第九章統(tǒng)計(jì)9.2.1總體取值規(guī)律的估計(jì)第1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)：從實(shí)際數(shù)據(jù)中抽象出頻率分布的概念，理解頻率分布表和頻率分布直方圖的意義，提升從具體到抽象的思維能力。邏輯推理素養(yǎng)：通過(guò)繪制頻率分布表和頻率分布直方圖的過(guò)程，理解各步驟的邏輯關(guān)系，能夠根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)合理選擇組距和組數(shù)，培養(yǎng)邏輯推理能力。數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)：準(zhǔn)確計(jì)算極差、頻率等數(shù)據(jù)，在繪制圖表和分析數(shù)據(jù)的過(guò)程中，提高運(yùn)算能力和對(duì)數(shù)據(jù)的處理能力。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：繪制頻率分布表和頻率分布直方圖的步驟和方法，能夠根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖分析數(shù)據(jù)的分布規(guī)律。難點(diǎn)：合理確定組距和組數(shù)，理解用樣本頻率分布估計(jì)總體分布的合理性，以及從頻率分布直方圖中準(zhǔn)確獲取信息。

收集數(shù)據(jù)是為了尋找數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息.

因?yàn)閷?shí)際問(wèn)題中數(shù)據(jù)多而且雜亂，往往無(wú)法直接從原始數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，所以需要根據(jù)問(wèn)題的背景特點(diǎn)，選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖表對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和直觀描述.

在此基礎(chǔ)上，通過(guò)數(shù)據(jù)分析，找出數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息，就可以用這些信息來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題了.

下面我們討論對(duì)隨機(jī)抽樣獲取的數(shù)據(jù)的處理方法.

面對(duì)一個(gè)統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，在隨機(jī)抽樣獲得觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，需要根據(jù)數(shù)據(jù)分析的需要，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表描述和表示數(shù)據(jù)，獲得樣本的規(guī)律，并利用樣本的規(guī)律估計(jì)總體的規(guī)律，解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題.

請(qǐng)看下面的問(wèn)題.引入課題

問(wèn)題1

我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問(wèn)題較為突出.

某市政府為了減少水資源的浪費(fèi)，計(jì)劃對(duì)居民生活用水費(fèi)用實(shí)施階梯式水價(jià)制度，即確定一戶(hù)居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過(guò)a的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出a的部分按議價(jià)收費(fèi).

如果希望確定一個(gè)比較合理的標(biāo)準(zhǔn)，以使大部分居民用戶(hù)的水費(fèi)支出不受影響，你認(rèn)為需要做哪些工作?

每戶(hù)居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)如果定得太低，會(huì)影響很多居民的日常生活；如果標(biāo)準(zhǔn)太高，則不利于節(jié)水.

為了確定一個(gè)較為合理的用水標(biāo)準(zhǔn)，必須先了解在全市所有居民用戶(hù)中，月用水量在不同范圍內(nèi)的居民用戶(hù)所占的比例情況.合作探究

問(wèn)題1

我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問(wèn)題較為突出.

某市政府為了減少水資源的浪費(fèi)，計(jì)劃對(duì)居民生活用水費(fèi)用實(shí)施階梯式水價(jià)制度，即確定一戶(hù)居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過(guò)a的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出a的部分按議價(jià)收費(fèi).

如果希望確定一個(gè)比較合理的標(biāo)準(zhǔn)，以使大部分居民用戶(hù)的水費(fèi)支出不受影響，你認(rèn)為需要做哪些工作?

如果經(jīng)費(fèi)、時(shí)間等條件允許，我們可以通過(guò)全面調(diào)查獲得過(guò)去一年全市所有居民用戶(hù)的月均用水量數(shù)據(jù)，進(jìn)而得到月均用水量在不同范圍內(nèi)的居民用戶(hù)所占的比例.

由于全市居民用戶(hù)很多，通常采用抽樣調(diào)查的方式，通過(guò)分析樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)，來(lái)估計(jì)全市居民用戶(hù)月均用水量的分布情況.

在這個(gè)問(wèn)題中，總體是該市的全體居民用戶(hù)，個(gè)體是每戶(hù)居民用戶(hù)，調(diào)查的變量是居民用戶(hù)的月均用水量.合作探究假設(shè)通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，獲得了100戶(hù)居民用戶(hù)的月均用水量數(shù)據(jù)（單位：t）：

9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.622.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.6合作探究假設(shè)通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，獲得了100戶(hù)居民用戶(hù)的月均用水量數(shù)據(jù)（單位：t）：

9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.622.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.6用表格整理數(shù)據(jù)是通過(guò)改變數(shù)據(jù)的組織方式，為數(shù)據(jù)的解釋提供新方式.用圖表示數(shù)據(jù)不僅有利于從數(shù)據(jù)中提取信息，還可以利用圖形傳遞信息.

用表格整理數(shù)據(jù)是通過(guò)改變數(shù)據(jù)的組織方式，為數(shù)據(jù)的解釋提供新方式.

用圖表示數(shù)據(jù)不僅有利于從數(shù)據(jù)中提取信息，還可以利用圖形傳遞信息.合作探究從這組數(shù)據(jù)我們能發(fā)現(xiàn)什么信息呢？

如果將這組數(shù)據(jù)從小到大排序，容易發(fā)現(xiàn)，這組數(shù)據(jù)的最小值是1.3

t，最大值是28.0

t，其他在1.3

t至28.0

t之間.

為了更深入地挖掘數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的信息，需要對(duì)數(shù)據(jù)作進(jìn)一步的整理與分析.

為了探索一組數(shù)據(jù)的取值規(guī)律，一般先要用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，或者用圖將數(shù)據(jù)直觀表示出來(lái).

在初中，我們?cè)妙l數(shù)分布表和頻數(shù)分布圖來(lái)整理和表示這種數(shù)值型數(shù)據(jù)，由此能使我們清楚地知道數(shù)據(jù)分布在各個(gè)小組的個(gè)數(shù).

在這個(gè)實(shí)際問(wèn)題中，因?yàn)槲覀兏P(guān)心月均用水量在不同范圍內(nèi)的居民用戶(hù)占全市居民用戶(hù)的比例，所以選擇頻率分布表（frequency

distributiontable）和頻率分布直方圖（frequency

distributionhistogram）來(lái)整理和表示數(shù)據(jù).

與畫(huà)頻數(shù)分布直方圖類(lèi)似，我們可以按以下步驟制作頻率分布表、畫(huà)頻率分布直方圖.合作探究1.求極差

極差為一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差.

樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)的最小值是1.3

t，最大值是28.0

t，極差為

28.0-1.3=26.7，這說(shuō)明樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)的變化范圍是26.7

t.2.決定組距與組數(shù)

合適的組距與組數(shù)對(duì)發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)分布規(guī)律有重要意義.

組數(shù)太多或太少，都會(huì)影響我們了解數(shù)據(jù)的分布情況.

組距與組數(shù)的確定沒(méi)有固定的標(biāo)準(zhǔn)，常常需要一個(gè)嘗試和選擇的過(guò)程.

數(shù)據(jù)分組的組數(shù)與數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)有關(guān)，一般數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)越多，所分組數(shù)也越多.

當(dāng)樣本量不超過(guò)100時(shí)，常分成5

-12組.

為方便起見(jiàn)，一般取等長(zhǎng)組距，并且組距應(yīng)力求“取整”.用表格整理數(shù)據(jù)是通過(guò)改變數(shù)據(jù)的組織方式，為數(shù)據(jù)的解釋提供新方式.用圖表示數(shù)據(jù)不僅有利于從數(shù)據(jù)中提取信息，還可以利用圖形傳遞信息.數(shù)據(jù)分組可以是等距的，也可以是不等距的，要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)而定.

有時(shí)為了方便，往往按等距分組，或者除了第一和最后的兩段，其他各段按等距分組.合作探究3.將數(shù)據(jù)分組合作探究4.列頻率分布表合作探究5.畫(huà)頻率分布直方圖根據(jù)上表可以得到如下圖所示的頻率分布直方圖.合作探究合作探究用表格整理數(shù)據(jù)是通過(guò)改變數(shù)據(jù)的組織方式，為數(shù)據(jù)的解釋提供新方式.用圖表示數(shù)據(jù)不僅有利于從數(shù)據(jù)中提取信息，還可以利用圖形傳遞信息.

利用統(tǒng)計(jì)軟件，可以快速、準(zhǔn)確地畫(huà)出頻率分布直方圖，頻率分布直方圖把樣本數(shù)據(jù)落在各小組的比例大小直觀化，更有利于我們從整體上把握數(shù)據(jù)分布的特點(diǎn).合作探究

觀察上面的頻率分布表和頻率分布直方圖，你覺(jué)得這組數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含了哪些有用的信息？你能從圖表中發(fā)現(xiàn)居民用戶(hù)月均用水量的哪些分布規(guī)律？你能給出適當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)言描述嗎？合作探究合作探究

有了樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)的頻率分布，我們可以用它估計(jì)總體的取值規(guī)律.

根據(jù)100戶(hù)居民用戶(hù)的月均用水量的頻率分布，可以推測(cè)該市全體居民用戶(hù)月均用水量也會(huì)有類(lèi)似的分布，即大部分居民用戶(hù)月均用水量集中在較低值區(qū)域.

這使我們確定用水量標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，可以定一個(gè)合適的值，以達(dá)到既不影響大多數(shù)居民用戶(hù)的水費(fèi)支出，又能節(jié)水的目的.

需要注意的是，由于樣本的隨機(jī)性，這種估計(jì)可能會(huì)存在一定誤差，但這一誤差一般不會(huì)影響我們對(duì)總體分布情況的大致了解.合作探究探究

分別以3和27為組數(shù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行等距分組，畫(huà)出100戶(hù)居民用戶(hù)月均用水量的頻率分布直方圖（下圖所示）.

觀察圖形，你發(fā)現(xiàn)不同的組數(shù)對(duì)于直方圖呈現(xiàn)數(shù)據(jù)分布規(guī)律有什么影響？合作探究

第一個(gè)圖中直方圖的組數(shù)少、組距大，從圖中容易看出，數(shù)據(jù)分布的整體規(guī)律是隨著月均用水量的增加，居民用戶(hù)數(shù)的頻率在降低，而且月均用水量在區(qū)間[1.2,10.2)內(nèi)的居民用戶(hù)數(shù)的頻率，遠(yuǎn)大于在另兩個(gè)區(qū)間[10.2,19.2)和[19.2,28.2]內(nèi)的頻率，這說(shuō)明大部分居民用戶(hù)的月均用水量都少于10.2

t.從圖中可以看出，同一組數(shù)據(jù)，組數(shù)不同，得到的直方圖形狀也不盡相同.

第二個(gè)圖中直方圖的組數(shù)多、組距小，從圖中可以看出，數(shù)據(jù)主要集中在低值區(qū)，尤其在區(qū)間[5.2,6.2)內(nèi)最為集中.

從總體上看，隨著月均用水量的增加，居民用戶(hù)數(shù)的頻率呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，但存在個(gè)別區(qū)間頻率變大或者缺失的現(xiàn)象.合作探究

這里我們?cè)俅沃赋觯瑢?duì)于同一組數(shù)據(jù)，因?yàn)榻M距、組數(shù)不同而得到不同形狀的直方圖，會(huì)給人以不同的頻率分布印象，這種印象有時(shí)會(huì)影響人們對(duì)總體的判斷.

因此，我們要注意積累數(shù)據(jù)分組、合理使用圖表的經(jīng)驗(yàn).

從上述分析可見(jiàn)，當(dāng)頻率分布直方圖的組數(shù)少、組距大時(shí)，容易從中看出數(shù)據(jù)整體的分布特點(diǎn)，但由于無(wú)法看出每組內(nèi)的數(shù)據(jù)分布情況，損失了較多的原始數(shù)據(jù)信息；當(dāng)頻率分布直方圖的組數(shù)多、組距小時(shí)，保留了較多的原始數(shù)據(jù)信息，但由于小長(zhǎng)方形較多，有時(shí)圖形會(huì)變得非常不規(guī)則，不容易從中看出總體數(shù)據(jù)的分布特點(diǎn).合作探究√√×學(xué)以致用學(xué)以致用學(xué)以致用學(xué)以致用5.如圖所示是由總體的一個(gè)樣本繪制的頻率分布直方圖,且在[15,18)內(nèi)頻數(shù)為8.(1)求樣本在[15,18)內(nèi)的頻率;(2)求樣本量;(3)若在[12,15)內(nèi)的小矩形面積為0.06,求在[18,33)內(nèi)的頻數(shù).學(xué)以致用課堂小結(jié)回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：包括頻率分布的概念，繪制頻率分布直方圖的步驟（求極差、決定組距和組數(shù)、將數(shù)據(jù)分組、列頻率分布表、畫(huà)頻率分布直方圖）