湖北省廣水市第二高級中學高2024--2025學年上學期九月月考高二數學試題本試卷共4頁，19題，全卷滿分150分，考試用時120分鐘。★祝考試順利★考試范圍：高二數學選擇性必修第一冊第一章空間向量與立體幾何注意事項：1、答題前，請將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的制定位置。2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3、非選擇題作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡對應的答題區(qū)域內，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4、考試結束后，請將答題卡上交。一、選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、已知圓錐的表面積等于12πcm2,其側面展開圖是一個半圓,則底面圓的半徑為()A.1cmB.2cmC.3cmD.322、如圖所示,平面α∩平面β=l,A∈α,B∈α,AB∩l=D,C∈β,C?l,則平面ABC與平面β的交線是()A.直線ACB.直線ABC.直線CDD.直線BC3、如圖,在正方體ABCD?A1B1C1D1中,M,N,P分別是C1D1,BC,A1D1的中點,則下列命題正確的是()A.MN∥APB.MN∥BD1CMN∥平面BDPD..MN∥平面BB1D1D4、設α,β為兩個不同的平面,直線l?α,則“l(fā)⊥β”是“α⊥β”成立的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5、若{a,b,c}是空間的一個基底,且向量m=a+b,n=a-b,則可以與m,n構成空間的一個基底的另一個基向量是()A.aB.bC.cD.2a6、已知a=(2,3,-4),b=(-4,-3,-2),b=12x-2a,則x等于(A.(0,3,-6) B.(0,6,-20)C.(0,6,-6) D.(6,6,-6)7、已知向量m,n分別是直線l和平面α的方向向量和法向量,若cos<m,n>=-12,則直線l與平面α所成的角為(A.150° B.60°C.120° D.30°8、空間中有三點P(1,-2,-2),M(2,-3,1),N(3,-2,2),則點P到直線MN的距離為()A.22 B.23C.3 D.25二、選擇題：本題共3小題，每題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9、(多選題)下列說法中不正確的是()A.以直角梯形的一條腰所在直線為旋轉軸,其余邊旋轉一周形成的幾何體是圓臺B.有兩個面平行,其余各面都是四邊形的幾何體是棱柱C.底面是正多邊形的棱錐是正棱錐D.棱臺的各側棱延長后必交于一點10、(多選題)用一個平面α截正方體,把正方體分為體積相等的兩部分,則下列結論正確的是()A.這兩部分的表面積一定不相等B.截面不會是三角形C.截面不會是五邊形D.截面可以是正六邊形11、(多選題)在長方體ABCD?A1B1C1D1中,直線A1C與平面AB1D1的交點為M,O為線段B1D1的中點,則下列結論正確的是(ABD)A.A,M,O三點共線 B.M,O,A1,A四點共面C.B,B1,O,M四點共面 D.A,O,C,M四點共面三、填空題：本題共3小題，每題5分，共15分12、設α,β為兩個平面,則α∥β的充要條件是。13、在三棱錐P?ABC中,點P在平面ABC內的射影為點O。(1)若PA=PB=PC,則點O是△ABC的心。

(2)若PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,則點O是△ABC的心。

14、已知在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中,AB=2,CC1=22,E為CC1的中點,則直線AC1到平面BED的距離為。

四、解答題：本題共5小題，共75分15、（本小題滿分12分）如圖所示,在四棱錐P?ABCD中,四邊形ABCD是平行四邊形,M是PC的中點,在DM上取一點G,過G和PA作平面交BD于點H。求證:PA∥GH。16、（本小題滿分17分）在矩形ABCD中,AB=2AD=4,E是AB的中點,沿DE將△ADE折起,得到如圖所示的四棱錐P?BCDE。(1)若平面PDE⊥平面BCDE,求四棱錐P?BCDE的體積;(2)若PB=PC,求證:平面PDE⊥平面BCDE。17、（本小題滿分17分）如圖,正方形ABCD的邊長為22,四邊形BDEF是平行四邊形,BD與AC交于點G,O為GC的中點,FO=3,且FO⊥平面ABCD。(1)求證:AE∥平面BCF;(2)求證:CF⊥平面AEF。18、（本小題滿分17分）如圖,四棱錐P?ABCD中,△ABD是等邊三角形,PA=PB=PD,BC=CD。(1)證明:BD⊥PC;(2)若BD=23,CD=AP=7,求點A到平面PCD的距離。19、（本小題滿分12分）在直棱柱ABCD?A1B1C1D1中,底面為直角梯形,AB∥CD且∠ADC=90°,AD=1,CD=3,BC=2,AA1=2,E是CC1的中點,求直線A1B1到平面ABE的距離。參考答案1、B2、C3、D4、A5、C6、B7、D8、A9、ABC10、BCD11、ABD12、α內有兩條相交直線與β平行13、(1)外心、(2)垂心。14、115、證明如圖所示,連接AC交BD于點O,連接OM,因為四邊形ABCD是平行四邊形,所以O是AC的中點,又M是PC的中點,所以PA∥OM,又OM?平面BMD,PA?平面BMD,所以PA∥平面BMD,又平面PAHG∩平面BMD=GH,所以PA∥GH。在應用線面平行的性質定理進行平行轉化時,一定注意定理成立的條件,通常應嚴格按照定理成立的條件規(guī)范書寫步驟,如:把線面平行轉化為線線平行時,必須說清經過已知直線的平面和已知平面相交,這時才有直線與交線平行。16、解(1)如圖所示,取DE的中點M,連接PM,由題意知,PD=PE,所以PM⊥DE,又平面PDE⊥平面BCDE,平面PDE∩平面BCDE=DE,PM?平面PDE,所以PM⊥平面BCDE,即PM為四棱錐P?BCDE的高。在等腰直角三角形PDE中,PE=PD=AD=2,所以PM=12DE=2,而直角梯形BCDE的面積S=12(BE+CD)·BC=12×(2+4)×2=6,所以四棱錐P?BCDE的體積V=1(2)證明:如圖,取BC的中點N,連接PN,MN,則BC⊥MN,因為PB=PC,所以BC⊥PN,又MN∩PN=N,MN,PN?平面PMN,所以BC⊥平面PMN,因為PM?平面PMN,所以BC⊥PM,由(1)知,PM⊥DE,又BC,DE?平面BCDE,且BC與DE是相交的,所以PM⊥平面BCDE,因為PM?平面PDE,所以平面PDE⊥平面BCDE。17、證明如圖,取BC的中點H,連接OH,則OH∥BD,又四邊形ABCD為正方形,所以AC⊥BD,所以OH⊥AC,故以O為原點,建立如圖所示的空間直角坐標系,則A(3,0,0),C(-1,0,0),D(1,-2,0),F(0,0,3),B(1,2,0)。BC=(-2,-2,0),CF=(1,0,3),BF=(-1,-2,3)。(1)設平面BCF的法向量為n=(x,y,z)。則n·BC=0,n·CF=0,即-2x-2y=0,x+3z=0,取z=1,得n=(-3,3,1)是平面BCF的一個法向量。又四邊形BDEF為平行四邊形,所以DE=BF=(-1,-2,3),所以AE=AD+DE=BC+(2)因為AF=(-3,0,3),CF·AF=-3+3=0,CF·AE=-3+3=0,所以CF⊥AF,CF⊥AE,即CF⊥AF,CF⊥AE。又AE∩AF=A,AE,AF?平面AEF,所以CF18、解①(1)證明:如圖①,連接AC,交BD于點O,連接PO。由AD=AB,CD=BC,AC=AC,可得△ABC≌△ADC,所以∠BAC=∠DAC,又AO=AO,所以△AOB≌△AOD,所以BO=OD,即O為BD的中點。在等腰△PBD中,可得BD⊥OP,在等腰△BCD中,可得BD⊥OC,又OP∩OC=O,OP,OC?平面POC,所以BD⊥平面POC,又PC?平面POC,所以BD⊥PC。(2)由(1)可得,AC⊥BD,又CD=7,OD=12BD=3,所以CO=CD2-OD2=2,AO=3OD=3。由于P?ABD為正三棱錐,所以點P在底面ABD上的射影一定在AO上,設該射影為M,連接PM,如圖②所示。根據正三棱錐的性質可得AM=23AO=2,PM=AP2-A得A(3,0,0),C(-2,0,0),D(0,-3,0),P(1,0,3),PC=(-3,0,-3),DC=(-2,3,0),AC=(-5,0,0)。設平面PCD的法向量為n=(x,y,z),則n·PC=0,n·DC=0,即-3x-3z=0,-2x+3y=0,令x=3,可得n=(②19、解如圖,以D為原點,分別以DA,DC,DD1所在直線為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標系,則A1(1,0,2),A(1,0,0),E(0,3,1),C(0,3