《角平分線》教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷角的平分線性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程,初步掌握角的平分線性質(zhì)定理；2、能用文字語言、符號語言闡述角的平分線的性質(zhì)定理；3、能運(yùn)用角平分線的性質(zhì)，解決簡單的幾何問題。生活中的軸對稱圖形oBA角是軸對稱圖形嗎？課堂引入角平分線的概念

一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的角平分線。oBA12C角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是它的對稱軸。ABOPCDE

如圖，任意作一個(gè)角∠AOB，作出∠AOB的平分線OC.在OC上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P

畫出OA，OB的垂線，分別記垂足為D，E，測量PD，PE并作比較，你得到什么結(jié)論？在OC上再取幾個(gè)點(diǎn)試一試.

通過以上測量，你發(fā)現(xiàn)了角的平分線的什么性質(zhì)？角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等角平分線的性質(zhì)1.性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．2.書寫格式：

如圖，∵OP平分∠AOB，

PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E,∴PD＝PE.

3.定理應(yīng)用所具備的條件：(1)角的平分線；(2)點(diǎn)在該平分線上；(3)點(diǎn)到線的垂線段.4.定理的作用：證明線段相等，計(jì)算線段長短.P到OA的距離P到OB的距離角平分線上的點(diǎn)OACBPDE角平分線的性質(zhì)1.如圖,OC是∠AOB的平分線,點(diǎn)P在OC

上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D、E,PD=4cm,則PE=__________cm.，4ADOBEPC應(yīng)用鞏固ABCP2.如圖，在Rt△ABC中，AC=BC，∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于點(diǎn)P，若PC＝4，AB=14.（1）則點(diǎn)P到AB的距離為_______.D4提示：存在一條垂線段———構(gòu)造應(yīng)用應(yīng)用鞏固ABCP2.如圖，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝900，AP平分∠BAC交BC于點(diǎn)P，若PC＝4，AB=14.（2）求△APB的面積.D（3）求?PDB的周長.·AB·PD=28.由角平分線的性質(zhì)，可知，PD=PC=4，=C△PDB=PD+PB+DB=PC+PB+DB=BC+DB=AD+DB=AB=14應(yīng)用鞏固當(dāng)堂練習(xí)E1.如圖，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分別是E，F(xiàn)，DE=DF，∠EDB=60°，則∠EBF=

度，BE=

.60BFEBDFACG當(dāng)堂練習(xí)2.△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,則點(diǎn)D到AB的距離是

.ABCD3E3.用尺規(guī)作圖作一個(gè)已知角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明∠AOC=∠BOC的依據(jù)是（）A.SSSB.ASAC.AASD.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等ABMNCOA4.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則AC的長是()A．6B．5C．4D．3DBCEAD解析：過點(diǎn)D作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC的角平分線，

DE⊥AB，∴DF＝DE＝2，解得AC＝3.F方法總結(jié)：利用角平分線的性質(zhì)作輔助線構(gòu)造三角形的高，再利用三角形面積公式求出線段的長度是常用的方法．

性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩