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九年級下冊第五章圓概覽提綱挈領考點定向突破考向多維感知概覽提綱挈領

考點定向突破【考點1】圓的相關概念及對稱性1.(2023·廣東中考)如圖,AB是☉O的直徑,∠BAC=50°,則∠D=()A.20° B.40° C.50° D.80°B

D

A4.(2023·寧夏中考)如圖,四邊形ABCD內接于☉O,延長AD至點E,已知∠AOC=140°,則∠CDE=________°.

70

【方法技巧】圓中常用的輔助線(1)作半徑,利用同圓或等圓的半徑相等可得等腰三角形.(2)作半徑和圓心到弦的垂線段,與弦的一半構成直角三角形.(3)作弦、直徑等構造所對的圓周角.【考點2】與圓有關的位置關系5.(2023·重慶中考B卷)如圖,AB為☉O的直徑,直線CD與☉O相切于點C,連接AC,若∠ACD=50°,則∠BAC的度數為()A.30° B.40° C.50° D.60°B

B

【解析】(1)∵PC與☉O相切于點C,∴OC⊥PC,∴∠OCB+∠BCP=90°,∵OB=OC,∴∠OCB=∠OBC,∵∠ABC=2∠BCP,∴∠OCB=2∠BCP,∴3∠BCP=90°,∴∠BCP=30°,∴∠OCB=60°.

8.(2023·營口中考)如圖,在△ABC中,AB=BC,以BC為直徑作☉O與AC交于點D,過點D作DE⊥AB,交CB延長線于點F,垂足為點E.(1)求證:DF為☉O的切線;【解析】(1)如圖,連接BD,OD,∵BC是☉O的直徑,∴∠BDC=90°,即BD⊥CD,∵AB=BC,∴AD=CD,又∵OB=OC,∴OD是△ABC的中位線,∴OD∥AB,∵FD⊥AB,∴FD⊥OD,∵OD是半徑,∴DF是☉O的切線;

【方法技巧】與圓有關的位置關系中常用的輔助線(1)遇到切線,作出過切點的半徑,構成直角.(2)遇到切線并且不明確切點時,過圓心作出垂直于切線的垂線,垂足即為切點.(3)遇到三角形內心時,從內心向三邊作垂線或連接內心與三角形的頂點.

B

D

C

120

3π

【方法技巧】陰影部分面積的求值技巧1.直接法當已知圖形為熟知的基本圖形時,先求出適合該圖形的面積計算公式中某些線段、角的大小,然后直接代入公式進行計算.2.和差法當圖形比較復雜時,我們可以把陰影部分的面積轉化為若干個熟悉的圖形的面積的和或差來計算.3.割補法把不規則的圖形割補成規則圖形,然后求面積.考向多維感知

A2.(多選)(2023·濰坊中考)發動機的曲柄連桿將直線運動轉化為圓周運動,圖①是發動機的實物剖面圖,圖②是其示意圖,圖②中,點A在直線l上往復運動,推動點B做圓周運動形成☉O,AB與BO表示曲柄連桿的兩直桿,點C,D是直線l與☉O的交點;當點A運動到E時,點B到達C;當點A運動到F時,點B到達D.若AB=12,OB=5,則下列結論正確的是()A.F

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