2023-2024學年九年級數學上冊3.4二次函數y=a（x-h)2的圖象與性質教案授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間教學內容本節課的內容來自于2023-2024學年九年級數學上冊第三章第四節，主要講解二次函數y=a(x-h)^2的圖象與性質。這部分內容是學生對二次函數深入學習的重要部分，通過對該函數圖象與性質的研究，使學生能夠更深入的理解二次函數的圖像特征，提高他們解決實際問題的能力。

教學的主要內容包括：

1.了解二次函數y=a(x-h)^2的頂點式，掌握頂點坐標的特點。

2.學習如何通過頂點式來判斷二次函數的開口方向和對稱軸。

3.研究二次函數的增減性，了解函數在不同區間的增減情況。

4.掌握二次函數的極值概念，求解函數的極值。

5.能夠運用二次函數的性質解決實際問題。

教學內容將結合教材中的例題和練習題，通過講解和練習使學生掌握二次函數y=a(x-h)^2的圖象與性質，并能夠運用這些知識解決實際問題。核心素養目標本節課的核心素養目標主要有以下幾點：

1.邏輯推理：通過學習二次函數y=a(x-h)^2的圖象與性質，培養學生對數學公式、定理的邏輯推理能力，使他們能夠理解和運用頂點式、對稱軸等概念。

2.數據分析：通過觀察和分析二次函數的圖象，培養學生對數據的理解和分析能力，使他們能夠從圖象中獲取有價值的信息。

3.數學建模：通過運用二次函數的知識解決實際問題，培養學生建立數學模型的能力，提高他們解決實際問題的能力。

4.直觀想象：通過繪制和觀察二次函數的圖象，培養學生的空間想象能力，使他們能夠直觀地理解和把握二次函數的圖像特征。

5.數學運算：通過計算二次函數的頂點坐標、對稱軸等，提高學生的數學運算能力，使他們能夠熟練地運用數學公式進行計算。學情分析九年級的學生在數學學科上已經有一定的基礎，他們已經學習了函數、方程等基本概念，并對二次函數有了初步的了解。他們具備一定的邏輯推理能力和數據分析能力，能夠進行簡單的數學運算。然而，對于二次函數的圖象與性質，他們可能還存在一些困惑，如如何判斷開口方向、如何求解對稱軸等。

在學習行為習慣方面，學生們可能存在以下情況：一部分學生對數學學習有較高的興趣和積極性，能夠主動參與課堂討論和練習；另一部分學生可能對數學學習感到困難或缺乏興趣，容易產生厭學情緒。此外，部分學生可能對圖象的理解和分析能力較弱，對實際問題的解決感到困惑。

針對這些學情特點，教師在教學過程中需要注重啟發式教學，通過例題和練習題的講解，引導學生主動思考和分析問題。同時，要關注學生的個體差異，給予不同層次的學生適當的指導和幫助，提高他們的學習興趣和自信心。此外，結合實際情況，設計一些與生活相關的實際問題，激發學生的學習興趣，提高他們解決實際問題的能力。教學資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、計算機、白板、黑板、粉筆、教學掛圖、模型等。

2.課程平臺：學校教學管理系統、數學課程教學平臺等。

3.信息化資源：二次函數相關教學視頻、動畫、PPT課件、練習題庫等。

4.教學手段：講解、示范、練習、討論、小組合作、實際操作等。

5.教學輔助工具：計算器、作圖軟件等。

6.教學材料：教材、練習冊、作業紙、學習指導書等。教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對二次函數y=a(x-h)^2的興趣，激發其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道二次函數y=a(x-h)^2是什么嗎？它與我們的生活有什么關系？”

展示一些關于二次函數的圖片或視頻片段，讓學生初步感受二次函數的魅力或特點。

簡短介紹二次函數的基本概念和重要性，為接下來的學習打下基礎。

2.二次函數基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解二次函數的基本概念、組成部分和性質。

過程：

講解二次函數的定義，包括其主要組成元素或結構。

詳細介紹二次函數的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學生理解。

3.二次函數案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解二次函數的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的二次函數案例進行分析。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解二次函數的多樣性或復雜性。

引導學生思考這些案例對實際生活或學習的影響，以及如何應用二次函數解決實際問題。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與二次函數相關的主題進行深入討論。

小組內討論該主題的現狀、挑戰以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對二次函數的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現狀、挑戰及解決方案。

其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節課的主要內容，強調二次函數的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節課的學習內容，包括二次函數的基本概念、組成部分、案例分析等。

強調二次函數在現實生活或學習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用二次函數。

布置課后作業：讓學生撰寫一篇關于二次函數的短文或報告，以鞏固學習效果。教學資源拓展1.拓展資源：

*數學故事：介紹二次函數的歷史背景和發展，如牛頓、拉格朗日等數學家與二次函數的故事。

*數學游戲：設計一些與二次函數相關的數學游戲，如二次函數圖形拼接、二次函數尋寶等，讓學生在游戲中加深對二次函數的理解。

*實際應用案例：提供一些實際應用二次函數的案例，如拋物線射擊、二次函數優化問題等，讓學生了解二次函數在現實生活中的應用。

*數學論文：推薦一些關于二次函數的研究論文，讓學生了解二次函數的最新研究成果和發展方向。

2.拓展建議：

*讓學生課后閱讀數學故事，了解二次函數的歷史背景，提高學生對數學的興趣和認識。

*組織學生進行數學游戲活動，通過實踐操作加深對二次函數的理解，培養學生的動手能力和解決問題的能力。

*鼓勵學生尋找生活中的實際應用案例，思考二次函數在現實生活中的作用和意義，提高學生的應用能力。

*引導學生閱讀數學論文，了解二次函數的最新研究成果，培養學生的學術素養和科研意識。課堂1.課堂評價

本節課通過提問、觀察、測試等方式進行課堂評價，以了解學生的學習情況，及時發現問題并進行解決。

提問：在課堂講解過程中，教師會針對講過的內容向學生提問，以檢驗學生對知識點的理解和掌握情況。

觀察：教師會觀察學生在課堂上的參與程度、思考問題的方式以及與同學的互動情況，從而了解學生的學習狀態。

測試：教師會在課堂上進行一些小測試，以評估學生對二次函數基礎知識的理解和應用能力。

2.作業評價

教師會對學生的作業進行認真批改和點評，及時反饋學生的學習效果，鼓勵學生繼續努力。

批改：教師會對學生的作業進行仔細批改，糾正錯誤，并在旁邊給出一些鼓勵性的評語。

反饋：教師會定期與學生交流，反饋他們的學習進展，幫助學生找到問題所在，并給出改進建議。

鼓勵：教師會在批改作業時鼓勵學生，讓他們相信自己能夠取得更好的成績，激發他們的學習積極性。板書設計①二次函數的基本形式：y=a(x-h)^2

-重點知識點：二次函數的頂點式、頂點坐標、開口方向、對稱軸

-關鍵詞：a、h、頂點、開口、對稱

-句子：二次函數的圖象是一個開口朝上或朝下的拋物線，對稱軸是x=h，頂點坐標是(h,k)

②二次函數的性質

-重點知識點：二次函數的增減性、極值、單調區間

-關鍵詞：增減、極值、單調、區間

-句子：當a>0時，二次函數在頂點左側單調遞減，在頂點右側單調遞增；當a<0時，二次函數在頂點左側單調遞增，在頂點右側單調遞減；二次函數的極值出現在對稱軸上。

③實際應用案例分析

-重點知識點：二次函數在實際問題中的應用，如優化問題、物理運動等

-關鍵詞：實際、優化、物理、應用

-句子：二次函數可以用來解決實際問題，如優化生產過程、描述物體運動軌跡等。通過設定二次函數的目標函數，可以找到最優解。教學反思與改進-在教學后，通過學生反饋、作業完成情況以及課堂表現來評估教學效果。

-對比教學目標和實際教學情況，識別教學中的不足之處。

-組織學生進行自我評價，了解他們對二次函數的理解和應用能力。

2.制定改進措施：

-針對學生對二次函數的頂點式、對稱軸等概念掌握不足，增加相關的練習題，讓學生通過實際操作加深理解。

-針對學生對實際應用案例的分析能力較弱，提供更多的實際問題，讓學生通過小組合作來解決，提高他們的應用能力。

-針對學生對二次函數的增減性、單調區間等性質理解不透徹，設計一些互動式的教學活動，如圖形演示、討論等，幫助學生更好地理解這些性質。

-針對學生對數學故事的興趣不高，設計一些有趣的數學游戲，如二次函數圖形拼接、二次函數尋寶等，激發學生的學習興趣。

-針對學生對數學論文的了解不夠，推薦一些適合他們閱讀的數學論文，提高他們的學術素養和科研意識。重點題型整理1.二次函數的頂點式和標準式的轉換

題目：將二次函數y=a(x-h)^2轉換為頂點式，并求出頂點坐標。

答案：首先，將給定的二次函數轉換為頂點式，即將a、h、k的值代入頂點式y=a(x-h)^2+k中，得到頂點坐標(h,k)。

2.判斷二次函數的開口方向和對稱軸

題目：給定二次函數y=a(x-h)^2，判斷開口方向和對稱軸。

答案：當a>0時，開口向上，對稱軸是x=h；當a<0時，開口向下，對稱軸是x=h。

3.求解二次函數的極值

題目：給定二次函數y=a(x-h)^2，求解極值。

答案：二次函數的極值出現在對稱軸上，即x=h。將x=h代入原函數，得到極值y=a*h^2。

4.利用二次函數解決實際問題

題目：某商品的原價為x元，打折后的價格為y元，打折力度為