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文檔簡介

第十一章概率第三節

離散型隨機變量及其分布一、隨機變量的概念在第一節中，我們引進了隨機現象、隨機試驗、隨機事件等概念，在刻畫隨機事件時，我們采用語言描述等較繁瑣的定性方法，且只是考慮個別（至多是幾個）隨機事件的概率.為了深入全面地研究隨機現象，充分認識隨機現象的統計規律性，使定量的數學處理成為可能，就必須將隨機試驗的結果數量化，把隨機試驗的結果與實數對應起來，建立類似實函數的映射，這是“結果數量化”的有效可行的簡單方法，這種隨機試驗結果與實數的對應關系，我們稱之為隨機變量.隨機變量的引入，使我們能夠利用微積分的方法來研究隨機試驗，用隨機變量來描述隨機現象是概率論中最重要的方法.

上述3例中，隨機試驗的結果都可以直接用數量來表示，但也有一些隨機試驗的結果不是用數量表示的，而是表現為某種屬性，此時也可數量化.

由此可見，引入隨機變量后，對隨機事件的研究即可轉化為對隨機變量的研究，為利用微積分這個數學工具創造了條件.

二、離散型隨機變量及其分布

例如：例1中隨機變量ξ的分布律為

例4

設隨機變量ξ的分布律為求常數c.

三、幾種常用的離散型隨機變量的分布

兩點分布是最簡單又常見的概率分布，例如拋硬幣試驗，檢驗產品質量是否合格，藥物的毒性試驗等都可以用兩點分布來描述.

顯然，兩點分布是二項分布的特殊情況.

具有泊松分布的隨機變量在實際應用中是很多的，例如，某一時段進入某商店的顧客數，某一地區一個時間間隔內發生交通事故的次數，一天內110報警臺接到的報警的次數，在一個時間間隔內某種放射性物質發出的粒子數等等，都服從泊松分布.

例9

一個工廠中生產的產品中廢品率為0.005，任取1000件，計算（

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