北京市2025屆八年級數學第一學期期末達標檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若把分式（均不為0）中的和都擴大3倍，則原分式的值是（）A．擴大3倍 B．縮小至原來的 C．不變 D．縮小至原來的2．如圖，小明從點O出發，先向西走40米，再向南走30米到達點M，如果點M的位置用(-40，-30)表示，那么(10，20)表示的位置是()A．點A B．點B C．點C D．點D3．“綠水青山就是金山銀山”．某工程隊承接了60萬平方米的荒山綠化任務，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%，結果提前30天完成了這一任務．設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（）A． B．C． D．4．下列各式中，能運用“平方差公式”進行因式分解的是（）A． B． C． D．5．若分式方程無解，則m的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．36．我國古代數學家趙爽“的勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示），如果大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別是a、b，那么的值為（）.A．49 B．25 C．13 D．17．當為（）時，分式的值為零．A．0 B．1 C．－1 D．28．如果分式的值為零，那么應滿足的條件是（）A．， B．， C．， D．，9．如圖，，，，是數軸上的四個點，其中最適合表示無理數的點是（）A．點 B．.點 C．點 D．點10．下列計算正確的是（）A．＝2 B．﹣＝2C．＝1 D．＝3﹣2二、填空題(每小題3分,共24分)11．4的算術平方根是．12．小強從鏡子中看到的電子表的讀數是15：01，則電子表的實際讀數是______．13．若三角形三個內角的度數之比為，最短的邊長是，則其最長的邊的長是__________.14．實數P在數軸上的位置如圖所示，化簡+=________．15．如圖，BE⊥AC，垂足為D，且AD＝CD，BD＝ED.若∠ABC＝54°，則∠E＝________°.16．如圖，A、B的坐標分別為（2，0）、（0，1），若將線段AB平移至A1B1，A1、B1的坐標分別為（3，1）、（a，b），則a+b的值為_____．17．在實數π、、﹣、、0.303003…（相鄰兩個3之間依次多一個0）中，無理數有_____個．18．如圖，的內角平分線與的外角平分線相交于點，若，則____．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡：，再從-1、0、1中選一個合適的x的值代入求值．20．（6分）先化簡，再求值：，其中滿足21．（6分）端州區在舊城改造過程中，需要整修一段全長4000m的道路．為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際工作效率比原計劃提高了25%，結果提前8天完成任務．求原計劃每天修路的長度為多少？22．（8分）如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點，AE是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，且AC平分∠PAE，過C作CD⊥PA，垂足為D．（1）求證：CD為⊙O的切線；（2）若DC+DA=6，⊙O的直徑為10，求AB的長度．23．（8分）先化簡，再求值：，請在2，﹣2，0，3當中選一個合適的數作為m的值，代入求值．24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，A（3，0），B（0，3），過點B畫y軸的垂線l，點C在線段AB上，連結OC并延長交直線l于點D，過點C畫CE⊥OC交直線l于點E．（1）求∠OBA的度數，并直接寫出直線AB的解析式；（2）若點C的橫坐標為2，求BE的長；（3）當BE＝1時，求點C的坐標．25．（10分）如圖，已知函數y=x+1的圖象與y軸交于點A，一次函數y=kx+b的圖象經過點B（0，﹣1），與x軸以及y=x+1的圖象分別交于點C、D，且點D的坐標為（1，n），（1）則n=，k=，b=；（2）函數y=kx+b的函數值大于函數y=x+1的函數值，則x的取值范圍是；（3）求四邊形AOCD的面積；（4）在x軸上是否存在點P，使得以點P，C，D為頂點的三角形是直角三角形？若存在求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．26．（10分）甲乙兩人做某種機械零件，已知甲每小時比乙多做4個，甲做120個所用的時間與乙做100個所用的時間相等，求甲乙兩人每小時各做幾個零件？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】將原式中x變成3x，將y變成3y，再進行化簡，與原式相比較即可.【詳解】由題意得，所以原分式的值擴大了3倍故選擇A.【點睛】此題考察分式的化簡，注意結果應化為最簡分式后與原分式相比較.2、B【解析】由題意知（10，20）表示向東走10米，再向北走20米，故為B點．3、C【解析】分析：設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，根據工作時間=工作總量÷工作效率結合提前30天完成任務，即可得出關于x的分式方程．詳解：設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則原來每天綠化的面積為萬平方米，依題意得：，即．故選C．點睛：考查了由實際問題抽象出分式方程．找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．4、B【分析】根據平方差公式的特點：①兩項式；②兩個數的平方差，對每個選項進行判斷即可．【詳解】A．，提公因式進行因式分解，故A選項不符合題意B．，利用平方差公式進行因式分解，故B選項符合題意C．=(x-2)，運用完全平方公式進行因式分解，故C選項不符合題意D．，不能因式分解，故D選項不符合題意故選：B【點睛】本題考查了用平方差公式進行因式分解的知識，解題的關鍵是掌握平方差公式特點．5、A【分析】

【詳解】兩邊同乘以(x+3)得：x+2=m，x=m-2，∵方程無解∴x+3=0，即m-2+3=0，∴m=-1，故選A.6、A【分析】根據正方形的面積公式以及勾股定理，結合圖形進行分析發現：大正方形的面積即直角三角形斜邊的平方25，也就是兩條直角邊的平方和是25，四個直角三角形的面積和是大正方形的面積減去小正方形的面積即2ab=12，據此即可得結果.【詳解】根據題意，結合勾股定理a2+b2=25，四個三角形的面積=4×ab=25-1=24，∴2ab=24，聯立解得：（a+b）2=25+24=1．故選A.7、B【解析】要使分式的值為零，需要分式的分子為零而分母不為零，據此列式解答即可.【詳解】根據題意可得，，∴當x=1時，分式的值為零.故選B.【點睛】本題考查分式的值何時為0，熟知分式值為0條件：分子為0且分母不為0是解題的關鍵.8、A【分析】根據分子等于零，且分母不等于零列式求解即可．【詳解】由題意得a-1=0且1a+b≠0，解得a=1，b≠-1．故選A．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：①分子的值為0，②分母的值不為0，這兩個條件缺一不可．9、D【分析】能夠估算無理數的范圍，結合數軸找到點即可．【詳解】因為無理數大于，在數軸上表示大于的點為點；故選D．【點睛】本題考查無理數和數軸的關系；能夠準確估算無理數的范圍是解題的關鍵．10、C【分析】利用二次根式的加減法對、進行判斷；根據二次根式的乘法法則對進行判斷；利用完全平方公式對進行判斷．【詳解】解：、，所以選項錯誤；、，所以選項錯誤；、，所以選項正確；、，所以選項錯誤．故選：．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解析】試題分析：∵，∴4算術平方根為1．故答案為1．考點：算術平方根．12、10：51【解析】由鏡面對稱的特點可知：該電子表的實際讀數是：10：51.故答案為10：51.13、10cm【分析】根據三角形內角和定理可求得三個角的度數分別為30°，60°，90°，再根據30°角所對的直角邊是斜邊的一半即可求解．【詳解】∵三角形三個內角的度數之比為，∴三個角的度數分別為60°，30°，90°，∵最短的邊長是5cm，∴最長的邊的長為10cm．故答案為：10cm．【點睛】此題主要考查含30度角的直角三角形的性質及三角形內角和定理的綜合運用．14、1【解析】根據圖得：1＜p＜2,+=p-1+2-p=1.15、27【解析】∵BE⊥AC，AD=CD，

∴AB=CB，即△ABC為等腰三角形，

∴BD平分∠ABC，即∠ABE=∠CBE=∠ABC=27°，

在△ABD和△CED中，,∴△ABD≌△CED（SAS），

∴∠E=∠ABE=27°.

故答案是：27.16、1【分析】根據點A、A1的坐標得到平移的規律，即可求出點B平移后的點B1的坐標，由此得到答案.【詳解】解：∵點A（2，0）先向上平移1個單位，再向右平移1個單位得到點A1（1，1），∴線段AB先向上平移1個單位，再向右平移1個單位得到線段A1B1，∴點B（0，1）先向上平移1個單位，再向右平移1個單位得到點B1，∴a＝0+1＝1，1+1＝b，∴a+b＝1+2＝1．故答案為：1．【點睛】此題考查點平移的規律：縱坐標上加下減，橫坐標左減右加，正確掌握規律是解題的關鍵.17、3【分析】根據無理數的概念，即可求解．【詳解】無理數有：π、、1．313113…（相鄰兩個3之間依次多一個1）共3個．故答案為：3【點睛】本題主要考查無理數的概念，掌握“無限不循環小數是無理數”是解題的關鍵．18、58【分析】根據角平分線的定義和三角形外角性質然后整理得到∠BAC=2∠P，代入數據進行計算即可得解．【詳解】∵BP、CP分別是∠ABC和∠ACD的平分線，

∴∠ACD=2∠PCD，∠ABC=2∠PBC，由三角形的外角性質得，∠ACD=∠BAC+∠ABC，∠PCD=∠P+∠PBC，∴∠BAC+∠ABC=∠ACD=2∠PCD＝2(∠P+∠PBC)=2∠P+2∠PBC=2∠P+∠ABC，∴∠BAC=2∠P，∵∠P=29，∴∠BAC=58．故答案為：58．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，角平分線的定義，熟記性質并準確識圖最后求出∠BAC=2∠P是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、；取x=0，原式=1．【分析】先計算括號內分式的加法，再把除法化為乘法，約分后即可化簡題目中的式子；再從-1，0，1中選擇一個使得原分式有意義的值代入即可解答本題．【詳解】解：原式==?（x+1）（x-1）=x2+1，

∵x≠±1，

∴取x=0，

當x=0時，原式=1．【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是根據分式的四則運算法則及運算順序進行計算，易錯點是沒有考慮選取的x值應滿足原分式有意義的條件．20、原式【解析】先求出x、y的值，再把原式化簡，最后代入求出即可．【詳解】試題解析：原式，∵，∴，原式．21、原計劃每天修路的長度為100米【分析】本題的關鍵語是：“提前1天完成任務”；等量關系為：原計劃用的時間﹣實際所用的時間＝1．而工作時間＝工作總量÷工作效率．【詳解】解：設原計劃每天修路的長度為x米，依題意得：，解得x＝100，經檢驗，x＝100是所列方程的解．答：原計劃每天修路的長度為100米．【點睛】找等量關系，列式子，計算求解22、（1）證明見解析（2）6【分析】（1）連接OC，根據題意可證得∠CAD+∠DCA=90°，再根據角平分線的性質，得∠DCO=90°，則CD為O的切線；（2）過O作OF⊥AB，則∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，得四邊形OCDF為矩形，設AD=x，在Rt△AOF中，由勾股定理得（5-x）+（6-x）=25，從而求得x的值，由勾股定理得出AB的長．【詳解】(1)證明：連接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO，∴∠DAC=∠OCA，∴PB∥OC，∵CD⊥PA，∴CD⊥OC，CO為O半徑，∴CD為O的切線；(2)過O作OF⊥AB，垂足為F，∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，∴四邊形DCOF為矩形，∴OC=FD，OF=CD.∵DC+DA=6，設AD=x，則OF=CD=6?x，∵O的直徑為10，∴DF=OC=5，∴AF=5?x，在Rt△AOF中,由勾股定理得AF+OF=OA.即(5?x)+(6?x)=25，化簡得x?11x+18=0，解得.∵CD=6?x大于0，故x=9舍去，∴x=2，從而AD=2，AF=5?2=3，∵OF⊥AB，由垂徑定理知，F為AB的中點，∴AB=2AF=6.23、，1．【分析】先把括號內通分，再進行減法運算，接著把除法運算化為乘法運算，則約分得到原式＝，然后根據分式有意義的條件把m＝1代入計算即可．【詳解】解：原式＝＝＝，∵m＝2或﹣2或3時，原式沒有意義，∴m只能取1，當m＝1時，原式＝＝1．【點睛】本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數對應的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．24、（3）直線AB的解析式為：y＝﹣x+3；（3）BE＝3；（3）C的坐標為（3，3）．【解析】（3）根據A（3，0），B（0，3）可得OA=OB=3，得出△AOB是等腰直角三角形，∠OBA=45°，進而求出直線AB的解析式；（3）作CF⊥l于F，CG⊥y軸于G，利用ASA證明Rt△OGC≌Rt△EFC（ASA），得出EF=OG=3，那么BE=3；（3）設C的坐標為（m，-m+3）．分E在點B的右側與E在點B的左側兩種情況進行討論即可．【詳解】（3）∵A（3，0），B（0，3），∴OA＝OB＝3．∵∠AOB＝90°，∴∠OBA＝45°，∴直線AB的解析式為：y＝﹣x+3；（3）作CF⊥l于F，CG⊥y軸于G，∴∠OGC＝∠EFC＝90°．∵點C的橫坐標為3，點C在y＝﹣x+3上，∴C（3，3），CG＝BF＝3，OG＝3．∵BC平分∠OBE，∴CF＝CG＝3．∵∠OCE＝∠GCF＝90°，∴∠OCG＝∠ECF，∴Rt△OGC≌Rt△EFC（ASA），∴EF＝OG＝3，∴BE＝3；（3）設C的坐標為（m，﹣m+3）．當E在點B的右側時，由（3）知EF＝OG＝m﹣3，∴m﹣3＝﹣m+3，∴m＝3，∴C的坐標為（3，3）；當E在點B的左側時，同理可得：m+3＝﹣m+3，∴m＝3，∴C的坐標為（3，3）．【點睛】此題考查一次函數，等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定與性質，解題關鍵在于作輔助線25、（1）2，3，-1；（