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學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共7頁2024-2025學(xué)年浙江省寧波市鄞州實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、(4分)關(guān)于特殊四邊形對(duì)角線的性質(zhì),矩形具備而平行四邊形不一定具備的是()A.對(duì)角線互相平分 B.對(duì)角線互相垂直C.對(duì)角線相等 D.對(duì)角線平分一組對(duì)角2、(4分)一個(gè)容量為80的樣本最大值為143,最小值為50,取組距為10,則可以分成()A.10組 B.9組 C.8組 D.7組3、(4分)直線y=2x+2沿y軸向下平移6個(gè)單位后與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(-4,0) B.(-1,0) C.(0,2) D.(2,0)4、(4分)在、、、、中,分式的個(gè)數(shù)是()A.2 B.3 C.4 D.55、(4分)如圖,在Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的中線.若∠A=20°,則∠BDC=()A.30° B.40° C.45° D.60°6、(4分)如圖,將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°后,得到ADE,下列說法正確的是()A.點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E B.∠CAD=70° C.AB=DE D.∠B=∠D7、(4分)一次函數(shù)y=-kx+k與反比例函數(shù)y=-(k≠0)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()A. B. C. D.8、(4分)如圖所示,在平行四邊形中,對(duì)角線相交于點(diǎn),,,,則平行四邊形的周長為()A. B.C. D.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、(4分))如圖,Rt△ABC中,C=90o,以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE,且正方形對(duì)角線交于點(diǎn)D,連接OC,已知AC=5,OC=6,則另一直角邊BC的長為.10、(4分)如圖,在?ABCD中(AD>AB),用尺規(guī)作圖作射線BP交AD于點(diǎn)E,若∠D=50°,則∠AEB=___度.11、(4分)使有意義的x取值范圍是______.12、(4分)將正比例函數(shù)y=﹣2x的圖象向上平移3個(gè)單位,則平移后所得圖象的解析式是_____.13、(4分)若關(guān)于x的二次方程(m+1)x2+5x+m2-3m=4的常數(shù)項(xiàng)為0,則m的值為______.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(12分)某校隨機(jī)抽取本校部分同學(xué),調(diào)查同學(xué)了解母親生日日期的情況,分“知道、不知道、記不清”三種.下面圖①、圖②是根據(jù)采集到的數(shù)據(jù),繪制的扇形和條形統(tǒng)計(jì)圖.請你要根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:(1)求本次被調(diào)查學(xué)生的人數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(2)在圖①中,求出“不知道”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);(3)若全校共有1440名學(xué)生,請你估計(jì)這所學(xué)校有多少名學(xué)生知道母親的生日?15、(8分)已知一次函數(shù)與正比例函數(shù)都經(jīng)過點(diǎn),的圖像與軸交于點(diǎn),且.(1)求與的解析式;(2)求⊿的面積.16、(8分)如圖,在四邊形中,、、、分別是、、、的中點(diǎn),.求證:.17、(10分)如圖,在□ABCD中,∠ABC,∠BCD的平分線分別交AD于點(diǎn)E,F(xiàn),BE,CF相交于點(diǎn)G.(1)求證:BE⊥CF;(2)若AB=a,CF=b,寫出求BE的長的思路.18、(10分)某旅游風(fēng)景區(qū),門票價(jià)格為a元/人,對(duì)團(tuán)體票規(guī)定:10人以下(包括10人)不打折,10人以上超過10人部分打b折.設(shè)團(tuán)體游客人,門票費(fèi)用為y元,y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)填空:a=_______;b=_________.(2)請求出:當(dāng)x>10時(shí),與之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)導(dǎo)游小王帶A旅游團(tuán)到該景區(qū)旅游,付門票費(fèi)用2720元(導(dǎo)游不需購買門票),求A旅游團(tuán)有多少人?B卷(50分)一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、(4分)在平面直角坐標(biāo)系xoy中,我們把橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn),過點(diǎn)(1,2)的一條直線與x軸,y軸分別相交于點(diǎn)A,B,且與直線平行.則在△AOB內(nèi)部(不包括邊界)的整點(diǎn)的坐標(biāo)是________.20、(4分)若分式的值為0,則x的值是_____.21、(4分)如圖,在直線m上擺放著三個(gè)正三角形:△ABC、△HFG、△DCE,已知BC=CE,F(xiàn)、G分別是BC、CE的中點(diǎn),F(xiàn)M∥AC,GN∥DC.設(shè)圖中三個(gè)平行四邊形的面積依次是S1,S,S3,若S1+S3=10,則S=__.22、(4分)在菱形中,,若菱形的面積是,則=____________23、(4分)將點(diǎn)A(1,-3)向左平移3個(gè)單位長度,再向上平移5個(gè)單位長度后得到的點(diǎn)A′的坐標(biāo)為______________.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(8分)中,AD是的平分線,,垂足為E,作,交直線AE于點(diǎn)設(shè),.若,,依題意補(bǔ)全圖1,并直接寫出的度數(shù);如圖2,若是鈍角,求的度數(shù)用含,的式子表示;如圖3,若,直接寫出的度數(shù)用含,的式子表示.25、(10分)如圖,正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F分別在AB、BC上(AE<BE),且∠EOF=90°,OE、DA的延長線交于點(diǎn)M,OF、AB的延長線交于點(diǎn)N,連接MN.(1)求證:OM=ON;(2)若正方形ABCD的邊長為6,OE=EM,求MN的長.26、(12分)(1)解不等式組(2)解方程:.
參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、C【解析】
由矩形的對(duì)角線性質(zhì)和平行四邊形的對(duì)角線性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解:矩形的對(duì)角線互相平分且相等,平行四邊形的對(duì)角線互相平分,但不一定相等,∴矩形具備而平行四邊形不一定具備的是對(duì)角線相等.故選C.本題考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì);熟記矩形和平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】
在這組數(shù)據(jù)中最大值為143,最小值為50,它們的差為143-50=93,已知組距為10,可知93÷10=9.3,故可以分成10組.故選A.此題主要考查了頻數(shù)直方圖的組距,關(guān)鍵是求出最大值和最小值的差,然后除以組距,用進(jìn)一法取整數(shù)值就是組數(shù).3、D【解析】試題分析:將y=2x+2沿y軸向下平移6個(gè)單位后的解析式為:y=2x-4,當(dāng)y=0時(shí),則x=2,即圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0).考點(diǎn):一次函數(shù)的性質(zhì)4、B【解析】
形如(A、B是整式,B中含有字母)的式子叫做分式.其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.根據(jù)分式的定義即可判斷.【詳解】在、、、、中,、、是分式,答案選B.判斷一個(gè)式子是否是分式,不要看式子是否是的形式,關(guān)鍵要滿足:分式的分母中必須含有字母,分子分母均為整式.無需考慮該分式是否有意義,即分母是否為零.5、B【解析】
根據(jù)直角三角形斜邊上的中線,可得CD=AD,所以∠A=∠DCA=20°,再三角形外角性質(zhì)即可得到∠BDC.【詳解】∵∠ACB=90°,CD是斜邊AB上的中線,∴BD=CD=AD.∴∠A=∠DCA=20°,∴∠BDC=∠A+∠DCA=20°+20°=40°.故選B.本題考查直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即得答案.【詳解】解:因?yàn)閷ⅰ鰽BC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°后,得到△ADE,所以:A、點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D,不是點(diǎn)E,故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤,不符合題意;B、∠CAD不是旋轉(zhuǎn)角,不等于70°,故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤,不符合題意;C、AB=AD≠DE,故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤,不符合題意;D、∠B=∠D,故本選項(xiàng)說法正確,符合題意.故選:D.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題型,熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是關(guān)鍵.7、C【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.【詳解】解:A、∵由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知,-k>0,∴k<0,∴一次函數(shù)y=-kx+k的圖象經(jīng)過一、三、四象限,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、∵由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知,-k>0,∴k<0,∴一次函數(shù)y=-kx+k的圖象經(jīng)過一、三、四象限,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、∵由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知,-k<0,∴k>0,∴一次函數(shù)y=-kx+k的圖象經(jīng)過一、二、四象限,故本選項(xiàng)正確;D、∵由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知,-k>0,∴k<0,∴一次函數(shù)y=-kx+k的圖象經(jīng)過一、三、四象限,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.本題考查的是反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象,解答此題的關(guān)鍵是先根據(jù)反比例函數(shù)所在的象限判斷出k的符號(hào),再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答.8、D【解析】
由?ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AE=EB,易得DE是△ABC的中位線,即可求得BC的長,繼而求得答案.【詳解】∵?ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,
∴OA=OC,AD=BC,AB=CD=5,
∵AE=EB,OE=3,
∴BC=2OE=6,
∴?ABCD的周長=2×(AB+BC)=1.
故選:D.此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì).注意證得DE是△ABC的中位線是關(guān)鍵.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、4.【解析】正方形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),矩形的判定和性質(zhì),等腰直角三角形的判定和性質(zhì),勾股定理.【分析】如圖,過O作OF垂直于BC,再過O作OF⊥BC,過A作AM⊥OF,∵四邊形ABDE為正方形,∴∠AOB=90°,OA=OB.∴∠AOM+∠BOF=90°.又∵∠AMO=90°,∴∠AOM+∠OAM=90°.∴∠BOF=∠OAM.在△AOM和△BOF中,∵∠AMO=∠OFB=90°,∠OAM=∠BOF,OA=OB,∴△AOM≌△BOF(AAS).∴AM=OF,OM=FB.又∵∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°,∴四邊形ACFM為矩形.∴AM=CF,AC=MF=2.∴OF=CF.∴△OCF為等腰直角三角形.∵OC=3,∴根據(jù)勾股定理得:CF2+OF2=OC2,即2CF2=(3)2,解得:CF=OF=3.∴FB=OM=OF-FM=3-2=4.∴BC=CF+BF=3+4=4.10、1.【解析】
由平行四邊形的性質(zhì)可知:AD∥BC,推出∠AEB=∠EBC,求出∠EBC即可;【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠ABC=∠D=50°,AD∥BC,由作圖可知,BE平分∠ABC,∴∠EBC=∠ABC=1°,∴∠AEB=∠EBC=1°,故答案為1.本題考查平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,屬于中考常考題型.11、x≥1【解析】試題分析:二次根式有意義的條件:二次根號(hào)下的數(shù)為非負(fù)數(shù),二次根式才有意義.由題意得,.考點(diǎn):二次根式有意義的條件點(diǎn)評(píng):本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題,只需學(xué)生熟練掌握二次根式有意義的條件,即可完成.12、y=-2x+1【解析】
根據(jù)一次函數(shù)圖象平移的規(guī)律即可得出結(jié)論.【詳解】解:正比例函數(shù)y=-2x的圖象向上平移1個(gè)單位,則平移后所得圖象的解析式是:y=-2x+1,故答案為y=-2x+1.本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知“上加下減”的法則是解答此題的關(guān)鍵.13、1【解析】
根據(jù)方程常數(shù)項(xiàng)為0,求出m的值即可.【詳解】解:方程整理得:(m+1)x2+5x+m2-3m-1=0,由常數(shù)項(xiàng)為0,得到m2-3m-1=0,即(m-1)(m+1)=0,解得:m=1或m=-1,當(dāng)m=-1時(shí),方程為5x=0,不合題意,舍去,則m的值為1.故答案為:1.本題考查了一元二次方程的一般形式,以及一元二次方程的定義,將方程化為一般形式是解本題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(1)本次被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)為90;補(bǔ)條形圖見解析;(2)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為40°;(3)估計(jì)這所學(xué)校1440名學(xué)生中,知道母親生日的人數(shù)為800人.【解析】
(1)根據(jù)圖象數(shù)據(jù)求總?cè)藬?shù),即可求出“知道”的學(xué)生數(shù),即可補(bǔ)全條形圖;(2)根據(jù)記不清在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占120°,在條形圖中為30,得出總?cè)藬?shù),進(jìn)而求出“不知道”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);(3)用總?cè)顺艘灾滥赣H的生日的在樣本中所占的百分比即可求得學(xué)生人數(shù).【詳解】(1)由“記不清”人數(shù)30,扇形統(tǒng)計(jì)圖圓心角∴本次被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)為90∴“知道”人數(shù)為補(bǔ)條形圖(2)本次被調(diào)查“不知道”人數(shù)為10,所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為(3)估計(jì)這所學(xué)校1440名學(xué)生中,知道母親生日的人數(shù)為:(人)此題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖,用樣本估計(jì)總體,條形統(tǒng)計(jì)圖,解題關(guān)鍵在于看到圖中數(shù)據(jù)15、(1)或;⊿的面積為15個(gè)平方單位.【解析】分析:本題的⑴求正比例函數(shù)解析式可通過來解決.而要求的解析式則還需要一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),這個(gè)通過來解決;⑵問通過結(jié)合⑴問的坐標(biāo)來確定⊿解底邊長和高長,利用三角形的面積公式求解.詳解:⑴.∵正比例函數(shù)過點(diǎn);∴解得:∴根據(jù)勾股定理可求設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.又∵,則解得或∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或又∵一次函數(shù)同時(shí)也過點(diǎn)∴或;分別解得或∴或⑵.根據(jù)⑴的解答畫出示意圖,過作軸∵,的坐標(biāo)為或∴∴⊿=⊿=∴綜上所解,⊿的面積為15個(gè)平方單位.點(diǎn)睛:本題要注意兩點(diǎn):其一.所需線段的長度可以由坐標(biāo)直接求出,也可能借助于勾股定理計(jì)算;其二.要注意根據(jù)絕對(duì)值的意義進(jìn)行分類討論,也就是可能有多解.16、見解析.【解析】
連接,,根據(jù)是的中點(diǎn),及、、分別是、、的中點(diǎn)可以證明【詳解】解:證明:連接,.∵是的中點(diǎn),.∴.∵、、分別是、、的中點(diǎn),∴,,∴.本題主要考查了三角形的中位線定理,三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半.17、(1)見解析;(2)見解析.【解析】【分析】(1)由平行四邊形性質(zhì)得AB∥CD,可得∠ABC+∠BCD=180°,又BE,CF分別是∠ABC,∠BCD的平分線,所以∠EBC+∠FCB=90°,可得∠BGC=90°;(2)作EH∥AB交BC于點(diǎn)H,連接AH交BE于點(diǎn)P.證四邊形ABHE是菱形,可知AH,BE互相垂直平分,在Rt△ABP中,由勾股定理可求BP,進(jìn)而可求BE的長.【詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD.∴∠ABC+∠BCD=180°.∵BE,CF分別是∠ABC,∠BCD的平分線,∴∠EBC=∠ABC,∠FCB=∠BCD.∴∠EBC+∠FCB=90°.∴∠BGC=90°.即BE⊥CF.(2)求解思路如下:a.如圖,作EH∥AB交BC于點(diǎn)H,連接AH交BE于點(diǎn)P.b.由BE平分∠ABC,可證AB=AE,進(jìn)而可證四邊形ABHE是菱形,可知AH,BE互相垂直平分;c.由BE⊥CF,可證AH∥CF,進(jìn)而可證四邊形AHCF是平行四邊形,可求AP=;d.在Rt△ABP中,由勾股定理可求BP,進(jìn)而可求BE的長.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):平行四邊形,菱形.解題關(guān)鍵點(diǎn):熟記平行四邊形和菱形的性質(zhì)和判定.18、(1)80;8(2)y=64x+160;(3)40人【解析】分析:(1)根據(jù)函數(shù)圖象可以求得a、b的值;(2)根據(jù)函數(shù)圖象可以求得當(dāng)x>10時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)根據(jù)(2)中的解析式可以求得A旅游團(tuán)的人數(shù).詳解:(1)由圖象可知,a=800÷10=80,b=×10=8,故答案為:80,8;(2)當(dāng)x>10時(shí),設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=kx+m,則,解得,,即當(dāng)x>10時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=64x+160;(3)∵2720>800,∴將y=2720代入y=64x+160,得2720=64x+160,解得,x=40,即A旅游團(tuán)有40人.點(diǎn)睛:本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,揭帖關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件.一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、(1,1)和(2,1).【解析】
設(shè)直線AB的解析式為,由直線AB上一點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出b值,畫出圖形,即可得出結(jié)論.【詳解】解:設(shè)直線AB的解析式為,∵點(diǎn)(1,2)在直線AB上,∴,解得:b=,∴直線AB的解析式為.∴點(diǎn)A(5,0),點(diǎn)B(0,).畫出圖形,如圖所示:∴在△AOB內(nèi)部(不包括邊界)的整點(diǎn)的坐標(biāo)是:(1,1)和(2,1).本題考查了兩條直線平行問題以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,解題的關(guān)鍵是畫出圖形,利用數(shù)形結(jié)合解決問題.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題目時(shí),由點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵.20、-2【解析】
根據(jù)分子等于零且分母不等于零列式求解即可.【詳解】解:由分式的值為2,得x+2=2且x﹣2≠2.解得x=﹣2,故答案為:﹣2.本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為零,需同時(shí)具備兩個(gè)條件:①分子的值為2,②分母的值不為2,這兩個(gè)條件缺一不可.21、4【解析】
根據(jù)題意,可以證明S與S1兩個(gè)平行四邊形的高相等,長是S1的2倍,S3與S的長相等,高是S的一半,這樣就可以把S1和S3用S來表示,從而計(jì)算出S的【詳解】解:根據(jù)正三角形的性質(zhì),∠ABC=∠HFG=∠DCE=60°,∴AB∥HF//DC//GN,設(shè)AC與FH交于P,CD與HG交于Q,∴△PFC、△QCG和△NGE是正三角形,∵F、G分別是BC、CE的中點(diǎn),故答案為:4.本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及平行四邊形的面積求法,平行四邊形的面積等于平行四邊形的邊長與該邊上的高的積.即S=ah.其中a可以是平行四邊形的任何一邊,h必須是a邊與其對(duì)邊的距離,即對(duì)應(yīng)的高.22、【解析】
由菱形的性質(zhì)得AO=CO=6cm,BO=DO,AC⊥BD,由菱形的面積可求BD的長,由勾股定理可求AB的長.【詳解】解:如圖,∵四邊形ABCD是菱形∴AO=CO=6cm,BO=DO,AC⊥BD∵S菱形ABCD=×AC×BD=96∴BD=16cm∴BO=DO=8cm∴AB==10cm故答案為10cm本題考查了菱形的性質(zhì),掌握菱形的面積公式是解決本題的關(guān)鍵.23、(-2,2)【解析】
由題意根據(jù)點(diǎn)向左平移橫坐標(biāo)減,向上平移縱坐標(biāo)加求解即可.【詳解】解:∵點(diǎn)A(1,-3)向左平移3個(gè)單位長度,再向上平移5個(gè)單位長度后得到點(diǎn)A′,∴點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為1-3=-2,縱坐標(biāo)為-3+5=2,∴A′的坐標(biāo)為(-2,2).故答案為:(-2,2).本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移,注意掌握平移時(shí)點(diǎn)的變化規(guī)律是:橫坐標(biāo)右移加,左移減;縱坐標(biāo)上移加,下移減.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(1)補(bǔ)圖
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