第1頁（共1頁）環形跑道問題(知識歸納+典例分析+高頻考題+答案解析)1．環形跑道問題的概念：從同一地點出發，如果是相向而行，則每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇時間就相遇一次）；第幾次相遇就合走幾圈；如果是同向而行，則每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及時間就追上一次）．第幾次追上就多跑幾圈．2、環形跑道問題的等量關系：（1）、同相向而行的等量關系：乙程﹣甲程＝跑道長；（2）、背向而行的等量關系：乙程+甲程＝跑道長．3．環形跑道問題解題方法：（1）、審題：看題目有幾個人或物參與；看題目時間：“再過多長時間”就是從此時開始計時，“多長時間后”就是從開始計時；看地點是指是同地還是兩地甚至更多．看方向是同向、背向還是相向；看事件指的是結果是相遇還是追及相遇問題中一個重要的環節是確定相遇地點，準確找到相遇地點對我們解題有很大幫助，一些是題目中直接給出在哪里相遇，有些則需要我們自己根據兩人速度來判斷．追擊問題中一個重要環節就是確定追上地點，從而找到路程差．比如“用10秒鐘快比慢多跑100米”我們立刻知道快慢的速度差．這個是追擊問題經常用到的，通過路程差求速度差（2）、簡單題利用公式（3）、復雜題，尤其是多人多次相遇，一定要畫路徑圖，即怎么走的線路畫出來．相遇問題就找路程和，追擊問題就找路程差．【典例1】明明和亮亮從圓形場地的同一地點同時出發，沿著場地的邊線相背而行。4分鐘后兩人相遇，明明每分鐘走73米，亮亮每分鐘走84米。（1）這個圓形場地的直徑是多少米？（2）這個圓形場地的占地面積是多少平方米？【答案】（1）200米；（2）31400平方米?！舅悸贩治觥浚?）根據明明和亮亮從圓形場地的同一地點出發，沿著場地的邊相背而行，4分鐘后兩人相遇，相遇時兩人走的路程就是圓的周長，明明每分鐘走73米，亮亮每分鐘走84米，用速度和乘4分鐘，計算即可得到圓形場地的周長，然后根據圓的周長＝πd，用圓的周長÷3.14即可得到這個圓形場地的直徑是多少米；（2）根據圓的面積＝πr2和r＝d÷2，代入數據計算即可得到這個圓形場地的面積?！窘獯稹拷猓海?）（73+84）×4＝157×4＝628（米）628÷3.14＝200（米）答：這個圓形場地的直徑是200米。（2）3.14×（200÷2）2＝3.14×1002＝3.14×10000＝31400（平方米）答：它的占地面積是31400平方米?！久麕燑c評】解決本題關鍵是明確兩人走的路程和就是圓的周長，再根據圓的周長和圓的面積公式進行解答即可?！镜淅?】小強的爺爺和小強沿著公園里的環形跑道散步。爺爺的速度為90米/分，小強的速度為60米/分。他們從同一地點同時出發，反向而行。相遇后繼續前進，爺爺又走了8分鐘回到出發點。（1）爺爺一共走了多少分鐘？（2）環形跑道一周長多少米？【答案】（1）20分鐘；（2）1800米?！舅悸贩治觥浚?）爺爺相遇后8分鐘走的路程就是相遇時小強走的路程，用90乘8求出該路程，則兩人相遇時的時間是（720÷60）分鐘，再加上8分鐘就是爺爺一共走的時間。（2）根據速度乘時間等于路程，即可求出跑道的周長。【解答】解：（1）8+90×8÷60＝8+12＝20（分）答：爺爺一共走了20分鐘。（2）90×20＝1800（米）答：環形跑道一周長1800米?！久麕燑c評】此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關系：速度×時間＝路程，路程÷時間＝速度，路程÷速度＝時間，要熟練掌握?！镜淅?】如圖，甲、乙兩人分別在圓形跑道的直徑兩端上．甲跑完一圈要4分鐘，乙跑完一圈要6分鐘．（1）兩人如果同時出發，相向而行，多少分鐘后能相遇？（2）兩人如果同時出發，同向而行，多少分鐘后甲能夠追上乙？【答案】見試題解答內容【思路分析】（1）把環形跑道的長度看作單位“1”，用1分別除以甲乙的時間，表示出甲乙的速度，兩人分別在圓形跑道的直徑兩端上；然后用12（2）同理，甲第一次追上乙，就比乙多行12圈（追及距離），然后用1【解答】解：（1）12=1＝1.2（分鐘）答：相向而行，1.2分鐘后相遇．（2）12=1＝6（分鐘）答：同向而行，6分鐘后甲能夠追上乙．【名師點評】環形跑道問題，只要注意行駛的方向，不論是相遇還是追及，都要結合共行的路程和追及距離解答．【典例4】星期日，小明和小強在5600m的環湖公路上晨跑．小強每分鐘跑150米，小明每分鐘跑130m，兩人同時同地出發反向跑步．（1）估計兩人在何處第一次相遇？在圖中標出．（2）多長時間后兩人第一次相遇？（列方程解）【答案】見試題解答內容【思路分析】（1）兩人同時同地出發反向跑步，兩人在第一次相遇時，由于小強的速度比小明的速度快，所以第一次相遇的地方，在中點偏向小明出發的地方；據此畫圖即可；（2）在環形跑道上同時同地同向而行，當小明第一次遇時，也就是小明和小強共跑一圈，先求出兩人的速度和，再依據時間×速度＝路程列方程即可解答．【解答】解：（1）150＞130，所以第一次相遇的地方，在中點偏向小明出發的地方；（2）設x分鐘后兩人第一次相遇，（150+130）x＝5600280x＝5600x＝20答：20分鐘后兩人第一次相遇．【名師點評】本題考查了環形跑道問題．解答此題的關鍵是根據“路程÷速度和＝相遇時間”解決問題．【典例5】父子倆在長400米的環形跑道上散步，他倆同時從同一地點出發，如果相背而行，4分鐘相遇：如果同向而行，8分鐘父親可以追上兒子．在跑道上走一圈，父親和兒子各需要多少分鐘？【答案】見試題解答內容【思路分析】同時出發，相背而行，經過4分鐘相遇，則兩人的速度和是400÷4米；同向而行，經過8分鐘父親可以追上兒子，此時父親正好比兒子多跑一周，即400米，則兩人速度差是每分400÷8米，根據和差問題公式可知，兒子的速度是每分：（400÷4﹣400÷8）÷2米，進而求出父親的速度，再進一步分別求得在跑道上走一圈，父親和兒子各需要多少分鐘．【解答】解：（400÷4﹣400÷8）÷2＝（100﹣50）÷2＝50÷2＝25（米/分）400÷4﹣25＝100﹣25＝75（米/分）400÷75=16400÷25＝16（分）．答：在跑道上走一圈，父親需要163【名師點評】本題考查了環形跑道問題．首先根據路程差÷追及時間＝速度差，路程÷相遇時間＝速度和分別求出兩人的速度差及速度和然后根據和差問題公式解答是完成本題的關鍵．1．甲乙丙三人繞操場步行一圈。甲要5分鐘，乙要4分鐘，丙要6分鐘，如果三人速度不變，并且同時同地出發繞操場步行。那么當他們第一次在出發點相遇時，三人分別走了多少圈？2．學校有一個400m環形跑道，它是由兩個直跑道和兩個半圓形跑道組成，直跑道分別長100m，半圓形跑道的直徑是31.85m，每條跑道的寬度是1.25m。運動會400米比賽中，小明和小軍分別在第二、三跑道，起跑時小軍應該提前小明多少m？（π取3.14）3．李明和王冬從一個圓形場地的A點同時出發，沿場地邊沿相背而行，李明每分鐘走72m，王冬每分鐘走84m，20分鐘后兩人在B點相遇。（1）這個圓形場地的周長是多少？（2）相遇后，李明立即轉身原路原速返回，王冬則停在B點回復手機信息。2分鐘后王冬回完信息原速去追李明，到他追上李明的時候，距離A點多少米？4．小明和小華沿著環湖跑道散步，他們從同一地點同時出發，反向而行，小明的速度是80米/分，小華的速度是90米/分，18分鐘后兩人相距80米。這條跑道長多少米？（兩人均未走完一整圈）5．小明和小麗在一條彩虹環形跑道上跑步，兩人從同一地點同時出發，反向而行。2分鐘后，兩人第一次相遇。（1）這個彩虹環形跑道長多少米？（2）如果相遇后兩人改為同向而行，那么多少時間后兩人能再次相遇？6．附加題：小啟和小智兩人繞著環形跑道同時同地背向跑步，小啟每秒跑5米，小智每秒跑6米，小啟和小智第一次相遇后，又跑了1分鐘，才回到起點。小啟自己繞環形跑道跑一圈要多少秒？這個環形跑道長多少米？7．小麗和小華在一個400米的環形跑道上練習跑步．兩人從同一地點同時出發．相背而行．經過40秒相遇．已知小麗每秒跑4.5米，求小華每秒跑多少米？8．小紅和小麗在800米的環形跑道上跑步。小紅跑一圈要4分鐘，小麗跑一圈要5分鐘，如果兩人同時同地出發，同方向而行，多少分鐘后小紅超出小麗一整圈？9．一個池塘繞一圈長1200米，小欣走一圈需要15分鐘，小亮走一圈需要12分鐘。如果兩人從同一起點向相反的方向走，幾分鐘后兩人會第一次相遇？10．小明和小剛沿百家湖跑道練習跑步，兩人從同一地點同時出發，反向而行，小明的速度是180米/分，小剛的速度是160米/分，25分鐘后兩人第一次相遇。（1）百家湖跑道全長多少米？（2）如果相遇后改為同向而行，那么多少分鐘后小剛和小明相連400米？11．小明和他的數學老師一起去學校操場的環形跑道散步。小明走一圈需要4分鐘，老師走一圈需要5分鐘。（1）如果兩人同時同地出發，相背而行，多少分鐘相遇？（2）如果兩人同時同地出發，同方向而行，多少分鐘后小明超出老師一整圈？12．周末，李凱與爸爸媽媽一起在體育館運動場跑步鍛煉。李凱跑一圈要6分鐘，爸爸跑一圈用3分鐘，媽媽跑一圈用4分鐘。如果他們同時同地同向起跑，多少分鐘后他們三人再次相遇？這時李凱跑了多少圈？13．王老師和張老師在學校操場的環形跑道上跑步，跑道的全長是360米。如果李老師的速度是330米/分，張老師的速度390米/分，而且他們從跑道的同一地點同時出發往相反的方向跑，經過多少分鐘兩人第一次相遇？14．麗麗和爺爺一起去操場散步，操場一圈400米，小明走一圈需要8分鐘，爺爺走一圈需要10分鐘。（1）如果兩人同時同地出發，相背而行，多少分鐘后相遇？（2）如果兩人同時同地出發，同方向而行，多少分鐘后小明超出爺爺一整圈？15．小紅一家都是運動的愛好者，經常鍛煉身體。他們一家正在運動場上跑步，爸爸跑一圈需要6分鐘，媽媽跑一圈需要8分鐘，他們倆同時從起點出發，幾分鐘后可以在起點第一次相遇？16．悅悅和爸爸、媽媽繞環形跑道跑步進行晨練。若他們同時從起點出發，爸爸跑一圈用3分，媽媽跑一圈用4分，悅悅跑一圈用6分，多少分后，悅悅、爸爸和媽媽在起點第一次相遇？相遇時，他們三人各跑了幾圈？17．學校環形跑道長400米，笑笑和淘氣從跑道的同一地點同時出發，都按順時針方向跑，經過20分鐘，笑笑第一次追上淘氣．淘氣的速度是240米/分，笑笑每分跑多少米？（列方程解答）18．貓和老鼠在一個直徑是50米的圓周上的同一地點向相反方向運動，貓每分鐘走21.98米，老鼠每分鐘走9.42米，當貓和老鼠第一次相遇時，貓比老鼠多走了多少米？19．王剛與李明在600米的環形操場上跑步．兩人同時出發，反向而行．王剛每秒跑7米，李明每秒跑8米．多少秒后兩人相遇？20．小丁和小文在環形跑道上練習跑步，兩人從同一地點同時出發，反向而行。小丁的速度是4米/秒，小文的速度是6米/秒，40秒后兩人第一次相遇。（1）這個環形跑道長多少米？（2）如果相遇后兩人改為同向而行，那么多少秒后兩人能再次相遇？21．小華和爺爺晚飯后一起圍著小區內的廣場散步。小華走一圈需要10分鐘，爺爺走一圈需要15分鐘。（1）如果兩人同時同地出發，相背而行，多少分鐘后首次相遇？（2）如果兩人同時同地出發，同方向而行，多少分鐘后小明超出爺爺一整圈？22．小明和小紅沿著學校200米長的環形跑道跑步，他們同時從同一地點出發，相背而行。小明的速度是5.2米/秒，小紅的速度是4.8米/秒，經過多長時間兩人第一次相遇？23．學校操場的環形跑道長400米，甲、乙兩名同學在跑道上同一起點出發，沿相反方向步行，經過2.5分鐘相遇。甲每分鐘走85米，乙每分鐘走多少米？24．如圖，公園步道長3000米，小明和小軍從步道上一點出發，同時向相反方向跑步。小明每分鐘跑155米，小軍每分鐘跑145米。多長時間后兩人第一次相遇？25．李老師和張老師每天早晨都在學校操場的環形跑道上跑步，跑道的全長是360米。如果李老師平均每秒跑6.5米，張老師平均每秒跑4.5米，而且他們從跑道的同一地點同時出發，都按逆時針方向跑，經過多長時間李老師正好比張老師多跑一圈？26．甲、乙兩人沿400米環形跑道練習跑步，兩人同時從跑道的同一地點向相反方向跑去。相遇后甲比原來速度增加2米/秒，乙比原來速度減少2米/秒，結果都用24秒同時回到原地。求甲原來的速度。27．太倉市民公園的環形跑道長1260米。小敏和媽媽同時從南門口出發，沿相反方向步行，小敏的速度是65米/分，媽媽的速度是75米/分。8分鐘后她們兩人能相遇嗎？28．父女二人同時同地同方向在環形跑道上跑步，女兒跑一圈要用6分鐘，爸爸跑一圈要用4分鐘。至少多少分鐘后兩人在原地再次相遇？此時女兒和爸爸分別跑了多少圈？29．李強和王剛在環形跑道上跑步，兩人同時從同一地點出發，相背而行。李強每秒跑4米，王剛每秒跑6米，經過40秒兩人第一次相遇。（1）這個環形跑道長多少米？（2）相遇時，李強比王剛少跑多少米？30．小紅和小寧在環形跑道上跑步，她們從同一地點同時出發，反向而行。小紅的速度是6米/秒，小寧的速度是4米/秒，經過50秒兩人相遇。這個環形跑道長多少米？

1．【答案】甲走了12圈，乙走了15圈，丙走了10圈?！舅悸贩治觥考?、乙、丙三人環繞操場步行一周，甲要5分鐘，乙要4分鐘，丙要6分鐘，則三人第一次相遇在出發點的時間是5、4、6的最小公倍數，5、4、6最小公倍數是60，即60分鐘后在出發點第一次相遇，由此即能求出相遇時各行了多少周?！窘獯稹拷猓篬5、4、6]＝60甲：60÷5＝12（周）乙：60÷4＝15（周）丙：60÷6＝10（周）答：甲走了12圈，乙走了15圈，丙走了10圈?！久麕燑c評】本題關鍵是明確三人在出發點第一次相遇的時間是5、4、6的最小公倍數是完成本題的關鍵。2．【答案】7.85?！舅悸贩治觥坎还茉谀臈l跑道，直跑道的長度相等，就不考慮。由題意可知，同一道兩個半圓形跑道組成一個圓，這個圓的直徑每相鄰兩道相差2個1.25米，三道的圓周長比二道的圓周長多的長度就得小軍提前的距離?！窘獯稹拷猓?1.85+1.25×4＝31.85+5＝36.85（米）31.85+1.25×2＝31.85+2.5＝34.35（米）36.85×π﹣34.35×π＝（36.85﹣34.35）×π＝2.5×3.14＝7.85（米）答：起跑時小軍應該提前小明7.85m。【名師點評】明確環形跑道的組成及圓周長的意義是解決本題的關鍵。3．【答案】（1）3120米；（2）432米?！舅悸贩治觥浚?）用李明和王冬的速度和乘二人走的時間，即可求出這個圓形場地的周長；（2）先用李明2分鐘走的路程除以二人的速度差，求出王冬追上李明用的時間；再用王冬的速度乘王冬追上李明用的時間，求出王冬追上李明時走的路程；最后用李明20分鐘走的路程減去王冬追上李明時走的路程，即可求出當王冬追上李明的時候距離A點的米數。【解答】解：（1）（72+84）×20＝156×20＝3120（米）答：這個圓形場地的周長是3120米。（2）72×2÷（84﹣72）＝144÷12＝12（分鐘）72×20﹣84×12＝1440﹣1008＝432（米）答：到他追上李明的時候，距離A點432米?！久麕燑c評】解答本題需熟練掌握相遇問題和追及問題的解答方法，明確相遇問題公式“路程＝速度和×時間”及追及問題公式“追及距離÷速度差＝時間”，靈活解答。4．【答案】3140米?！舅悸贩治觥績扇司醋咄暌徽?，說明兩人還沒相遇，那么他們走的路程和加上相距的80米就是跑道的長度。根據“路程＝速度×時間”，先分別求出他們兩人所走的路程，再加上兩人相距的80米，由此解答?！窘獯稹拷猓?0×18+90×18＝（80+90）×18＝3060（米）3060+80＝3140（米）答：這條跑道長3140米?！久麕燑c評】此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關系：速度×時間＝路程，路程÷時間＝速度，路程÷速度＝時間，要熟練掌握。5．【答案】（1）1200米；（2）600秒。【思路分析】（1）兩人相遇時所行的路程和就是這個環形跑道的長度，再根據速度和×時間＝路程，可以計算出這個環形跑道長多少米。（2）如果相遇后兩人改為同向而行，屬于追及問題，求多少秒后兩人能再次相遇，即用環形跑道的長度除以兩個人的速度差?！窘獯稹拷猓海?）2分鐘＝120秒（4+6）×120＝10×120＝1200（米）答：這個彩虹環形跑道長1200米。（2）1200÷（6﹣4）＝1200÷2＝600（秒）答：如果相遇后兩人改為同向而行，那么600秒后兩人能再次相遇?！久麕燑c評】本題考查相遇問題和追及問題，明確時間、路程、速度和之間的關系是解題的關鍵。6．【答案】110秒，550米?！舅悸贩治觥肯雀鶕奥烦蹋剿俣取習r間”求出小啟60秒跑的路程，即小智相遇時跑的路程；再用小智相遇時跑的路程除以小智的速度，即相遇時用的時間，然后進一步解答即可?！窘獯稹拷猓?分鐘＝60秒5×60÷6＝50（秒）50+60＝110（秒）（5+6）×50＝11×50＝550（米）答：小啟自己繞環形跑道跑一圈要110秒，這個環形跑道長550米?！久麕燑c評】本題屬于環形跑道問題，關鍵明確小啟60秒跑的路程等于相遇時小智跑的路程。7．【答案】見試題解答內容【思路分析】此題可以看作相遇問題來解答．第一次相遇時，他倆跑過的路程和是環形跑道一圈的長度，即400米，所以根據速度和＝路程÷相遇時間求出速度和，再減去小麗的速度即可．【解答】解：400÷40﹣4.5＝10﹣4.5＝5.5（米/秒）答：小華每秒跑5.5米．【名師點評】此題屬于環形跑道上的相遇問題，考查了“路程÷相遇時間＝速度和”這一知識的靈活應用．8．【答案】20分鐘?！舅悸贩治觥咳绻麅扇送瑫r同地出發，同方向而行，小紅超出小麗一整圈，看作單位“1”，然后用1除以兩人的速度差就是追及時間?！窘獯稹拷猓?÷（1÷4﹣1÷5）＝1÷＝20（分鐘）答：如果兩人同時同地出發，同方向而行，20分鐘后小紅超出小麗一整圈?！久麕燑c評】環形跑道問題，從同一地點出發，如果是相向而行，則每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇時間就相遇一次）；第幾次相遇就合走幾圈；如果是同向而行，則每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及時間就追上一次）；第幾次追上就多跑幾圈。9．【答案】203【思路分析】用一圈的長度除以兩人的速度和就得相遇時間。路程÷時間＝速度。據此解答。【解答】解：1200÷15＝80（米/分）1200÷12＝100（米/分）1200÷（100+80）＝1200÷180=20答：203【名師點評】明確相遇問題數量間的關系是解決本題的關鍵。10．【答案】（1）8500米；（2）20分鐘?！舅悸贩治觥浚?）在環形跑道上反向而行，可按相遇問題計算，跑道的長度就是相遇路程，相遇路程＝速度和×相遇時間。（2）在環形跑道上同向而行，路程差÷速度差＝時間。【解答】解：（1）（160+180）×25＝340×25＝8500（米）答：百家湖跑道全長8500米。（2）400÷（180﹣160）＝400÷20＝20（分鐘）答：如果相遇后改為同向而行，那么20分鐘后小剛和小明相距400米。【名師點評】找出題中數量之間的關系，根據數量之間的關系解決問題。11．【答案】（1）209（2）20?！舅悸贩治觥浚?）把路程看作單位“1”，根據：路程÷時間＝速度，分別求出小明的速度和數學老師的速度，然后根據：路程÷速度之和＝相遇時間，解答即可。（2）把路程看作單位“1”，根據：路程÷時間＝速度，分別求出小明的速度和數學老師的速度，然后根據：路程差÷速度之差＝追擊時間，解答即可。【解答】解：（1）1÷（14＝1÷=20答：209（2）1÷（14＝1÷＝20（分鐘）答：20分鐘后小明超出老師一整圈?！久麕燑c評】此題屬于行程問題，明確把路程看作單位“1”，根據路程、速度、時間三者之間的關系進行解答。12．【答案】至少12分鐘兩人在起點再次相遇，這時李凱跑了2圈?！舅悸贩治觥靠梢酝ㄟ^求3、4、6的最小公倍數的方法求出再次相遇時間，然后用最小公倍數除以李凱跑一圈各自用的時間，就可求出它們各自跑的圈數【解答】解：3、4、6的最小公倍數是12，所以至少12分鐘后三人在起點再次相遇；李凱跑了：12÷6＝2（圈）答：至少12分鐘兩人在起點再次相遇，這時李凱跑了2圈?！久麕燑c評】此題考查了學生運用求最小公倍數的方法解決行程問題的能力。13．【答案】0.5分鐘?！舅悸贩治觥扛鶕}意，王老師和張老師圍著環形跑道向相反方向跑的過程，可以看作相遇問題，第一次相遇二人共行路程和為跑道全長360米；利用相遇問題公式：相遇時間＝路程和÷速度和，把數代入，進行計算即可?！窘獯稹拷猓?60÷（330+390）＝360÷720＝0.5（分鐘）答：經過0.5分鐘兩人第一次相遇。【名師點評】此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關系：速度×時間＝路程，路程÷時間＝速度，路程÷速度＝時間，要熟練掌握。14．【答案】（1）44【思路分析】（1）把路程看作單位“1”，根據：路程÷時間＝速度，分別求出小明的速度和爺爺的速度，然后根據：路程÷速度之和＝相遇時間，解答即可。（2）小明超出爺爺一整圈，即400米，把400米看作單位“1”，根據：路程÷時間＝速度，分別求出小明的速度和爺爺的速度，然后根據：路程差÷速度之差＝追及時間，解答即可。【解答】解：（1）1÷（1÷8+1÷10）＝1÷=44答：相背而行，44（2）1÷（1÷8﹣1÷10）＝1÷＝40（分鐘）答：相向而行，40分鐘后小明超出爺爺整整一圈。【名師點評】此題屬于行程問題，明確把路程看作單位“1”，根據路程、速度、時間三者之間的關系進行解答。15．【答案】24分鐘。【思路分析】小紅的爸爸媽媽同時從起點出發，到他們第一次在起點相遇的時間，是他們各自跑一圈所用時間6分鐘和8分鐘的最小公倍數?！窘獯稹拷猓?＝2×38＝2×2×26和8的最小公倍數是：2×2×2×3＝24答：他倆24分鐘后可以在起點第一次相遇?！久麕燑c評】在起點處相遇，就是爸爸用若個8分和媽媽用若干個6分相好相等，從出發到第一次在起點處相遇的時間就是6分和8分的最小公倍數。16．【答案】12分后悅悅、爸爸和媽媽在起點第一次相遇；相遇時，媽媽跑了4圈，爸爸跑了3圈，悅悅跑了6圈。【思路分析】此題實際上就是求3，4，6的最小公倍數，這個最小公倍數就是他們在起點第一次相遇的時間；再用他們第一次相遇的時間除以他們各自跑一圈的時間，即可求得各自的圈數?！窘獯稹拷猓阂驗?、4、6的最小公倍數是12，所以12分后悅悅、爸爸和媽媽在起點第一次相遇。12÷3＝4（圈）12÷4＝3（圈）12÷6＝2（圈）答：12分后悅悅、爸爸和媽媽在起點第一次相遇；相遇時，媽媽跑了4圈，爸爸跑了3圈，悅悅跑了6圈。【名師點評】本題考查了公倍數應用題，考查了學生運用求最小公倍數的方法解決行程問題的能力。17．【答案】見試題解答內容【思路分析】笑笑第一次追上淘氣時，笑笑比淘氣多跑一圈，即400米，設笑笑每分鐘跑x米，在20分鐘跑20x米，淘氣跑了240×20米，然后根據笑笑跑的路程﹣淘氣跑的路程＝400米列出方程求解．【解答】解：設笑笑每分鐘跑x米，則：20x﹣240×20＝40020x﹣4800＝40020x＝5200x＝260答：笑笑每分鐘跑260米．【名師點評】本題考查了環形跑道上的追及問題．利用追及問題常用的等量關系為：甲路程﹣乙路程＝環形跑道的長度得出是解題關鍵．18．【答案】62.8米?！舅悸贩治觥慨斬埡屠鲜蟮谝淮蜗嘤鰰r，兩者行駛的路程和應該是圓的周長，先依據C＝πd，求出圓的周長，再依據“時間＝路程÷速度”，求出兩者第一次相遇時需要的時間，然后求出兩者的速度差，最后根據“路程＝速度×時間”即可解答。【解答】解：3.14×50÷（21.98+9.42）×（21.98﹣9.42）＝157÷31.4×12.56＝5×12.56＝10×6.28＝62.8（米）答：當貓和老鼠第一次相遇時，貓比老鼠多走了62.8米?！久麕燑c評】本題解答起來雖然比較復雜，但是只要明確數量間的等量關系，代入數據即可解答。關鍵在于明白兩者行駛的路程和應該是圓的周長，根據圓的周長公式求出圓的周長，再根據關系式：路程＝速度×時間，解決問題。19．【答案】見試題解答內容【思路分析】兩人反向而行，求相遇時間，就用總路程除以速度和，先把兩人的速度相加，求出速度和，再用總路程除以速度和即可求解．【解答】解：600÷（7+8）＝600÷15＝40（秒）答：40秒后兩人相遇．【名師點評】本題考查了環形跑道的相遇問題，相遇時間＝總路程÷速度和．20．【答案】（1）400米；（2）200秒?！舅悸贩治觥浚?）兩人相遇時所行的路程和就是這個環形跑道的長度，再根據速度和×時間＝路程，可以計算出這個環形跑道長多少米。（2）如果相遇后兩人改為同向而行，屬于追及問題，求多少秒后兩人能再次相遇，即用環形跑道的長度除以兩個人的速度差?！窘獯稹拷猓海?）（4+6）×40＝10×40＝400（米）答：這個環形跑道長400米。（2）400÷（6﹣4）＝400÷2＝200（秒）答：如果相遇后兩人改為同向而行，那么200秒后兩人能再次相遇?！久麕燑c評】本題考查相遇問題和追及問題，明確時間、路程、速度和之間的關系是解題的關鍵。21．【答案】（1）6分；（2）30分?！舅悸贩治觥浚?）把路程看作單位“1”，根據“路程÷時間＝速度”，分別求出小華的速度和爺爺的速度，然后根據“路程÷速度和＝相遇時間”，解答即可。（2）把路程看作單位“1”，根據“路程÷時間＝速度”分別求出小華的速度和爺爺的速度，然后根據“路程差÷速度差＝追擊時間”，解答即可?！窘獯稹拷猓海?）1÷（110＝1÷＝6（分）答：如果兩人同時同地出發，相背而行，6分鐘后首次相遇。（2）1÷（110＝1÷＝30（分）答：如果兩人同時同地出發，同方向而行，30分鐘后小明超出爺爺一整圈?！久麕燑c評】本題考查了環形跑道的相遇和追及問題，熟練運用：路程、速度、時間三者的關系是解題的關鍵。22．【答案】20秒?！舅悸贩治觥扛鶕靶∶骱托〖t的速度和×相遇時間＝環形跑道的長度”可得：用200除以兩個人的速度和即可?！窘獯稹拷猓?00÷（5.2+4.8）＝200÷10＝20（秒）答：經過20秒兩人第一次相遇?！久麕燑c評】解答本題關鍵是明確兩人第一次相遇共行了200米。23．【答案】75米?！舅悸贩治觥扛鶕}意，設乙每分鐘走x米，甲每分鐘走85米，2.5分鐘走（85×2.5）米，乙2.5分鐘走2.5x米，甲、乙走的距離和正好等于環形跑道的長，列方程：2.5x+85×2.5＝400，然后解方程即可。【解答】解：設乙每分鐘走x米。2.5x+85×2.5＝4002.5x+212.5＝4002.5x＝400﹣212.52.5x＝187.5x＝75答：乙每分鐘走75米。【名師點評】此題考查列方程解應用題，關鍵是根據題意找出基本數量關系，設未知數為x，由此列方程解決問題。24．【答案】10分鐘?！舅悸贩治觥績扇说谝淮蜗嘤?，共行了3000米，然后除以速度和即可?！窘獯稹拷猓?000÷（155+145）＝3