江西省2023年初中學業水平考試數學試題卷

一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個備選項中只

有一項是最符合題目要求的，請將其代碼填涂在答題卡相應位置.錯選、多選或未選均不得

分.

1.下列各數中，1JE擎藜是（）

A.3B.2.1C.0D.-2

【答案】A

【解析】

【分析】根據有理數的分類即可求解.

【詳解】解：3是正整數，2.1是小數，不是整數，。不是正數，-2不是正數，

故選：A.

【點睛】本題考查了有理數的分類，熟練掌握有理數的分類是解題的關鍵.

2.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根據中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形

重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案.

【詳解】解：選項A、C、D均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180。后與原來的圖形重合，所

以不是中心對稱圖形；

選項B能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180。后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形；

故選：B.

【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形，關鍵是找出對稱中心.

3.若有意義，則。的值可以是（）

A.-IB.0C.2D.6

【答案】D

【解析】

【分析】根據二次根式有意義的條件即可求解.

【詳解】解：?.?>/力有意義，

??。—420,

解得：a>4,則。的值可以是6

故選：D.

【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關鍵.

4.計算（2加2）3的結果為（）

A.8m6B.6"C.2m6D.2m5

【答窠】A

【解析】

【分析】根據積的乘方計算法則求解即可.

【詳解】解：（2加2）3=8加6,

故選A.

【點睛】本題主要考查了積的乘方計算，熟知相關計算法則是解題的關鍵.

5.如圖，平面鏡M/V放置在水平地面CO上，墻面PDLCD于點D,一束光線A。照射到鏡面MN

上，反射光線為OB,點8在上，若NAOC=35。，則NOB。的度數為（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

【答案】C

【解析】

【分析】根據題意可得NAOC=NBOD,進而根據直角三角形的兩個銳角互余即可求解.

【詳解】解：依題意,ZAOC=/BOD,ZAOC=35°

???NBOD=35°,

■:PDLCD,

???/OBD=90°-/BOD=55°,

故選：C.

【點睛】本題考查了直角三角形中兩個銳角互余，入射角等于反射角，熟練掌握以上知識是解題的關鍵.

6.如圖，點A,B,C,。均在直線/上，點P在直線/外，則經過其中任意三個點，最多可畫出圓的個

數為（）

尸?

ABCD

A.3個B.4個C.5個D.6個

【答案】D

【解析】

【分析】根據不共線三點確定一個圓可得，直線上任意2個點加上點P可以畫出一個圓，據此列舉所有可

能即可求解.

【詳解】解：依題意，AB；AC；A。；B,C；B,D,C,。加上點尸可以畫出一個圓，

???共有6個，

故選：D.

【點睛】本題考查了確定圓的條件，熟練掌握不共線三點確定一個圓是解題的關鍵.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.單項式一的系數為.

【答案】-5

【解析】

【分析】根據單項式系數的定義：單項式中的數字因數，得出結果即可.

【詳解】解：單項式一5ab的系數是-5.

故答案是：—5.

【點睛】本題考查單項式的系數，解題的關鍵是掌握單項式系數的定義.

8.我國海洋經濟復蘇態勢強勁.在建和新開工海上風電項目建設規模約1800萬千瓦，比上一年同期翻一

可求解.

【詳解】解：???直尺的兩邊平行，

???Z4CB=Za=60%

又4=60。，

:.丁正。是等邊三角形，

???點5,C表示的刻度分別為1cm,3cm,

:.BC-2cm，

:.AB=BC=2cm

，線段AB的長為2cm,

故答案為：2.

【點睛】本題考查了平行線的性質，等邊三角形的性質與判定，得出NAC3=60。是解題的關鍵.

11.《周髀算經》中記載了''偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的

ABC）.“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度如圖，點A,B，Q在同一水平線

上，/ABC和NA。尸均為直角，AP與3C相交于點。.測得

AB=40cm,BD=20cm,AQ=12m,則樹高產。=m.

【答案】6

【解析】

【分析】根據題意可得LABOSAAQP,然后相似三角形的性質，即可求解.

【詳解】解：和乙4QP均為直角

??.BD//PQ,

:.&ABDS&AQP,

.BDAB

，a~PQ=~AQ

,:AB=40cm,BD=20cm,AQ=12m,

「八AQxBD12x20,

:.PQ=-.........=-----------=6m,

AB40

故答案為：6.

【點睛】本題考查了相似三角形的應用，熟練掌握相似三角形的性質與判定是解題的關鍵.

12.如圖，在YA8CO中，ZB=60°,BC=2AB,將A8繞點A逆時針旋轉角。(0°<?<360°)得

到AP,連接PC,PD.當上尸CD為直角三角形時，旋轉角。的度數為.

【答案】90。或270。或180。

【解析】

【分析】連接AC,根據已知條件可得N3AC=90。，進而分類討論即可求解.

【詳解】解：連接4C,取3c的中點E,連接AE,如圖所示，

???在YA8CD中，NB=60。,BC=2AB,

:.BE=CE=-BC=AB,

2

???八48七是等邊三角形，

工NBAE=ZAEB=6O。,AE=BE,

???AE=EC

???ZEAC=ZECA=-ZAEB=30°，

2

???ZBAC=90°

:.ACLCD,

如圖所示，當點?在人。上時，此時N5AP=NB4C=90。，則旋轉角。的度數為90。,

D

當戶在HA的延長線上時，則旋轉角。的度數為180。，如圖所示,

?：PA=PB=CD,PB//CD,

???四邊形PACD是平行四邊形，

?：AC1AB

???四邊形PACO是矩形，

???ZPDC=90°

即△POC是直角三角形,

綜上所述，旋轉角。度數為90。或270P或180。

故答案為：90。或270。或180°.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質與判定，等邊三角形的性質與判定，矩形的性質與判定，旋轉的性

質，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵.

三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

13.（1）計算：^8+tan450-3°

（2）如圖，AB=AD^4C平分NBAO.求證：ZXABC且△ADC.

B

AC

【答案】（1）2；（2）證明見解析

【解析】

【分析】（1）先計算立方根，特殊角三角函數值和零指數累，再計算加減法即可；

（2）先由角平分線的定義得到NB4C=ND4C,再利用SAS證明/XABC92X4）。即可.

【詳解】解：（1）原式=2+1-1

=2;

（2）平分284）,

:.ZBAC=ZDAC,

在和△APC中，

AB=AD

<ZBAC=^DACt

AC=AC

:.△ABCdADC（SAS）.

【點睛】本題主要考查了實數的運算，零指數基，特殊角三角函數值，全等三角形的判定，角平分線的定

義等等，靈活運用所學知識是解題的關鍵.

14.如圖是4x4的正方形網格，請僅用無刻度的直耳按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）.

（2）在圖2中的線段A8上作點Q，使PQ最短.

【答案】（1）作圖見解析

（2）作圖見解析

【解析】

【分析】（1）如圖，取格點K，使NAKB=90。，在K的左上方的格點C滿足條件，再畫三角形即可;

（2）利用小正方形的性質取格點M,連接EW交AB于。，從而可得答案.

【小問1詳解】

解：如圖，“6C即為所求作的三角形;

【小問2詳解】

如圖，。即為所求作的點;

【點睛】本題考查的是復雜作圖，同時考查了三角形的外角的性質，正方形的

性質，垂線段最短，熟記基本幾何圖形的性質再靈活應用是解本題的關鍵.

15.化簡（工;+上1?二。.下面是甲、乙兩同學的部分運算過程：

\x+lx-\JX

解：原式

x(x-l)x(x+l)X2-I

~(x+l)(x-l)(X4-1)(X-1).-T-

甲同學

解:原式=

x+1xx-\X

乙同學

（1）甲同學解法的依據是,乙同學解法的依據是;（填序號）

①等式的基本性質；②分式的基本性質；③乘法分配律；④乘法交換律.

（2）請選擇一種解法，寫出完整的解答過程.

【答案】(1)②，③(2)見解析

【解析】

【分析】(1)根據所給的解題過程即可得到答案；

(2)甲同學的解法：先根據分式的基本性質把小括號內的分式先同分，然后根據分式的加法計算法則求解,

最后根據分式的乘法計算法則求解即可；

乙同學的解法：根據乘法分配律去括號，然后計算分式的乘法，最后合并同類項即可.

【小問1詳解】

解：根據解題過程可知，甲同學解法的依據是分式的基本性質，乙同學解法的依據是乘法分配律，

故答案為：②，③；

【小問2詳解】

解：甲同學的解法：

嚴力』屹-1)?屹+1)]x2-l

x2-x+x2-^-x(x+l)(x-l)

---------------------?------------------

(x+l)(x-l)X

2x2(x+l)(x-l)

"(x+l)(x-l)~

=2x-.

乙同學的解法：

gjXX2-[Xx2-1

原式=-----------+-----------

x+1Xx-1X

x(x+l)(x-l)X(x+l)(x-l)

=--------------------------1--------------------------

x+1xx-\X

=x-l+x+l

=2x.

【點睛】本題主要考查了分式的混合計算，熟知相關計算法則是解題的關鍵.

16.為了弘揚雷鋒精神，某校組織“學雷鋒，爭做新時代好少年”的宣傳活動，根據活動要求，每班需要

2名宣傳員，某班班主任決定從甲、乙、丙、丁4名同學中隨機選取2名同學作為宣傳員.

(1)“甲、乙同學都被選為宣傳員”是事件：(填“必然”、“不可能”或“隨機”)

(2)請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、丁同學都被選為宣傳員的概率.

【答案】（1）隨機（2）,

【解析】

【分析】（1）由確定事件與隨機事件的概念可得答案；

（2）先畫樹狀圖得到所有可能的情況數與符合條件的情況數，再利用概率公式計算即可.

【小問1詳解】

解：“甲、乙同學都被選為宣傳員”是隨機事件：

【小問2詳解】

畫樹狀圖為：

開始

共有12種等可能的結果，其中選中的兩名同學恰好是甲，丁的結果數為2,

所以選中的兩名同學恰好是甲，丁的概率=4二4.

126

【點睛】本題考查的是事件的含義，利用畫樹狀圖求解隨機事件的概率，熟記事件的概念與分類以及畫樹

狀圖的方法是解本題的關鍵.

17.如圖，已知直線y二工+力與反比例函數y=4（x>0）的圖象交于點A（2,3）,與y軸交于點過點9

x

作X加的平行線交反比例函數y=A（X>0）的圖象于點C.

x

（1）求直線AB和反比例函數圖象的表達式；

（2）求的面積.

【答案】（1）直線A3的表達式為y=X+i,反比例函數的表達式為y=9

x

（2）6

【解析】

【分析】（1）利用待定系數法求函數解析式即可；

（2）由一次函數解析式求得點8的坐標，再根據8C〃x軸，可得點。的縱坐標為1,再利用反比例函數

表達式求得點C坐標，即可求得結果.

【小問1詳解】

解：??,直線y=x+6與反比例函數y=￡：x>0）的圖象交于點A（2,3）,

X

??k=2x3=6?2+力=3,即b=2

???直線AB的表達式為y=X+1,反比例函數的表達式為y=-.

x

【小問2詳解】

解：?:直線y=x+l的圖象與y軸交于點B,

???當彳=0時，y=l,

???8（0,1）,

???8C〃x軸，直線BC與反比例函數y=&（x>0）的圖象交于點C,

x

???點C的縱坐標為1,

6

/.—=1,即1=6,

x

??.C（6,l）,

:.BC=6,

SABC=gx2x6=6.

【點睛】本題考杳用待定系數法求一次函數和反比例函數解析式、一次函數與反比例函數的交點、一次函

數與『軸的交點，熟練掌握用待定系數法求函數解析式是解題的關鍵.

四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

18.今年植樹節，某班同學共同種植一批樹苗，如果每人種3棵，則剩余20棵；如果每人種4棵，則還缺

25棵.

（1）求該班的學生人數；

（2）這批樹苗只有甲、乙兩種，其中甲樹苗每棵30元，乙樹苗每棵40元.購買這批樹苗的總費用沒有超

過5400元，請問至少購買了甲樹苗多少棵？

【答案】（1）該班的學生人數為45人

（2）至少購買了甲樹苗80棵

【解析】

【分析】（1）設該班的學生人數為x人，根據兩種方案下樹苗的總數不變列出方程求解即可；

（2）根據（1）所求求出樹苗的總數為155棵，設購買了甲樹苗機棵，則購買了乙樹苗（155-機）棵樹

苗，再根據總費用不超過5400元列出不等式求解即可.

【小問1詳解】

解：設該班的學生人數為X人，

由題意得，3x+20=4x-25,

解得尸45,

???該班的學生人數為45人；

【小問2詳解】

解：由（1）得一共購買了3x45+20=155棵樹苗，

設購買了甲樹苗〃，棵，則購買了乙樹苗（155-機）棵樹苗，

由題意得，30m+40（155。K5400,

解得用N80,

；?切得最小值為80,

???至少購買了甲樹苗80棵，

答：至少購買了甲樹苗80棵.

【點睛】本題主要考查了一元一次方程的實際應用，一元一次不等式的實際應用，正確理解題意找到等量

關系列出方程，找到不等關系列出不等式是解題的關鍵.

是某紅色文化主題公園內的雕塑，將其抽象成加如圖2所示的示意圖，已知點B

均在同一直線上，AB=AC=AD,測得N3=55。，3c=1.8m,（結果保小數點后一位）

T圖1X圖2

（1）連接CO,求證：DCLBCx

（2）求雕塑的高（即點E到直線的距離）.

（參考數據：sin55°°0.82,cos55°?0.57,tan55°?1.43）

【答窠】（1）見解析（2）雕塑的高約為4.2米

【解析】

【分析】（1）根據等邊對等角得出N8=NACB,NA8=ZADC,根據三角形內角和定理得出

2（ZB+ZA￡>C）=180°,進而得出NBC。=90。，即可得證；

Bei8

(2)過點E作砂SBC，交BC的延長線于點R,在RtxBOC中，得出AD=-------=—-—,則

cos8cos550

i8

BE=AD+DE=2+—：—,在RtZXEB/中，根據斯=BEsin8,即可求解.

cos55°

【小問1詳解】

解：?；A3=AC=A￡),

??.ZB=乙ACB,ZACD=ZADC

??,ZB+ZADC+ZBCD=180°

即2(28+ZADC)=180。

???ZB+ZADC=90。

即NBC￡)=90。

:.DCLBCx

【小問2詳解】

如圖所示，過點E作EFJ.BC,交BC延長線于點F，

在RLBOC中，ZB=55°,BC=1.8m,DE=2m

?RBC

..cosB=-----,

AD

5BC1.8

cosBcos55°

1Q

???BE=AD+DE=2+—■—

cos55°

EF

在RlZXERF中，sin8=—,

BE

:.EF=BEsinB

2+」q

xsin55°

cos55°J

?(2+^-1x0.82

0.57

?4.2（米）.

答：雕塑的高約為4.2米.

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，三角形內角和定理的應用，解直角三角形的應用，熟練掌握三角

函數的定義是解題的關鍵.

20.如圖，在JWC中，AB=4,ZC=64°,以A8為直徑的。。與AC相交于點。，E為A8O上一

點，且44。E=40。.

（1）求8E的長；

（2）若NE4￡）=76。，求證：CB為CX）的切線.

【答案】（1）—7V

9

（2）證明見解析

【解析】

【分析】（1）如圖所示，連接OE,先求出OE=O8=OA=2,再由圓周角定理得到

ZAOE=2ZADE=SO0,進而求出ZBOE=100。，再根據弧長公式進行求解即可；

（2）如圖所示，連接30,先由三角形內角和定理得到NAEO=64。，則由圓周角定理可得

ZABD=ZAED=64°f再由AB是。。的直徑，得到/4。8=90。，進而求出NB4C=26。，進一步

推出NA3C=90。，由此即可證明是。。的切線.

【小問1詳解】

解：如圖所示，連接0￡,

???A8是。。的直徑，且AB=4,

：.OE=OB=OA=2,

YE為ABD上一點，且NAZ）E=40。，

???ZAOE=2ZADE=80°，

:.ZBOE=180°-ZAOE=100。，

..100xx210

/.BE的長=———

1809

E

B

/\\【小問2詳解】

yDC

證明：如圖所示，連接8。，

VZ￡AT>=76°,ZADE=40°,

???ZAED=180°-ZEAD-ZADE=64°,

ZABD=ZAED=64O,

???A3是OO的直徑，

：,ZADB=90°,

???ZBAC=90°-ZABD=26°，

-：ZC=64°,

???ZABC=180°-ZC-ZBAC=90°,即AB46C,

???OB是OO的半徑，

:.BC是OO的切線.

I/!|\【點睛】本題主要考查了切線判定，求弧長，圓周角定理，三角形內角和

\U\?\

7DC

定理等等，正確作出輔助線是解題的關鍵

五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

21.為了解中學生的視力情況，某區衛健部門決定隨機抽取本區部分初、高中學生進行調查，并對他們的

視力數據進行整理，得到如下統計表和統計圖.

整理描述

初中學生視力情況統計表

視力人數百分比

0.6及以下84%

0.7168%

0.82814%

0.93417%

1.0m34%

1.1及以上46n

合計200100%

(1)m=,n=；

(2)被調查的高中學生視力情況的樣本容量為；

(3)分析處理：①小胡說：“初中學生的視力水平比高中學生的好.”請你對小胡的說法進行判斷，并

選擇一個能反映總體的統計拿說明理由：

②約定：視力未達到1.0為視力不良.若該區有26000名初中學生，估計該區有多少名初中學生視力不

良？并對視力保護提出一條合理化建議.

【答案】(1)68；23%：

(2)320；

(3)①小胡的說法合理，選擇中位數，理由見解析；②11180人，合理化建議見解析，合理即可.

【解析】

【分析】(1)由總人數乘以視力為1.0的百分比可得機的值，再由視力1.1及以上的人數除以總人數可得

〃的值；

(2)由條形統計圖中各數據之和可得答案：

(3)①選擇視力的中位數進行比較即可得到小胡說法合理：②由初中生總人數乘以樣本中視力不良的百分

比即可，根據自身體會提出合理化建議即可.

【小問1詳解】

解：由題意可得：初中樣本總人數為：200人，

???m=34%x200=68（人），〃=46+200=23%：

【小問2詳解】

由題意可得：14+44+60+82+65+55=320,

???被調查的高中學生視力情況的樣本容量為320；

【小問3詳解】

①小胡說：“初中學生的視力水平比高中學生的好.”

小胡的說法合理；

初中學生視力的中位數為第100個與第101個數據的平均數，落在視力為1.0這一組，

而高中學生視力的中位數為第160個與第161個數據的平均數，落在視力為0.9的這一組，

而1.00.9,

???小胡的說法合理.

②由題意可得：26000x（1-34%-23%）=l1180（人），

???該區有26000名中學生，估計該區有11180名中學生視力不良；

合理化建議為：學校可以多開展用眼知識的普及，規定時刻做眼保健操.

【點睛】本題考查的是從頻數分布表與頻數分布直方圖中獲取信息，中位數的含義，利用樣本估計總體,

理解題意，確定合適的統計量解決問題是解本題的關鍵.

22.課本再現

思考

我們知道，菱形的對角線互相垂直.反過來，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

嗎？

可以發現并證明菱形的一個判定定理；

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.

（1）定理證明：為了證明該定理，小明同學畫出了圖形（如圖1）,并寫出了“已知”和“求證”，請你

完成證明過程.

己知：在YABCQ中，對角線BD_LAC,垂足為O.

求證：YABCD是菱形.

B

ffll

(2)知識應用：如圖2,在YA3CD中，對角線AC和8。相交于點0,AD=5tAC=8,80=6.

圖2

①求證：YABCO是菱形;

1OF

②延長3C至點E，連接0E交CO于點/，若NE=[NACO,求——值.

2EF

【答案】(1)見解析(2)①見解析；②：

8

【解析】

【分析】(1)根據平行四邊形的性質證明dCO3得出A3=C3,同理可得也AODC,則

DA=DC,AB=CD,進而根據四邊相等的四邊形是菱形，即可得證；

(2)①勾股定理的逆定理證明△AOD是直角三角形，且NAQD=90°,得出AC18。，即可得證；

②根據菱形的性質結合已知條件得出NE=NCOE,則OC=OE=』4C=4,過點。作OG〃CD交

2

BC于點G,根據平行線分線段成比例求得CG=1CB=2,然后根據平行線分線段成比例即可求解.

22

【小問1詳解】

證明：???四邊形48co是平行四邊形,

AAO=CO,AB=DC^

?：BDLAC

???Z4OB=ZCOB=90°,

中,

AO=CO

?AAOB=NCOB

BO=BO

工一AOB^COB

???AB=CB,

同理可得aZXMgaQDC,則DA=DC,

又???AB=CD

:?AB=BC=CD=DA

???四邊形ABC。是菱形；

【小問2詳解】

①證明：???四邊形A8CO是平行四邊形，AZ>=5,AC=8,BD=6.

???DO=HO=-BD=3AO=CO=-AC=4

229

在△AQD中，AD2=25?AO2+OD2=32+42=25，

:.AD2=AO2+OD2^

.??△AQD是直角三角形，且/48=期，

:.AC1BD,

???四邊形488是菱形；

②???四邊形ABC。是菱形；

???ZACB=ZACD

???Z￡=-ZACD,

2

???ZE=-ZACB,

2

VZACB=NE+/COE,

???NE=NCOE,

???OC=OE=-AC=4,

2

如圖所示，過點。作OG〃CD交5c于點G,

.BGBO

=t1,

GCOD

：,CG=-BC=-AD=~,

222

5

：.OF=GC=2=5.

~EF~~CE~7~S

【點睛】本題考查了菱形的性質與判定，勾股定理以及勾股定理的逆定理，等腰三角形的性質與判定，平

行線分線段成比例，熟練掌握菱形的性質與判定是解題的關鍵.

六、解答題（本大題共12分）

23.綜合與實踐

問題提出：某興趣小組開展綜合實踐活動：在中，ZC=90°,。為AC上一點，CD=6，

動點尸以每秒1個單位的速度從C點出發，在三角形邊上沿Cf8fA勻速運動，到達點A時停止，以

。戶為邊作正方形OPE/”設點P的運動時間為ZS,正方形OPE”的而積為S,探究S與，的關系

圖1圖2

（1）初步感知：如圖1,當點尸由點C運動到點8時,

①當，=1時，S=.

②S關于，的函數解析式為.

（2）當點P由點8運動到點4時，經探究發現S是關于7的二次函數，并繪制成如圖2所示的圖象請根據

圖象信息，求S關于f的函數解析式及線段AB的長.

（3）延伸探究：若存在3個時刻小芍（（乙<，2<13）對應的正方形個產防的面積均相等?

①仔芍=;

②當4=在時，求正方形。莊廠的面積.

【答窠】（1）①3；②S=/+4

（2）S=r2-8r+18（2</<8）,AB=6

⑶?4；②3]4

【解析】

【分析】（1）①先求出CP=1,再利用勾股定理求出OP=道，最后根據正方形面積公式求解即可；②仿

照（1）①先求出CP=r,進而求出。。2=*+2，則S=o產=於+2；

（2）先由函數圖象可得當點P運動到8點時，S=DP2=6,由此求出當/=2時，5=6,可設S關于/

的函數解析式為S=〃（f-4）2+2,利用待定系數法求出S=*—8r+i8,進而求出當

5=/一8+18=18時，求得，的值即可得答案；

（3）①根據題意可得可知函數S