學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024-2025學年黑龍江省七臺河市九年級數學第一學期開學復習檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）三個連續自然數的和小于15，這樣的自然數組共有()A．6組 B．5組 C．4組 D．3組2、（4分）計算的結果是A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．93、（4分）如圖,一直線與兩坐標軸的正半軸分別交于A,B兩點,P是線段AB上任意一點(不包括端點),過點P分別作兩坐標軸的垂線與兩坐標軸圍成的長方形的周長為10,則該直線的函數表達式是()A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=-x+5 D．y=-x+104、（4分）為了解學生的體能情況，抽取某學校同年級學生進行跳繩測試，將所得數據整理后，畫出如圖所示的頻數分布直方圖．已知圖中從左到右前三個小組的頻率分別為0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數為5，則第四小組的頻數為（

）A．5B．10C．15D．205、（4分）下列四組圖形中，左邊的圖形與右邊的圖形成中心對稱的有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組6、（4分）式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣27、（4分）函數y=ax+b與y=bx+a的圖象在同一坐標系內的大致位置正確的是（）A． B．C． D．8、（4分）若分式的值為0，則的值是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）合作小組的4位同學在課桌旁討論問題，學生A的座位如圖所示，學生B，C，D隨機坐到其他三個座位上，則B坐在2號座位的概率是．10、（4分）已知直線y=2x﹣5經過點A（a，1﹣a），則A點落在第_____象限．11、（4分）如圖，在中，，，，點、分別是、的中點，交的延長線于，則四邊形的面積為______．12、（4分）如圖，已知正方形的邊長為，則圖中陰影部分的面積為__________．13、（4分）已知正方形，以為頂角，邊為腰作等腰，連接，則__________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，有一塊凹四邊形土地ABCD，∠ADC=90°，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，求這塊四邊形土地的面積.15、（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，∠B＝60°，G是CD的中點，E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點F，連接CE，DF．（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）①AE為何值時四邊形CEDF是矩形？為什么？②AE為何值時四邊形CEDF是菱形？為什么？16、（8分）現代互聯網技術的廣泛應用，催生了快遞行業的高速發展，小明計劃給朋友快遞一部分物品，經了解有甲乙兩家快遞公司比較合適.甲公司表示：快遞物品不超過1千克的,按每千克22元收費；超過1千克，超過的部分按每千克15元收費，乙公司表示：按每千克16元收費，另加包裝費3元，設小明快遞物品x千克.(1)根據題意，填寫下表：快遞物品重量（千克）0.5134…甲公司收費（元）22…乙公司收費（元）115167…(2)設甲快遞公司收費y1元，乙快遞公司收費y2元，分別寫出y1,y2關于x的函數關系式；(3)當x>3時，小明應選擇哪家快遞公司更省錢？請說明理由.17、（10分）某單位招聘員工，采取筆試與面試相結合的方式進行，兩項成績的原始分均為100分．前6名選手的得分如下：根據規定，筆試成績和面試成績分別按一定的百分比折和成綜合成績（綜合成績的滿分仍為100分）（1）這6名選手筆試成績的中位數是分，眾數是分．（2）現得知1號選手的綜合成績為88分，求筆試成績和面試成績各占的百分比．（3）求出其余五名選手的綜合成績，并以綜合成績排序確定前兩名人選．18、（10分）如圖，正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫格點。已知點A在格點，請在給定的網格中按要求畫出圖形.（1）以為頂點在圖甲中畫一個面積為21的平行四邊形且它的四個頂點都在格點。（2）以為頂點在圖乙中畫一個周長為20的菱形且它的四個頂點都在格點。B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始，2min內只進水不出水，在隨后的4min內既進水又出水，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數，容器內的水量y（單位：L）與時間x（單位：min）之間的關系如圖所示，則每分鐘出水____________升．20、（4分）如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點，那么CH的長是______．21、（4分）如圖，在△ABC中，AB＝5，BC＝7，EF是△ABC的中位線，則EF的長度范圍是________．22、（4分）如圖所示，在正方形中，延長到點，若，則四邊形周長為__________．23、（4分）對于非零的兩個實數a、b，規定a⊕b=1b-1a，若2⊕（2x﹣1）=1，則二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，矩形ABCD中，點P是線段AD上一動點，O為BD的中點，PO的延長線交BC于Q．（1）求證：四邊形PBQD是平行四邊形；（2）若AD＝8cm，AB＝6cm，P從點A出發，以1cm/秒的速度向D運動（不與D重合），設點P運動時間為t秒．①請用t表示PD的長；②求t為何值時，四邊形PBQD是菱形．25、（10分）如圖，在□ABCD中，點E是邊BC的中點，連接AE并延長，交DC的延長線于點F，連接AC，BF.（1）求證：△ABE≌△FCE；（2）當四邊形ABFC是矩形時，當∠AEC=80°，求∠D的度數.26、（12分）某服裝店準備購進甲、乙兩種服裝出售，甲種每件售價120元，乙種每件售價90元．每件甲服裝的進價比乙服裝的進價貴20元，購進3件甲服裝的費用和購進4件乙服裝的費用相等，現計劃購進兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件．（1）甲種服裝進價為元/件，乙種服裝進價為元/件；（2）若購進這100件服裝的費用不得超過7500元．①求甲種服裝最多購進多少件？②該服裝店對甲種服裝每件降價元，乙種服裝價格不變，如果這100件服裝都可售完，那么該服裝店如何進貨才能獲得最大利潤？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】解：設這三個連續自然數為：x-1，x，x+1，則0＜x-1+x+x+1＜15，即0＜3x＜15，∴0＜x＜5，因此x=1，2，3，1．共有1組．故應選C．2、B【解析】

利用二次根式的性質進行化簡即可.【詳解】=|﹣3|=3.故選B.3、C【解析】

設P點坐標為(x,y)，如圖，過P點分別作PD⊥x軸，PC⊥y軸，垂足分別為D.

C，∵P點在第一象限，∴PD=y，PC=x，∵矩形PDOC的周長為10，∴2(x+y)=10，∴x+y=5，即y=?x+5，故選C.點睛:本題主要考查矩形的性質及點的坐標的意義,根據坐標的意義得出x,y之間的關系是解題的關鍵.4、B【解析】

根據頻率=，即可求得總數，進而即可求得第四小組的頻數．【詳解】解：總數是5÷0.1=50人；

則第四小組的頻數是50×（1-0.1-0.3-0.4）=50×0.2=10，故選B.本題考查頻率的計算公式，解題關鍵是熟記公式．5、C【解析】把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與另一個的圖形重合，那么這兩個圖形關于這個點成中心對稱．根據中心對稱的定義可知，圖（2）（3）（4）成中心對稱，由3組，故選C.6、B【解析】

根據二次根式有意義的條件可得，再解不等式即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，

故選：B．此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數是非負數．7、C【解析】

根據a、b的符號進行判斷，兩函數圖象能共存于同一坐標系的即為正確答案．【詳解】解：分四種情況：①當a＞0，b＞0時，y=ax+b的圖象經過第一、二、三象限，y=bx+a的圖象經過第一、二、三象限，無選項符合；②當a＞0，b＜0時，y=ax+b的圖象經過第一、三、四象限；y=bx+a的圖象經過第一、二、四象限，C選項符合；③當a＜0，b＞0時，y=ax+b的圖象經過第一、二、四象限；y=bx+a的圖象經過第一、三、四象限，C選項符合；④當a＜0，b＜0時，y=ax+b的圖象經過第二、三、四象限；y=bx+a的圖象經過第二、三、四象限，無選項符合．故選C．一次函數y=kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限；②當k＞0，b＜0，函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限．8、A【解析】

解：根據分式為0的條件，要使分式的值為0，必須．解得故選A．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、．【解析】根據概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率．因此，∵坐到1，2，3號的坐法共有6種方法：BCD、BDC、CBD、CDB、DBC、DCB，其中有2種方法（CBD、DBC）B坐在2號座位，∴B坐在2號座位的概率是．10、四．【解析】

把點A（a，1-a）代入直線y=2x-5求出a的值，進而可求出A點的坐標，再根據各象限內點的坐標特點判斷出A點所在的象限即可．【詳解】把點A(a,1?a)代入直線y=2x?5得，2a?5=1?a，解得a=2，故A點坐標為(2,?1)，由A點的坐標可知，A點落在第四象限.故答案為：四.本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，牢牢掌握一次函數圖像上的坐標特征是解答本題的關鍵.11、12【解析】

由于AF∥BC，從而易證△AEF≌△DEC（AAS），所以AF=CD，從而可證四邊形AFBD是平行四邊形，所以，又因為BD=DC，所以，所以，從而求出答案；【詳解】解：∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCD，在△AEF與△DEC中，，∴△AEF≌△DEC(AAS)，∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∴，又∵BD=DC，∴，∴，∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，∴S△ABC=AB×AC=×4×6=12，∴四邊形AFBD的面積為：12；故答案為：12.本題主要考查了平行四邊形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，掌握平行四邊形的判定與性質，全等三角形的判定與性質是解題的關鍵.12、2【解析】

正方形為軸對稱圖形，一條對稱軸為其對角線所在的直線；由圖形條件可以看出陰影部分的面積為正方形面積的一半．【詳解】解：依題意有S陰影=×4×4=2cm1．

故答案為：2．本題考查軸對稱的性質以及正方形的性質，運用割補法是解題的關鍵．13、或【解析】

分兩種情況畫圖分析：點E在正方形內部和點E在正方形外部．設，再利用等腰三角形的性質以及三角形的內角和分別求解即可．【詳解】解：如圖1，設如圖2，設，故答案為：135°或45°.本題考查了正方形的性質，等腰三角形的性質，分類討論的數學思想，對點在正方形內部或外部進行討論．解題關鍵是畫出相應的圖．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、這塊土地的面積為14m1【解析】

試題分析:連接AC，先利用勾股定理求AC，再利用勾股定理逆定理證△ACB為直角三角形，根據四邊形ABCD的面積=△ABC面積-△ACD面積即可計算．試題解析:連接AC，∵AD=4m,CD=3m,∠ADC=90°，∴AC=5m，△ACD的面積=×3×4=6(m2)，在△ABC中，∵AC=5m，BC=11m，AB=13m，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC為直角三角形,且∠ACB=90°，∴直角△ABC的面積=×11×5=30(m2)，∴四邊形ABCD的面積=30?6=14(m2).∴該花圃的面積是14m1．15、（1）見解析；（2）①當AE＝4cm時，四邊形CEDF是矩形．理由見解析；②當AE＝2時，四邊形CEDF是菱形，理由見解析.【解析】

（1）先證△GED≌△GFC，推出DE＝CF和DE∥CF，再根據平行四邊形的判定推出即可；（2）①作AP⊥BC于P，先證明△ABP≌△CDE，然后求出DE的值即可得出答案；②先證明△CDE是等邊三角形，然后求出DE的值即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BF，∴∠DEF＝∠CFE，∠EDC＝∠FCD，∵G是CD的中點，∴GD＝GC，∴△GED≌△GFC，∴DE＝CF，DE∥CF，∴四邊形CEDF是平行四邊形，（2）①當AE＝4cm時，四邊形CEDF是矩形．理由：作AP⊥BC于P，∵四邊形CEDF是矩形，∴∠CED＝∠APB＝90°，∴AP=CE，又∵ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=4cm，則△ABP≌△CDE（HL），∴BP=DE，∵AB＝4cm，∠B＝60°，∴BP＝AB×cos60°=4×=2（cm），∴BP=DE=2cm，又∵BC=AD=6cm，∴AE=AD-DE=6-2=4（cm）；.②當AE＝2時，四邊形CEDF是菱形．理由：∵平行四邊形CEDF是菱形，∴DE＝CE，又∵∠CDE＝∠B＝60°，∴△CDE是等邊三角形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=4cm，DE=CD=4cm，∵BC=AD=6cm，則AE=AD-DE=6-4=2（cm）.本題考查了平行四邊形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質以及三角函數應用，注意：有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．16、（1）11,19,52,1；（2）；y2=16x+3；（3）當3＜x＜3時，小明應選擇乙公司省錢；當x=3時，兩家公司費用一樣；當x＞3，小明應選擇甲公司省錢．【解析】

（1）根據甲、乙公司的收費方式，求出y值即可；（2）根據甲、乙公司的收費方式結合數量關系，找出y1、y2（元）與x（千克）之間的函數關系式；（3）x＞3，分別求出y1＞y2、y1=y2、y1＜y2時x的取值范圍，綜上即可得出結論．【詳解】解：（1）當x=0.5時，y甲=22×0.5=11；當x=1時，y乙=16×1+3=19；當x=3時，y甲=22+15×2=52；當x=3時，y甲=22+15×3=1.故答案為：11；19；52；1．（2）當0＜x≤1時，y1=22x；當x＞1時，y1=22+15（x-1）=15x+2．∴y2=16x+3（x＞0）；（3）當x＞3時，當y1＞y2時，有15x+2＞16x+3，解得：x＜3；當y2=y2時，有15x+2=16x+3，解得：x=3；當y1＜y2時，有15x+2＜16x+3，解得：x＞3．∴當3＜x＜3時，小明應選擇乙公司省錢；當x=3時，兩家公司費用一樣；當x＞3，小明應選擇甲公司省錢．本題考查了一次函數的應用，解題的關鍵是：（1）根據甲、乙公司的收費方式求出y值；（2）根據甲、乙公司的收費方式結合數量關系，找出、（元）與x（千克）之間的函數關系式；（3）分情況考慮＞、=、＜時x的取值范圍．17、（1）84.5，84；（2）筆試成績和面試成績各占的百分比是40%，60%；（3）2號選手的綜合成績是89.6（分），3號選手的綜合成績是85.2（分），4號選手的綜合成績是90（分），5號選手的綜合成績是81.6（分），6號選手的綜合成績是83（分），綜合成績排序前兩名人選是4號和2號.【解析】

（1）根據中位數和眾數的定義即把這組數據從小到大排列，再找出最中間兩個數的平均數就是中位數，再找出出現的次數最多的數即是眾數；（2）先設筆試成績和面試成績各占的百分百是x，y，根據題意列出方程組，求出x，y的值即可；（3）根據筆試成績和面試成績各占的百分比，分別求出其余五名選手的綜合成績，即可得出答案．【詳解】（1）把這組數據從小到大排列為，80，84，84，85，90，92，最中間兩個數的平均數是（84+85）÷2=84.5（分），則這6名選手筆試成績的中位數是84.5，84出現了2次，出現的次數最多，則這6名選手筆試成績的眾數是84；故答案為：84.5，84；（2）設筆試成績和面試成績各占的百分百是x，y，根據題意得：，解得：，故筆試成績和面試成績各占的百分比是40%，60%；（3）2號選手的綜合成績是92×0.4+88×0.6=89.6（分），3號選手的綜合成績是84×0.4+86×0.6=85.2（分），4號選手的綜合成績是90×0.4+90×0.6=90（分），5號選手的綜合成績是84×0.4+80×0.6=81.6（分），6號選手的綜合成績是80×0.4+85×0.6=83（分），則綜合成績排序前兩名人選是4號和2號此題考查了加權平均數，用到的知識點是中位數、眾數、加權平均數的計算公式，關鍵靈活運用有關知識列出算式．18、見解析【解析】

（1）因為平行四邊形為21，所以平行四邊形的高可以是7，底邊長為3，利用平行四邊形的性質得出符合題意的答案；（2）因為平行四邊形為20，所以平行四邊形的高可以是4，底邊長為5，直接利用菱形的性質得出符合題意的答案．【詳解】解：（1）如圖甲所示：平行四邊形ABCD即為所求；（2）如圖乙所示：菱形ABCD即為所求．此題考查菱形、平行四邊形的性質，正確掌握菱形、平行四邊形的性質是解題關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、7.1【解析】

出水量根據后4分鐘的水量變化求解．【詳解】解：根據圖象，每分鐘進水20÷2=10升，設每分鐘出水m升，則10×（6-2）-（6-2）m=30-20，解得：m=7.1．故答案為：7.1本題主要考查了函數圖象的讀圖能力．要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論．20、【解析】

根據正方形的性質求出AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°，延長AD交EF于M，連接AC、CF，求出AM=4，FM=2，∠AMF=90°，根據正方形性質求出∠ACF=90°，根據直角三角形斜邊上的中線性質求出CHAF．在Rt△AMF中，根據勾股定理求出AF即可．【詳解】∵正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1，CE=3，∴AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°，延長AD交EF于M．連接AC、CF，則AM=BC+CE=1+3=4，FM=EF﹣AB=3﹣1=2，∠AMF=90°．∵四邊形ABCD和四邊形GCEF是正方形，∴∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°．∵H為AF的中點，∴CHAF．在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF，∴CH．故答案為．本題考查了勾股定理，正方形的性質，直角三角形斜邊上的中線的應用，解答此題的關鍵是能正確作出輔助線，并求出AF的長和得出CHAF，有一定的難度．21、1＜EF＜6【解析】

∵在△ABC中，AB＝5，BC＝7，∴7－5＜AC＜7＋5，即2＜AC＜12.又∵EF是△ABC的中位線，∴EF=AC∴1＜EF＜6.22、【解析】

由正方形的性質可知，在中，由勾股定理可得CE長，在中，根據勾股定理得DE長，再由求周長即可.【詳解】解：如圖，連接DE，四邊形ABCD為正方形在中，根據勾股定理得，在中，根據勾股定理得所以四邊形周長為，故答案為：.本題主要考查了勾股定理的應用，靈活的應用勾股定理求線段長是解題的關鍵.23、56【解析】

先根據規定運算把方程轉化為一般形式，然后把分式方程轉化為整式方程求解，再進行檢驗即可得解．【詳解】解：2⊕（2x﹣1）=1可化為12x-1﹣12方程兩邊都乘以2（2x﹣1）得，2﹣（2x﹣1）=2（2x﹣1），解得x=56檢驗：當x=56時，2（2x﹣1）=2（2×56﹣1）=4所以，x=56即x的值為56故答案為56本題考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見解析；（2）①；②當時，四邊形PBQD是菱形.【解析】

(1)先證明△POD≌△QOB，從而得OP=OQ，再由OB=OD，根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證得結論；(2)①根據PD=AD-AP即可得；②由菱形的性質可得BP=PD=8-t，再由∠A=90°，根據勾股定理可得t2+62=(8-t)2，求出t值即可.【詳解】(1)在矩形ABCD中，，，∵點O是BD的中點，，在△POD和△QOB中，，∴△POD≌△QOB，∴OP=OQ，又∵OB=OD，四邊形PBQD是平行四邊形；(2)①，∴PD=8-AP=(8-t)cm；②∵四邊形PBQD是菱形，∴BP=PD=8-t，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴AP2+AB2=BP2，即t2+62=(8-t)2，解得：t=，即當s時，四邊形PBQD是菱形.本題考