對2024年高考數學試題源于教材出處的分析暨對2025年復習備考的啟示2024年高考已經結束，2025年高三備考也已拉開序幕，經過對今年高考數學試題出處的分析，“回歸課標，重視教材，夯實基礎”仍是2025年高考備考的主旋律。仔細研究2024年高考數學試題，發現很多試題都有教材中例題、習題、思考題等的影子。下面以2024年高考新課標1卷和新課標2卷部分高考題為例，與大家分享一下高考數學試題源于教材又高于教材的特點。望對高三教師有所啟迪，立足學情、回歸課本、夯實基礎才是高三復習備考的王道。特別是學苗基礎略差的學校更應依據學情準確定位。例1（新課標1卷選擇題第4題）已知，則（）A. B. C. D.此題源于人教A必修一255頁習題15（1）已知，求的值；（2）已知，求的值。考題中是給兩角和余弦和、角正切的乘積，來求兩角差的余弦；而教材習題給出的是兩角和和兩角差的余弦，求、角正切的乘積。兩題只不過是把已知條件和問題換了一個順序而已，相當于一道題。例2（新課標1卷選擇題第5題）已知圓柱和圓錐的底面半徑相等，側面積相等，且它們的高均為，則圓錐的體積為（）A. B. C. D.源于人教A必修二119頁例4如圖圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，求球與圓柱的體積之比。例3（新課標1卷選擇題第7題）當時，曲線與的交點個數為（）A.3B.4 C.6D.8源于人教A必修一237頁例1畫出函數的簡圖。解：先畫出函數的圖象；再把正弦曲線向右平移個單位長度，得到函數的圖象；然后使曲線上各點的橫坐標變為原來的，得到函數的圖象；最后把曲線上各點的縱坐標變為原來的2倍，這時的曲線就是函數的圖象，如圖5.6-7所示：例4（新課標2卷選擇題第5題）已知曲線C：（），從C上任意一點P向x軸作垂線段，為垂足，則線段的中點M的軌跡方程為（）A.（） B.（）C.（） D.（）源于選擇性必修一108頁例2如圖3.1-5，在圓上任取一點，過點作軸的垂線段，為垂足。當點在圓上運動時，線段的中點的軌跡是什么？為什么？（當點經過圓與軸的交點時，規定點與點重合。）分析：點在圓上運動，點的運動引起點運動。我們可以由為線段的中點得到點與點坐標之間的關系式，并由點的坐標滿足圓的方程得到點的坐標所滿足的方程。所謂基礎題就是教材中例題或習題，例題承載著教材編寫者的思想，在基礎知識和思想方法上具有很強的代表性，引導教師在教學中要用好教材中的例題，深刻挖掘例題的內涵及本質。例5（新課標2卷選擇題第9題）對于函數和，下列說法中正確的有（）A.與有相同的零點B.與有相同的最大值C.與有相同的最小正周期D.與的圖象有相同的對稱軸源于人教A必修一239頁練習題1畫出下列函數在長度為一個周期的閉區間上的簡圖，并用信息技術檢驗：（1）；（2）；（3）；（4）學生要能夠利用五點作圖做出三角函數一個周期內的圖象，依托圖象解決問題應該是三角函數教學的重點內容，這樣的題高一學生會做，高三學生也會做，那么我們高三用一年時間做了那么多難題，意義在哪？這是我們高三教師復習備考時值得認真思考的問題。例6（新課標2卷選擇題第11題）設函數，則（）A.當時，有三個零點B.當時，是的極大值點存在a，b，使得為曲線的對稱軸存在a，使得點為曲線的對稱中心源于教材選擇性必修二87頁，為研究形如的多項式函數的單調性，教材反復舉出了多個例題。選擇性必修二87頁例3求函數的單調區間；91頁例5求函數的極值；93頁例6求函數在區間上的最大值與最小值.教材選擇性必修二99頁“拓廣探索”中，利用信息技術研究了三次函數系數對函數圖像的影響，涉及到函數的單調性、極值、最值和對稱中心問題。選擇性必修二99頁13.利用信息技術工具，根據給定的的值，可以畫出函數的圖象，當時的圖象如圖所示。改變的值，觀察圖象的形狀：（1）你能歸納函數圖象的大致形狀嗎？它的圖象有什么特點？你能從圖象上大致估計它的單調區間嗎？（2）運用導數研究它的單調性，并求出相應的單調區間。例題中三次出現三次函數，都是從單調性、極值、最值方面進行研究；并且在“拓廣探索”中通過信息技術手段專門研究了三次函數圖像。值得注意的是第100頁中還專門用整頁的篇幅從七個方面總結了三次函數的圖像和性質。由此可見三次函數的重要性，應引起教師在復習備考中的高度重視。不難發現，高考命題嚴格遵循教材，對三次函數的偏愛（頻繁考查）實屬正常。例7（新課標2卷填空題第12題）記為等差數列的前n項和，若，，則=________.源于選擇性必修二21頁例6已知數列是等差數列.（1）若，求；（2）若，求.是為考查等差數列通項公式與前n項和公式。例8（新課標2卷填空題第13題）已知為第一象限角，為第三象限角，，，則_______.源于必修一229頁13.在中，已知，是關于的方程的兩個實根，求.已知兩角正切的和與積，求A+B,再求C，相似度非常高?？傊?，教材的重要性不言而喻，它不僅是學生獲取知識的主要途徑，更是應對高考的有力武器。作為教師，我們有責任引導學生重視教材，充分利用教材資源，夯實學生基礎，提