解析幾何的命題特點(diǎn)和復(fù)習(xí)策略

解析幾何是高中的主干知識(shí)之一，其特點(diǎn)是用代數(shù)方法研究、解決幾何問題，重點(diǎn)是用“數(shù)形結(jié)合”的思想把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，對(duì)學(xué)生的分析、轉(zhuǎn)化、計(jì)算、變形能力要求較高。在考基礎(chǔ)、考能力、考潛能的目標(biāo)指導(dǎo)下，每年的高考對(duì)解析幾何的考查都占有較大的比例。縱觀近幾年來全國一卷的命題情況，解析幾何都保持二小一大的格局，分值均為22分（不算選做題23題）。以下是近五年全國一卷的考點(diǎn)分布情況（僅以理科為例）：

近五年新課標(biāo)卷解析幾何考點(diǎn)統(tǒng)計(jì)試題特點(diǎn)：（1）選擇填空主要考查圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、離心率及雙曲線的漸近線；（2）解答題大都放在第20題，屬于把關(guān)題。主要考查圓錐曲線的基本概念，標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，包括弦長、中點(diǎn)、軌跡、范圍、定點(diǎn)、最值等問題。（3）在知識(shí)交匯處命題是解析幾何考題的顯著特點(diǎn)，與平面向量量、三角函數(shù)、不等式、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)結(jié)合，考查綜合分析與解決問題的能力。（4）命題會(huì)緊緊圍繞數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸等思想方法及運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)展開。二、雙曲線：１、標(biāo)準(zhǔn)方程：定焦點(diǎn)位置、定方程形式，求的值是基本步驟。求的值一般有三種方法：①定義法；②根據(jù)條件列出關(guān)于的方程組；③待定系數(shù)法（注意之間的關(guān)系，與橢圓比較）。２、雙曲線的幾何性質(zhì)，其實(shí)質(zhì)是研究雙曲線中的“六點(diǎn)”（焦點(diǎn)、頂點(diǎn)、虛軸端點(diǎn)）和“四線”（對(duì)稱軸、漸近線）和離心率。其中雙曲線的離心率的考查常見的設(shè)問方式有①由雙曲線的性質(zhì)求離心率的大小范圍；②由參變量的范圍求離心率的范圍；③由離心率的范圍求參變量的范圍。其核心是列出相關(guān)的等式或不等式再進(jìn)行求解。三、拋物線１、重視拋物線定義的運(yùn)用：拋物線的定義的實(shí)質(zhì)為“一動(dòng)三定”即一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（設(shè)為Ｍ）；一個(gè)定點(diǎn)Ｆ（拋物線的焦點(diǎn)）；一條定直線Ｌ（拋物線的準(zhǔn)線）；一個(gè)定值（即為點(diǎn)Ｍ到點(diǎn)Ｆ的距離與它到定直線Ｌ的距離之比等于１）解題時(shí)“看到焦點(diǎn)想準(zhǔn)線，看到準(zhǔn)線想焦點(diǎn)”（對(duì)于其它圓錐曲線也可用），把拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的問題轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離問題。２、掌握拋物線中有關(guān)焦點(diǎn)弦的“定值”的結(jié)論：設(shè)為過拋物線的焦點(diǎn)的弦，則

①（為直線的傾斜角）

②

③

④以為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，以為直徑的圓與軸相切。

其次要使學(xué)生明確：解析幾何首先是幾何，而且是“平面幾何”，然后才是解析——“運(yùn)算”，運(yùn)算是手段，幾何是根本；解析幾何中的“幾何性質(zhì)”與“幾何特征”往往是解決問題、突破思維障礙的關(guān)鍵。因此，解析幾何的解題首先要培養(yǎng)先畫圖的習(xí)慣，同時(shí)“幾何特征”和“代數(shù)特征”的相互轉(zhuǎn)化則成為能否解決問題的關(guān)鍵。下面我以近五年全國一卷的第20題為例，來看看怎樣引導(dǎo)學(xué)生去分析和解決解析幾何問題：||=||FABDxOyQ(-4,0)MPxyO

要解決好解析幾何中的綜合問題，還要解決好以下幾個(gè)問題：1、重視知識(shí)的發(fā)生過程，事實(shí)上解析幾何中研究曲線的一般程序?yàn)椋鹤鞒鰣D形——給出定義——推導(dǎo)方程——討論性質(zhì)——綜合應(yīng)用；

2、總結(jié)解決各類問題的常規(guī)和非常規(guī)方法，一些特殊問題如弦的中點(diǎn)問題、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、曲線與曲線的關(guān)系問題、弦長的計(jì)算、對(duì)稱問題等基本格式要熟練掌握；

3、解題策略的選擇和整合，運(yùn)算的合理與準(zhǔn)確，注意解析幾何中簡化運(yùn)算的方法