WMO世界奧林匹克數學競賽（中國區）選拔賽姓名姓名年級學校準考證號考場賽區_________父母姓名、聯系電話_、---------------------------------------裝-----------------------------訂---------------------------線----------------------------------第15屆WMO世界奧林匹克數學競賽（中國區）選拔賽---------------------------------------------------------------------------------考生須知：每位考生將獲得考卷一份。考試期間，不得使用計算工具或手機。2.本卷共120分，選擇題每小題4分，填空題每小題5分，解答題共5小題，共50分。3.請將答案寫在本卷上。考試完畢時，考卷及草稿紙會被收回。4.若計算結果是分數，請化至最簡。七年級地方晉級賽復賽A卷（本試卷滿分120分，考試時間90分鐘）選擇題（每小題4分，共40分）的立方根是（）A．－1B．0C．1D．±12．已知是方程組的解，則a+b的值是（）A．－1B．2C．3D．43．大華、小宇兩兄弟與父母一起量體重，已知母親和大華共重110公斤，父親和小宇共重120公斤．若大華比小宇重3公斤，則父親比母親重（）A．7公斤B．10公斤C．13公斤D．17公斤4．已知S=2+4+6+…+200，T=1+3+5+…+199，則S－T的值為（）A．50B．100C．200D．4005．如圖是將積木放在等臂天平上的三種情形．若一個球形、方形、錐形的積木重量分別用x、y、z表示，則x、y、z的大小關系是（）A．x＞y＞zB．y＞z＞xC．y＞x＞zD．z＞y＞x將邊長是10cm的正方形紙片中間挖一個正方形洞，成為一個邊寬是1cm的方框．把5個這樣的方框放在桌上，成為如圖所示圖形，則桌面上被這些方框蓋住的部分面積是（）A．262cm2B．260cm2C．180cm2D．172cm27．當x變化時，|x－4|+|x+t|有最小值3，則常數t的值為（）A．－1B．7C．－1或－7D．3或－18．如右面左圖，P點在O點正北方．一只機器狗從P點按逆時針方向繞著O點作勻速圓周運動，經過一分鐘，其位置如右面右圖所示．那么經過101分鐘，機器狗的位置會是下列圖形中的（）A．B．C．D．9．如圖，AB∥CD，EG、EM、FM分別平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，則圖中與∠DFM相等的角（不含它本身）的個數為（）A．5 B．6 C．7D．810．若a、c、d是整數，b是正整數，且a+b=c，b+c=d，c+d=a，則a+b+c+d的最大值是（）A．5 B．2 C．－5D．－2填空題（每小題5分，共30分）當x____________時，式子的值是非正數．設a、b、c都是實數，且滿足（2－a）2++|c+8|=0，ax2+bx+c=0，則代數式x2+2x－2016的值為______________．13．在平面直角坐標系中，線段AB兩個端點分別是A（－3，1），B（1，3），點C是線段AB的中點．把線段AB平移后得到線段A'B'，點A、B、C分別與A'、B'、C'對應，若點A'的坐標是（－1，－1），則點C'的坐標為_______________．許久未見的蜜蜜，圓圓，西西，豆豆，琪琪五位同學歡聚在Let’sparty餐廳，他們相互擁抱一次，中途統計各位同學擁抱次數為：蜜蜜擁抱了4次，圓圓擁抱了3次，西西擁抱了2次，豆豆擁抱了1次，那么此時琪琪擁抱了次．15．1059、1417和2312分別除以d所得余數均為r（d是大于1的整數），則d－r=．在一次數學游戲中，老師在A、B、C三個盤子里分別放了一些糖果，糖果數依次為a0，b0，c0，記為G0=（a0，b0，c0）．游戲規則如下：若三個盤子中的糖果數不完全相同，則從糖果數最多的一個盤子中拿出兩個，給另外兩個盤子各放一個（若有兩個盤子中的糖果數相同，且都多于第三個盤子中的糖果數，則從這兩個盤子字母序在前的盤子中取糖果），記為一次操作．若三個盤子中的糖果數都相同，游戲結束．n次操作后的糖果數記為G0=（a0，b0，c0）．小曉發現：如果G0=（4，8，18），那么游戲將永遠無法結束，則此時G2015=．解答題（共5小題，共50分）已知有理數a、b、c在數軸上的位置如右圖所示，試化簡：|a+b|－2|b－1|－|a－c|－|1－c|+|b+c－1|．（9分）18．若關于x、y的方程組的解滿足x＞y，試求p的取值范圍．（9分）如圖，AB∥CD，EG1和EG2為∠BEF內滿足∠1=∠2的兩條線，分別與∠EFD的平分線交于點G1和G2，求證:∠FG1E+∠G2=180°．（10分）20．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點．三角形ABC的邊BC在x軸上，點B的坐標是（－5，0），點A在y軸的正半軸上，點C在x軸的正半軸上，它們的坐標分別為A（0，m）、C（m－1，0），且OA+OC=7，動點P從點B出發，以每秒2個單位的速度，沿射線BO運動．設點P運動時間為t秒．（1）A、C兩點的坐標分別為（______，______）、（______，______）；（4分）連PA，當P沿射線BO勻速運動時，是否存在某一時刻，使三角形POA的面積是三角形ABC面積的？若存在，求出t的值并寫出P點坐標；若不存在，說明理由．（6分）排球比賽中，甲、乙兩方上場的各6名隊員面對排球網，分別站在排球場的一邊，6名隊員一般站成兩排，從排球場右下角開始，分別為1號位、2號位、3號位、4號位、5號位、6號位（如圖）．比賽中每一次換發球的時候有位置輪換，簡單說就是第一輪發球是比賽開始由甲方1號位的選手發球，得分則繼續發球，失分則乙方發球，再輪到甲方選手發球時是第二輪發球．甲方全體隊員按順時針方向轉一個位置（轉一圈），即1號位的隊員到6號位置，6號位到5號位，以此類推，2號位隊員到1號位置發球，得分則繼續發球，失分則乙方發球，再輪到甲方選手發球的時候，甲方全體隊員按順時針方向轉一個位置（轉一圈），隨后以此類推…如果甲方選手小花上場時（這場比賽最多發21輪球）站在6號位置，那么，（1）第五輪發球時，她站在幾號位置？（3分）（2）第幾輪發球時，她站在3號位置？（4分）（3）第n輪發球時，她站在幾號位置？（5分）

七年級A卷答案選擇題（每小題4分，共40分）1.A2.B3.C4.B5.B6.D7.C8.D9.C10.C5.由第一個圖知2y+z＞y+2z，則y＞z；由第二個圖知3y+z＞x+2y+z，則y＞x；由第三個圖知x+y+2z＞2x+y+z，則z＞x．綜上所述y＞z＞x．6.一個方框的面積是102－（10－2）2=36，5個方框重合部分面積是8，則方框蓋住的部分面積是36×5－8=172（cm2）．8.360÷45=8，因此每8分鐘回到出發原點，101÷8=12……5，因此只有D選項符合要求．∵FM平分∠EFD，∴∠EFM=∠DFM=∠CFE，∵EG平分∠AEF，∴∠AEG=∠GEF=∠AEF，∵EM平分∠BEF，∴∠BEM=∠FEM=∠BEF，∴∠GEF+∠FEM=（∠AEF+∠BEF）=90°，即∠GEM=90°，∠FEM+∠EFM=（∠BEF+∠CFE），∵AB∥CD，∴∠EGF=∠AEG，∠CFE=∠AEF，∴∠FEM+∠EFM=（∠BEF+∠CFE）=（BEF+∠AEF）=90°，∴在△EMF中，∠EMF=90°，∴∠GEM=∠EMF，∴EG∥FM，∴與∠DFM相等的角有：∠EFM、∠GEF、∠EGF、∠AEG以及∠GEF、∠EGF、∠AEG三個角的對頂角．10.∵a+b=c①，b+c=d②，c+d=a③，由①+③，得（a+b）+（c+d）=a+c，∴b+d=0④，②+④，得b+c+b+d=d，得2b+c=0，∴c=－2b⑤；由①、⑤，得a=c－b=－3b⑥，由④、⑤、⑥，得a+b+c+d=－5b；∵b是正整數，∴b≥1，∴－b≤－1，∴a+b+c+d≤－5，∴a+b+c+d的最大值是－5．填空題（每小題5分，共30分）11.≥12.－201213.（1，0）14.215.9716.（9，10，11）14.∵共有5個人，蜜蜜擁抱了4次，則蜜蜜與圓圓、西西、豆豆、琪琪每人擁抱一次，∴圓圓、西西一定不是與豆豆擁抱，∵圓圓擁抱了3次，豆豆擁抱了1次，∴圓圓擁抱了3次一定是與蜜蜜、西西、琪琪；∵西西擁抱了2次，是與蜜蜜和圓圓擁抱．∴琪琪一共擁抱了2次，是與蜜蜜和圓圓．∵2312－1417=895=5×179，2312－1059=1253=7×179，1417－1059=358=2×179，∴它們共同的因數只有179，即d=179，1059÷179=5……164即r=164，d－r=179－×164=97．若G0=（4，8，18），則G1=（5，9，16），G2=（6，10，14），G3=（7，11，12），G4=（8，12，10），G5=（9，10，11），G6=（10，11，9），G7=（11，9，10），G8=（9，10，11），G9=（10，11，9），G10=（11，9，10），…由此看出從G5開始3個一循環，（2015－4）÷3=670……1，所以G2014與G8相同，也就是（9，10，11）．解答題（共5小題，共50分）解：原式=－（a+b）+2（b－1）+（a－c）－（1－c）=－a－b+2b－2+a－c－1+c+1－b－c=－2－c．解：①×3－②×2得x=p+5，則y=－p－7，由x＞y得p+5＞－p－7，故p＞－6．19.證明：過點G1作G1H∥AB，過點G2作G2I∥AB，∵AB∥CD，∴G1H∥CD，G2I∥CD，易證得∠EG2F=∠1+∠3，∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，∴∠3=∠G2FD，∵FG2平分∠EFD，∴∠4=∠G2FD，∵∠1=∠2，∴∠G2=∠2+∠4，∵∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，∴∠EG1F+∠G2=∠2+∠4+∠BEG1+∠G1FD=∠BEF+∠EFD，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，∴∠EG1F+∠G2=180°．（1）A（0，4）、C（3，0）；提示：∵OA+OC=7，∴由題意可得m+m－1=7．解得m=4，∴A（0，4），C（3，0）．（2）解：S△ABC=BC×OA=×8×4=16，∴由題意可得S△POA=16×=4，當P在線段OB上時，S△POA=OP×OA=（5－2t）×4，∴4=（5－2t）×4，∴t=，則OP=5－2t=2，則P（－2，0）；當P在BO延長線上時，∵S△POA=OP×OA=（2t－5）×4，∴4=（2t－5）×4，∴t=，則OP=2t－5=2，則P（2，0）．綜上所述，存在t=時，P（－2，0）；t=時，P（2，0）．21.解：（1）根據題意可得：小花上場時，站在6號位置，第5輪發球時，站在①號位置；（2）∵小花上場時，站在6號位置，∴第3輪發球時站在3號位置，∵這場比賽最多發21輪球，且每發球6輪循環一圈，∴第9輪發球時也站在3號位置，同理可得：第15輪發球時也站在3號位置，第，21輪發球時也站在3號位置，綜上所述：第3，9，15，21輪發球時，小花站在3號位置；（3）∵小花上場時，站在6號位置，第1輪發球時，站在⑤號位置