第二十四章圓（單元重點綜合測試）一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022秋·遼寧鞍山·九年級校聯(lián)考期中）下列命題中正確的是（

）A．圓心角相等，所對的弦相等 B．長度相等的弧是等弧C．弧是半圓 D．弦的垂直平分線必經(jīng)過圓心2．（2022秋·河北石家莊·九年級校考期中）如圖所示，為的弦，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．3．（2022秋·河南洛陽·九年級河南省洛陽市第二十三中學校考期中）如圖，是的弦，交于點C，點D是上一點，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．4．（2023·廣西·統(tǒng)考中考真題）趙州橋是當今世界上建造最早，保存最完整的中國古代單孔敞肩石拱橋.如圖，主橋拱呈圓弧形，跨度約為，拱高約為，則趙州橋主橋拱半徑R約為（

）

A． B． C． D．5．（2023·廣東梅州·統(tǒng)考二模）如圖所示，為的直徑，是上的點，，垂足為點，，過點作的切線交延長線于點，在不添加輔助線的情況下，角度為的角的個數(shù)為（

）

A．個 B．個 C．個 D．個6．（2022秋·浙江溫州·九年級校考期中）如圖，半圓的直徑，若點，在半圓上運動，且保持弦，延長、相交于點．記的度數(shù)為，的面積為．則以下結(jié)論正確的是（

）A．隨，運動而變化，隨，運動而變化 B．不隨，運動而變化，不隨，運動而變化C．隨，運動而變化，不隨，運動而變化 D．不隨，運動而變化，隨，運動而變化7．（2022春·九年級課時練習）如圖，有圓錐形糧堆，其正視圖是邊長為6的正三角形，糧堆母線的中點P處有一老鼠正在偷吃糧食，此時，小貓正在處，它要沿圓錐側(cè)面到達P處，捕捉老鼠，則小貓所經(jīng)過的最短路程是（

）A．3 B． C． D．48．（2023·河北滄州·校考三模）題目：“如圖，在中，，，，以點為圓心的的半徑為，若對于的一個值，與只有一個交點，求的取值范圍．”對于其答案，甲答：．乙答：．丙答：．則正確的是（

）

A．只有乙答的對 B．甲、乙的答案合在一起才完整C．乙、丙的答案合在一起才完整 D．三人的答案合在一起才完整9．（2023·福建龍巖·統(tǒng)考模擬預測）如圖，、為的兩條弦，，，將折疊后剛好過弦的中點D，則的半徑為（

）

A． B． C．5 D．10．（2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，C、D是半徑為1的上兩動點，且，P為弦CD的中點．當C、D兩點在圓上運動時，面積的最大值是（

）

A．8 B．6 C．4 D．3二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2022秋·天津濱海新·九年級校考期中）如圖，已知為的直徑，，交于點D，交于點E，．則的度數(shù)等于度．12．（2022秋·湖北荊門·九年級統(tǒng)考期末）如圖，已知的半徑為3，圓心P在拋物線上運動，當與x軸相切時，則圓心P的坐標為．13．（2023·河南信陽·統(tǒng)考一模）如圖，正五邊形的邊長為1，分別以點C，D為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點F，圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留）

14．（2023·湖北襄陽·統(tǒng)考二模）在中，，則這個三角形的外接圓半徑為．15．（2023·全國·九年級專題練習）在半徑為10的中，弦，弦，且，則與之間的距離是．16．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）如圖，在中，，，，過點作的平行線，為直線上一動點，為的外接圓，直線交于點，則的最小值為．

三、解答題（本大題共7小題，共62分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2022秋·浙江嘉興·九年級平湖市林埭中學校聯(lián)考期中）某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

(1)請你用直尺和圓規(guī)補全這個輸水管道的圓形截面（保留作圖痕跡）；(2)若這個輸水管道有水部分的水面寬，水面最深地方的高度為，求這個圓形截面的半徑．18．（2022春·九年級單元測試）如圖，矩形中，.作于點E，作于點F．(1)求、的長；(2)若以點A為圓心作圓，B、C、D、E、F五點中至少有1個點在圓內(nèi)，且至少有2個點在圓外，求的半徑r的取值范圍．19．（2023秋·山西忻州·九年級校考期末）如圖，是的直徑，是的弦，如果．

(1)求的度數(shù)．(2)若，求的長．20．（2023秋·遼寧撫順·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，點是邊的中點，點在邊上，經(jīng)過點且與邊相切于點，．

(1)求證：是的切線；(2)若，，求的半徑長．21．（2023·上海靜安·統(tǒng)考二模）如圖，在矩形中，點是邊的中點，是的外接圓，交邊于點．(1)求證：；(2)當是以點為中心的正六邊形的一邊時，求證：．22．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考三模）如圖，是等腰的外接圓，，為上一點，為的內(nèi)心．

(1)求證：；(2)過點作，垂足為，若，求的值．23．（2022秋·河北邢臺·九年級邢臺三中校考階段練習）如圖，中，，，，延長到點D，使．點P是邊上一點，點Q在射線上，，以點P為圓心、PD長為半徑作，交A于點E，設(shè)．

(1)______，當點Q在上時，______；(2)x為何值時，與相切？(3)當時，求陰影部分的面積；(4)若與的三邊有兩個公共點，直接寫出x的取值范圍．

第二十四章圓（單元重點綜合測試）一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022秋·遼寧鞍山·九年級校聯(lián)考期中）下列命題中正確的是（

）A．圓心角相等，所對的弦相等 B．長度相等的弧是等弧C．弧是半圓 D．弦的垂直平分線必經(jīng)過圓心【答案】D【分析】根據(jù)圓的相關(guān)定義，垂徑定理逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A.同圓或等圓中，圓心角相等，所對的弦相等，故該選項不正確，不符合題意；

B.同圓或等圓中，長度相等的弧是等弧，故該選項不正確，不符合題意；C.弧是圓的一部分，半圓是圓的一半，故該選項不正確，不符合題意；

D.弦的垂直平分線必經(jīng)過圓心，故該選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了圓的相關(guān)定義，垂徑定理，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·河北石家莊·九年級校考期中）如圖所示，為的弦，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)計算即可．【詳解】∵為的弦，，∴，，∴，故選D．【點睛】本題考查了圓的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握兩條性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·河南洛陽·九年級河南省洛陽市第二十三中學校考期中）如圖，是的弦，交于點C，點D是上一點，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】先由圓周角定理得到，再由垂徑定理得到，則．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故選D．【點睛】本題主要考查了圓周角定理，垂徑定理，等弧所對的圓心角相等，靈活運用所學知識是解題的關(guān)鍵．4．（2023·廣西·統(tǒng)考中考真題）趙州橋是當今世界上建造最早，保存最完整的中國古代單孔敞肩石拱橋.如圖，主橋拱呈圓弧形，跨度約為，拱高約為，則趙州橋主橋拱半徑R約為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意可知，，，主橋拱半徑R，根據(jù)垂徑定理，得到，再利用勾股定理列方程求解，即可得到答案．【詳解】解：如圖，由題意可知，，，主橋拱半徑R，，是半徑，且，，在中，，，解得：，故選B

【點睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，利用直角三角形求解是解題關(guān)鍵．5．（2023·廣東梅州·統(tǒng)考二模）如圖所示，為的直徑，是上的點，，垂足為點，，過點作的切線交延長線于點，在不添加輔助線的情況下，角度為的角的個數(shù)為（

）

A．個 B．個 C．個 D．個【答案】D【分析】根據(jù)圓周角定理和等腰三角形的性質(zhì)得，從而得再根據(jù)，即可得，最后根據(jù)是的切線，得，從而得，即可得出答案．【詳解】解：∵，，∴∴∵∴∴∵是的切線，∴∴∴∴即在不添加輔助線的情況下，角度為的角的個數(shù)為5個．故選：D．【點睛】本題考查圓周角定理，切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理和切線的性質(zhì)上解題的關(guān)鍵．6．（2022秋·浙江溫州·九年級校考期中）如圖，半圓的直徑，若點，在半圓上運動，且保持弦，延長、相交于點．記的度數(shù)為，的面積為．則以下結(jié)論正確的是（

）A．隨，運動而變化，隨，運動而變化 B．不隨，運動而變化，不隨，運動而變化C．隨，運動而變化，不隨，運動而變化 D．不隨，運動而變化，隨，運動而變化【答案】D【分析】連接，易證為等邊三角形，則，根據(jù)圓周角定理得出，再根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得出，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出的度數(shù)；根據(jù)三角形的面積公式，得出，即可判斷y是否變化．【詳解】解：連接，∵為直徑，∴，∴，∵，∴，∵，∴為等邊三角形，∴，∴，∴在中，，即不隨，運動而變化，過點E作于點F，∴，∵的長度隨，運動而變化，∴隨，運動而變化，故選：D．【點睛】本題主要考查了圓和三角形的綜合，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理，直徑所對的圓周角為直角．7．（2022春·九年級課時練習）如圖，有圓錐形糧堆，其正視圖是邊長為6的正三角形，糧堆母線的中點P處有一老鼠正在偷吃糧食，此時，小貓正在處，它要沿圓錐側(cè)面到達P處，捕捉老鼠，則小貓所經(jīng)過的最短路程是（

）A．3 B． C． D．4【答案】B【分析】求這只小貓經(jīng)過的最短距離的問題首先應(yīng)轉(zhuǎn)化為圓錐的側(cè)面展開圖的問題，轉(zhuǎn)化為平面上兩點間的距離的問題．根據(jù)圓錐的軸截面是邊長為的等邊三角形可知，展開圖是半徑是6的半圓．點是半圓的一個端點，而點是平分半圓的半徑的中點，根據(jù)勾股定理就可求出兩點和在展開圖中的距離，就是這只小貓經(jīng)過的最短距離．【詳解】解：圓錐的底面周長是，則，，即圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是180度．則在圓錐側(cè)面展開圖中，，度．在圓錐側(cè)面展開圖中．故小貓經(jīng)過的最短距離是．故選：．【點睛】本題考查的是平面展開最短路線問題，根據(jù)題意畫出圓錐的側(cè)面展開圖，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵．8．（2023·河北滄州·校考三模）題目：“如圖，在中，，，，以點為圓心的的半徑為，若對于的一個值，與只有一個交點，求的取值范圍．”對于其答案，甲答：．乙答：．丙答：．則正確的是（

）

A．只有乙答的對 B．甲、乙的答案合在一起才完整C．乙、丙的答案合在一起才完整 D．三人的答案合在一起才完整【答案】D【分析】由勾股定理求出，再根據(jù)等面積法求出斜邊上的高為，再根據(jù)半徑的情況，分別作出圖形，進行判斷即可得到答案．【詳解】解：，，，斜邊上的高為：，當時，畫出圖如圖所示：

，此時在圓內(nèi)部，與只有一個交點，當時，畫出圖如圖所示，

，此時與只有一個交點，當時，畫出圖如圖所示：

，此時與只有一個交點，三人的答案合在一起才完整，故選：D．【點睛】本題主要考查了勾股定理，直線與圓的位置關(guān)系，等面積法，熟練掌握直線與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9．（2023·福建龍巖·統(tǒng)考模擬預測）如圖，、為的兩條弦，，，將折疊后剛好過弦的中點D，則的半徑為（

）

A． B． C．5 D．【答案】B【分析】連接，作于，連接、、、，過點O作于F，可由推出，進而利用勾股定理求得，，然后證明四邊形是矩形，可得，，再利用勾股定理構(gòu)建方程求出，然后可求半徑．【詳解】解：如圖，連接，作于，連接、、、，

，，，，在中，，，，過點O作于F，∵點D是中點，∴，∴，∴四邊形是矩形，∴，，又∵，，且，∴，∴，解得：，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)等知識，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，求出，．10．（2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，C、D是半徑為1的上兩動點，且，P為弦CD的中點．當C、D兩點在圓上運動時，面積的最大值是（

）

A．8 B．6 C．4 D．3【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)與坐標軸的交點得出，確定，再由題意得出當?shù)难娱L線恰好垂直時，垂足為點E，此時即為三角形的最大高，連接，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：∵直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，∴當時，，當時，，∴，∴，∴，∵的底邊為定值，∴使得底邊上的高最大時，面積最大，點P為的中點，當?shù)难娱L線恰好垂直時，垂足為點E，此時即為三角形的最大高，連接，

∵，的半徑為1，∴∴，∵，∴，∴，∴，故選：D．【點睛】題目主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用及勾股定理解三角形，垂徑定理的應(yīng)用，理解題意，確定出高的最大值是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2022秋·天津濱海新·九年級校考期中）如圖，已知為的直徑，，交于點D，交于點E，．則的度數(shù)等于度．【答案】23【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可計算出，，再根據(jù)圓周角定理得到，則利用互余可計算出，然后計算即可．【詳解】解：，，，，為直徑，，，．故答案為：23．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，的圓周角所對的弦是直徑．12．（2022秋·湖北荊門·九年級統(tǒng)考期末）如圖，已知的半徑為3，圓心P在拋物線上運動，當與x軸相切時，則圓心P的坐標為．【答案】或【分析】先利用相切確定點的縱坐標，再代入拋物線解析式求解即可．【詳解】解：拋物線，所以拋物線頂點為因為圓與x軸相切，圓心在拋物線上∴P點縱坐標為3，令，得，故或，故答案為或．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)和二次函數(shù)綜合，掌握圓的切線垂直于過切點的半徑確定點P的縱坐標是解題關(guān)鍵．13．（2023·河南信陽·統(tǒng)考一模）如圖，正五邊形的邊長為1，分別以點C，D為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點F，圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留）

【答案】【分析】連接，，由，得，求出，根據(jù)公式求出，即可得到陰影面積．【詳解】如圖，連接，，由題意，得，，，，，，，，，故答案為：．

【點睛】此題考查了求不規(guī)則圖形的面積，扇形面積公式，正多邊形的性質(zhì)，正確理解圖形面積的計算方法連接輔助線是解題的關(guān)鍵．14．（2023·湖北襄陽·統(tǒng)考二模）在中，，則這個三角形的外接圓半徑為．【答案】或【分析】根據(jù)直角三角形外接圓的性質(zhì)，其圓心是直角三角形斜邊中點，從而利用勾股定理求出斜邊長即可得到答案，注意題中并沒有指明具體的直角，需要分類討論求解．【詳解】解：在中，，則分三種情況：①當，如圖所示：

這個三角形的外接圓半徑為；②當，如圖所示：

，這個三角形的外接圓半徑為；③當，，由于直角三角形中斜邊大于直角邊，則該情況不存在；綜上所述，這個三角形的外接圓半徑為或，故答案為：或．【點睛】本題考查三角形外接圓的性質(zhì)，設(shè)計勾股定理，根據(jù)題意，分類討論求解是解決問題的關(guān)鍵．15．（2023·全國·九年級專題練習）在半徑為10的中，弦，弦，且，則與之間的距離是．【答案】2或14【分析】由于弦與的具體位置不能確定，故應(yīng)分兩種情況進行討論：①弦與在圓心同側(cè)；②弦與在圓心異側(cè)；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可．【詳解】解：①當弦與在圓心同側(cè)時，如圖①，

過點O作，垂足為F，交于點E，連接，∵，∴，∵，∴，∵，∴由勾股定理得：，，∴；②當弦與在圓心異側(cè)時，如圖，

過點O作于點E，反向延長交于點F，連接，同理，，，所以與之間的距離是2或14．故答案為：2或14．【點睛】本題考查了勾股定理和垂徑定理，解答此題時要注意進行分類討論，不要漏解．16．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）如圖，在中，，，，過點作的平行線，為直線上一動點，為的外接圓，直線交于點，則的最小值為．

【答案】2【分析】連接．首先證明，由此推出點在以為圓心，為半徑的上運動，連接交于，此時的值最小．【詳解】解：如圖，連接．，，，，點在以為圓心，為半徑的上運動，連接交于，此時的值最小．此時與交點為．所對圓周角為，，過點作，垂足為，

是等腰三角形，∴，，∴，，，，，，故答案為：2．

【點睛】本題考查三角形的外接圓與外心、平行線的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理，點與圓的位置關(guān)系，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是添加常用輔助線，構(gòu)造輔助圓解決問題．三、解答題（本大題共7小題，共62分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2022秋·浙江嘉興·九年級平湖市林埭中學校聯(lián)考期中）某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

(1)請你用直尺和圓規(guī)補全這個輸水管道的圓形截面（保留作圖痕跡）；(2)若這個輸水管道有水部分的水面寬，水面最深地方的高度為，求這個圓形截面的半徑．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）運用尺規(guī)作圖的步驟和方法即可解答；（2）作于D，并延長交于C，則D為的中點，則，設(shè)這個圓形截面的半徑為，在中，運用勾股定理求出x即可．【詳解】（1）如圖所示；

（2）作于D，并延長交于C，則D為的中點，∵，∴．設(shè)這個圓形截面的半徑為，又∵，∴，在中，∵，即，解得．∴圓形截面的半徑為．【點睛】本題考查了垂經(jīng)定理和勾股定理，根據(jù)題意畫出圖形和靈活應(yīng)用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．18．（2022春·九年級單元測試）如圖，矩形中，.作于點E，作于點F．(1)求、的長；(2)若以點A為圓心作圓，B、C、D、E、F五點中至少有1個點在圓內(nèi)，且至少有2個點在圓外，求的半徑r的取值范圍．【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)等積法求出，根據(jù)勾股定理求出；（2）根據(jù)，結(jié)合點與圓的位置關(guān)系進行判斷即可．【詳解】（1）解：∵矩形中，，∴，∵，∴，同理可得：，在中，；（2）解：∵，∴若以點A為圓心作圓，B、C、D、E、F五點中至少有1個點在圓內(nèi)，且至少有2個點在圓外，即點F在圓內(nèi)，點D、C在圓外，∴的半徑r的取值范圍為．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，點與圓的位置關(guān)系，勾股定理，三角形面積的計算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握點與圓的位置關(guān)系．19．（2023秋·山西忻州·九年級校考期末）如圖，是的直徑，是的弦，如果．

(1)求的度數(shù)．(2)若，求的長．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得到，，然后利用互余可計算出的度數(shù)；（2）利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求解．【詳解】（1）解：是的直徑，，，；（2）∵，∴在中，，∴．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，的圓周角所對的弦是直徑．20．（2023秋·遼寧撫順·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，點是邊的中點，點在邊上，經(jīng)過點且與邊相切于點，．

(1)求證：是的切線；(2)若，，求的半徑長．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）作，垂足為點，連接，證明是的平分線，進而根據(jù)，，可得是的切線；（2）勾股定理得出，設(shè)的半徑為，則，進而根據(jù)切線的性質(zhì)，在中，勾股定理即可求解．【詳解】（1）證明：如圖，作，垂足為點，連接，

，是的中點，，，，又，，即是的平分線，點在上，與相切于點，，且是的半徑，，是的半徑，是的切線；（2）解：如圖，在中，，，，，，是的切線，，設(shè)的半徑為，則，在中，由勾股定理得：，，．的半徑長為．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟練掌握切線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．21．（2023·上海靜安·統(tǒng)考二模）如圖，在矩形中，點是邊的中點，是的外接圓，交邊于點．(1)求證：；(2)當是以點為中心的正六邊形的一邊時，求證：．【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析．【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)及線段中點的定義得到三角形全等的條件，則，根據(jù)“全等三角形的對應(yīng)邊相等”得到（2）連接，并延長PO交AD于點M，先證明，再根據(jù)“有一個角是的等腰三角形是等邊三角形”得到為等邊三角形，然后根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”得到，則，最后根據(jù)“在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等”得到．【詳解】（1）四邊形是矩形，且點是邊的中點，在和中，，∴；（2）證明：如圖，連接，并延長交于點，四邊形是矩形，∴∵，，∴點、都在線段的垂直平分線上，∴垂直平分，∴，，是以點為中心的正六邊形的一邊，由正六邊形性質(zhì)可得∶，∵，是等邊三角形，又，，．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，線段垂直平分線的判定以及正多邊形的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的判定及性質(zhì)以及等邊三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考三模）如圖，是等腰的外接圓，，為上一點，為的內(nèi)心．

(1)求證：；(2)