答案第=page11頁，共=sectionpages22頁人教版九年級上冊數學期末考試試題一、單選題1．用配方法解方程x2+2x-1=0時，配方結果正確的是（）A． B． C． D．2．下列二次函數中，其圖象的對稱軸為x＝﹣2的是（）A．y＝2x2﹣2 B．y＝﹣2x2﹣2 C．y＝2（x﹣2）2 D．y＝（x+2）23．下列標志圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A．B．C．D．4．拋物線與軸的兩個交點間的距離是（

）A．-1 B．-2 C．2 D．45．將拋物線y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度，平移后所得拋物線的解析式為（）A．y＝2x2+1B．y＝2x2﹣3C．y＝2（x﹣8）2+1D．y＝2（x﹣8）2﹣36．將矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形AB′C′D′的位置，若旋轉角為20°，則∠1為A．110° B．120° C．150° D．160°7．如圖，⊙O的半徑為2，點C是圓上的一個動點，CA⊥x軸，CB⊥y軸，垂足分別為A、B，D是AB的中點，如果點C在圓上運動一周，那么點D運動過的路程長為（）A． B． C．π D．2π8．如圖是二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對稱軸是直線x＝﹣2．關于下列結論：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＞0；④b﹣4a＝0；⑤方程ax2+bx＝0的兩個根為x1＝0，x2＝﹣4，其中正確的結論有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．如圖，ABCD為正方形，O為對角線AC,BD的交點，則△COD繞點O經過下列哪種旋轉可以得到△DOA（）A．順時針旋轉90° B．順時針旋轉45° C．逆時針旋轉90° D．逆時針旋轉45°10．已知二次函數y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，對稱軸是直線x＝﹣1，若點A的坐標為（1，0），則點B的坐標是（）A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（0，﹣3） D．（﹣3，0）二、填空題11．一元二次方程的根是_____．12．拋物線y＝（x+2）2+1的頂點坐標為_____．13．從實數﹣1、﹣2、1中隨機選取兩個數，積為負數的概率是________．14．如圖，△DEC與△ABC關于點C成中心對稱，AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，則AE的長是_____．15．已知扇形的圓心角為120°，它所對弧長為20πcm，則扇形的半徑為_____．16．若關于x的函數與x軸僅有一個公共點，則實數k的值為___17．已知點P（x0，m），Q（1，n）在二次函數y＝（x+a）（x﹣a﹣1）（a≠0）的圖象上，且m＜n下列結論：①該二次函數與x軸交于點（﹣a，0）和（a+1，0）；②該二次函數的對稱軸是x＝；③該二次函數的最小值是（a+2）2；④0＜x0＜1．其中正確的是_____．（填寫序號）三、解答題18．解方程：19．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，OC＝10cm，CD＝16cm，求AE的長．20．已知二次函數的圖象過點，．(1)求二次函數的關系式；(2)寫出它與x軸的兩個交點及頂點坐標．21．一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外完全相同，其中紅球有個，若從中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率為．（）請直接寫出袋子中白球的個數．（）隨機摸出一個球后，放回并攪勻，再隨機摸出一個球，求兩次都摸到相同顏色的小球的概率．（請結合樹狀圖或列表解答）22．已知關于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0，（1）求證：無論k取什么實數值，該方程總有兩個不相等的實數根？（2）當Rt△ABC的斜邊a＝，且兩條直角邊的長b和c恰好是這個方程的兩個根時，求k的值．23．已知⊙O的直徑AB、CD互相垂直，弦AE交CD于F，若⊙O的半徑為R，求證：AE?AF＝2R2．24．在平面直角坐標系中，已知拋物線y＝x2﹣2ax+4a+2（a是常數），（Ⅰ）若該拋物線與x軸的一個交點為（﹣1，0），求a的值及該拋物線與x軸另一交點坐標；（Ⅱ）不論a取何實數，該拋物線都經過定點H．①求點H的坐標；②證明點H是所有拋物線頂點中縱坐標最大的點．25．ΔABC為等腰三角形，O為底邊BC的中點，腰AB與O相切于點D．求證：AC是O的切線．26．某商場一種商品的進價為每件元，售價為每件元.每天可以銷售件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷.(1)若該商品連續兩次下調相同的百分率后售價降至每件元，求兩次下降的百分率;(2)經調查,若該商品每降價元，每天可多銷售件,那么每天要想獲得最大利潤，每件售價應多少元?最大利潤是多少?參考答案1．A【分析】先把常數項移到方程右邊，再把方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方，然后把方程左邊寫成完全平方形式即可．【詳解】解：∵x2+2x﹣1＝0，∴x2+2x＝1，∴x2+2x+1＝2，∴（x+1）2＝2．故選：A．【點睛】本題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解決問題的關鍵．2．D【分析】根據二次函數y=a(x-h)2+k（a，b，c為常數，a≠0）的性質逐項分析即可.【詳解】A.y=2x2﹣2的對稱軸是x=0，故該選項不正確，不符合題意；；

B.y=﹣2x2﹣2的對稱軸是x=0，故該選項不正確，不符合題意；；C.y=2（x﹣2）2的對稱軸是x=2，故該選項不正確，不符合題意；；D.

y=（x+2）2的對稱軸是x=-2，故該選項正確，符合題意；；故選D【點睛】本題考查了二次函數y=a(x-h)2+k（a，b，c為常數，a≠0）的性質，y=a(x-h)2+k是拋物線的頂點式，其頂點是（h，k），對稱軸是x=h．熟練掌握二次函數y=a(x-h)2+k的性質是解答本題的關鍵．3．B【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內，一個圖形經過中心對稱能與原來的圖形重合，這個圖形叫做叫做中心對稱圖形；一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意．故選B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關鍵．4．D【分析】求解得到方程的兩個根，用較大根減去小根即可．【詳解】令y=0，得，解得，∴兩個交點間的距離是3-(-1)=4，故選D．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，一元二次方程的解法，正確理解題意，找到合理的解題方法是解題的關鍵．5．A【分析】根據二次函數平移的規律“上加下減，左加右減”的原則即可得到平移后函數解析式．【詳解】解：拋物線y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4個單位長度，得到的拋物線解析式為y＝2（x﹣4+4）2﹣1，即y＝2x2﹣1，再向上平移2個單位長度得到的拋物線解析式為y＝2x2﹣1+2，即y＝2x2+1；故選：A．【點睛】本題考查的是二次函數圖象平移變換，熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減．并用規律求函數解析式是解題的關鍵．6．A【詳解】設C′D′與BC交于點E，如圖所示：∵旋轉角為20°，∴∠DAD′=20°，∴∠BAD′=90°?∠DAD′=70°．∵∠BAD′+∠B+∠BED′+∠D′=360°，∴∠BED′=360°?70°?90°?90°=110°，∴∠1=∠BED′=110°．故選：A．7．D【分析】根據題意可知，四邊形OACB是矩形，D為AB的中點，連接OC，可知D點是矩形的對角線的交點，那么當C點繞圓O旋轉一周時，D點也會以OD長為半徑旋轉一周，D點的軌跡是一個以O為圓心，以OD長為半徑的圓，計算圓的周長即可.【詳解】如圖，連接OC，∵CA⊥x軸，CB⊥y軸，∴四邊形OACB是矩形，∵D為AB中點，∴點D在AC上，且OD＝OC，∵⊙O的半徑為2，∴如果點C在圓上運動一周，那么點D運動軌跡是一個半徑為1圓，∴點D運動過的路程長為2π?1＝2π，故選：D．【點睛】本題考查了動點問題，解決本題的關鍵是能夠判斷出D點的運動軌跡是一個半徑為1的圓.8．C【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵，∴b＝4a，ab＞0，∴b﹣4a＝0，∴①錯誤，④正確，∵拋物線與x軸交于﹣4，0處兩點，∴b2﹣4ac＞0，方程ax2+bx＝0的兩個根為x1＝0，x2＝﹣4，∴②⑤正確，∵當x＝﹣3時y＞0，即9a﹣3b+c＞0，∴③正確，故正確的有②③④⑤．故選：C．【點睛】本題主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式以及特殊值的熟練運用9．C【詳解】試題分析：因為四邊形ABCD為正方形，所以∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA，則△COD繞點O逆時針旋轉得到△DOA，旋轉角為∠COD或∠DOA．故選C．考點：旋轉的性質10．D【分析】利用點B與點A關于直線x=-1對稱確定B點坐標．【詳解】解：∵二次函數y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，∴點A與點B關于直線x＝﹣1對稱，而對稱軸是直線x＝﹣1，點A的坐標為（1，0），∴點B的坐標是（﹣3，0）．故選D．【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點：把求二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程．11．【分析】利用因式分解法把方程化為x-3=0或x-2=0，然后解兩個一次方程即可．【詳解】解：或，所以．故答案為．【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．12．（﹣2，1）【分析】根據題目中二次函數的頂點式可以直接寫出它的頂點坐標．【詳解】由拋物線的頂點坐標可知，拋物線y＝（x+2）2+1的頂點坐標是（﹣2，1）．故答案為：（﹣2，1）．【點睛】本題考查二次函數的性質，解答本題的關鍵是由頂點式可以直接寫出二次函數的頂點坐標．13．【詳解】從實數-1、-2、1中隨機選取兩個數共有以下三種等可能情況：①-1，-2；②-1，1；③-2，1；其中乘積為負數的是②、③兩種，∴從實數-1，-2，1中隨機選取兩個數，積為負數的概率是：.故答案為.14．【分析】根據中心對稱圖形的性質可得，再利用勾股定理即可得.【詳解】與關于點C成中心對稱故答案為：.【點睛】本題考查了中心對稱圖形的性質、勾股定理，熟記中心對稱圖形的性質是解題關鍵.15．30cm．【分析】根據扇形弧長公式代入計算即可解決.【詳解】根據題意得，r＝30cm，故答案為30cm．【點睛】本題考查了扇形弧長公式的應用，解決本題的關鍵是熟練掌握扇形弧長公式.16．0或-1##-1或0【詳解】由于沒有交待是二次函數，故應分兩種情況：當k=0時，函數是一次函數，與x軸僅有一個公共點．當k≠0時，函數是二次函數，若函數與x軸僅有一個公共點，則有兩個相等的實數根，即，解得：，故答案為：0或-1．17．①②④．【分析】（1）根據二次函數的解析式，求出與x軸的交點坐標，即可判斷①；（2）用與x軸交點的橫坐標相加除以2，即可求證結論②；（3）將二次函數交點式轉化為頂點式，得到頂點坐標，即可求證③；（4）討論P點分別在對稱軸的左側和右側兩種情況，根據函數的增減性，計算x0的范圍即可.【詳解】①∵二次函數y＝（x+a）（x﹣a﹣1），∴當y＝0時，x1＝﹣a，x2＝a+1，即該二次函數與x軸交于點（﹣a，0）和（a+1，0）．故①結論正確；②對稱軸為：．故②結論正確；③由y＝（x+a）（x﹣a﹣1）得到：y＝（x﹣）2﹣（a+）2，則其最小值是﹣（a+）2，故③結論錯誤；④當P在對稱軸的左側（含頂點）時，y隨x的增大而減小，由m＜n，得0＜x0≤；當P在對稱軸的右側時，y隨x的增大而增大，由m＜n，得＜x0＜1，綜上所述：m＜n，所求x0的取值范圍0＜x0＜1．故④結論正確．故答案是：①②④．【點睛】本題考查了二次函數性質的應用，解決本題的關鍵是熟練掌握二次函數不同形式解析式之間的相互轉化，正確理解掌握二次函數的性質.18．x1＝4，x2＝2【分析】原方程運用因式分解法求解即可【詳解】解：（x－4）（x－2）＝0x－4＝0或x－2＝0

∴x1＝4，x2＝2【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，靈活選用方法是解答本題的關鍵19．AE＝16cm．【分析】根據垂徑定理，計算出CE的長度，再根據勾股定理計算OE的長度，兩者相加即可解決問題.【詳解】∵弦CD⊥AB于點E，CD＝16cm，∴CE＝CD＝8cm．在Rt△OCE中，OC＝10cm，CE＝8cm，∴（cm），∴AE＝AO+OE＝10+6＝16（cm）．【點睛】本題考查了圓中計算問題，解決本題的關鍵是：①熟練掌握垂徑定理及其推論，②熟練掌握勾股定理.20．(1)(2)與x軸的兩個交點坐標分別是：，；頂點坐標是【分析】（1）把點（2，0），（?1，6）代入二次函數y＝ax2＋bx，得出關于a、b的二元一次方程組，求得a、b即可；（2）將（1）中解析式轉化為兩點式或頂點式，即可求得拋物線與x軸的交點坐標和頂點坐標．(1)解：把點，代入二次函數，得，解得，因此二次函數的關系式；(2)解：∵＝2x（x?2），∴該拋物線與x軸的兩個交點坐標分別是（0，0），（2，0）．∵＝2（x?1）2?2，∴二次函數的頂點坐標（1，?2）．21．（1）袋子中白球有2個；（2）．【分析】（1）設袋子中白球有x個，根據概率公式列方程解方程即可求得答案；（2）根據題意畫出樹狀圖，求得所有等可能的結果與兩次都摸到相同顏色的小球的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：（1）設袋子中白球有x個，根據題意得：，解得：x=2，經檢驗，x=2是原分式方程的解，∴袋子中白球有2個；（2）畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結果，兩次都摸到相同顏色的小球的有5種情況，∴兩次都摸到相同顏色的小球的概率為：．22．（1）見解析；（2）3【分析】（1）根據根的判別式的符號來證明；（2）根據韋達定理得到b+c=2k+1，bc=4k-3．又在直角△ABC中，根據勾股定理，得（b+c）2﹣2bc＝（）2，由此可以求得k的值．【詳解】（1）證明：∵△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（4k﹣3）＝4k2﹣12k+13＝（2k﹣3）2+4，∴無論k取什么實數值，總有＝（2k﹣3）2+4＞0，即△＞0，∴無論k取什么實數值，該方程總有兩個不相等的實數根；（2）解：∵兩條直角邊的長b和c恰好是方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0的兩個根，得∴b+c＝2k+1，bc＝4k﹣3，又∵在直角△ABC中，根據勾股定理，得b2+c2＝a2，∴（b+c）2﹣2bc＝（）2，即（2k+1）2﹣2（4k﹣3）＝31，整理后，得k2﹣k﹣6＝0，解這個方程，得k＝﹣2或k＝3，當k＝﹣2時，b+c＝﹣4+1＝﹣3＜0，不符合題意，舍去，當k＝3時，b+c＝2×3+1＝7，符合題意，故k＝3．23．見解析【詳解】連接BE，根據圓周角定理可的∠AEB=90，再有AB⊥CD，公共角∠A，即可證得△AOF∽△AEB，根據相似三角形的對應邊成比例即得結果．解：如圖，連接BE，∵AB為⊙O的直徑∴∠AEB=90°∵AB⊥CD∴∠AOF=90°∴∠AOF=∠AEB=90°又∠A=∠A∴△AOF∽△AEB∴AE?AF=AO?AB∵AO=R，AB=2R所以AE?AF=2R2．24．（Ⅰ）a＝﹣，拋物線與x軸另一交點坐標是（0，0）；（Ⅱ）①點H的坐標為（2，6）；②證明見解析.【分析】(I）根據該拋物線與x軸的一個交點為（-1，0），可以求得的值及該拋物線與x軸另一交點坐標；(II)①根據題目中的函數解析式可以求得點H的坐標；②將題目中的函數解析式化為頂點式，然后根據二次函數的性質即可證明點H是所有拋物線頂點中縱坐標最大的點．【詳解】（Ⅰ）∵拋物線y＝x2﹣2ax+4a+2與x軸的一個交點為（﹣1，0），∴0＝（﹣1）2﹣2a×（﹣1）+4a+2，解得，a＝﹣，∴y＝x2+x＝x（x+1），當y＝0時，得x1＝0，x2＝﹣1，即拋物線與x軸另一交