婁底市婁星區2017屆九年級上期末數學試卷含

答案解析

、選擇題（每小題3分，共12小題，滿分36分.請把表示正確答

案的字母填入下去中對應的題號下.）

x__y

1.已知：至那么下列式子中一定成立的是（）

A.2x=3yB.3x=2yC.x=6yD.xy=6

2.關于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-l=0的一個根是0,則a

的值為（）1

A.1B.-1C,1或-1D.5

5

3.關于函數y=-7,下列講法錯誤的是（）

A.它的圖象分布在二、四象限

B.它的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

C.當x>0時，y的值隨x的增大而增大

D.當x<0時，y的值隨x的增大而減小

4.二次函數y=ax2+bx-1（aWO）的圖象通過點（1,1）,則a+b+1

C.2D.3

CD沿對角線BD折疊，使C落在C'處，BC'交

》不一定成立的是（）

A.AD=BC'B.NEBD=NEDBC.AABE^ACBDD.sinZAB

AE

E=ED

A加囪更理曷B點到河岸AD的距離，在A點測得NBAD=30°,

D

，又測得AC=100米，則B點到河岸AD的距離為

tCD20g

A.100米B.50y米C.3米D.50米

8.某中學隨機地調查了50名學生，了解他們一周在校的體育錘煉時

刻，結果如下表所示:

時刻（小時）5678

人數1015205

則這50名學生這一周在校的平均體育錘煉時刻是（）

A.6.2小時B.6.4小時C.6.5小時D.7小時

9.某同學在用描點法畫二次函數y=ax2+bx+c的圖象時，列出了下面

的表格：

x...-2-1012...

y...-11-21-2-5...

由于粗心，他算錯了其中一個y值，則那個錯誤的數值是（）

A.-11B.-2C.1D.-5

電等的實數根D.無法確定

中，〃

-VZXABCDEBC,A]D：DB=1：2,則SAADE：S

Av\

BC

A.1：2B.1：4C.1：8D.1：9

、填空題（每小題3分，共18分）

j.十二平一點站?七?程x2+（k-2）x+k2=Q的兩根互為倒數，則k=.

z45。yi

NC=90°,若tanA=3,罌sinA=.

［口圖所示疊放在一起，則旗的值是.

clZ------------

k

16.已知雙曲線y=7通過點（-1,3）,如果A（al,bl）,B（a2,b2）

兩點在該雙曲線上,且al<a2<0,那么blb2（選填“〉

17.某校圖書館的藏書在兩年內從5萬冊增加到7.2萬冊，設平均每年

藏書增長的百分率為x,則依據題意可得方程

卜bx+c（aWO）的圖象如圖所示，下列結論：①2a

線與x軸的另一個交點為（3,0）；④abc>0.其

寫序號）.

三、綜合與應用（每小題7分，共284）

19.運算：2-2-（五一代）0+|-3|-TCOS60°.

20.已知關于x的一元二次方程x2-2kx+k2+2=2（1-x）有兩個實數

根xl,x2.

（1）請按照所提供的信息運算身高在160?165cm范疇內的學生人數,

并補全頻數分布直方圖；

（2）樣本的中位數在統計圖的哪個范疇內？

（3）如果上述樣本的平均數為157cm,方差為0.8；該校八年級學生

身高的平均數為159cm,方差為0.6,那么（填“七年級”或“八年級”）

學生的身高比較整齊.k

”加用一流函數yl=x+l的圖象與反比例函數不二（k為常數，且

kW\/.A（m,2）

/、一，標及反比例函數的表達式；

載了當比較：當x>0時，yl和y2的大小.

四、實踐與應用（每小題9分，共18分）

23.某商品的進價為每件30元，現在的售價為每件40元，每星期可

賣出150件，如果每件漲價1元（售價不能夠高于45）,那么每星期少賣出

10二幾后m、％以nx元，每星期銷量為y件.

i?X的函數關系式（不要求寫出自變量x的取值范疇）；

i才能使每星期的利潤為1560元？每星期的銷量是多少？

令AB高為12m,在B處測得樓房CD頂部點D的仰角

為i

的俯角為30°,求樓房CD的高度（層1.7）.

「

AC

六、探究與應用（每小題10分，共20分）

:y軸上的拋物線與直線y=x+l相交于A、B兩點,

勺橫坐標為2,連結AM、BM.

發關系式；

?形狀，并講明理由.

26.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=10,將NMPN的頂點P在

矩形ABCD的邊AD上滑動，在滑動過程中，始終保持NMPN=90。，射

線PN通過點C,射線PM交直線AB于點E,交直線BC于點F.

（1）求證：△AEPs^DPC；

DkE與點B能重合嗎？如果能重合，求D

C.DPC的面積等于4AEP面積的4倍？若

、二請證明理由.

A/

2016-2017學年湖南省婁底市婁星區九年級（上）期末數學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共12小題，滿分36分.請把表不正確答

案的字母填入下去中對應的題號下.）

x_y

1.已知：至而，那么下列式子中一定成立的是（）

A.2x=3yB.3x=2yC.x=6yD.xy=6

【考點】等式的性質.

【分析】按照等式的性質，在等式兩邊同時加、減、乘、除同一個數

或式子，結果仍相等可得出答案.

【解答】解：A、按照等式的性質2,等式兩邊同時乘以6,即可得2x

=3y；9

B、按照等式性質2,等式兩邊都乘以9,應得3x建y；

C、按照等式性質2,等式兩邊都乘以3,應得x=iyg

D、按照等式性質2,等式兩邊都乘以3y,應得xy=彳y2；

故選A.

2.關于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一個根是0,則a

的值為（）1

A.IB.-1C.1或-1D.2

【考點】一元二次方程的解.

【分析】按照方程的解的定義，把x=0代入方程，即可得到關于a的

方程，再按照一元二次方程的定義即可求解.

【解答】解：按照題意得：a2-1=0且a-1W0,

解得：a=-1.

故選B.

5_

3.關于函數y=-1,下列講法錯誤的是（）

A.它的圖象分布在二、四象限

B.它的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

C.當x>0時，y的值隨x的增大而增大

D.當x<0時，y的值隨x的增大而減小

【考點】反比例函數的性質.女

【分析】按照反比例函數y=?的性質：當k<0,雙曲線的兩支分不位

于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大，圖象既是軸對稱

圖形又是中心對稱圖形進行判定即可.

【解答】解：A、它的圖象分布在二、四象限，講法正確；

B、它的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，講法正確；

C、當x>0時，y的值隨x的增大而增大，講法正確；

D、當x<0時，y的值隨x的增大而減小，講法錯誤；

故選：D.

4.二次函數y=ax2+bx-1（aWO）的圖象通過點（1,1）,貝a+b+1

的值是（）

A.-3B.-1C.2D.3

【考點】二次函數圖象上點的坐標特點.

【分析】按照二次函數圖象上點的坐標特點，把（1,1）代入解析式

可得到a+b的值，然后運算a+b+1的值.

【解答】解：...二次函數y=ax2+bx-1（aWO）的圖象通過點（1,1）,

a+b-1=1,

a+b=2,

a+b+1=3.

C'

/E/

CD沿對角線BD折疊，使C落在C'處，BC’交

AD?不一定成立的是（）

B

A.AD=BC'B.NEBD=NEDBC.AABE^ACBDD.sinZAB

AE

E=ED

【考點】翻折變換（折疊咨詢題）；矩形的性質；相似三角形的判定.

【分析】要緊按照折疊前后角和邊相等找到相等的邊之間的關系，即

可選出正確答案.

【解答】解：A、BC=BC'，AD=BC,/.AD=BC/,因此正確.

B、NCBD=NEDR一NCBD=NEBD,NEBD=NEDB正確.

AE

D、VsinZABE=BE,

二.NEBD=NEDB

，BE=DE

AE

sin/ABE=ED.

故選C.

A加囪更理曷B點到河岸AD的距離，在A點測得NBAD=30°,

在（°,又測得AC=100米，則B點到河岸AD的距離為

20073

A.100米B.50盯米C.3米D.50米

【考點】解直角三角形的應用.

【分析】過B作BMLAD,按照三角形內角與外角的關系可得NABC

=30。，再按照等角對等邊可得BC=AC,然后再運算出NCBM的度數，進

而得到CM長，最后利用勾股定理可得答案.

【解答】解：過B作BMLAD,

VZBAD=30°,NBCD=60°,

二.NABC=30°,

.,.AC=CB=100米,

VBMXAD,

二.NBMC=90°,

二.NCBM=30°,

1

A.1：2B.1：4C.1：5D.1：6

【考點】位似變換.

【分析】利用位似圖形的性質第一得出位似比，進而得出面積比.

【解答】解：...以點0為位似中心，將AABC放大得到ADEF,AD=

OA,

/.OA：OD=1：2,

「.△ABC與ADEF的面積之比為：1：4.

故選:B.

8.某中學隨機地調查了50名學生，了解他們一周在校的體育錘煉時

刻，結果如下表所示：

時刻(小時)5678

人數1015205

則這50名學生這一周在校的平均體育錘煉時刻是()

A.6.2小時B.6.4小時C.6.5小時D.7小時

【考點】加權平均數.

【分析】按照加權平均數的運算公式列出算式(5X10+6X15+7X20+

8X5)：50,再進行運算即可.

【解答】解：按照題意得：

(5X10+6X15+7X20+8X5)+50

=(50+90+140+40)4-50

=320?50

=6.4(小時).

故這50名學生這一周在校的平均體育錘煉時刻是6.4小時.

故選:B.

9.某同學在用描點法畫二次函數y=ax2+bx+c的圖象時，列出了下面

的表格：

x...-2-1012...

y...-11-21-2-5...

由于粗心，他算錯了其中一個y值，則那個錯誤的數值是()

A.-11B.-2C.1D.-5

【考點】二次函數的圖象.

【分析】按照關于對稱軸對稱的自變量對應的函數值相等，可得答案.

【解答】解：由函數圖象關于對稱軸對稱，得

(-1,-2),(0,1),(1,-2)在函數圖象上，

za-b+c=-2

,c=i-2),(0,1),(1,-2)代入函數解析式，得

a二一3

a+b+

Jb二0，

解得〔c=l,

函數解析式為y=-3x2+1

x-2時y--11,

故選：D.

NACB=90°,CD_LAB于點D,AC=6,

A.6B.5C.4D.3

【考點】相似三角形的判定與性質.

【分析】直角三角形斜邊上的高線把直角三角形分的得兩個三角形與

原三角形相似.

【解答】解：?.?RtA^ABC中，/ACB=90。,CDLAB于點D

AACD^AABC

/.AC：AB=AD：AC

VAC=6,AB=9

，AD=4.

【考點】根的判不式；一次函數圖象與系數的關系.

【分析】先按照函數y=kx+b的圖象可得；k<0,再按照一元二次方程

x2+x+k-l=0中，A=12-4X1X(k-1)=5-4k>0,即可得出答案.

【解答】解：按照函數y=kx+b的圖象可得；k<0,b<0,

則一元二次方程x2+x+k-1=0中，A=12-4X1X(k-1)=5-4k>0,

則一元二次方程x2+x+k-1=0根的存在情形是有兩個不相等的實數

根，

故選：C.

DB=I：2,則SZiADE：S

【考點】相似三角形的判定與性質.

【分析】已知DE〃:BC,可得出的條件是△ADEs^ABC；已知了AD、

DB的比例關系，可得出AD、AB的比例關系，也就求出了兩三角形的相

似比，按照相似三角形的面積比等于相似比的平方，可求出兩三角形的面

積比.

AD1_

【解答】解：AD：DB=1：2,則而'=§；

?.?DE〃BC,

/.△ADE^AABC；

/.SAADE：SAABC=1：9.

故選D.

二、填空題(每小題3分，共18分)

13.若關于x的方程x2+(k-2)x+k2=0的兩根互為倒數，貝Uk=-

1.

【考點】根與系數的關系.后

【分析】按照已知和根與系數的關系xlx2=a得出k2=l,求出k的值,

再按照原方程有兩個實數根，求出符合題意的k的值.

【解答】解：???xlx2=k2,兩根互為倒數，

，k2=l,

解得k=l或-1；

?.?方程有兩個實數根，△>(),

當k=l時，△<(),舍去，

故k的值為-1.

故答案為：-1.

14_

14.在AABC中，NC=90°,若tanA=5,則sinA=?.

【考點】同角三角函數的關系.

【分析】按照正切函數數對邊比鄰邊，可得BC與AC的關系，按照勾

股定理，可得AB的長，再按昭正訪函數是對邊比斜邊，可得答案.

1BC4a

【解答】解：設tanA=3=AC=3a,

由勾股定理，得

AB='/AC2+BCJ5a.

BC4a1

sinA二AB=5a=5,

4

i/r秋安斗i.R

【考點】相似三角形的判定與性輯義

AC—3

【分析】設A「=B「=y則CD=tanD^=瓜,證AB〃CD#AABE

BEABxV3

^ADCE,即可知無=麗=仃乂=丁.

【解答】親AC=BC=x,

ACV3

則CD=tanD=3=\/3x,

「NBAC=NACD=90°,

二.NBAC+NACD=180°,

，AB〃CD,

，AAREsAD方，

BEABV3

.，.CE-CD~，^j^3,

故答案為：v

16.已知雙曲線y=x通過點(-1,3),如果A(al,bl),B(a2,b2)

兩點在該雙曲線上，且al<a2<0,那么bl<b2(選填

【考點】反比例函數圖象上點的坐標特點；反比例函數的性質.

【分析】按照反比例函數的增減性解答.,

k

【解答】解：把點(-1,3)代入雙曲線y=7

得k=-3<0,

故反比例函數圖象的兩個分支在第二、四象限，且在每個象限內y隨x

的增大而增大，

VA(al,bl),B(a2,b2)兩點在該雙曲線上,且al<a2V0,

「.A、B在同一象限，

.\bl<b2.

故答案為：V.

17.某校圖書館的藏書在兩年內從5萬冊增加到7.2萬冊，設平均每年

藏書增長的百分率為x,則依據題意可得方程5(1+x)2=7.2.

【考點】由實際咨詢題抽象出一元二次方程.

【分析】利用平均增長率咨詢題，一樣用增長后的量=增長前的量X(1

+增長率)，參照本題，如果設平均每年增長的百分率為x,按照“某校圖書

館的藏書在兩年內從5萬冊增加到7.2萬冊”，即可得出方程.

【解答】解：設平均每年增長的百分率為x；

第一年藏書量為：5(1+x)；

第二年藏書量為：5(1+x)(1+x)=5(1+x)2；

依題意，可列方程：5(1+x)2=7.2.

故答案為:5(1+x)2=7.2.

卜bx+c(aWO)的圖象如圖所示，下列結論：①2a

線與x軸的另一個交點為(3,0)；@abc>0.其

(填寫序號).

【考點】二次函數圖象與系數的關系.

【分析】按照拋物線對稱軸方程對①進行判定；按照自變量為1時對

應的函數值為負數可對②進行判定；按照拋物線的對稱性，由拋物線與x

軸的一個交點為(-2,0)得到拋物線與x軸的另一個交點為(4,0),則

可對③進行判定；由拋物線開口方向得到a>0,由對稱軸位置可得b<0,

由拋物線與y軸的交點位置可得c<0,因此可對⑷進行判定.

b

【解答】解：...拋物線的對稱軸為直線x=-五=1,

2a+b=0,因此①正確；

Vx=-1時，y<0,

.'.a-b+c<0,

即a+c<b,因此②錯誤；

...拋物線與x軸的一個交點為(-2,0)

而拋物線的對稱軸為直線x=l,

...拋物線與X軸的另一個交點為(4,0),因此③錯誤；

...拋物線開口向上，

/.a>0,

/.b=-2a<0,

...拋物線與y軸的交點在x軸下方，

/.c<0,

abc>0,因此④正確.

故答案為①④.

三、綜合與應用(每小題7分，共28名)

19.運算：2-2-(n-V3)0+|-3|-2cos60°.

【考點】實數的運算；零指數累；負整數指數累；專門角的三角函數

值.

【分析】原式第一項利用負整數指數塞法則運算，第二項利用零指數

寡法則運算，第三項利用絕對值的代數意義化簡，最后一項利用專門角的

三角函數值運算即可得斗結果.[[

【解答】解：原式=?-1+3-至><2=2.

20.已知關于x的一元二次方程x2-2kx+k2+2=2(1-x)有兩個實數

根xl,x2.

(1)求實數k的取值范疇；

(2)若方程的兩實根xl,x2滿足|xl+x2|=xlx2-1,求k的值.

【考點】根的判不式；根與系數的關系.

【分析】(1)按照方程有兩個實數根能夠得到△》()，從而求得k的取

值范疇；

(2)利用根與系數的關系將兩根之和和兩根之積代入代數式求k的值

即可.

【解答】解：x2-2kx+k2+2=2(1-x),

整理得x2'-(2k-2)x+k2=0.

(1)...方程有兩個實數根xl,x2.

二.△=(22-2)2-4k220,

解得kW，；

(2)由根與系數關系知：

xl+x2=2k-2,xlx2=k2,

又|xl+x2|=xlx2-1,代入得，

|2k-2]=k2-1,

2k-2<0,

，|2k-2|=k2-1可化簡為：k2+2k-3=0.

（1）請按照所提供的信息運算身高在160?165cm范疇內的學生人數,

并補全頻數分布直方圖；

（2）樣本的中位數在統計圖的哪個范疇內？

（3）如果上述樣本的平均數為157cm,方差為0.8；該校八年級學生

身高的平均數為159cm,方差為0.6,那么八年級（填“七年級”或“八

年級”）學生的身高比較整齊.

【考點】頻數（率）分布直方圖；扇形統計圖；加權平均數；中位數;

方差.

【分析】（1）按照155-160的頻數和百分比求總數.從而求出160-1

65的頻數，按照數據正確補全頻數分布直方圖即可；

(2)按照中位數的確定方法求解；

(3)利用方差的意義判定.

【解答】解：(1)總數為：32：32%=100,則160-165的頻數為：10

0-6-12-18-32-10-4=18或100義18%=18.

學生人數圖，如下圖：

.155?160cm的范疇內，因此樣本的

越小，因此八年級學生的身高比較整

140145150155160165170175身高cm

”加授一加函數yl=x+l的圖象與反比例函數了2G(k為常數，且

,A(m,2)

卷標及反比例函數的表達式；

載了當比較：當x>0時，yl和y2的大小.

【考點】反比例函數與一次函數的交點咨詢題.

【分析】(1)將A點代入一次函數解析式求出m的值，然后將A點坐

標代入反比例函數解析式，求出k的值即可得出反比例函數的表達式；

(2)結合函數圖象即可判定yl和y2的大小.

【解答】解：(1)將A的坐標代入yl=x+l,

得：m+l=2,

解得：m=l,

故點A坐標為(1,2，

將點A的坐標代入：萬彳，

得：2-1,

解得：k=2,

2

則反比例函數的表達式y2=7；

（2）結合函數圖象可得：

當0<x<l時，yl<y2；

當x=l時,yl=y2；

當x>l時，yl>y2.

四、實踐與應用（每小題9分，共18分）

23.某商品的進價為每件30元，現在的售價為每件40元，每星期可

賣出150件，如果每件漲價1元（售價不能夠高于45）,那么每星期少賣出

10件，設每件漲價x元，每星期銷量為y件.

（1）求y關于x的函數關系式（不要求寫出自變量x的取值范疇）；

（2）如何定價才能使每星期的利潤為1560元？每星期的銷量是多少？

【考點】一元二次方程的應用.

【分析】（1）依據題意易得出平均每天銷售量（y）與漲價x之間的函

數關系式為y=150-10x；

（2）一個商品原利潤為40-30=10元，每件漲價x元，現在利潤為（1

0+x）元；按照題意，銷售量為150-lOx,由一個商品的利潤義銷售量=總

利潤，列方程求解.

【解答】解：（1）...如果售價每漲1元，那么每星期少賣10件，

廠.每件漲價x元（x為非負整數），每星期銷量為：y=150-10x；

（2）設每件漲價x元，依題意得

（10+x）=1560,

解那個方程,得xl=2,x2=3,

售價不高于45元，

.?.xl=2,x2=3均符合題意,

當xl=2時，每星期的銷量是150-10X2=130（件）；

當x2=3時，每星期的銷量是150-10X3=120（件）；

法》缶口十件定價42元或43元才能使每星期的利潤為1560元，現

n

在選n130件或120件.

n

n

i令AB高為12m,在B處測得樓房CD頂部點D的仰角

i

為《的俯角為30。，求樓房CD的高度（仔1.7）.

「

AC

【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角咨詢題.

【分析】第一分析圖形，按照題意構造直角三角形.本題涉及多個直

角三角形，應利用其公共邊構造關系式求解.

【解答】解：如圖，過點B作BELCD于點E,

按照題意，/DBE=45°,NCBE=30°.

VAB±AC,CD±AC,

二.四邊形ABEC為矩形.

二.CE=AB=12m.

BE

在RtACBE中，cotZCBE=CE,

，30。=12X居12e.

,由NDBE=45°,

巨

=12(V3+1)弋32.4.

勺高度約為32.4m.

六、探究與應用（每小題10分,共20分）

-y軸上的拋物線與直線y=x+l相交于A、B兩點,

勺橫坐標為2,連結AM、BM.

發關系式；

?形狀，并講明理由.

【考點】待定系數法求二次函數解析式.

【分析】(1)由條件可分不求得A、B的坐標，設出拋物線解析式，利

用待定系數法可求得拋物線解析式；

(2)結合