學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精空間中直線與直線間的位置關系班級：姓名：_____________1。(2016·杭州高二檢測)正方體AC1中，E，F分別是邊BC，C1D的中點，則直線A1B與直線EF的位置關系是（）A.相交 B。異面 C.平行 D。垂直【解析】選A。如圖所示，連接CD1，則CD1與C1D的交點為點F，由正方體可得四邊形A1BCD1是平行四邊形，在平行四邊形A1BCD1內，E，F分別是邊BC，CD1的中點，所以EF∥BD1，所以直線A1B與直線EF相交.2。若空間中四條兩兩不同的直線l1，l2，l3，l4滿足l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，則下列結論一定正確的是()A.l1⊥l4B.l1∥l4C.l1與l4既不垂直也不平行D。l1與l4的位置關系不確定【解題指南】由于l2∥l3，所以l1與l4的位置關系可以通過同垂直于一條直線的兩條直線加以判斷。【解析】選D.因為l2∥l3，所以l1⊥l2，l3⊥l4實質上就是l1與l4同垂直于一條直線，所以l1⊥l4，l1∥l4,l1與l4既不垂直也不平行都有可能成立，但不是一定成立，故l1與l4的位置關系不確定.｜科｜網Z｜X｜X|K］3.空間四邊形的兩條對角線相互垂直，順次連接四邊中點的四邊形一定是（)A。空間四邊形 B.矩形C.菱形 D.正方形【解析】選B。如圖，易證四邊形EFGH為平行四邊形。又因為E,F分別為AB，BC的中點，所以EF∥AC，又FG∥BD，所以∠EFG或其補角為AC與BD所成的角,而AC與BD所成的角為90°，所以∠EFG=90°,故四邊形EFGH為矩形。4。已知在正方體ABCD-A1B1C1D1中(如圖），l?平面A1B1C1D1，且l與B1C1不平行，則下列一定不可能的是A.l與AD平行B。l與AD不平行C.l與AC平行D。l與BD垂直【解析】選A.假設l∥AD，則由AD∥BC∥B1C1，知l∥B1C1，這與l與B1C1不平行矛盾，所以l與5。如圖，E，F是AD上互異的兩點，G，H是BC上互異的兩點，由圖可知，①AB與CD互為異面直線；②FH分別與DC，DB互為異面直線；③EG與FH互為異面直線;④EG與AB互為異面直線。其中敘述正確的是(）A。①③ B。②④ C.①④ D。①②【解析】選A。AB與平面BCD交于B點，且B?CD,故AB與CD互為異面直線，故①正確；當H點落在C或F落在D點上時，FH與CD相交；當H落在B或F點落在D上時，FH與DB相交,故②錯誤；FH與平面EGD交于F點，而F?EG，故EG與FH互為異面直線，故③正確；當G落在B上或E落在A上時,EG與AB相交，故④錯誤.6。如圖，在空間四邊形ABCD中,AD=BC=2，E,F分別為AB，CD的中點，EF=2，則AD與BC所成的角為(）A.30° B。60°C。90° D.120°【解析】選C.取AC的中點G,連接EG，FG，則EGBC，FGDA。所以△EGF的三邊是EF=2，EG=1，FG=1，所以EF2=EG2+FG2，所以△EGF為直角三角形，∠EGF=90°，即為AD與BC所成的角.7。如圖，正四棱臺ABCD-A′B′C′D′中，A′D′所在的直線與BB′所在的直線是（）A。相交直線B。平行直線C.不互相垂直的異面直線D.互相垂直的異面直線【解析】選C。若A′D′與B′B共面，則A′B′也在此平面內，因A′B′與B′B相交，其確定的平面為ABB′A′,故A′D′?平面ABB′A′與ABCD—A′B′C′D′為四棱臺矛盾，故A′D′與B′B異面.又因為四邊形BCC′B′是等腰梯形，所以BB′與B′C′不垂直，因B′C′∥A′D′。即BB′與A′D′不垂直。8。在正方體ABCD—A′B′C′D′中,點P在線段AD′上運動，則異面直線CP與BA′所的θ角的取值范圍是（)A。0〈θ〈π2 B。0〈θ≤C。0≤θ≤π3 D。0〈θ≤【