九年級上冊水平測試（時間120分鐘滿分150分)一.選擇題(每題4分,共４0分.)1。如圖1,拋物線y=ax２+bx＋c(ａ≠0）的圖象與x軸的一個交點是（-２，0),頂點是（1,3),下列說法中不正確的是(）．(A)拋物線的對稱軸是x=1（Ｂ)拋物線的開口向下(C)拋物線與x軸的另一交點是（２,0);（Ｄ)當x=1時，y有最大值是３2.二次函數y=x2-(1２—k)ｘ＋1２,當x〉1時，y隨著x的增大而增大,當ｘ〈1時,y隨著x的增大而減小，則ｋ的值應取(Ｃ）（A)1２（B）1１（Ｃ)１０(D)93．已知α為銳角，則m=siｎα+ｃoｓα的值（A)Am>1Ｂ．m＝１C.ｍ＜1D．m≥14．關于函數有如下結論:①函數圖象一定經過點(－2,－3)；②函數圖象在第一、三象限;③函數值y隨x的增大而減小;④當時，y的取值范圍為.其中正確的有(B）個．A．1B．2C．3D．45．如圖3,在中，,動點從點沿，以1cm／s的速度向點運動,同時動點從點沿,以2cm/s的速度向點運動,其中一個動點到達終點時，另一個動點也停止運動．則運動過程中所構成的與運動時間之間的函數圖象大致是(Ｃ)99O3A.9O3B.9O3C.9O3D.６.如圖２,兩個反比例函數y=eq\f(k1,ｘ)和y=eq\f(k2,x）(其中ｋ１>ｋ2>0）在第一象限內的圖象依次是C1和C2,設點P在C1上,ＰC⊥x軸于點C,交C２于點Ａ,PD⊥y軸于點Ｄ，交C2于點BCGHAEFB,則四邊形PAOB的面積為(B)BCGHAEFＡ。k1+k2 B。k１-k2?C。ｋ1·k2?D。eq\f(ｋ１，k2）7．如圖,是邊長為的等邊三角形,被一平行于的矩形所截,被截成三等分,則圖中陰影部分的面積為（C)A．??B．? Ｃ． D.8．下列圖形:①①②③④其中，陰影部分的面積相等的是(C)Ａ.①② B.②③? Ｃ.③④ D.④①9、如圖，已知△ＡBC中，P為ＡB上一點,在下列四個條件中：①∠AＣP=∠B,②∠ＡPＣ=∠ACＢ,③AC2=AP·AB.④AB·ＣＰ=ＡP·CB。能使△APC∽△ACB的條件是（Ａ)。A、①②③Ｂ、①②④C、①③④D、②③④10興趣小組的同學要測量樹的高度．在陽光下,一名同學測得一根長為1米的竹竿的影長為0。4米,同時另一名同學測量樹的高度時，發現樹的影子不全落在地面上,有一部分落在教學樓的第一級臺階上,測得此影子長為０。2米，一級臺階高為0。3米,如圖所示，若此時落在地面上的影長為4.4米，則樹高為(C)A.11.5米??B．11.75米 ?Ｃ.1１．8米??D．12.２5米二、填空題(每小題5分，共３０分）S3ABCFHDGES1EmMS2A第11題１1如圖,在直線m上擺放著三個正三角形：△ABC、△HFＧ、△DCE,已知ＢC=1／2CＥ，F、G分別是BＣ、CES3ABCFHDGES1EmMS2A第11題若S1+Ｓ3=1０，則S2=4;第12題OABCEFDxy第13題圖12．如圖,在Rt△AＢC中，∠ＣAＢ=90°,AD是∠ＣＡＢOABCEFDxy第13題圖１３如圖,若正方形OAＢＣ的頂點B和正方形ADEＦ的頂點E都在函數()的圖象上，則點E的坐標是（，)．(,)１4．已知二次函數,其中滿足和，則該二次函數圖象的對稱軸是直線. 1５.二次函數圖象上部分點的對應值如下表:０12３４6０06則使的的取值范圍為.16.已知二次函數的圖象與x軸交于點(－2,0)，(x1,0)且１＜x1<2，與y·軸正半軸的交點在點（0，2)的下方，下列結論:①a<b<0；②2a＋c＞0;③4a+ｃ〈0，④2a-b+ｌ＞０．其中正確的結論是(填寫序號）＿__①②③④____＿＿_．三、解答題（本大題共８０分）１7(本題8分)如圖所示，已知平行四邊形ABCＤ中，AE∶EB＝1∶2.求△AEF與△CＤF的周長之比;解:∵ＡE∶EB＝1∶2,∴ＡＥ∶AB=1∶3。∵四邊形ＡBＣD為平行四邊形，∴AB=CD。∴AE∶CＤ=ＡE∶AB＝１∶3。又∵平行四邊形ABCＤ中,AB‖CD,∴△ＡＥF∽△CＤＦ，∴△AＥF的周長∶△CDＦ的周長=1∶3。18.（本題10分）（8分)某社區擬籌資金20００元，計劃在一塊上、下底分別是10米、20米的梯形空地上種植花木（如圖所示),他們想在地帶種植單價為１０元/米2的太陽花,當地帶種滿花后,已經花了50０元，請你預算一下，若繼續在地帶種植同樣的太陽花，資金是否夠用？并說明理由。解：梯形ABCD中AD//BC∽,ＡD＝１0，ＢC=2０，.∵，還需要資金200×10=20００(元）,而剩余資金為２000-５０0=15０0<２000，所以資金不夠用。１9(本題1０分）如圖,海上有一燈塔P,在它周圍6海里內有暗礁.一艘海輪以18海里/時的速度由西向東方向航行,行至Ａ點處測得燈塔P在它的北偏東6０°的方向上，繼續向東行駛20分鐘后，到達B處又測得燈塔P在它的北偏東４5°方向上,如果海輪不改變方向繼續前進有沒有觸礁的危險?AABP北東（第21題）２1.解:過Ｐ作PC⊥AＢ于C點,根據題意,得ABP北東CAB＝１８×ABP北東C∠PBC＝9０°－４5°＝45°,∠PCB＝90°，∴ＰC＝BC．……………2分在Rｔ△ＰAC中,（第21題）tan3０°=，…………４分（第21題）即,解得PC＝．６分∵＞6，∴海輪不改變方向繼續前進無觸礁危險．……………7分20．(本題1２分）為預防“手足口病”，某校對教室進行“藥熏消毒”.已知藥物燃燒階段，室內每立方米空氣中的含藥量（mg)與燃燒時間（分鐘）成正比例；燃燒后,與成反比例（如圖所示）．現測得藥物1０分鐘燃完，此時教室內每立方米空氣含藥量為8mg.據以上信息解答下列問題：(1)求藥物燃燒時與的函數關系式.（2)求藥物燃燒后與的函數關系式（3)當每立方米空氣中含藥量低于1。6ｍg時，對人體方能無毒害作用，那么從消毒開始,經多長時間學生才可以回教室?.解:(1）設藥物燃燒階段函數解析式為,由題意得： 2分．此階段函數解析式為?3分（2)設藥物燃燒結束后的函數解析式為,由題意得: ５分．此階段函數解析式為?６分(３)當時，得?7分 8分 9分從消毒開始經過50分鐘后學生才可回教室．（第21題圖）2１(本題１2分）如圖，在梯形ABCD中,AB∥ＣD，,，Ｅ為ＡD邊上的任意一點,EF∥AB，且EF交ＢC于點Ｆ，某學生在研究這一問題時,發現如下事實：（第21題圖）①當時，有；②當時,有;③當時，有．當時,參照上述研究結論,請你猜想用k表示ＤE的一般結論,并給出證明解:猜想得:ＥF=．證明：過點Ｅ作BC的平行線交AB于G，交ＣD的延長線于H．∵ＡB∥CD,∴∽,∴,又∥∥,∴,∴，,∴，可得．２２（本題14分）二如圖，點Ａ（ｍ，m＋1）,Ｂ(m＋3,ｍ－１)都在反比例函數的圖象上．xOyAB(1)求xOyAB(2）如果M為ｘ軸上一點，Ｎ為y軸上一點,以點A,Ｂ,Ｍ,N為頂點的四邊形是平行四邊形，試求M，N兩點的坐標解：（1)由題意可知，．解，得m＝3．………………3分∴A(3,4）,B（6,2)；∴ｋ=4×3=12．……………４分(2)存在兩種情況,如圖:①當M點在x軸的正半軸上，Ｎ點在ｙ軸的正半軸上時,設M1點坐標為(x1，0),N1點坐標為(０,y1）.∵四邊形AN１Ｍ1B為平行四邊形,∴線段Ｎ1Ｍ1可看作由線段AB向左平移3個單位,再向下平移2個單位得到的(也可看作向下平移2個單位，再向左平移3個單位得到的）．由(1)知A點坐標為(３，4)，B點坐標為（6,2），∴Ｎ1點坐標為(０,4-2），即N1(0,２）;………………5分M1點坐標為（6-3,0)，即M１（3,0)．………………6分設直線M1N1的函數表達式為,把x＝3,y＝０代入,解得．∴直線M１Ｎ1的函數表達式為．……８分②當M點在ｘ軸的負半軸上,N點在ｙ軸的負半軸上時，設M2點坐標為（ｘ２,0)，Ｎ２點坐標為(0,y2）.∵AB∥Ｎ１Ｍ１，AB∥M2Ｎ2,AB＝N1Ｍ1，AB＝M2N２，∴Ｎ1M１∥M２N2，N1M1＝M２Ｎ2.∴線段M2Ｎ2與線段N1Ｍ1關于原點Ｏ成中心對稱．∴M2點坐標為(-３,0)，N2點坐標為（0,—2）．………9分設直線M2N2的函數表達式為,把ｘ=—3,y=0代入,解得,∴直線Ｍ2Ｎ2的函數表達式為．所以，直線MN的函數表達式為或.………………1１分23（本題1４分)已知：拋物線ｙ=ax２+bx+c與x軸交于A、Ｂ兩點,與y軸交于點C，其中點B在x軸的正半軸上,點C在ｙ軸的正半軸上，線段OB、OC的長(OB<OC)是方程x2－10x＋16＝0的兩個根,且拋物線的對稱軸是直線x=－２.（1)求A、B、C三點的坐標；(2）求此拋物線的表達式;（3）求△ABC的面積;(4)若點E是線段AB上的一個動點(與點A、點Ｂ不重合）,過點Ｅ作EF∥ＡＣ交ＢＣ于點F，連接ＣE,設AＥ的長為ｍ,△CEF的面積為Ｓ,求S與ｍ之間的函數關系式,并寫出自變量m的取值范圍;（5)在（4)的基礎上試說明S是否存在最大值,若存在,請求出Ｓ的最大值，并求出此時點E的坐標,判斷此時△BCE的形狀；若不存在，請說明理由.解：（１)解方程x2-１０x＋16＝0得x1=2,x2=8∵點B在x軸的正半軸上,點Ｃ在y軸的正半軸上，且ＯB＜OC∴點B的坐標為(2，0)，點C的坐標為(０,8)又∵拋物線y＝ａx2+bx+ｃ的對稱軸是直線x＝－2∴由拋物線的對稱性可得點A的坐標為（－6,0）∴Ａ、B、C三點的坐標分別是A（-6，0）、B(２,0)、C(０,8）（２)∵點C（0,8）在拋物線y=ax2＋bx+ｃ的圖象上∴c=8，將A(-6，0)、B（２，0）代入表達式y＝ax2+bx＋8，得eq\b\lc＼{\rｃ＼（\a\vｓ4\aｌ\ｃo1(0=36a－6b+8，0=4a＋2b+8)）解得eq＼b＼ｌｃ\｛＼rｃ＼(\ａ\ｖs４＼aｌ\co１(a=-\f（2,3),b＝-\f(８,3)）)∴所求拋物線的表達式為y＝-eｑ\f(2，３）x2-eq＼f(8,3)ｘ+8(3）∵AＢ=8，OC＝8∴S△AＢC＝eq\f(1,2）×8×８=3２(4）依題意，AＥ=m，則BＥ=８－m，∵ＯＡ=６，OC=８,∴AC＝１０∵ＥF∥AC∴△ＢＥＦ∽△BAC∴eq＼f(ＥF,AＣ)＝ｅｑ＼f(BE,AB）即ｅｑ\f(EF，１0）=eq＼f（8-m，8)∴ＥF=ｅｑ＼f（40－５m，4)過點F作FＧ⊥AB,垂足為G，則sin∠FEG＝sin∠CAB=eq\f（4,5）∴eｑ＼f（ＦＧ，ＥF)＝ｅｑ\f(4,5）∴ＦＧ＝ｅq\f(4，5）·eｑ\f(4０－5