云南昆明市2025屆數(shù)學(xué)八上期末綜合測試試題含解析_第1頁
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文檔簡介

云南昆明市2025屆數(shù)學(xué)八上期末綜合測試試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.若等腰三角形的兩邊長分別是3和10,則它的周長是()A.16 B.23 C.16或23 D.132.如圖,已知,,與交于點(diǎn),則對(duì)于下列結(jié)論:①△ABE≌△ACF;②△BDF≌△CDE;③D在∠BAC的平分線上.其中正確的是()A.①和② B.②和③ C.①和③ D.①、②和③3.如圖,在中,,高BE和CH的交點(diǎn)為O,則∠BOC=()A.80° B.120° C.100° D.150°4.下面四個(gè)手機(jī)圖標(biāo)中,可看作軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.5.如果分式的值為零,那么應(yīng)滿足的條件是()A., B., C., D.,6.下列各數(shù)中,無理數(shù)的個(gè)數(shù)為().-0.101001,,,,,0,,0.1.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7.如圖,在方格紙中,以AB為一邊作△ABP,使之與△ABC全等,從P1,P2,P3,P4四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P,則點(diǎn)P有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A.x<3 B.x>3 C.x≠3 D.x=39.下面四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”四個(gè)節(jié)氣,其中軸對(duì)稱圖形是()A. B. C. D.10.計(jì)算:21+79=()A.282.6 B.289 C.354.4 D.314二、填空題(每小題3分,共24分)11.若實(shí)數(shù)m,n滿足m-2+n-20182=012.如圖,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,分別以AC,BC為直徑作半圓,面積分別記為S1,S2,則S1+S2等_________.13.對(duì)于任意不相等的兩個(gè)數(shù)a,b,定義一種運(yùn)算※如下:a※b=,如3※2=.那么4※8=________.14.已知a+=,則a-=__________15.若點(diǎn)A(2,m)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是B(n,5),則mn的值是_____.16.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為540°,則這個(gè)多邊形是______邊形.17.函數(shù)中自變量x的取值范圍是______.18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A1,A2,A3…都在x軸上,點(diǎn)B1,B2,B3…都在直線上,,,…,都是等腰直角三角形,若OA1=1,則點(diǎn)B2020的坐標(biāo)是_______.三、解答題(共66分)19.(10分)解方程:20.(6分)閱讀下列解題過程:(1);(2);請(qǐng)回答下列問題:(1)觀察上面解題過程,請(qǐng)直接寫出的結(jié)果為__________________.(2)利用上面所提供的解法,請(qǐng)化簡:21.(6分)如圖:已知等邊△ABC中,D是AC的中點(diǎn),E是BC延長線上的一點(diǎn),且CE=CD,DM⊥BC,垂足為M,求證:M是BE的中點(diǎn).22.(8分)如圖①,中,,、的平分線交于O點(diǎn),過O點(diǎn)作交AB、AC于E、F.(1)猜想:EF與BE、CF之間有怎樣的關(guān)系.(2)如圖②,若,其他條件不變,在第(1)問中EF與BE、CF間的關(guān)系還存在嗎?并說明理由.(3)如圖③,若中的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O,過O點(diǎn)作交AB于E,交AC于F.這時(shí)圖中還有等腰三角形嗎?EF與BE、CF關(guān)系又如何?說明你的理由.23.(8分)(1)計(jì)算:(2)分解因式:24.(8分)如圖,AC平分∠BCD,AB=AD,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F.(1)若∠ABE=60°,求∠CDA的度數(shù);(2)若AE=2,BE=1,CD=4.求四邊形AECD的面積.25.(10分)如圖,,,垂足分別為E、D,CE,BD相交于.(1)若,求證:;(2)若,求證:.26.(10分)如圖,在等邊△ABC的外側(cè)作直線AP,點(diǎn)C關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D,連接AD,BD,其中BD交直線AP于點(diǎn)E(點(diǎn)E不與點(diǎn)A重合).(1)若∠CAP=20°.①求∠AEB=°;②連結(jié)CE,直接寫出AE,BE,CE之間的數(shù)量關(guān)系.(2)若∠CAP=α(0°<α<120°).①∠AEB的度數(shù)是否發(fā)生變化,若發(fā)生變化,請(qǐng)求出∠AEB度數(shù);②AE,BE,CE之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化,并證明你的結(jié)論.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】本題沒有明確已知的兩邊的具體名稱,要分為兩種情況即:①3為底,10為腰;②10為底,3為腰,可求出周長.注意:必須考慮三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證能否組成三角形.【詳解】∵等腰三角形的兩邊分別是3和10,∴應(yīng)分為兩種情況:①3為底,10為腰,則3+10+10=1;②10為底,3腰,而3+3<10,應(yīng)舍去,∴三角形的周長是1.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系,解題的關(guān)鍵是分情況討論腰長.2、D【分析】按照已知圖形,證明,得到;證明,證明,得到,即可解決問題;【詳解】如圖所示,在△ABE和△ACF中,,∴,∴,∵,,∴,在△CDE和△BDF中,,∴,∴DC=DB,在△ADC和△ADB中,,∴,∴.綜上所述:①②③正確;故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定,準(zhǔn)確判斷是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】在中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出,然后再次利用三角形內(nèi)角和定理求出,問題得解.【詳解】∵BE和CH為的高,∴.∵,∴在中,,在中,,∴故選C.【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理,熟知三角形內(nèi)角和為180°是解題關(guān)鍵.4、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念結(jié)合所給圖形即可得出答案.【詳解】第一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形;第二是中心對(duì)稱圖形;第三、四個(gè)不是軸對(duì)稱圖形小也不是中心對(duì)稱圖形.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí),軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.5、A【分析】根據(jù)分子等于零,且分母不等于零列式求解即可.【詳解】由題意得a-1=0且1a+b≠0,解得a=1,b≠-1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為零,需同時(shí)具備兩個(gè)條件:①分子的值為0,②分母的值不為0,這兩個(gè)條件缺一不可.6、B【分析】根據(jù)有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù),無理數(shù)包括無限不循環(huán)小數(shù)和開方開不盡的數(shù),找出其中無理數(shù)即可解答.【詳解】﹣0.101001是有理數(shù),是無理數(shù),是有理數(shù),是無理數(shù),是有理數(shù),0是有理數(shù),=﹣4是有理數(shù),0.1是有理數(shù);∴無理數(shù)的個(gè)數(shù)為:2.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的定義,無理數(shù)的分類:1.開方開不盡的數(shù);2.看似循環(huán)實(shí)際不循環(huán)的數(shù)(例:0.3......);3.含π類.7、C【詳解】要使△ABP與△ABC全等,必須使點(diǎn)P到AB的距離等于點(diǎn)C到AB的距離,即3個(gè)單位長度,所以點(diǎn)P的位置可以是P1,P2,P4三個(gè),故選C.8、C【解析】試題分析:要使有意義,則x-3≠0,即x≠3,故答案選C.考點(diǎn):分式有意義的條件.9、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念判斷即可.【詳解】解:A、不是軸對(duì)稱圖形;B、不是軸對(duì)稱圖形;C、不是軸對(duì)稱圖形;D、是軸對(duì)稱圖形;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念,如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.10、D【分析】利用乘法分配律即可求解.【詳解】原式=故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查乘法運(yùn)算律在實(shí)數(shù)運(yùn)算中的應(yīng)用,掌握乘法分配律是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.5【解析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出m,n的值,然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】解:根據(jù)題意得:m-2=0∴m∴m-1故答案為:32【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì):幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí),這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0,解題的關(guān)鍵是利用非負(fù)性正確求值.12、【解析】試題解析:所以故答案為13、【分析】根據(jù)定義新運(yùn)算公式和二次根式的乘法公式計(jì)算即可.【詳解】解:根據(jù)題意可得4※8=故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查的是定義新運(yùn)算和二次根式的化簡,掌握定義新運(yùn)算公式和二次根式的乘法公式是解決此題的關(guān)鍵.14、【解析】通過完全平方公式即可解答.【詳解】解:已知a+=,則==10,則==6,故a-=.【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的運(yùn)用,熟悉掌握是解題關(guān)鍵.15、-10【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(x,-y),關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-x,y),根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)得出m,n的值,從而得出mn.【詳解】解:∵點(diǎn)A(2,m)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是B(n,5),∴n=-2,m=5,∴mn=-10.故答案為-10.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系.關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù),是需要識(shí)記的內(nèi)容.16、5.【解析】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形,由題意得,(n-2)×180°=540°,解之得,n=5.17、【分析】根據(jù)二次根式及分式有意義的條件,結(jié)合所給式子得到關(guān)于x的不等式組,解不等式組即可求出x的取值范圍.【詳解】由題意得,,解得:-2<x≤3,故答案為-2<x≤3.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式及分式有意義的條件,注意掌握二次根式有意義:被開方數(shù)為非負(fù)數(shù),分式有意義分母不為零.18、【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和一次函數(shù)上點(diǎn)的特征,依次寫出,,,....找出一般性規(guī)律即可得出答案.【詳解】解:當(dāng)x=0時(shí),,即,∵是等腰直角三角形,∴,將x=1代入得,∴,同理可得……∴.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:一次函數(shù)y=kx+b,(k≠0,且k,b為常數(shù))的圖象是一條直線,直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b.也考查了等腰直角三角形的性質(zhì).三、解答題(共66分)19、x=1【解析】試題分析:按照解分式方程的步驟求解即可.試題解析:去分母得,3x(x-2)-2(x+2)=3(x+2)(x-2)去括號(hào)得,3x2-6x-2x-4=3x2-12移項(xiàng),合并同類項(xiàng)得:-8x=-8∴x=1經(jīng)檢驗(yàn):x=1是原方程的根,考點(diǎn):解分式方程.20、(1);(2)9【分析】(1)利用已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律直接得出答案;(2)利用分母有理化的規(guī)律將原式化簡進(jìn)而求出即可.【詳解】解:(1)=.(2)=-1+-+-+…+-+-=-1+=-1+10=9【點(diǎn)睛】此題主要考查了分母有理化,正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.21、證明見解析.【分析】要證是的中點(diǎn),根據(jù)題意可知,證明為等腰三角形,利用等腰三角形的高和中線向重合即可得證.【詳解】證明:連接,在等邊,且是的中點(diǎn),,,,,,,,,為等腰三角形,又,是的中點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線和高三線合一的性質(zhì)以及等邊三角形每個(gè)內(nèi)角為的知識(shí).輔助線的作出是正確解答本題的關(guān)鍵.22、(1),證明見解析;(2)存在,證明見解析;(3)等腰三角形為△BEO,△CFO,,證明見解析.【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得∠EOB=∠EBO,∠FOC=∠FCO,進(jìn)而可得EO=EB,F(xiàn)O=FC,然后根據(jù)線段間的和差關(guān)系即得結(jié)論;(2)同(1)的思路和方法解答即可;(3)同(1)的思路和方法可得EO=EB,F(xiàn)O=FC,再根據(jù)線段間的和差關(guān)系即得結(jié)論.【詳解】(1)EF、BE、FC的關(guān)系是EF=BE+FC.理由如下:∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB,∴∠ABO=∠OBC,∠ACO=∠OCB,∵EF∥BC,∴∠EOB=∠OBC,∠FOC=∠OCB,∴∠EOB=∠EBO,∠FOC=∠FCO,∴EO=EB,F(xiàn)O=FC,∵EF=EO+OF,∴EF=BE+CF;(2)當(dāng)AB≠AC時(shí),EF=BE+CF仍然成立.理由如下:∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB,∴∠ABO=∠OBC,∠ACO=∠OCB,∵EF∥BC,∴∠EOB=∠OBC,∠FOC=∠OCB,∴∠EOB=∠EBO,∠FOC=∠FCO,∴EO=EB,F(xiàn)O=FC,∵EF=EO+OF,∴EF=BE+CF;(3)等腰三角形為△BEO,△CFO,EF=BE﹣FC.理由如下:如圖③,∵OB、OC平分∠ABC、∠ACG,∴∠ABO=∠OBC,∠ACO=∠OCG,∵EF∥BC,∴∠EOB=∠OBC,∠FOC=∠OCG,∴∠EOB=∠EBO,∠FOC=∠ACO,∴EO=EB,F(xiàn)O=FC,∴△BEO與△CFO為等腰三角形,∵EF=EO-OF,∴EF=BE-CF.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義、平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定等知識(shí),屬于常考題型,熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵.23、(1);(2)【分析】(1)分別進(jìn)行二次根式的化簡、有理數(shù)的乘方、開立方以及去絕對(duì)值符號(hào)的運(yùn)算,然后按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果即可;(2)先運(yùn)用平方差公式,然后再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可.【詳解】(1),;(2).【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及因式分解的知識(shí),解答此題的關(guān)鍵是熟練各部分的法則.24、(1)120°;(2)1.【分析】(1)、根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及AB=AD得出Rt△ABE和Rt△ADF全等,從而得出∠ADF=∠ABE=60°,根據(jù)平角得出∠ADC的度數(shù);(2)、根據(jù)三角形全等得出FD=BE=1,AF=AE=2,CE=CF=CD+FD=5,最后根據(jù)S四邊形AECD=S△AEC+S△ACD得出答案.【詳解】解:(1)∵AC平分∠BCD,AE⊥BC,AF⊥CD,∴∠ACE=∠ACF,∠AEC=∠AFC=10°,∴AE=AF,在Rt△ABE和Rt△ADF中,AE=AF,AB=AD,∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),∴∠ADF=∠ABE=60°,∴∠CDA=180°-∠ADF=120°;(2)由(1)知Rt△ABE≌Rt△ADF,∴FD=BE=1,AF=AE=2,在△AEC和△AFC中,∠ACE=∠ACF,∠AEC=∠AFC,AC=AC,∴△AEC≌△AFC(AAS),∴CE=CF=CD+FD=5,∴S四邊形AECD=S△AEC+S△ACD=EC·AE+CD·AF=×5×2+×4×2=1.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是角平分線的性質(zhì)、三角形全等的應(yīng)用以及三角形的面積計(jì)算,難度中等.理解角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等的性質(zhì)是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵.25、(1)證明見解析;(1)證明見解析.【分析】(1)根據(jù)已知條件,∠BEC=∠CDB=90°,∠EOB=∠DOC,所以∠B=∠C,則△ABO△ACO(AAS),即OB=OC.(1)根據(jù)(1)可得△BOE△COD(AAS),即OE=OD,再由CE⊥AB,BD⊥AC可得AO是∠BAC的角平分線,故∠1=∠1.【詳解】(1)∵CE⊥AB,BD⊥AC,∴∠BEC=∠CDB=90°,又∵∠EOB=∠DOC,∴∠B=∠C,∴在△ABO與△ACO中,,∴△ABO△ACO(AAS),∴OB=OC.(1)由(1)知,∠BEO=∠CDO,∴在△BOE與△COD中,,∴△BOE△COD(AAS),∴OE=OD.又∵CE⊥AB,BD⊥AC,∴AO是∠BAC的角平分線,∴∠1=∠1.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì),解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件證明得出△ABO△ACO(AAS).26、(1)①1;②CE+AE=BE;(2)①1°;②結(jié)論不變:CE+AE=BE,證明見解析【分析】(1)①證明AB=AD,推出∠ABD=∠D=40°,再利用三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題.②結(jié)論:CE+AE=BE.在BE上取點(diǎn)M使ME=AE,

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