肇慶市端州區2024-2025學年聯考高三數學測試一（文字版|含答案）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。1．已知集合,集合，則=（

）A．{} B．{,,0} C．{2} D．{0,1}2．已知，，，則的大小關系為（

）A． B． C． D．3．函數的圖象大致是（

）A． B．C． D．4．設函數在區間上單調遞減，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．已知是第四象限角且，則的值為（

）A．1 B． C． D．6．若，，且，，則（

）A． B． C． D．7．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，，，則（

）A． B． C． D．8．設函數，，當時，曲線與恰有一個交點，則（

）A． B． C．1 D．2二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。9．已知命題：，則命題成立的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．10．已知函數的部分圖像如圖所示，令，則下列說法正確的有（

）

A．的最小正周期為B．的對稱軸方程為C．在上的值域為D．的單調遞增區間為11．在中，內角所對的邊分別為，若的面積為16，則下列結論正確的是（

）A．是直角三角形B．是等腰三角形C．的周長為32D．的周長為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．設，且，，則的最大值為.13．已知函數在區間單調遞減，則的最小值為.14．已知a,b,c分別是△ABC的三個內角A,B,C所對的邊，若a=1,b=,A+C=2B,則sinC=.四、解答題：本題共5小題，共77分。15．（本題13分）已知函數滿足對任意的，都有，且的最小值為4．（1）求的解析式；（2）若不等式的解集為，求實數的取值范圍．16．（本題15分）在中，內角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且滿足.（1）求角A；（2）若，，求的面積.17．（本題15分）記的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，分別以a，b，c為邊長的三個正三角形的面積依次為，已知．(1)求的面積；(2)若，求b．18．（本題17分）已知函數(1)若函數只有一個零點，求的值；(2)證明：曲線是軸對稱圖形；(3)若函數的值域為，求的取值范圍．

19．（本題17分）法國數學家費馬在給意大利數學家托里拆利的一封信中提到“費馬點”，即平面內到三角形三個頂點距離之和最小的點，托里拆利確定費馬點的方法如下：①當的三個內角均小于時，滿足的點為費馬點；②當有一個內角大于或等于時，最大內角的頂點為費馬點.請用以上知識解決下面的問題：已知的內角所對的邊分別為，點為的費馬點，且.(1)求；(2)若，求的最大值；(3)若，求實數的最小值.答案1．【詳解】由可得,又，故故選：C2．【詳解】由于，，，所以，故選：A3．【詳解】當時，，，則，排除選項B和C；當時，，排除選項D，選項A符合題意.故選：A4．【詳解】因為函數在上單調遞增，而函數在區間上單調遞減，則有函數在區間上單調遞減，因此，解得，所以實數的取值范圍是.故選：D.5．【詳解】因為是第四象限角且，所以，則，因為，所以，所以，故選：C．6．【詳解】因為，所以，又，所以，則，所以，又，所以，又，所以，于是，又，則.故選：B.7．【詳解】在中，由正弦定理可得，即，解得，且不等于0，當為銳角時，，當為鈍角時，.綜上所述：.故選：B.8．【詳解】解法一：令，即，可得，令，原題意等價于當時，曲線與恰有一個交點，注意到均為偶函數，可知該交點只能在y軸上，可得，即，解得，若，令，可得因為x∈-1,1，則，當且僅當可得，當且僅當時，等號成立，則方程有且僅有一個實根0，即曲線與恰有一個交點，所以符合題意；綜上所述：.解法二：令，原題意等價于hx因為，則hx根據偶函數的對稱性可知hx的零點只能為0即，解得，若，則，又因為當且僅當時，等號成立，可得，當且僅當時，等號成立，即hx有且僅有一個零點0，所以符合題意；故選：D.9．【詳解】由，解得.要滿足題意，只需在的子集中確定即可，顯然和都是命題成立的充分不必要條件.故選：AB.10．【詳解】對于函數，由圖可知，則，所以，又，所以，解得，又，所以；則，所以，對于A：的最小正周期為，A正確；對于B：對于，令，得對稱軸方程為，B錯誤；對于C：當時，，所以，即在上的值域為，C正確；對于D：令，解得，即的單調遞增區間為，D正確；故選：ACD.11．【詳解】因為，所以，所以.因為，所以.因為，所以.因為16，所以，可得，則，即.又因為，所以，A正確.由上知，可得，B錯誤.的周長為，C錯誤，D正確.故選：AD12．【詳解】由題意，，而，設，所以，即，所以.即的最大值為14.13．【詳解】，由復合函數單調性可知，，所以.所以的最小值為.14．【詳解】由A+C＝2B及A+B+C＝180°知，B＝60°，由正弦定理知，，即；由a＜b知，A＜B＝60°，則A＝30°，C＝180°﹣A﹣B＝90°，于是sinC＝sin90°＝1．15．【詳解】（1）因為函數滿足對任意的，都有，所以函數關于直線對稱， ………………2分即，解得； …………4分又的最小值為4，所以，則， ……5分所以； …………6分（2）因為不等式的解集為，所以只需， …………8分即， ………………11分解得， 即實數的取值范圍為. ………………13分16．【詳解】由及正弦定理可知：，…………2分所以， …………………4分所以，即， …………………5分又， …………………6分所以. ………………………7分由余弦定理，得，………9分所以， ……………10分所以舍去， ……………12分從而. …………………15分17．【詳解】（1）由題意得，………………3分則， ……4分即， ………………5分由余弦定理得，整理得，則，………………6分又，則，， ……8分則； …………9分（2）由正弦定理得：， 則， ……13分則， …………14分. …………15分18．【詳解】（1）依題意，所以方程有一個解， ……………………2分即方程只有一個根，所以， …………4分解得. …………6分（2）因為， …………10分所以y=fx關于直線因此曲線y=fx是軸對稱圖形. （3）若函數的值域為R， 只需能取遍所有正數即可， ………………15分因此方程的判別式， ……16分解得. …………17分第二問補充解法一：因為------------------------------------------------------------------------------10分所以y=fx關于直線因此曲線y=fx是軸對稱圖形. 第二問補充解法二：要證y=fx關于直線對稱，只需證設=可得，可得為偶函數，…………10分即y=fx關于直線對稱， 因此曲線y=fx19．【詳解】（1）因為， 所以，………………2分即， ………………3分由正弦定理得. ………………4分所以. …………5分（2）由（1）知，所以的三個角都小于， ………………6分因為點為的費馬點，所以. 由得：， …………7分整理得. ………………8分又因為，所以，當且僅當時等號成立. …………9分所以， ……10分所以的最大值為. ……11分（3）由（2）知.設， 由得. ………………12分由余弦定理得：在中，，在中，，在中，， 因為，所以， 整理得. ………………15分因為m+n+2=mn≤m+所以，整理得，解得或者（舍去），所以實數的最小值為. ………………