2018學年浙江省嘉興市七校聯考八年級（下）期中數學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分．請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）1．（3分）下列圖形是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下面計算正確的是（）A． B． C． D．3．（3分）二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤24．（3分）某多邊形的內角和是其外角和的4倍，則此多邊形的邊數是（）A．10 B．9 C．8 D．75．（3分）下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（）A．兩組對邊分別平行B．一組對邊平行，另一組對邊相等C．兩組對邊分別相等D．一組對邊平行且相等6．（3分）下列一元二次方程沒有實數根的是（）A．x2+2x+1=0 B．x2+x+2=0 C．x2﹣1=0 D．x2﹣2x﹣1=07．（3分）王老師對甲、乙兩人五次數學成績進行統計，兩人平均成績均為90分，方差S甲2=12，S乙2=51，則下列說法正確的是（）A．甲、乙兩位同學的成績一樣穩定B．乙同學的成績更穩定C．甲同學的成績更穩定D．不能確定8．（3分）利用反證法證明“直角三角形至少有一個銳角不小于45°”，應先假設（）A．直角三角形的每個銳角都小于45°B．直角三角形有一個銳角大于45°C．直角三角形的每個銳角都大于45°D．直角三角形有一個銳角小于45°9．（3分）如圖，在?ABCD中，CM⊥AD于點M，CN⊥AB于點N，若∠B=40°，則∠MCN=（）A．40° B．50° C．60° D．70°10．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分別是AD、CD的中點，連接BE、BF、EF．若四邊形ABCD的面積為6，則△BEF的面積為（）A．2 B． C． D．3二、填空題（本題有10小題，每小題3分，共30分.）11．（3分）一次數學測驗中，某小組七位同學的成績分別是：90，85，90，95，90，85，95．則這七個數據的眾數是．12．（3分）已知一個一元二次方程的一個根為3，二次項系數是1，則這個一元二次方程可以是（只需寫出一個方程即可）13．（3分）已知y=++2，則x+y=．14．（3分）某種藥品原來售價100元，連續兩次降價后售價為81元，若每次下降的百分率相同，則這個百分率是．15．（3分）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，已知AD=8，BD=14，AC=6，則△OBC的周長為．16．（3分）已知數據x1，x2，…，xn的方差是2，則3x1﹣2，3x2﹣2，…，3xn﹣2的方差為．17．（3分）已知：2＜x＜4，化簡=．18．（3分）已知A（1，1），B（4，3），C（6，﹣2），在平面直角坐標找一點D，使以A、B、C、D四點的四邊形為平行四邊形，則D點的坐標是．19．（3分）給出一種運算：對于函數y=xn，規定y′=nxn﹣1．例如：若函數y=x4，則有y′=4x3．已知函數y=x3，則方程y′=12的解是．20．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=AD．若這個四邊形的面積為16，求BC+CD的值是．三、解答題（本題有6小題，第21～24題每題6分，第25、26題每題8分，共40分）21．（6分）用適當方法解方程：（1）x2﹣4=3x（2）（2x+3）2=9（x﹣1）222．（6分）計算：（1）[﹣]+2（2）（+1）2﹣（+1）（﹣1）23．（6分）甲、乙兩名射擊運動員中進行射擊比賽，兩人在相同條件下各射擊10次，射擊的成績如右圖所示．根據圖中信息，回答下列問題：（1）甲的平均數是，乙的中位數是．（2）分別計算甲、乙成績的方差，并從計算結果來分析，你認為哪位運動員的射擊成績更穩定？24．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，在BD的延長線上取一點E，在DB的延長線上取一點F，使BF=DE，連接AF、CE．求證：AF∥CE．25．（8分）已知關于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0．（1）判斷這個一元二次方程的根的情況；（2）若等腰三角形的一邊長為3，另兩條邊的長恰好是這個方程的兩個根，求這個等腰三角形的周長及面積．26．（8分）已知，□ABCD中∠ABC=90°，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，垂足為O．（1）如圖1，連接AF、CE．求證：四邊形AFCE為平行四邊形．（2）如圖1，求AF的長．（3）如圖2，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發，沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周．即點P自A→F→B→A停止，點Q自C→D→E→C停止．在運動過程中，點P的速度為每秒1cm，點Q的速度為每秒0.8cm，設運動時間為t秒，若當A、P、C、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值．

2017-2018學年浙江省嘉興市七校聯考八年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分．請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）1．（3分）下列圖形是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；故A正確；B、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；故B錯誤；C、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；故C錯誤；D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形；故D錯誤；故選：A．2．（3分）下面計算正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、=5，選項錯誤；B、÷==2，故選項錯誤；C、（﹣）2=5，故選項錯誤；D、正確．故選：D．3．（3分）二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2【解答】解：由題意得2﹣x≥0，解得，x≤2，故選：D．4．（3分）某多邊形的內角和是其外角和的4倍，則此多邊形的邊數是（）A．10 B．9 C．8 D．7【解答】解：設多邊形的邊數為n，根據題意，得（n﹣2）?180=4×360，解得n=10．則這個多邊形的邊數是10．故選：A．5．（3分）下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（）A．兩組對邊分別平行B．一組對邊平行，另一組對邊相等C．兩組對邊分別相等D．一組對邊平行且相等【解答】解：∵兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，∴A正確；∵一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形，不一定是平行四邊形，∴B不正確；∵兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，∴C正確；∵一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，∴D正確；故選：B．6．（3分）下列一元二次方程沒有實數根的是（）A．x2+2x+1=0 B．x2+x+2=0 C．x2﹣1=0 D．x2﹣2x﹣1=0【解答】解：A、△=22﹣4×1×1=0，方程有兩個相等實數根，此選項錯誤；B、△=12﹣4×1×2=﹣7＜0，方程沒有實數根，此選項正確；C、△=0﹣4×1×（﹣1）=4＞0，方程有兩個不等的實數根，此選項錯誤；D、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有兩個不等的實數根，此選項錯誤；故選：B．7．（3分）王老師對甲、乙兩人五次數學成績進行統計，兩人平均成績均為90分，方差S甲2=12，S乙2=51，則下列說法正確的是（）A．甲、乙兩位同學的成績一樣穩定B．乙同學的成績更穩定C．甲同學的成績更穩定D．不能確定【解答】解：∵S2甲=12、S2乙=51，∴S2甲＜S2乙，∴甲比乙的成績穩定；故選：C．8．（3分）利用反證法證明“直角三角形至少有一個銳角不小于45°”，應先假設（）A．直角三角形的每個銳角都小于45°B．直角三角形有一個銳角大于45°C．直角三角形的每個銳角都大于45°D．直角三角形有一個銳角小于45°【解答】解：用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不小于45°”時，應先假設直角三角形的每個銳角都小于45°．故選：A．9．（3分）如圖，在?ABCD中，CM⊥AD于點M，CN⊥AB于點N，若∠B=40°，則∠MCN=（）A．40° B．50° C．60° D．70°【解答】解：∵在?ABCD中，∴∠A=180°﹣∠B=180°﹣40°=140°，∵CM⊥AD于M，CN⊥AB于N，∴∠AMC=∠ANC=90°，∴∠MCN=360°﹣90°﹣90°﹣140°=40°．故選：A．10．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分別是AD、CD的中點，連接BE、BF、EF．若四邊形ABCD的面積為6，則△BEF的面積為（）A．2 B． C． D．3【解答】解：連接AC，過B作EF的垂線交AC于點G，交EF于點H，∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC===4，∵△ABC為等腰三角形，BH⊥AC，∴△ABG，△BCG為等腰直角三角形，∴AG=BG=2∵S△ABC=?AB?BC=×2×2=4，∴S△ADC=2，∵=2，∵△DEF∽△DAC，∴GH=BG=，∴BH=，又∵EF=AC=2，∴S△BEF=?EF?BH=×2×=，故選C．方法二：S△BEF=S四邊形ABCD﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△FED，易知S△ABE+S△BCF=S四邊形ABCD=3，S△EDF=，∴S△BEF=S四邊形ABCD﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△FED=6﹣3﹣=．故選：C．二、填空題（本題有10小題，每小題3分，共30分.）11．（3分）一次數學測驗中，某小組七位同學的成績分別是：90，85，90，95，90，85，95．則這七個數據的眾數是90．【解答】解：依題意得90出現了3次，次數最多，故這組數據的眾數是90．故答案為9012．（3分）已知一個一元二次方程的一個根為3，二次項系數是1，則這個一元二次方程可以是x2﹣3x=0（只需寫出一個方程即可）【解答】解：一元二次方程的一個根為3，二次項系數是1，這個一元二次方程可以為x2﹣3x=0．故答案為x2﹣3x=0．13．（3分）已知y=++2，則x+y=4．【解答】解：由題意得，x﹣2≥0且2﹣x≥0，解得x≥2且x≤2，∴x=2，y=2，∴x+y=2+2=4．故答案是：4．14．（3分）某種藥品原來售價100元，連續兩次降價后售價為81元，若每次下降的百分率相同，則這個百分率是10%．【解答】解：設平均每次降價的百分率為x，根據題意列方程得100×（1﹣x）2=81，解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合題意，舍去）．答：這兩次的百分率是10%．故答案為：10%．15．（3分）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，已知AD=8，BD=14，AC=6，則△OBC的周長為18．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC=3，OB=OD=7，BC=AD=8，∴△OBC的周長=OB+OC+AD=3+7+8=18．故答案為：1816．（3分）已知數據x1，x2，…，xn的方差是2，則3x1﹣2，3x2﹣2，…，3xn﹣2的方差為18．【解答】解：∵數據x1，x2，…，xn的方差是2，∴3x1，3x2，…，3xn的方差是32×2=18，∴3x1﹣2，3x2﹣2，…，3xn﹣2的方差為18；故答案為：18．17．（3分）已知：2＜x＜4，化簡=4．【解答】解：∵2＜x＜4∴x﹣1＞0∴x﹣5＜0∴=x﹣1，|x﹣5|=5﹣x∴+|x﹣5|=（x﹣1）+（5﹣x）=4．18．（3分）已知A（1，1），B（4，3），C（6，﹣2），在平面直角坐標找一點D，使以A、B、C、D四點的四邊形為平行四邊形，則D點的坐標是（9，0）或（﹣1，6）或（3，﹣4）．【解答】解：∵兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，∴可以分以下三種情況分別求出D點的坐標：①當AB∥CD，AC∥BD時，D點的坐標為（9，0）；②當AD∥BC，AC∥BD時，D點的坐標為（﹣1，6）；③當AB∥CD，AD∥BC時，D點的坐標為（3，﹣4）．故D點坐標為（9，0）或（﹣1，6）或（3，﹣4）；故答案為：（9，0）或（﹣1，6）或（3，﹣4）．19．（3分）給出一種運算：對于函數y=xn，規定y′=nxn﹣1．例如：若函數y=x4，則有y′=4x3．已知函數y=x3，則方程y′=12的解是x=±2．【解答】解：∵y=x3，∴y′=3x2，∵y′=12，∴3x2=12，解得，x=±2，故答案為：±2．20．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=AD．若這個四邊形的面積為16，求BC+CD的值是8．【解答】解：連接BD．設AB=AD=a，BC=x，CD=y．根據勾股定理，得BD2=a2+a2=x2+y2，2a2=x2+y2①，又，2a2=64﹣2xy②，①﹣②，得（x+y）2=64，所以x+y=8．即BC+CD=8．三、解答題（本題有6小題，第21～24題每題6分，第25、26題每題8分，共40分）21．（6分）用適當方法解方程：（1）x2﹣4=3x（2）（2x+3）2=9（x﹣1）2【解答】解：（1）由原方程，得x2﹣4﹣3x=0（x+1）（x﹣4）=0，則x+1=0或x﹣4=0，解得x1=﹣1，x2=4；（2）2x+3=±3（x﹣1），所以x1=0，x2=6．22．（6分）計算：（1）[﹣]+2（2）（+1）2﹣（+1）（﹣1）【解答】解：（1）原式=（﹣2）?+2=2﹣2+2=2；（2）原式=5+2+1﹣（5﹣1）=6+2﹣4=2+2．23．（6分）甲、乙兩名射擊運動員中進行射擊比賽，兩人在相同條件下各射擊10次，射擊的成績如右圖所示．根據圖中信息，回答下列問題：（1）甲的平均數是8，乙的中位數是7.5．（2）分別計算甲、乙成績的方差，并從計算結果來分析，你認為哪位運動員的射擊成績更穩定？【解答】解：（1）甲的平均數=（6+10+8+9+8+7+8+10+7+7）=8，乙的射擊成績由小到大排列為：7，7，7，7，7，8，9，9，9，10，位于第5、第6位的數分別是7，8，所以乙的中位數是（7+8）÷2=7.5；故答案為：8；7.5；（2）乙的平均數=（7×5+8+9×3+10）=8，S甲2=[（6﹣8）2+3×（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+（9﹣8）2+2×（10﹣8）2]=1.6，S乙2=[5×（7﹣8）2+（8﹣8）2+3×（9﹣8）2+（10﹣8）2]=1.2，∵S乙2＜S甲2，∴乙運動員的射擊成績更穩定．24．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，在BD的延長線上取一點E，在DB的延長線上取一點F，使BF=DE，連接AF、CE．求證：AF∥CE．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADF=∠CBE，∵BF=DE，∴BF+BD=DE+BD，即DF=BE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠AFD=∠CEB，∴AF∥CE．25．（8分）已知關于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0．（1）判斷這個一元二次方程的根的情況；（2）若等腰三角形的一邊長為3，另兩條邊的長恰好是這個方程的兩個根，求這個等腰三角形的周長及面積．【解答】解：（1）∵△=[﹣（2k+1）]2﹣4×4（k﹣）=4k2﹣12k+9=（2k﹣3）2≥0，∴該方程有兩個實數根；（2）①當3為底邊長時，△=（2k﹣3）2=0，∴k=，此時原方程為x2﹣4x+4=0，解得：x1=x2=2．∵2、2、3能組成三角形，∴三角形的周長為2+2+3=7，三角形的面積為×3×=；②當3為腰長時，將x=3代入原方程，得：9﹣3×（2k+1）+4（k﹣）=0，解得：k=2，此時原方程為x2﹣5x+6=0，解得：x1=2，x2=3．∵2、3、3能組成三角形，∴三角形的周長為2+3+3=8，三