小

學

數

學

總

復

習

資

料

次

姓名:

5月

目錄（知識框架）

我復習籌劃..........................................................2

教師寄語...............................3

第一某些：數與代數....................................................4

一、數結識...........................................................4

1、整數...............................................................4

2、小數、分數、百分數................................................8

二、數運算...........................................................12

1、數意義...........................................................12

2、計算與應用.........................................................13

3、估算...............................................................17

4、運算律.............................................................17

三、式與方程..............................................18

四、正、反比例.........................................................19

五、常用量...........................................................22

六、摸索規律...........................................................24

第二某些：圖形與幾何..................................................25

一、圖形結識.........................................................25

二、圖形與測量.........................................................29

三、圖形運動.........................................................31

四、圖形與位置.........................................................32

第三某些：記錄與概率..................................................33

一、記錄...............................................................33

二、也許性.............................................................34

第四某些：解決問題方略35

我復習籌劃

教師寄語

成功與失敗最大區別，來自不同習慣。好習慣是啟動成

功鑰匙，壞習慣是一扇向失敗敞開大門。因而，我一方面要

做便是養成良好習慣，并且全心全意去實行。我不再為昨日

成績自吹自擂，將要做比已經完畢定會更好。我要不斷改進

自己學習態度和辦法。我要完畢制定目的，不斷超過自己。

我力求做到：每天進步一點點！我相信：我是最棒，我一定

能獲得學習成功！我信心百倍，迎接新太陽，我已深知學習

成功秘訣，就是堅持不懈，終會成功。因而，我當前就及時

行動，向期末考試勝利發起沖鋒！

第一某些：數與代數（教材第63~88頁）

一、數結識

（一）整數（教材第63~67頁）

知識點1：整數

1.整數定義：像32-1,0,123,…這樣數稱為整數。整數個數是無限。在整

數中，不不大于零數稱為正整數，不大于零數稱為負整數。正整數、零與負整數

統稱為整數。。既不是正整數，也不是負整數。

2.整數計數單位和數位。

（1）整數數位順序表。

數級億級萬級個級

千百十千百十

數位???億億億億萬萬萬萬千百十個

位位位位位位位位位位位位

千百十千百十

計數單位???

億億億億萬萬萬萬千百十—

（2）數分級：按照國內計數習慣，整數從個位起，每四個數位是一級。個位、

十位、百位、千位是個級，表達多少個一；萬位、十萬位、百萬位、千萬位是萬

級，表達多少個萬；億位、十億位、百億位、千億位是億級，表達多少個億

（3）計數單位：一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百

億、千億……

都是整數計數單位。

（4）數位：在計數時，計數單位按照一定順序排列起來，它們所占位置叫數位。

（5）位數：一種整數由幾種數字構成，這個整數就是幾位數。位數指是具有數

位個數。如35412占有5個數位，就是五位數。

（6）十進制計數法：每相鄰兩個計數單位之間進率都是10,這樣計數辦法就叫

作十進制計數法，即10個一等于1個十，10個十等于1個百……十進制計數法

遵循“滿十進一”原則，它是全世界通用計數辦法。

3.整數讀法：先分級，再讀數，從高位到低位，一級一級地讀，每一級末尾0

都不讀出來，其她數位持續有幾種0都只讀一種零。

4.整數寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一種數位上一種計數單位也沒

有，就在哪一種數位上寫0。

知識點2：自然數

1.自然數定義：咱們在數物體時候，用來表達物體個數0,123,4,5,……叫作自

然數。“0”是最小自然數，自然數個數是無限，沒有最大自然數。

2.自然數基本單位：任何非“0”自然數都是由若干個“1”構成，因而“1”是

自然數基本單位。

3.“0”含義：一種物體也沒有，用“0”表達，但并不是說“0”只表達沒有物體,

它尚有多方面含義。如在表達溫度時，它是正、負溫度分界線；在刻度尺上，它

是起點；在數軸上，它是正數和負數劃分點；在計數中，“0”起占位作用。還可

以從運算角度結識“0”，如任何數加“0”都等于任何數，“0”和任何數相乘都得

0,“0”不能作除數等。

4.自然數基數和序數。

(1)基數：表達物體有多少個數叫基數。如12個蘋果中12就是基數：

(2)序數：表達物體位于第兒種數叫序數。如小明坐在第2排，這里2就是序

數。

知識點3：正數和負數

1.正數意義：像5,6,12.3,…這樣數叫正數。

正數讀、寫法：正數前面可以加“+”，讀作“正:如“+5”讀作“正五”。“+”

普通可以省略不寫。

2.負數意義：像-5,-0.3,…這樣數叫負數。

負數讀、寫法：是負號，讀數時直接讀成“負幾，如“-5”讀作“負五”。

寫數時在數前面寫“二。

3.0既不是正數，也不是負數。

4.在生活中運用正負數表達相反意義量時有是商定俗成習慣規定如：零上溫度

用正數，零下溫度用負數表達；海平面以上用正數表達，而海平面如下用負數表

達；存折上收入用正數表達，而支出用負數表達。而某些則是事先規定哪個量是

正(或負)如表達方向或上升下降等。

知識點4：整數大小比較辦法

1.正整數大小比較辦法。

（1）位數不同正整數比較辦法：如果位數不同，那么位數多數就大。

（2）位數相似正整數比較辦法：位數相似，左起第一位上數大那個數就大：左

起第一位上數相似，就比較左起第二位上數。依次類推直到比較出數大小。

2,正、負數大小比較。

（1）正數都不不大于0和負數，。不不大于負數。

（2）負數相比較時，負號背面數越大，這個數反而越小。

知識點5：整數改寫

把一種較大多位數改寫成用“萬''或"億”做單位數辦法：

（1）直接改寫時，先把原數小數點向左移4位或8位（若小數某些末尾有0,

則要劃掉），再在數背面加寫“萬”字或“億”字，與原數相等，用“二”連接。

（2）省略尾數改寫時，依照需要先用“四舍五入”法省略萬位或億位背面尾數,

再加上相應計數單位“萬”字或“億”字，得到近似數與原數近似相等，用“七”

連接。

知識點6：倍數和因數

1.倍數和因數定義：自然數a（aNO）乘自然數b（bWO）,所得積c就是a和b倍

數，a和b就是c因數。如3x6=18,3和6是18因數，18是3和6倍數。倍數

和因數是互相依存。

2.倍數特性：一種數倍數個數是無限，其中最小倍數是它自身，沒有最大倍數。

3.因數特性：一種數因數個數是有限，其中最小因數是1,最大因數是它自身。

知識點7：最大公因數、最小公倍數和互質數

1.最大公因數定義：幾種數公有因數，叫作這幾種數公因數，其中最大一種，

叫作這幾種數最大公因數。

2.最小公倍數定義；兒種數公有倍數，叫作這兒種數公倍數，其中最小一種，

叫作這幾種數最小公倍數。

3.互質數：公因數只有1兩個數，叫作互質數。1和任何自然數互質。相鄰兩

個自然數互質。兩個不同質數互質。

4.求兩個數最大公因數及最小公倍數辦法：（1）枚舉法。找最大公因數時從較

小數開始，找最小公倍數時從較大數開始；（2）短除法：①把一種合數分解質因

數，通慣用短除法。先用能整除這個合數質數去除，始終除到商是質數為止，再

把除數和商寫成連乘形式。②.求幾種數最大公因數辦法是：先用這幾種數公因

數持續去除，始終除到所得商只有公因數1為止，然后把所有除數連乘求積，這

個積就是這幾種數最大公因數。（3）分解質因數法。把一種合數寫成幾種質數相

乘形式叫作分解質因數，如12=2x2x3。

5.求兩個數最大公因數和最小公倍數特殊狀況。

（1）兩個數成倍數關系時，最小公倍數是較大數，最大公因數是較小數。

（2）兩個數是互質數時，最大公因數是1,最小公倍數是它們積。

6.幾種數公因數個數是有限，而幾種數公倍數個數是無限。

知識點8：2,5,3倍數特性

1.2倍數特性：個位上是0,2,4,6或8數是2倍數。

2.5倍數特性：個位上是。或者5數是5倍數。

3.3倍數特性：一種數各個數位上數字和是3倍數，這個數就是3倍數。

4,同步是2,5,3倍數特性：一種數各個數位上數字和是3倍數，且個位上是0,

這個數一定同步是2,5,3倍數。

知識點九奇數、偶數

1.奇數：不是2倍數數叫作奇數，也就是生活中常說單數。

2.偶數：是2倍數數叫作偶數，也就是生活中常說雙數。0也是偶數。自然數

按能否被2整除特性可分為奇數和偶數。

3.數奇偶性：（1）兩個相似性質數（都是偶數或都是奇數）相加減，成果是偶

數。（2）兩個不同性質數（一種是奇數，另一種是偶數）相加減，成果是奇數。

知識點10：質數、合數

1,質數含義：一種數只有1和它自身兩個因數，這樣數叫作質數或素數。

2.合數含義：一種數除了1和它自身以外尚有別因數，這樣數叫作合數

3.1既不是質數，也不是合數；最小質數是2,最小合數是4。

4.判斷一種數是質數還是合數辦法：需要看這個數因數個數，只有兩個因數數

一定是質數，有3個或3個以上因數數是合數。

5.20以內質數有：2、3、5、7、11、13、17、19。

（-）小數、分數、百分數（教材第68、69頁）

知識點1：小數

L小數意義：分母是10,100,1000.…分數可以用小數喪示.小數計數單位

是“十之一，百分之一，千分之一，分別寫作0.1,0.01,0.001,,--,每相

鄰兩個計數單位之間進率是10o

2.小數讀、寫法。

（1）讀法：讀小數時候，整數某些按照整數讀法來讀（整數某些是0讀作“零”）,

小數點讀作“點”，小數某些從高位到低位依次讀出每個數位上數字。

（2）寫法：寫小數時候，整數某些按照整數寫法來寫（整數某些是零寫作“0”）,

小數點點在個位右下角，小數某些從高位到低位依次寫出每個數位上數字。

（3）數位順序表。

小

整數某些數小數某些

點

億級萬級個級

數十億千百十千百十個十百千萬

萬?

億萬萬萬分分分分

位位位位位位位位位位位位位位位

計十百千萬

數十千百十分分分分

億萬千百十

單億萬萬萬個之之之之

位

由表中可以看出，小數某些最高計數單位是“十分之一”，整數某些最低計數單

位是“一”，它們之間進率也是10o

3.小數大小比較：比較兩個小數大小，先看它們整數某些，整數某些大那個數

就大；整數某些相似，十分位上數大那個數就大；十分位上數相似，百分位上數

大那個數就大……

4.求小數近似數：依照規定保存小數位數，擬定好從哪一位起按照“四舍五入”

辦法省略尾數。

5.小數化成分數、百分數辦法。

(1)小數化成分數辦法：先把小數改寫成分母是10、100、1000..…分數，再化

簡成最簡分數。

(2)小數化成百分數辦法：先將小數點向右移動兩位，再在背面添上“％”。

6.小數分類

(1)按整數某些分類，可以分為純小數和帶小數兩類。

純小數：整數某些是零小數，叫做純小數。例如：0.25、0.368都是純小數。

帶小數：整數某些不是零小數，叫做帶小數。例如：3.25、5.26都是帶小數。

純小數都不大于1,帶小數都等于1或不不大于1。

(2)按小數某些分類，可以分為有限小數和無限小數兩類。

有限小數：小數某些數位是有限小數，叫做有限小數。例如：41.7,0.23都是有

限小數。無限小數：小數某些數位是無限小數，叫做無限小數。例如：4.33……

3.1415926……o

（3）無限小數分類。無限小數又分為無限循環小數和無限不循環小數。

無限循環小數：一種數小數某些，有一種數字或者幾種數字依次不斷重復浮現，

這個數叫做循環小數。例如:3.555……0.0333……12.109109……,簡稱"循環

小數:無限不循環小數：一種數小數某些，數字排列無規律且位數無限，這樣

小數叫做無限不循環小數。例如：冗o一種循環小數小數某些，依次不斷重復浮

現數字叫做這個循環小數循環節。例如：3.99……循環節是“9"，0.5454……循

環節是“54”。

（3無限循環小數分類。無限循環小數又分為純循環小數和混循環小數。

純循環小數：循環節從小數某些第一位開始，叫做純循環小數。例如：3.111……

0.5656...

混循環小數：循環節不是從小數某些第一位開始，叫做混循環小數。3.1222……

0.03333……

寫循環小數時候，為了簡便，小數循環某些只需寫出一種循環節，并在這個循環

節首、末位數字上各點一種圓點。如果循環節只有一種數字，就只在它上面點一

種點。

7.小數化成分數、百分數辦法：（1）小數化成分數：本來有幾位小數，就在1

背面寫幾種零作分母，把本來小數去掉小數點作分子，能約分要約分；（2）小數

化成百分數：只要把小數點向右移動兩位，同步在背面添上百分號。

8.小數性質：在小數末尾添上零或者去掉零小數大小不變。

9.小數點位置移動引起小數大小變化：（1）小數點向右移動一位，就擴大到本

來10倍；小數點向右移動兩位，就擴大到本來100倍；小數點向右移動三位，

就擴大到本來1000倍……（2）小數點向左移動一位，就縮小到本來十分之一；

小數點向左移動兩位，就縮小到本來百分之一……（3）小數點向左移或者向右

移位數不夠時，要用“0"補足位。

知識點2：分數

1.分數意義

把單位”1，，平均提成若干份，表達這樣一份或者幾份數叫做分數。表達其中一

份數就是這個分數分數單位。

2.分數分類

真分數：分子比分母小分數叫做真分數。真分數不大于1。

假分數：分子比分母大或者分子和分母相等分數，叫做假分數。假分數不不大于

或等于lo

帶分數：假分數可以寫成整數與真分數合成數，普通叫做帶分數。

3.分數讀法：讀真分數和假分數時，先讀分母，再讀“分之”，然后讀分子，分

子和分母按照整數讀法來讀；讀帶分數時，先讀整數某些，再讀"又“，最后讀

分數某些。

4.分數寫法：先寫分數線，再寫分母，最后寫分子，按照整數寫法來寫。

5.分數大小比較：真分數、假分數或整數某些相似帶分數，分母相似比分子，

分子大，分數就大；分子相似比分母，分母小分數大；分子和分母都不同分數，

先化成和分子或分母相似分數，再比較大小；整數某些不同帶分數，整數某些大

分數大。

6.假分數與帶分數或整數之間互化：（1）將假分數化為帶分數：分母不變，分

子除以分母所得整數為帶分數整數某些，余數作分子。（2）將帶分數化為假分數:

分母不變，用整數某些與分母乘積再加原分子和作為分子。（3）將帶分數化為整

數：用分子除以分母，能整除，所得商為整數。

7.分數化成小數、百分數辦法：（1）分數化成小數：用分子除以分母。能除盡

就化成有限小數，有不能除盡，不能化成有限小數，普通保存三位小數。（2）分

數化成百分數：普通先把分數化成小數（除不盡時，普通保存三位小數），再把

小數化成百分數。（3）判斷一種分數能否化成有限小數辦法：一種分數在最簡分

數狀況下，如果它分母只具有2和5兩個質因數，這個分數就能化成有限小數；

如果分母除了具有2和5以外質因數，那么這個分數就不能化成有限小數。

8.分數基本性質：分數分子和分母都乘以或者除以相似數（零除外），分數大小

不變。

9.最簡分數：分子和分母公因數只有1分數叫作最簡分數。

10.分數與除法關系：（1）分數分子相稱于除法中被除數，分數分母相稱于除法

中除數，分數線相稱于除法中除號。（2）在除法中，除數不能為“0”；在分數中,

分母不能為“0”，否則無意義。（3）分數值：分數分子除以分母所得商就是這

個分數分數值。

11.約分與通分。（1）約分：把一種分數化成最簡分數過程叫約分。約分辦法：

用分子和分母公因數（1除外）去除分子、分母；普通要除到得出最簡分數為止。

（2）通分：把異分母分數分別化成和本來分數相等同分母分數，叫做通分。通

分辦法：先求出本來幾種分數分母最小公倍數，然后把各分數化成用這個最小公

倍數作分母分數。

12.常用分數化小數：

1/2=0.51/4=0.253/4=0.751/5=0.22/5=0.4

3/5=0.64/5=0.81/8=0.1253/8=0.3755/8=0.625

7/8=0.8751/20=0.051/25=0.041/50=0.02

知識點3：百分數

1.百分數意義：像3%,27%,150%,…這樣分數叫百分數，也叫比例或百分

率。表達一種數是另一種數百分之幾。

2.百分數讀法：讀百分數時，先讀百分之，再讀百分號前面數。

3.百分數寫法：百分數普通不寫成分數形式，而在本來分子背面加上百分號"％”

來表達。

4.百分數化成小數、分數辦法：（1）百分數化成小數：把百分數化成小數，只

要把百分號去掉，同步把小數點向左移動兩位。（2）百分數化成分數：先把百分

數改寫成分母為100分數，能約分要約成最簡分數。

5.分數和百分數聯系與區別：（1）聯系：百分數是分數特殊狀況，分數表達一

種數是另一種數幾分之幾時，百分數和分數意義相似，可以互換。（2）區別：分

數既可以表達一種數，也可以表達兩個數比；而百分數表達一種關系，它表達一

種數占另一種數比例，不能用來表達詳細數。因而分數可以帶單位，百分數不能

帶單位。

二、數運算

（-）運算意義（教材第70、71頁）

知識點1：四則運算意義

1.加法意義，把兩個數合并成一種數運算。

2.減法意義，已知兩個加數和與其中一種加數，求另一種加數運算。減法是加

法逆運算。

3.整數乘法意義，求幾種相似加數和簡便運算；小數乘法意義，一種數乘小數

就是求這個數十分之幾，百分之幾……是多少；分數乘法意義，一種數乘分數就

是求這個數幾分之幾是多少。在乘法里，0和任何數相乘都得0o1和任何數相

乘都任何數。

4.除法法意義：已知兩個因數積與其中一種因數，求另一種因數運算。除法是

乘法逆運算。在除法里，0不能做除數。由于0和任何數相乘都得0,因此任何

一種數除以0,均得不到一種擬定商。

5.乘方（平方）：求幾種相似因數積運算叫做乘方。62=6X6=36。

知識點2：四則運算中各某些關系

1.減法是加法逆運算，除法是乘法逆運算。

2.關系式。

（1）加數十加數二和；和種加數=另一種加數。

（2）被減數一減數=差；被減數一差二減數；減數+差=被減數。

（3）乘數X乘數=積；積+一種乘數二另一種乘數。

（4）被除數+除數=商；被除數+商二除數；

除數乂商=被除數；除數X商+余數=被除數。

（二）計算與應用（教材第72~76頁）

知識點1：四則運算法則

L力口、減法計算法則。

（1）整數加法計算法則：相似數位對齊，從低位加起，哪一位上數相加滿十，

就向前一位進一。

（2）整數減法計算法則：相似數位對齊，從低位減起，哪一位上數不夠減，就

從它前一位退一作十，和本位上數合并在一起，再減。

（3）小數加、減法：計算小數加、減法時，先把小數點對齊（也就是相似數位

對齊），再按照整數加、減法法則進行計算，最后在得數里對齊橫線上小數點，

點上小數點。

（4）分數加、減法：同分母分數相加、減，分母不變，只把分子相加、減；異

分母分數相加、減，先通分，然后按照同分母分數加、減法法則進行計算。

2.乘法計算法則。

（1）整數乘法計算法則：從低位到高位分別用一種乘數每一位去乘另一種多位

數；用一種乘數哪一位去乘，求得數末位就要和哪一位對齊。

（2）小數乘法計算法則：計算小數乘法，先按照整數乘法法則算出積，再看乘

數中一共有幾位小數，就從積右邊起，數出幾位，點上小數點。如果位數不夠，

那么要在前面用0補足。

（3）分數乘法計算法則：分數乘整數，用分數分子和整數相乘積作分子，分母

不變；分數乘分數，用分子相乘積作分子，分母相乘積作分母，能約分要約分。

3.除法計算法則。

（1）整數除法計算法則：從被除數高位除起，除數有幾位就先看被除數前幾位，

如果被除數前幾位比除數小，那么就多取一位再除，除到哪一位，商就寫在哪一

位上面；每次除得余數必要比除數小；在求出商最高位后來，被除數哪一位上不

夠商1,就在哪一位上寫“0”。

（2）小數除法計算法則：除數是整數時，按整數除法計算法則計算，商小數點

要和被除數小數點對齊。除數是小數時，先移動除數小數點，使它變成整數，除

數小數點向右移動幾位，被除數小數點也向右移動幾位（位數不夠時，末尾用“0”

補足），然后按照除數是整數小數除法法則進行計算。

（3）分數除法計算法則：甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數倒數。求倒

數辦法是把這個數分子和分母調換位置。1倒數是它自身，0沒有倒數。倒數是

對兩個數來說，并不是孤立存在。

4.商不變規律：在除法里，被除數和除數同步擴大或者同步縮小相似倍數，商

不變。

知識點2：四則混合運算

1.加法和減法稱為第一級運算。乘法和除法稱為第二級運算。

2.沒有括號混合運算：同級運算從左往右依次運算；兩級運算先算乘、除法，

后算加減法。

3.有括號混合運算：先算小括號里面，再算中括號里面，最后算括號外面。

知識點3：分數、百分數應用題

1.甲是乙幾分之幾（百分之幾）：甲是比較勁，乙是原則量，用甲除以乙。

2.求甲比乙多幾分之幾（百分之幾）（甲一乙）+乙X100%

求乙比甲少幾分之幾（百分之幾）（甲一乙）+甲X100%

以上可以統一用公式：幾（百）分之幾=（大數一小數）個比背面數

口訣：“一減一除”（大減小除以比背面量）

3.解分數或百分數乘、除法應用題環節和解題技巧（一找二看三計算四檢查）

①找單位。找“是、比、占、相稱于”背面量，“”前面量普通是單位“1”。

②看單位“1”，已知用乘法，未知用除法（或方程）。③列式計算。用“已知量

X（或+）未知量所相應（百）分率=未知量。④檢查作答。注意：比單位“1”

多，用加法：1+;比單位“1”少，用減法：1?。

知識點4：本金、利率、利息

1.存入銀行錢叫做本金。取款時銀行多支付錢叫做利息。利息與本金比值叫做

利率。（利率是由銀行規定，有按年計算，有按月計算。利率按年計算普通稱作

年利率，利率按月計算普通叫作月利率）。

2.利息=本金X利率X時間

知識點5：慣用數量關系式

1.每份數X份數=總數總數+每份數=份數總數+份數=每份數

2.速度X時間=路程路程:速度=時間路程:時間=速度

3.單價X數量=總價總價+單價=數量總價+數量=單價

4.工作效率X工作時間=工作總量工作總量+工作效率=工作時間

工作總量+工作時間=工作效率

知識點6：簡樸應用題

1.解題環節：（1）審題理解題意：理解應用題內容，懂得應用題條件和問題。

讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話意思。也可以復述條件和

問題，協助理解題意。（2）選取算法和列式計算：這是解答應用題中心工作。從

題目中告訴什么，規定什么著手，逐漸依照所給條件和問題，聯系四則運算含義,

分析數量關系，擬定算法，進行解答并標明對的單位名稱。（3）檢查：就是依照

應用題條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程與否對的，與否符合題意°如

果發現錯誤，立即改正。

2.解加法應用題：

（1）求總數應用題：已知甲數是多少，乙數是多少，求甲乙兩數和是多少。

（2）求比一種數多幾數應用題：已知甲數是多少和乙數比甲數多多少，求乙數

是多少。

3.解減法應用題：

（1）求剩余應用題：從已知數中去掉一某些，求剩余某些。

（2）求兩個數相差多少應用題：已知甲乙兩數各是多少，求甲數比乙數多多少,

或乙數比甲數少多少。

（3）求比一種數少幾數應用題：已知甲數是多少，乙數比甲數少多少，求乙數

是多少。

4.解答乘法應用題：

（1）求相似加數和應用題：已知相似加數和相似加數個數，求總數。

（2）求一種數幾倍是多少應用題：已知一種數是多少，另一種數是它幾倍，求

另一種數是多少。

（3）求一種數幾分之幾（百分之幾）是多少。

5.解答除法應用題：

（1）把一種數平均提成幾份，求每一份是多少應用題：已知一種數和把這個數

平均提成幾份，求每一份是多少。

（2）求一種數里包括幾種另一種數應用題：已知一種數和每份是多少，求可以

提成幾份。

（3）求一種數是另一種數幾倍應用題：已知甲數乙數各是多少，求較大數是較

小數幾倍。

（4）已知一種數幾倍是多少，求這個數應用題。

（5）求百分率用除法。

出粉率=面粉重量+小麥重量合格率=合格產品數+產品總數

出勤率=出勤人數+總人數命中率=命中次數+總次數

先進率=先進人數+總人數發芽率=發芽種子數小種子總數

知識點7：復雜及典型應用題

1.平均數問題：已知幾種不相等同類量和與之相相應份數，求平均每份是多少

數量關系式：數量之和:數量個數=算術平均數。

2.和差問題：已知大小兩個數和，以及她們差，求這兩個數各是多少。

解題規律：（和+差）+2=大數大數一差=小數

（和一差）+2=小數和一小數=大數

3.行程問題：關于走路、行車等問題，普通都是計算路程、時間、速度，叫做

行程問題。

同步同地相背而行：路程二速度和X時間。

同步異地相向而行：相遇時間=路程+速度和

同步異地同向而行（速度慢在前，快在后）：追及時間=路程?速度差。

同步同地同向而行（速度慢在后，快在前）：相差路程=速度差X時間。

4.流水問題：普通是研究船在“流水”中航行問題。

順速=船速+水速逆速=船速一水速

路程=順流速度X順流航行所需時間=逆流速度X逆流航行所需時間

5.植樹問題：

（1）沿線段植樹：棵數=總路程+棵距+1

（2）沿周長植樹：路長=棵距X棵數

6.雞兔同籠問題：已知雞兔總頭數和總腿數。求“雞“和“兔“各多少只。

解題核心：解答雞兔問題普通采用假設法，假設全是一種動物（如全是“雞”或

全是"兔”，然后依照浮現腿數差，可推算出某一種頭數。

如果假設全是兔子，可以有下面式子：雞只數二（4X總頭數-總腿數）+2兔

頭數二總頭數-雞只數

7.工程問題：它是探討工作總量、工作效率和工作時間三個數量之間關系一種

應用題。

解題核心：把工作總量看作單位"1”，工作效率就是工作時間倒數，然后依照題

目詳細狀況，靈活運用公式。

（三）估算（教材第77、78頁）

1.“四舍五人''法：要保存到哪一位就要看它后一位，如果后一位上數是4或

者比4小，那么就把它舍去；如果后一位上數是5或者比5大，那么也把它舍去,

但要同步向保存某些末位進1，這種辦法叫作“四舍五入”法。

2.“進一”法：在截取數近似值時，把舍去某些去掉后，在保存某些末位上加1,

這種截取數近似值辦法，叫作“進一”法。

3.“去尾法”：在截取數近似值時，把舍去某些去掉后，所保存數不變，這種截

取數近似值辦法，叫作“去尾”法。

(四)運算律(教材第79頁)

知識點1：運算定律

1.加法互換律：兩個數相加，互換加數位置，它們和不變，即a+b=b+a。

2.加法結合律：三個數相加I,先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把

后兩個數相加，再和第一種數相加，它們和不變,即(a+b)+c=a+(b+c)o

3.乘法互換律：兩個數相乘，互換因數位置它們積不變，即aXb=bXa。

4.乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再乘以第三個數；或者先把

后兩個數相乘，再和第一種數相乘，它們積不變，即(aXb)Xc=aX(bXc)。

5.乘法分派律：兩個數和與一種數相乘，可以把兩個加數分別與這個數相乘再

把兩個積相加，即(a+b)Xc=aXc+bXco

知識點2：運算性質

1.減法性質：從一種數里持續減去幾種數，可以從這個數里減去所有減數和,

差不變，即a-b-c=a-(b+c)。

2.除法性質：從一種數里持續除去幾種數，可以從這個數里除去所有除數積，

商不變，即a;b;c=a;(bxc)c。

三、式與方程(教材第80~82頁)

知識點1:用字母表達數意義

具有字母式子，可以把數量關系簡要表達出來，同步也可以表達運算成果，還可

以表達運算律、常用計算公式以及任意一種數。

知識點2：用字母表達式子寫法

數字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“?”，或者省略不寫，數字要

寫在字母前面，全是字母時要按照字母表上先后順序寫。當"1"與任何字母相

乘時，"1"省略不寫。在一種問題中，同一種字母表達同一種量，不同量用不同

字母表達。用具有字母式子表達問題答案時，除數普通寫成分母，如果式子中有

加號或者減號，要先用括號把含字母式子括起來，再在括號背面寫上單位名稱。

知識點3：等式和方程

1.等式意義：表達相等關系式子叫作等式。

2.方程意義：具有未知數等式叫作方程。

3.等式與方程關系：所有方程都是等式，但是等式不一定是方程。

4.等式性質。

性質一：等式兩邊同步加上或減去同一種數，所得成果仍是等式;

性質二：等式兩邊同步乘或除以同一種不等于。數，所得成果仍是等式,

知識點4：方程解和解方程

1.方程解：使方程左右兩邊相等未知數值，叫作方程解。

2.解方程：求方程解過程叫作解方程。

3.解方程根據：等式性質或加與減、乘與除各某些之間關系。

知識點5；列方程解應用題普通環節

1.分析題意，明確題中數量關系。

2.用字母x或y,表達題中未知數。設未知數辦法有兩種：一種是直接設定，

題目求什么數就設什么數；另一種是間接設定，先設某一種中間數為x,通過這

個數去求所求數。

3.找出題中數量間等量關系，并依照等量關系列出方程。

4.解方程，求出未知數值。

5.檢查并寫出答語。

四、比、比例尺、正比例與反比例（教材第83?85頁）

知識點1:比意義和性質

1.比意義：兩個數相除又叫做兩個數比。“：”是比號，讀作“比”。比號前面數

叫做比前項，比號背面數叫做比后項。比后項不能是零。比前項除后來項所得商,

叫做比值。比值通慣用分數表達，也可以用小數表達，有時也也許是整數。

2.比、除法與分數關系：相似是，比前項相稱于分數分子和被除數；比后項相

稱于分數分母和除數；比號相稱于分數線和除號；比值相稱于分數值和商。不同

是，比是兩個量關系，除法是運算，分數是一種數。

3.比性質：比前項和后項同步乘以或者除以相似數（0除外），比值不變，這叫

做比基本性質。

4.求比值和化簡比辦法：用比前項除后來項，求比值成果是一種整數、小數或

分數。但化簡比成果必要是比。

知識點2：比例意義、性質及應用

1.比例意義：表達兩個比相等式子叫作比例。

2.比例意義應用：依照比例意義，可以判斷兩個比能不能構成比例。兩個比能

否構成比例，要看它們比值與否相等。比例有四個項，分別是兩個內項和兩個外

項。構成比例四個數均不能為0。

3.比例基本性質：在比例里，兩個內項積等于兩個外項積。

4.比例基本性質應用：應用比例基本性質，可以求比例中未知項，這就是解比

例。

知識點3：按比例分派

1.按比例分派意義：把一種數量按照一定比進行分派，這種分派辦法叫作按比

例分派。

2.平均分：平均分是按比例分派特例，它是按照1:1進行分派。

3.按比例分派問題解法：按一定比進行分派問題，應先求出原則量一共分了幾

份，再把比化成分數，用分數來解答，或者是采用平均分辦法先求出每份詳細數

量，再解答問題。

4.按比例分派問題應用及解題辦法。

（1）已知總量及兩個（或幾種）某些量間比關系，求各某些量詳細數量。

辦法一先求按一定比將總量共分了幾份，然后用總量乘某些量占總量分數值，

就可以求出某些量詳細數量。

辦法二先求按一定比將總量共分了幾份，用總量除以份數，求出一份詳細數量,

再用某些量所占份數乘一份詳細數量，也可以求出某些量詳細數量。

（2）已知一種詳細數量和它與另一種詳細數量間比關系，求總量。

辦法一先求按一定比將總量共分了幾份，然后再用品體數量除以它所占總量分

數值，就可以求出總量。

辦法二用品體數量除以它所占份數，求出一份詳細數量，然后再用一份詳細數

量乘總量份數，就可以求出總量。

（3）已知一種詳細數量和它與另一種詳細數量間比例關系，求另一種量。

辦法一先求按一定比將總量共分了幾份，然后再用品體數量除以它所占總量分

數值，求出總量。再用總量乘另一種量所占分數值，就可以求出另一種量。

辦法二先通過詳細數量求出一份詳細數量，然后再用一份詳細數量乘另一種量

份數，也可以求出另一種量。

（4）已知兩個詳細數量間比例關系及差，求詳細數量或總量。

辦法一先求出每個詳細量各占總量幾分之幾，然后用較大詳細量所占分數值減

去較小詳細量所占分數值，最后用兩個詳細數量間差除以這個分數差，就可以求

出總量。用總量分別乘兩個詳細數量所占分數值，就可以求出兩個詳細數量。

辦法二用兩個詳細數量差除以兩個詳細數量所占份數差，求出一份詳細數量，

再用一份詳細數量分別乘兩個詳細數量份數就可以求出兩個詳細數量。用一份詳

細數量乘份數總和，就可以求出總量。

知識點4：比例尺

1.比例尺意義：圖上距離和實際距離比，叫作這幅圖比例尺。比例尺沒有單位。

關系式：圖上距離小時間距離=比例尺。依照這個關系式可以列出比例，通過解

比例就能解答各種與比例尺關于問題。因而，比例尺可當作是比例一種應用。

2.比例尺分類：比例尺事實上是表達一種比，它可以用數值比形式來表達，叫

數值比例尺；也可以用畫出線段來表達，叫線段比例尺（用一條標有數量線段來

表達和地面上相相應實際距離）。

3,1：100意思是圖上1厘米代表實際距離100厘米。

4.三個公式：比例尺=圖上距離+實際距離實際距離=圖上距離+比例尺

圖上距離=比例尺X實際距離

5.千米化厘米添5個“0”，厘米化千米去掉5個“0”。

6.解決關于比例尺問題，一是要統一化成低檔單位；二是要熟記比例尺三個公

式。

知識點5：正比例和反比例意義

1.正比例意義：兩種有關聯量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩

種量中相相應兩個數比值（也就是商）一定，這兩種量就叫作成正比例量，它們

關系叫作正比例關系。即：兩個量同步擴大，同步縮小，比值不變。用x和y來

表達兩個有關聯量，用k表達它們比值（商）正比例關系式可以用下面關系式表

達：x/y=k（一定）。

2.反比例意義：兩種有關聯量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩

種量相相應兩個數積一定，這兩種量就叫做成反比例量，它們關系叫做反比例關

系。即：一種量擴大，另一種量縮小，一種量縮而另一種量則擴大，積不變。如

果用字母x和y表達兩種有關聯量，用k表達它們積，反比例關系可以用下面關

系式表達：xy=k（一定）。

知識點6：正比例、反比例關系判斷

口訣：除正乘反。除法比值（商）一定為正比例；乘法積一定為反比例。

辦法：一找、二看、三判斷

1.找變量：分析數量關系，擬定哪兩種量是有關聯量。

2.看定量：分析這兩種有關聯量，它們之間關系是比值（商）一定，還是積一

定。

3.判斷：如果比值（商）一定，那么就成正比例；如果積一定，那么就成反比

例；如果商或積都不是定量，那么就不成比例。

知識點7：正比例和反比例圖像

1.正比例圖像是一條直線，直線上每個點都相應了成正比例兩個量值。

2.反比例圖像是一條曲線。

知識點8：用正比例、反比例知識解答應用題

1.按比例分派問題。

(1)按比例分派應用題：把一種數量按照一定比分派成幾某些，求每某些數量

各是多少應用題叫作按比例分派應用題。

(2)解題辦法。

普通辦法：把比轉化為分數，用分數辦法解答，即先求總份數，然后求出各某些

量占總量幾分之幾，最后按照求一種數幾分之幾是多少辦法，分別求出各某些量

是多少。

歸一法：把比看作分得份數，先求出總份數，然后用“總量+總份數=平均每份

量(歸一)二再用“1份量X各某些量所相應份數”求出各某些量。

用比例知識解答：先設未知量為x,然后依照題中已知比等于相相應量比作為等

量關系式，列出具有X比例式，再解比例求出X。

2.用正、反比例知識解答應用題環節。

(1)分析數量關系，判斷成什么比例。

(2)找等量關系，如果是成正比例，那么按“等比”找等量關系式；如果是成

反比例，那么按“等積”找等量關系式。

(3)列比例式。設未知數為x,并代入等量關系式，得正比例式或反比例式。

(4)解比例。

(5)檢查并寫出答語。

知識點9：圖形放大與縮小

1.一種圖形相似圖形與原圖比較：形狀相似，大小不同。

2.畫一種圖形相似圖形環節：先按給定比計算出相似圖形中相應各邊長度，再

按新邊長畫出原圖形相似圖形。

3.只有把原圖長和寬放大或縮小相似倍數，才干畫得像。

五、常用量(教材第86頁)

知識點L人民幣單位

1.人民幣單位：元、角、分。

2.人民幣單位間進率：相鄰兩個人民幣單位間進率是10,1元=10角，

1角=10分。

3.元、角、分之間改寫。

元與角改寫：元數量X進率(10)二角數量；

元與分改寫：元數量X進率(10())二分數量；

角與分改寫：角數量X進率(10)二分數量；

角與元改寫：角數量+進率(10)二元數量；

分與元改寫，分數量+進率(100)二元數量:

分與角改寫：分數量+進率（100）=角數量。

知識點2：24時計時法

1.24時計時法意義：采用從0時到24時計時法.普通叫作24時計時法。

2.普通計時法與24時計時法換算。24時計時法中，時針走第一圈時，鐘面上

數與普通計時法相似。而時針走第二圈時，就等于用鐘面上數分別加上12,也

就是比普通計時法下午時刻多12時，這樣，下午1時就是13時，……最后到夜

里12時，就是24時，也就是第二天。時。

知識點3：時間單位

1.時間單位：世紀、年、季度、月、日、時、分、秒。

2.時間單位問進率：1世紀=1一年=365天（平年）或366天（閏年）一

年=12個月1季度=3個月1日=24時

1時=60分1分=60秒

3.大月和小月：大月有一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月，每月

各有31天；小月有四月、六月、九月、十一月，每月各有30天。

4.二月：平年二月有28天，閏年二月有29天。

5.擬定閏年辦法：公歷紀年法中，是4倍數年份是閏年；公歷年份是整百數，

必要是400倍數才是閏年。例如：19是平年，是閏年。

知識點4：質量單位

1.質量單位：克、公斤、噸。

2.質量單位間進率：相鄰兩個質量單位間進率是1000,即1噸=1000公斤，1

公斤=1000克。

知識點5：單位換算辦法

高檔單位換算成低檔單位就乘進率；低檔單位換算成高檔單位就除以進率。

口訣為：大化小乘進率，小數點向右移；小化大除以進率，小數點向左移。進率

是10移一位，進率100移兩位，進率1000移三位。

知識點6：名數意義和改寫

1.名數意義：計量成果，要用數來表達，并且還要帶上單位名稱，普通把它們

合起來叫作名數。只帶有一種單位名稱，叫作單名數，如1千米、2公斤等：帶

有兩個或兩個以上單位名稱，叫作復名數，如5米6厘米等。

2.名數改寫。

（1）高檔單位復名數改寫成低檔單位單名數要乘它們之間進率，再加上低檔單

位數。

（2）低檔單位單名數改寫成高檔單位復名數要除以它們之間進率，得到商是復

名數中高檔單位數，余數是低檔單位數。

六、摸索規律（教材第87,88頁）

知識點1：數字排列中規律

1.一列數中，相鄰兩項差是一種固定數值。例如：1,3,5,7,9,…這一列數

后一項總比前一項多2。

2.一列數中，相鄰兩項中后一項總是前一項n倍。例如：2,4,8,16,32,

這一列數相鄰兩項中，后一項是前一項2倍。

3.一列數中，奇數位上數相鄰兩項差是一種固定數值或者偶數位上數相鄰兩項

差是一種固定數值。例如：1,10,3,13,5,16,7,19,…這列數中，奇數位

上數后一項總比前一項多2,偶數位上數后一項總比前一項多3o

4.一列數中，奇數位上數是相似倍數關系或者偶數位上數是相似倍數關系。例

如：2,5,6,10,18,20,54,40,…這列數中，奇數位上數中后一項總是它

前一項3倍，偶數位上數中后一項總是它前一項2倍。

5.一列數中，某一項等于其前面幾項和。例如：0,1,2,3,6,11,20,…這

列數就屬于某項數等于它前面3項之和類型。

6.一列數中，每個數位上數分別是它所在位置號平方或立方。例如：1,4,9,

16,25,…或者L8,27,64,125,…

7.找規律：看差看商、看某數平方或立方、隔開看、分組法等等。

知識點2：圖形排列中規律

找圖形排列中規律辦法與找數字之間規律辦法有些類似，就是將數字轉化成了圖

形。

知識點3：生活中蘊含規律

生活中蘊含規律就是以上兩種規律在生活中實際應用。因而，按照以上兩種規律

辦法去找就可以了。

第二某些：圖形與幾何(教材第89?101頁)

一、圖形結識(教材第82~92頁)

知識點1：直線、射線、線段

1.線段。

(1)意義：直線上兩點間一段叫作線段。

(2)特點：線段是直線一某些，有兩個端點，可以用直尺度量線段長度。

2.射線。

(1)意義：把線段一端無限延長，就得到一條射線。

(2)特點：射線只有一種端點，它是無限長，無法度量其長度。

3.直線。

(1)意義：把線段兩端無限延長，就可以得到一條直線。

(2)特點：直線沒有端點，它是無限長，無法度量其長度。

知識點2：角

1.角定義：從一點引出兩條射線，就構成一種角。角大小與邊長短無關，與兩

邊叉開大小關于。

2.角分類。

(1)銳角：不不大于0。，不大于9()。角叫銳角。

(2)直角：等于90°角叫直角。

(3)鈍角：不不大于90。，不大于180。角叫鈍角。

（4）平角：等于180°角叫平角。

（5）周角：等于360°角叫周角。

3.用量角器畫角辦法。

（1）先畫一條射線；（2）注意量角器中心點要和角頂點重疊，零刻度線與射線

重疊；（3）依照角度數找準點；（4）再畫一條射線。也可以運用三角板畫特殊度

數角。

4.用量角器量角辦法。

（1）量角器中心點一定要和角頂點重疊；（2）零刻度線一定要和角一條邊重疊;

（3）讀準度數。

知識點3：垂直與平行

1.垂直意義：兩條直線相交成直角時，這兩條直線就互相垂直。其中一條直線

叫作另一條直線垂線，這兩條直線交點叫作垂足。由直線外一點到直線所引所有

線段中，垂直線段最短。

2.平行線意義：在同一平面肉，不相交兩條直線叫作平行線。兩條平行線之間

距離處處相等。

3.點到直線距離：從直線外一點到這條直線所畫垂直線段長度，叫作這個點到

直線距離。

知識點4：三角形

1.三角形定義：由三條首尾順次聯結線段構成圖形叫作三角形。

2.三角形各某些名稱：圍成三角形每條線段叫作三角形邊，兩條線段交點叫作

三角形頂點。從三角形一種頂點到它對邊作一條垂線，頂點和垂足之間線段（距

離）叫作三角形高，垂足所在邊叫作三角形底。

3.三角形分類。

（1）按角分為三類：銳角三角形（三個角都是銳角）、直角三角形（有一種角是

直角）、鈍角三角形（有一種角是鈍角）。

（2）按邊分為兩類：不等邊三角形（三條邊都不相等）、等腰三角形（有兩條邊

或三條邊相等）。等邊三角形是特殊等腰三角形。

4.三角形特性：三角形具備穩定性。

5.三角形任意兩邊之和不不大于第三邊。

6.三角形內角和是180°o

知識點5：四邊形

1.四邊形概念：由四條首尾順次聯結線段圍成圖形叫作四邊形。咱們學過長方

形、正方形、平行四邊形和梯形都是四邊形。

2.四邊形分類：不規則四邊形、平行四邊形、長方形、正方形和梯形。

3.長方形、正方形、平行四邊形、梯形特點。

（1）長方形：長方形對邊平行且相等，四個角都是直角。

（2）正方形：正方形四條邊都相等，四個角都是直角。

（3）平行四邊形：平行四邊形兩組對邊分別平行且相等。平行四邊形容易變形,

不穩定。長方形和正方形都是特殊平行四邊形。

（4）梯形：只有一組對邊平行。

知識點6：圓

1.圓意義：圓是由一條曲線圍成封閉圖形。將一張圓形紙片對折兩次，折痕相

交于圓中心一點，這一點叫做圓心。圓心普通用字母0表達。它到圓上任意一

點距離都相等。

圓心到圓上任意一點線段叫作半徑，用字母r表達。把圓規兩腳分開，兩腳之間

距離就是圓半徑。通過圓心并且兩都在圓上線段叫作直徑，用字母d表達。在同

一種圓或等圓里d=2r,r=d4-2o

2.畫圓辦法。

辦法一用手畫圓。以拇指為圓心，食指與拇指間距離為半徑旋轉一周畫圓。

辦法二用一根線和一支筆畫圓。將線一端固定在一點（即圓心），用筆將線抻

直并繞這一固定點旋轉一周就可以畫出一種圓。

辦法三用圓規畫圓。

（1）把圓規兩腳分開，定好兩腳間距離（即半徑）。

（2）把有針尖一只腳固定在一點（即圓心）上。

（3）把裝有鉛筆尖一只腳旋轉一周，就畫出一種圓。

3.圓位置與大小：圓位置是由圓心來決定；圓大小取決于半徑長短。

4.圓特性：圓是軸對稱圖形。圓直徑所在直線是它對稱軸，圓有無數條對稱軸。

5.圓有無數條半徑和直徑。在同圓或等圓中，所有半徑都相等，所有直徑都相

等。

7.在一種正方形里畫一種最大圓，圓直徑等于正方形邊長。在一種長方形里畫

一種最大圓，圓直徑等于長方形寬。

8.在同圓或等圓中，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相似倍

數，而面積擴大或縮小以上倍數平方倍。但圓周率永遠不變。兩個圓半徑比等于

直徑比等于周長比，而面積比等于以上比平方。

知識點7：長方體和正方體

1.長方體特點：長方體有6個面，12條棱，8個頂點。在長方體中，相對面完

全相似，相對棱長度相等。特殊長方體有一組相對面是正方形。

2.正方體特點：正方體有6個面，12條棱，8個頂點。在正方體中，它6個面

是完全相似正方形（面積也都相等），12條棱長度也都相等。

3.正方體與長方體關系：正方體是特殊長方體。

4.長、寬、高意義：相交于同一頂點三條棱長度分別叫作長方體長、寬、高。

5.長方體、正方體棱長總和計算。

長方體棱長總和=（長+寬+高）X4,用字母表達是C=（a+b+h）X4。

正方體棱長總和二12x棱長，用字母表達是C=12a。

求一種框架長度，也就是求這個圖形棱長總和。

知識點8：圓柱和圓錐

1.圓柱特點：圓柱有三個面，上、下兩個平面叫作底面，它們是完全相似兩個

圓；另一種曲面叫作圓柱側面。圓柱兩個底面之間距離叫作圓柱高。圓柱有無數

條高。并且所有高都相等。

2.圓錐特點：圓錐有兩個面，它底面是一種圓，它側面是一種曲面。從圓錐頂

點究竟面圓心距離是圓錐高。

3.圓柱側面沿高展開后是一種長方形（或正方形），長方形長是圓柱底面周長，

長方形寬是圓柱高。如果不是沿高剪開，有也許還會是平行四邊形。圓錐側面展

開圖是一種扇形。

4.