第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年浙江省寧波市鄞州第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.根據(jù)下列已知條件，能唯一畫出△ABC的是(

)A.AB=3，BC=4，AC=8 B.AB=4，BC=3，∠A=30°

C.∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D.∠C=90°，AB=62.已知AB//CD，直線EF交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，P是直線AB上一動點(diǎn)，過P作直線EF的垂線交CD于點(diǎn)Q，連結(jié)EQ.若∠APQ=∠EQP，∠APQ：∠EFQ=5：4，則∠AEQ=(

)A.90° B.100° C.108° D.110°3.使(x2+3x+p)(x2?qx+4)乘積中不含x2與A.?8 B.?4 C.?2 D.84.如圖，AD，BE是△ABC的高線，AD與BE相交于點(diǎn)F.若AD=BD=6，且△ACD的面積為12，則AF的長度為(

)A.1

B.32

C.2

D.5.若關(guān)于x的分式方程xx?3+3a3?x=2a無解，則A.0 B.3 C.1或12 D.0或1或6.將6塊形狀、大小完全相同的小長方形，放入長為m，寬為n的長方形中，當(dāng)兩塊陰影部分A，B的面積相等時，小長方形其較短一邊長的值為(

)A.m6

B.m4

C.n67.如圖，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OA>OC，∠AOB=∠COD=40°，連接AC，BD交于點(diǎn)M，連接OM.下列結(jié)論：①AC=BD；②∠AMB=40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC.其中正確的個數(shù)為(

)

A.4 B.3 C.2 D.18.實(shí)數(shù)a、b滿足|a+1|+|a+3|+|b+2|+|b?5|=9，記代數(shù)式2ab+2a+b的最大值為m，最小值為n，則m+n的值為(

)A.?25 B.?27 C.?29 D.?31二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。9.若分式13?x有意義，則x的取值范圍是______．10.因式分解：4x2y?4xy+y=______．11.某工件的繪制草圖如圖所示，△ABC中，AC=12，BC=25，AB邊上的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，則△ACE的周長是______．12.在一個三角形中，如果一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的3倍，這樣的三角形我們稱之為“三倍角三角形”.例如，三個內(nèi)角分別為120°，40°，20°的三角形是“三倍角三角形”.若△ABC是“三倍角三角形”，且∠B=60°，則△ABC中最小內(nèi)角的度數(shù)為______．13.有三面鏡子如圖放置，其中鏡子AB和BC相交所成的角∠ABC=110°，已知入射光線EF經(jīng)AB、BC、CD反射后，反射光線與入射光線EF平行，若∠AEF=α，則鏡子BC和CD相交所成的角∠BCD=______.(結(jié)果用含α的代數(shù)式表示)14.對正整數(shù)n，規(guī)定n！=n×(n?1)×(n?2).…×2×1，記S=1！×2！×…×24！，若正整數(shù)k(k≤100)使得S×k！為完全平方數(shù)，請寫出一個符合條件的k的值：______．三、解答題：本題共6小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

(1)解方程：16x+1=4x?2；

(2)解方程組：3x+1=2y+22x+4y=18；

(3)若x，y>0，解方程組：16.(本小題10分)

如圖，在4×5的方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，按下列要求作圖．

(1)作出圖1△ABC中邊BC上的高線AH(需要標(biāo)出垂足H點(diǎn))；

(2)在圖2中找出一格點(diǎn)D，使A，B，C，D所組成的四邊形是軸對稱圖形(作出一個即可)；

(3)直接寫出(2)中你所作四邊形的面積．17.(本小題8分)

項(xiàng)目化學(xué)習(xí)：2020年以來某大型化工廠響應(yīng)節(jié)能減排的號召，控制溫室氣體二氧化硫排放量，2023年暑假，某數(shù)學(xué)小屋對該工廠近年來二氧化硫排放量進(jìn)行了調(diào)查，完成下列任務(wù)．【材料一】該工廠在2023年前7個月的二氧化硫排放情況如圖1所示，該工廠7月份排放量可以看作4個工作周的總和，排放情況如圖2所示．

【材料二】受疫情對經(jīng)濟(jì)造成的影響，該工廠決定在2023年適度降低二氧化硫排放量的減少速度來激發(fā)工業(yè)發(fā)展，并對化工生產(chǎn)提出2023年二氧化硫總排放量不超過42噸的年度減排要求．【任務(wù)一】整理：據(jù)材料計(jì)算7月份二氧化硫排放量并補(bǔ)全圖1．【任務(wù)二】展望：該工廠從2023年7月開始，每個月二氧化硫排放量都比前一個月的排放量減少0.1噸，請你計(jì)算說明，該工廠是否能夠完成2023年的年度減排要求．18.(本小題12分)

(1)如圖1，在△ABC中，∠C=2∠B，∠C=90°，AD為∠BAC的平分線交BC于D，求證：AB=AC+CD.(提示：可在線段AB上截取AE=AC，連接DE)

(2)如圖2，當(dāng)∠C≠90°時，其他條件不變，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)果，不需要證明．

(3)如圖3，當(dāng)∠ACB≠90°，∠ACB=2∠B，AD為△ABC的外角∠CAF的平分線，交BC的延長線于點(diǎn)D，則線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并加以證明．

19.(本小題14分)

【基礎(chǔ)鞏固】(1)如圖1，在△ABC與△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，求證：△AEC≌△ADB；

【嘗試應(yīng)用】(2)如圖2，在△ABC與△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，B、D、E三點(diǎn)在一條直線上，AC與BE交于點(diǎn)F，若點(diǎn)F為AC中點(diǎn)：

①求∠BEC的大小；

②CE=2，求△ACE的面積；

【拓展提高】(3)如圖3，△ABC與△ADE中，AB=AC，DA=DE，∠BAC=∠ADE=90°，BE與CA交于點(diǎn)F，DC=DF，△BCF的面積為32，求AF的長．

20.(本小題8分)

給出如下n個平方數(shù)：12，22，…，n2，規(guī)定：可以在其中的每個數(shù)前任意添上“+”號或“一”號，所得的代數(shù)和記為L．

(1)當(dāng)n=8時，試設(shè)計(jì)一種可行方案，使得：L≥0且L最小．

(2)當(dāng)n=2045時，試設(shè)計(jì)一種可行方案，使得：L≥0且L參考答案1.C

2.B

3.D

4.C

5.C

6.A

7.B

8.B

9.x≠3

10.y(2x?1)11.37

12.20°或30°

13.90°+α

14.12(答案不唯一)

15.解：(1)16x+1=4x?2，

16(x?2)=4(x+1)，

16x?32=4x+4，

16x?4x=32+4，

12x=36，

x=3．

檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時，(x+1)(x?2)≠0，

∴x=3是原分式方程的解．

(2)方程組化簡為：2x?3y=4①2x+4y=18②，

②?①得：7y=14，

解得：y=2，

把y=2代入①得：x=5，

∴方程組的解為：x=5y=2．

(3)∵xy=1，

∴2xy=2，?2xy=?2，

∵x2+y2=10，

∴x2+2xy+y2=12，x2?2xy+y2=8，

即(x+y)2=12，(x?y)2=8，

∴x+y=±23,x?y=±22，

∴①x+y=23x?y=22,②x+y=?23x?y=?22,③x+y=23x?y=?2216.解：(1)如圖所示，線段AH即為所求；

(2)如圖所示，四邊形ADBC即為所求；

(3)四邊形ADBC的面積=2×12×1×2=217.解：【任務(wù)一】7月份二氧化硫排放量為0.9+0.8+0.6+0.9=3.2(t)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．

【任務(wù)二】2023年二氧化硫排放總量為4.4+4.2+3.8+3.6+3.6+3.4+3.2+3.1+3.0+2.9+2.8+2.7=40.7t<42t，

故能夠完成2023年的年度減排要求．

18.(1)證明：如圖1所示，在AB上截取AE=AC，連接DE，

∵AD平分∠BAC，

∴∠1=∠2．

在△ACD和△AED中，

AC=AE∠1=∠2AD=AD，

∴△ACD≌△AED(SAS)．

∴∠AED=∠C=90，CD=ED，

又∵∠ACB=2∠B，∠C=90°，

∴∠B=45°

∴∠EDB=∠B=45°

∴DE=BE，

∴CD=BE．

∵AB=AE+BE，

∴AB=AC+CD.(4分)

(2)解：結(jié)論：AB=AC+CD．

理由：如圖2中，在AB取一點(diǎn)E使AC=AE，

在△ACD和△AED中，

AC=AE∠BAD=∠EADAD=AD，

∴△ACD≌△AED(SAS)，

∴∠C=∠AED，CD=DE，

又∵∠C=2∠B，

∴∠AED=2∠B，

∵∠AED是△EDC的外角，

∴∠EDB=∠B，

∴ED=EB，

∴CD=EB，

∴AB=AC+CD；

(3)解：結(jié)論：AB=CD?AC．

理由：如圖3中，在BA的延長線AF上取一點(diǎn)E，使得AE=AC，連接DE．

在△ACD和△AED中，

AC=AE∠CAD=∠EAD,AD=AD

∴△ACD≌△AED(SAS)，

∴∠ACD=∠AED，CD=DE，

∴∠ACB=∠FED，

又∵∠ACB=2∠B，

∴∠FED=2∠B，

又∠FED=∠B+∠EDB，

∴∠EDB=∠B，

∴DE=BE，

∴BE=CD，

19.(1)證明：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠EAC=∠DAB，

在△AEC和△ADB中，

AC=AB∠EAC=∠DABAE=AD，

∴△AEC≌△ADB(SAS)；

(2)解：①∵∠BAC=∠DAE，

∴∠EAC=∠DAB，

在△AEC和△ADB中，

AC=AB∠EAC=∠DABAE=AD，

∴△AEC≌△ADB(SAS)，

∴∠ABE=∠ACE，

∴∠BEC=180?∠ACE?∠EAC?∠AEB=180?∠ABE?∠EAC?∠AEB=∠BAC=90°；

②如圖，作AG⊥BE于G，

∵△AEC≌△ADB，

∴BD=EC=2，

在△AGF和△CEF中，

∠AFG=∠EFC∠AGF=∠CEFAF=CF，

∴△AGF≌△CEF(AAS)，

∴AG=EC=2，

∴S△ACE=S△ABD=12×2×2=2；

(3)解：如圖，連結(jié)EC，

∵∠BAC=∠ADE=90°，且CD⊥DF，

∴∠CDE=∠FDA，

在△CDE和△FDA中，

CD=FD∠CDE=∠FDADE=DA，

∴△CDE≌△FDA(SAS)，

∴CE=AF，∠DCE=∠AFD，

∵DC=DF，CD⊥DF，

∴△CDF為等腰直角三角形，

∴∠DCF=∠CFD=45°，

∴∠AFD=180°?45°=135°，

∴∠DCE=∠AFD=135°，

∴∠ECA=135°?45°=90°，

∴∠ACE=∠BAC=90°，

∴CE//AB，

∴S△ACE=S△ECB，

∵△CEF是公共部分，

∴S△AEF=S20.解：(1)當(dāng)L=12?22?32+42?52+62+72?82=0或L=?12+22+32?42+52?62?72+82=0時，|L|最小且最小值為0；

(2)當(dāng)n=2045時，

①∵給定的2045個數(shù)中有1023個奇數(shù)，