學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024-2025學年浙江省長興縣古城中學九年級數學第一學期開學預測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列圖形都是由幾個黑色和白色的正方形按一定規律組成，圖①中有1個白色正方形，圖②中有4個白色正方形，圖③中有7個白色正方形，圖④中有10個白色正方形，，依次規律，圖⑩中白色正方形的個數是()A．27 B．28 C．29 D．302、（4分）若分式的值為零，則x等于（）A．0 B．2 C．±2 D．﹣23、（4分）下列各組數據中，能夠成為直角三角形三條邊長的一組數據是（）.A． B． C． D．0.3，0.4，0.54、（4分）若關于的方程有增根，則的值是（）A． B． C． D．5、（4分）某儲運部緊急調撥一批物資，調進物資共用４小時，調進物資2小時后開始調出物資（調進物資與調出物資的速度均保持不變）．儲運部庫存物資S(噸)與時間t(小時)之間的函數關系如圖所示，這批物資從開始調進到全部調出需要的時間是（）A．4小時 B．4.4小時 C．4.8小時 D．5小時6、（4分）一次函數y＝﹣2x+3的圖象不經過的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7、（4分）如圖，在四邊形中，，交于，平分，，下面結論：①；②是等邊三角形；③；④，其中正確的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8、（4分）一次函數ymx的圖像過點（0,2），且y隨x的增大而增大，則m的值為（）A．1 B．3 C．1 D．1或3二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）將一次函數y＝﹣2x﹣1的圖象向上平移3個單位，則平移后所得圖象的解析式是_____．10、（4分）一次函數y＝mx﹣4中，若y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是_____﹣11、（4分）我們把順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫做中點四邊形，如果四邊形的中點四邊形是矩形，則對角線_____．12、（4分）如果a－b＝2，ab＝3，那么a2b－ab2＝_________；13、（4分）在平面直角坐標系中，將點向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到點，則點的坐標為_________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某班同學進行數學測驗，將所得成績（得分取整數）進行整理分成五組，并繪制成頻數直方圖（如圖），請結合直方圖提供的信息，回答下列問題：（1）該班共有多少名學生參加這次測驗？（2）求1．5～2．5這一分數段的頻數是多少，頻率是多少？（3）若80分以上為優秀，則該班的優秀率是多少？15、（8分）完成下面推理過程如圖，已知DE∥BC，DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE=．（）∵DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=，∠ABE=．（）∴∠ADF=∠ABE∴DF∥．（）∴∠FDE=∠DEB．（）16、（8分）在“母親節”前夕，店主用不多于900元的資金購進康乃馨和玫瑰兩種鮮花共500枝，康乃馨進價為2元/枝，玫瑰進價為1.5元/枝，問至少購進玫瑰多少枝？17、（10分）在?ABCD中，E、F是DB上的兩點，且AE∥CF，若∠AEB=115°，∠ADB=35°18、（10分）某中學舉辦“網絡安全知識答題競賽”，七、八年級根據初賽成績各選出5名選手組成代表隊參加決賽，兩個隊各選出的5名選手的決賽成績如圖所示．平均分（分）中位數（分）眾數（分）方差（分2）七年級a85bS七年級2八年級85c100160（1）根據圖示填空：a＝，b＝，c＝；（2）結合兩隊成績的平均數和中位數進行分析，哪個代表隊的決賽成績較好？（3）計算七年級代表隊決賽成績的方差S七年級2，并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩定．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）使式子的值為0，則a的值為_______.20、（4分）在矩形ABCD中，∠BAD的角平分線交于BC點E，且將BC分成1：3的兩部分，若AB=2，那么BC=______21、（4分）如圖，矩形的頂點分別在反比例函數的圖像上，頂點在軸上，則矩形的面積是______．22、（4分）如圖,平行四邊形中,點為邊上一點,和交于點,已知的面積等于6,的面積等于4,則四邊形的面積等于__________．23、（4分）如圖，正方形的邊長為8，點是上的一點，連接并延長交射線于點，將沿直線翻折，點落在點處，的延長線交于點，當時，則的長為__．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）計算（1）（2）（3）解下列方程組（4）解下列方程組25、（10分）如圖，，分別表示使用一種白熾燈和一種節能燈的費用（費用燈的售價電費，單位：元）與照明時間（小時）的函數圖象，假設兩種燈的使用壽命都是小時，照明效果一樣.（1）根據圖象分別求出，的函數表達式；（2）小亮認為節能燈一定比白熾燈省錢，你是如何想的？26、（12分）圖1，圖2是兩張形狀、大小完全相同的6×6方格紙，方格紙中的每個小長方形的邊長為1，所求的圖形各頂點也在格點上．（1）在圖1中畫一個以點，為頂點的菱形（不是正方形），并求菱形周長；（2）在圖2中畫一個以點為所畫的平行四邊形對角線交點，且面積為6，求此平行四邊形周長．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

仔細觀察圖形，找到圖形的個數與白色正方形的個數的通項公式后代入n=10后即可求解．【詳解】解：觀察圖形發現：圖①中有1個白色正方形，圖②中有1+3×（2-1）=4個白色正方形，圖③中有1+3×（3-1）=7個白色正方形，圖④中有1+3×（4-1）=10個白色正方形，…，圖n中有1+3（n-1）=3n-2個白色的正方形，當n=10時，1+3×（10-1）=28，故選：B．本題是對圖形變化規律的考查，難點在于利用求和公式求出第n個圖形的黑色正方形的數目的通項表達式．2、D【解析】

分式的值是1的條件是：分子為1，分母不為1．【詳解】∵x2-4=1，

∴x=±2，

當x=2時，2x-4=1，∴x=2不滿足條件．

當x=-2時，2x-4≠1，∴當x=-2時分式的值是1．

故選：D．本題考查了分式值為零的條件，解題的關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個條件不能少．3、D【解析】

先根據三角形的三邊關系定理看看能否組成三角形，再根據勾股定理的逆定理逐個判斷即可．【詳解】A、（）2+（）2≠（）2，即三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；

B、（32）2+（42）2≠（52）2，即三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；

C、（）2+（）2≠（）2，即三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；

D、0.32+0.42=0.52，即三角形是直角三角形，故本選項符合題意；

故選：D．考查了三角形的三邊關系定理和勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內容是解此題的關鍵．4、A【解析】

根據分式方程有增根可求出x=3，去分母后將x=3代入求解即可.【詳解】∵方程有增根，∴x=3，去分母，得x+4=m+2(x-3)，把x=3代入，得3+4=m，∴m=7.故選A.本題考查的是分式方程的增根，在分式方程變形的過程中，產生的不適合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最簡公分母等于0，不適合原分式方程，但是適合去分母后的整式方程．5、B【解析】分析：由圖中可以看出，2小時調進物資30噸，調進物資共用4小時，說明物資一共有60噸；2小時后，調進物資和調出物資同時進行，4小時時，物資調進完畢，倉庫還剩10噸，說明調出速度為：（60-10）÷2噸，需要時間為：60÷25時，由此即可求出答案．解答：解：物資一共有60噸，調出速度為：（60-10）÷2=25噸，需要時間為：60÷25=2.4（時）∴這批物資從開始調進到全部調出需要的時間是：2+2.4=4.4小時．6、C【解析】試題解析：∵k=-2＜0，∴一次函數經過二四象限；∵b=3＞0，∴一次函數又經過第一象限，∴一次函數y=-x+3的圖象不經過第三象限，故選C．7、C【解析】

由兩組對邊平行證明四邊形AECD是平行四邊形，由AD=DC得出四邊形AECD是菱形，得出AE=EC=CD=AD，則∠EAC=∠ECA，由角平分線定義得出∠EAB=∠EAC，則∠EAB=∠EAC=∠ECA，證出∠EAB=∠EAC=∠ECA=30°，則BE=AE，AC=2AB，①正確；由AO=CO得出AB=AO，由∠EAB=∠EAC=30°得出∠BAO=60°，則△ABO是等邊三角形，②正確；由菱形的性質得出S△ADC=S△AEC=AB?CE，S△ABE=AB?BE，由BE=AE=CE，則S△ADC=2S△ABE，③錯誤；由DC=AE，BE=AE，則DC=2BE，④正確；即可得出結果．【詳解】解：∵AD∥BC，AE∥CD，

∴四邊形AECD是平行四邊形，

∵AD=DC，

∴四邊形AECD是菱形，

∴AE=EC=CD=AD，

∴∠EAC=∠ECA，

∵AE平分∠BAC，

∴∠EAB=∠EAC，

∴∠EAB=∠EAC=∠ECA，

∵∠ABC=90°，

∴∠EAB=∠EAC=∠ECA=30°，

∴BE=AE，AC=2AB，①正確；

∵AO=CO，

∴AB=AO，

∵∠EAB=∠EAC=30°，

∴∠BAO=60°，

∴△ABO是等邊三角形，②正確；

∵四邊形AECD是菱形，

∴S△ADC=S△AEC=AB?CE，

S△ABE=AB?BE，

∵BE=AE=CE，

∴S△ADC=2S△ABE，③錯誤；

∵DC=AE，BE=AE，

∴DC=2BE，④正確；

故選：C．本題考查平行四邊形的判定、菱形的判定與性質、角平分線定義、等邊三角形的判定、含30°角直角三角形的性質、三角形面積的計算等知識，熟練掌握菱形的性質與含30°角直角三角形的性質是解題關鍵．8、B【解析】

先根據函數的增減性判斷出m的符號，再把點（1，2）代入求出m的值即可．【詳解】∵一次函數y=mx+|m-1|中y隨x的增大而增大，∴m＞1．∵一次函數y=mx+|m-1|的圖象過點（1，2），∴當x=1時，|m-1|=2，解得m1=3，m2=-1＜1（舍去）．故選B．本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點及一次函數的性質，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、y＝﹣1x+1【解析】

根據平移法則上加下減可得出解析式．【詳解】由題意得：平移后的解析式為：y＝﹣1x﹣1+3＝﹣1x+1．故答案為：y＝﹣1x+1．本題考查圖形的平移變換和函數解析式之間的關系，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規律是：橫坐標左移加，右移減；縱坐標上移加，下移減．平移后解析式有這樣一個規律“左加右減，上加下減”．關鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關系．10、m＜1【解析】

利用一次函數圖象與系數的關系列出關于m的不等式m＜1即可．【詳解】∵一次函數y＝mx﹣4中，y隨x的增大而減小，∴m＜1，故答案是：m＜1．本題主要考查一次函數圖象與系數的關系．解答本題的關鍵是注意理解：k＞1時，直線必經過一、三象限，y隨x的增大而增大；k＜1時，直線必經過二、四象限，y隨x的增大而減小．11、⊥【解析】

作出圖形，根據三角形的中位線定理可得GH∥AC，同理可得EF∥AC，HG∥EF，HE∥GF，可得中點四邊形是平行四邊形，要想保證中點四邊形是矩形，需要對角線互相垂直．【詳解】解：∵H、G，分別為AD、DC的中點，

∴HG∥AC，

同理EF∥AC，

∴HG∥EF；

同理可知HE∥GF．

∴四邊形EFGH是平行四邊形．

當AC⊥BD時，AC⊥EH．

∴GH⊥EH．

∴∠EHG=90°．

∴四邊形EFGH是矩形．

故答案為：⊥．本題考查了三角形的中位線定理，矩形的判定，熟練運用三角形的中位線定理是解題的關鍵．12、6【解析】

首先將a2b－ab2提取公因式，在代入計算即可.【詳解】解：代入a－b＝2，ab＝3則原式=故答案為6.本題主要考查因式分解的計算，關鍵在于提取公因式，這是基本知識點，應當熟練掌握.13、（-1，1）【解析】

根據橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減可得答案．【詳解】解：將點向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到點，則點的坐標為（-1，1）．故答案為（-1，1）．本題考查了坐標系中點的平移規律．平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）50；（2）頻數：10頻率：0.2；（3）優秀率：36%【解析】

（1）將統計圖中的數據進行求和計算可得答案；（2）由圖可得頻數，根據頻率等于頻數除以總數進行計算可得答案；（3）根據直方圖可得80分以上的優秀人數，再進一步計算百分比．【詳解】解：（1）根據題意，該班參加測驗的學生人數為4＋10＋18＋12＋6＝50（人），答：該班共有50名學生參加這次測驗；（2）由圖可得：1.5～2.5這一分數段的頻數為10，頻率為10÷50＝0.2；（3）由圖可得：該班的優秀人數為12＋6＝18人，則該班的優秀率為：18÷50×100%＝36%，答：該班的優秀率是36%．本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力．利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．15、∠ABC；兩直線平行，同位角相等；∠ADE；∠ABC；角平分線定義；DF∥BE；同位角相等,兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等【解析】

根據平行線的性質得出∠ADE=∠ABC，根據角平分線定義得出∠ADF=∠ADE，∠ABE=∠ABC，推出∠ADF=∠ABE，根據平行線的判定得出DF∥BE即可．【詳解】∵DE∥BC（已知），∴∠ADE=∠ABC（兩直線平行，同位角相等），∵DF、BE分別平分ADE、∠ABC，∴∠ADF=∠ADE，∠ABE=∠ABC（角平分線定義），∴∠ADF=∠ABE，∴DF∥BE（同位角相等，兩直線平行），∴∠FDE=∠DEB（兩直線平行，內錯角相等）.故答案是：∠ABC，兩直線平行，同位角相等，∠ADE，∠ABC，角平分線定義，BE，同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，內錯角相等.考查了平行線的性質和判定的應用，能熟記平行線的性質和判定定理是解此題的關鍵．16、至少購進玫瑰200枝．【解析】

由康乃馨和玫瑰共500枝，可設玫瑰x枝，康乃馨（500-x）枝，可求出每種花的總進價，再利用兩種花總進價和“不多于900元”列出不等式并解答．【詳解】解：設購進玫瑰x枝，則購進康乃馨（500-x）枝，列不等式得：1.5x+2（500-x）≤900解得：x≥200答：至少購進玫瑰200枝．本題考查了一元一次不等式的應用，關鍵是找準不等關系列不等式，是?？碱}型．17、80°【解析】

可證明△BCF≌△DAE，則∠BCF=∠DAE，根據三角形外角的性質可得出∠DAE的度數，從而得出∠BCF的度數．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠CBF=∠ADE，∵AE∥CF，∴∠CFB=∠AED，∴△BCF≌△DAE，∴∠BCF=∠DAE，∵∠AEB=115°，∠ADB=35°，∴∠AEB=∠DAE+∠ADB，∴∠DAE=∠AEB-∠ADB=115°-35°=80°本題考查了平行四邊形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，外角的性質．18、（1）85，85，80；（2）七年級決賽成績較好；（3）七年級代表隊選手成績比較穩定．【解析】

（1）根據平均數、中位數、眾數的概念分析計算即可；（2）根據圖表可知七八年級的平均分相同，因此結合兩個年級的中位數來判斷即可；（3）根據方差的計算公式來計算即可，然后根據“方差越小就越穩定”的特點來判斷哪個隊成績穩定即可.【詳解】解：（1）七年級的平均分a＝，眾數b＝85，八年級選手的成績是：70，75，80，100，100，故中位數c＝80；故答案為85，85，80；（2）由表格可知七年級與八年級的平均分相同，七年級的中位數高，故七年級決賽成績較好；（3）S2七年級＝（分2），S2七年級＜S2八年級∴七年級代表隊選手成績比較穩定．本題主要考查了平均數、中位數、眾數、方差的概念及統計意義，熟練掌握其概念是解題的關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據分式值為0，分子為0，分母不為0解答即可.【詳解】∵的值為0，∴2a-1=0，a+2≠0，∴a=.故答案為：本題考查分式為0的條件，要使分式值為0，則分子為0，分母不為0；熟練掌握分式為0的條件是解題關鍵.20、8或【解析】

分CE:BE=1:3和BE:CE=1:3兩種情況分別討論.【詳解】解：(1)當CE:BE=1:3時，如圖：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠B=90o，∴∠BAE=∠BEA=45o，∴BE=AB=2，∵CE:BE=1:3，∴CE=，∴BC=2+=；(2)當BE:CE=1:3時，如圖：同(1)可求出BE=2，∵BE:CE=1:3，∴CE=6，∴BC=2+6=8.故答案為8或.本題考查了矩形的性質.21、3【解析】

延長CD與y軸交于E，可得矩形OBCE,所以，矩形的面積=矩形OBCE的面積-矩形OADE的面積.【詳解】延長CD與y軸交于E，可得矩形OBCE,所以，矩形的面積=矩形OBCE的面積-矩形OADE的面積因為矩形的頂點分別在反比例函數的圖像上，所以矩形OBCE的面積=6，矩形OADE的面積=3所以矩形的面積=6-3=3故答案為:3考查反比例函數k的幾何意義，即過反比例函數圖象上一點，分別向x軸、y軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積等于|k|．22、11【解析】

由△ABF的面積等于6，△BEF的面積等于4，可得EF：AF=2：3，進而證明△ADF∽△EBF，根據相似三角形的性質可得，繼而求出S△ABD=15，再證明△BCD≌△DAB，從而得S△BCD=S△DAB=15，進而利用S四邊形CDFE=S△BCD-S△BEF即可求得答案.【詳解】∵△ABF的面積等于6，△BEF的面積等于4，∴EF：AF=4：6=2：3，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，∴△ADF∽△EBF，∴，∵S△BEF=4，∴S△ADF=9，∴S△ABD=S△ABF+S△AFD=6+9=15，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∵BD是公共邊，∴△BCD≌△DAB，∴S△BCD=S△DAB=15，∴S四邊形CDFE=S△BCD-S△BEF=15-4=11，故答案為11.本題考查了平行四邊形的性質，相似三角形的判定與性質等，熟練掌握并靈活運用相關知識是解題的關鍵.23、【解析】

根據翻折變換的性質可得AN=AB，∠BAE=∠NAE，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠BAE=∠F，從而得到∠NAE=∠F，根據等角對等邊可得AM=FM，設CM=x，表示出DM、AM，然后利用勾股定理列方程求出x的值，從而得到AM的值，最后根據NM=AM-AN計算即可得解．【詳解】沿直線翻折，點落在點處，，，正方形對邊，，，，設，，，，，在中，由勾股定理得，，即，解得，所以，，所以，．故答案為：本題考查了翻折變換的性質，正方形的性質，勾股