，使點的對應點坐標為，請畫出平移后對應的，并寫出點的坐標；

若將繞某一點旋轉可得到，則旋轉中心點的坐標為______．22.本小題分

命題：等腰三角形底邊中點到兩腰的距離相等請你依據所給圖形，寫出已知，求證，并證明它是定理．

已知：______．

求證：______．

證明：______．23.本小題分

如圖，在中，．

在邊上找一點，使；尺規作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明

在的條件下，若，，求的長．24.本小題分

某村在政府的扶持下建起了鮮花大棚基地，準備種植，兩種鮮花經測算，種植兩種鮮花每畝的投入與獲利情況如表：每畝需投入萬元每畝可獲利萬元種鮮花種鮮花政府和村共同投入萬元全部用來種植這兩種鮮花，總獲利萬元設種植種鮮花畝，求關于的函數關系式；

在的條件下，若要求種鮮花的種植面積不能多于種鮮花種植面積的倍，請你設計出總獲利最大的種植方案，并求出最大總獲利．25.本小題分

在一次數學興趣小組活動中，小昕同學將一大一小兩個三角板按照如圖所示的方式擺放，其中，，．

______；

小昕同學將三角板繞點按順時針方向旋轉．

如圖，當點落在邊上時，延長交于點，求的長．

若點、、在同一條直線上，請畫出示意圖并求點到直線的距離．

答案和解析1.

解：、，

以、、為邊組成的三角形是直角三角形，故本選項正確；

B、，

以、、為邊組成的三角形不是直角三角形，故本選項錯誤；

C、，

以、、為邊組成的三角形不是直角三角形，故本選項錯誤；

D、，

以、、為邊組成的三角形不是直角三角形，故本選項錯誤；

故選：．

求出兩小邊的平方和、最長邊的平方，看看是否相等即可．

本題考查了勾股定理的逆定理的應用，能熟記勾股定理的逆定理的內容是解此題的關鍵．

2.

解：根據題意得：．

故選：．

不大于就是小于等于的意思，根據與的差不大于，可列出不等式．

本題主要考查了一元一次不等式，解答本題的關鍵是理解“不大于”的意思，列出不等式．

3.

解：，

由不等式的性質，得，

由不等式的性質，得，

而與，與不能進行比較，

故選C．

根據不等式的性質進行運算辨別即可．

此題考查了不等式性質的應用能力，關鍵是能正確運用不等式的性質進行正確的變形．

4.

解：，

移項得：，

在數軸上表示為：

故選：．

先求出不等式的解集，再在數軸上表示出來，即可得出選項．

本題考查了解一元一次不等式和在數軸上表示不等式的解集，能正確在數軸上表示不等式的解集是解此題的關鍵．

5.

解：、逆命題為兩直線平行，內錯角相等，所以成立，

故不符合題意；

B、逆命題為相等的角為對頂角，所以不成立，

故符合題意；

C、逆命題為兩角相等的三角形為等腰三角形，所以成立，

故不符合題意；

D、逆命題為兩銳角互余的三角形為直角三角形，所以成立，

故不符合題意；

故選：．

寫出原命題的逆命題后判斷正誤即可．

本題考查了命題與定理，掌握寫出一個命題的逆命題是解題的關鍵．

6.

解：該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C.該圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D.該圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意．

故選：．

根據中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，進行判斷即可．把一個圖形繞一點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，常見的中心對稱圖形有平行四邊形、圓、正方形、長方形等等．常見的軸對稱圖形有等腰三角形、矩形、正方形、等腰梯形、圓等等．

7.

解：如下圖所示，

，，

，

．

故選：．

由平移得到，橫坐標加，縱坐標加；因此要平移得到點，也是橫坐標加，縱坐標加，得到點的坐標為．

本題主要考查用坐標來表示平移．

8.

解：三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等，

貓應該蹲守在三邊垂直平分線的交點處．

故選：．

根據題意，知貓應該到三個洞口的距離相等，則此點就是三角形三邊垂直平分線的交點．

本題考查線段垂直平分線的性質，掌握三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等是本題的解題關鍵．

9.

解：由得，

，

故選：．

根據不等式可知，由此即可確定取值范圍．

本題主要考查的解不等式組，掌握其解題方法“找范圍，定邊界”，是解題的關鍵．

10.

解：將以點為旋轉中心逆時針旋轉得到，

，，，，

，

，

平分，故正確；

，，

，故正確；

，

，

，故正確；

故選：．

根據旋轉的性質得到，，，，推出即可判斷；利用三角形的外角性質即可判斷；再證明，即可判斷．

本題主要考查了旋轉的性質，等邊對等角，三角形的外角性質，熟記各定理是解題的關鍵．

11.

解：是腰長時，三角形的三邊分別為、、，

能組成三角形，

所以，第三邊為；

是底邊時，三角形的三邊分別為、、，

，

不能組成三角形，

綜上所述，第三邊為．

故答案為：．

分是腰長與底邊兩種情況，再根據三角形任意兩邊之和大于第三邊討論求解即可．

本題考查了等腰三角形的性質，三角形的三邊關系，難點在于要分情況討論．

12.

解：該不等式組的解集為：．

故答案為：．

讀懂數軸上的信息，然后用不等號連接起來．界點處是實點，應該用大于等于或小于等于．

考查在數軸上表示不等式的解集，關鍵是讀懂數軸上的信息，能正確選用不等號．

13.這五個正數都小于

解：已知五個正數的和等于，用反證法證明這五個數中至少有一個大于或等于，應先假設這五個正數都小于，

故答案為：這五個正數都小于．

根據反證法的步驟，直接從結論的反面出發得出即可．

本題考查了反證法，反證法的步驟是：假設結論不成立；從假設出發推出矛盾；假設不成立，則結論成立．在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．

14.

解：直線與軸交點坐標為，

由圖象可知，當時，，

不等式的解集是．

故答案為：．

根據直線與軸交點坐標為，得出的值大于的點都符合條件，從而得出的解集．

本題考查了一次函數與不等式組的關系及數形結合思想的應用．解決此類問題關鍵是仔細觀察圖形，找到與軸的交點，做到數形結合．

15.

解：沿射線方向平移個單位后得到，

，，，

是等邊三角形，

，

故答案為．

16.或

解：分兩種情況：

如圖，當時，是直角三角形，

在中，，，，

，，

由折疊可得，，

，

，

，

，

，

，

，

；

如圖，當時，是直角三角形，

由題可得，，，

，，

，，

設，則，，

又，

，

解得：，

，，

過作于，

則，

，，

由折疊可得，

，

是等腰直角三角形，

，

．

故答案為：或．

由為直角三角形，分兩種情況進行討論：；分別依據含角的直角三角形的性質以及等腰直角三角形的性質，即可得到折痕的長．

本題考查了翻折變換折疊問題，勾股定理，含角的直角三角形的性質，等腰直角三角形的性質，正確的作出圖形是解題的關鍵．折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．

17.不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變

不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變

移項沒有變號

解：一步的依據是不等式性質，不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變．

故答案為：不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變；

第三步開始出現錯誤，這一步錯誤的原因是：移項沒有變號．

故答案為：移項沒有變號；

移項，得：，

合并同類項，得，

系數化為，得．

根據解一元一次不等式的一般步驟，第一步去分母，依據是不等式的基本性質；

第三步是移項，移項時注意要變號；

根據第三步移項，第四步把的系數化為，解不等式即可，注意不等號方向的變化．

本題主要考查了一元一次不等式的解法，解一元一次不等式的依據是不等式的基本性質，注意不等式兩邊同除以一個負數，不等號方向發生改變．

18.解：，

解不等式得：，

解不等式得：，

該不等式組無解．

原不等式組的解集在數軸上表示如下：

分別求出兩個不等式的解集，然后再求出不等式組的解集，最后將解集表示在數軸上即可．

本題主要考查了解一元一次不等式組，解題的關鍵是準確求出兩個不等式的解集．

19.證明：，

在和中，

，

≌，

，

射線就是的平分線．

證明≌，可得結論．

本題考查全等三角形的判定和性質，作圖復雜作圖，角平分線的判定等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題．

20.證明：繞點逆時針旋轉到，

，，

，

，

，

，

，

．

先根據旋轉推出旋轉對應線段以及對應角，再根據等腰三角形的性質和三角形內角和求出，最后根據內錯角相等，兩直線平行，求證．

本題考查了旋轉的性質、平行線的判定和等腰三角形的性質，熟練掌握旋轉的性質和等腰三角形的性質是解題的關鍵．

21.

解：如圖，即為所求，

將以點為旋轉中心順時針旋轉，得到，

點與點關于軸對稱，

，

；

，平移，使點的對應點坐標為

的平移是橫坐標不變，縱坐標減個單位長度，

，

，

連接，

以點為旋轉中心順時針旋轉，得到，

，

，

由圖可知的中點為，

故答案為：．

利用旋轉的性質得到點和點關于軸對稱；

根據點的平移得到平移到的坐標特點；

根據旋轉的性質即可得到了旋轉中心的點的坐標．

本題考查了旋轉性質，平移的性質，平面直角坐標系內點的坐標特征，掌握旋轉的性質及平移的性質是解題的關鍵．

22.如圖，中，，是的中點，于點，于點

連接，

，是中點，

為的平分線三線合一的性質，

又，，

角平分線上的點到角的兩邊相等，

等腰三角形底邊中點到兩腰的距離相等．

解：已知：如圖，中，，是的中點，于點，于點，

求證：．

證明：連接，如圖，

，是中點，

為的平分線三線合一的性質，

又，，

角平分線上的點到角的兩邊相等，

等腰三角形底邊中點到兩腰的距離相等．

故答案為：如圖，中，，是的中點，于點，于點；．

先寫出已知、求證，然后根據等腰三角形的性質和角平分線的性質進行證明．

本題考查了角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．也考查了等腰