日照市2023年初中學業水平考試

數學試題

(滿分120分，時間120分鐘)

第I卷(選擇題36分)

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的，請將符合題目要求選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上。

1.計算2-(一3)的結果是()

A.-1B.1C.-5D.5

2.窗花是貼在窗子或窗戶上的剪紙，是中國古老的傳統民間藝術之一.下列窗花作品既是軸對稱圖形又是

中心對稱圖形的是()

3.芯片內部有數以億計的晶體管,為追求更高質量的芯片和更低的電力功耗，需要設計4積更小的晶體管.目

前，某品牌手機自主研發了最新型號芯片，其晶體管柵極的寬度為0.00(X)00014米，將數據0.000000014用

科學記數法表示為()

A.1.4x10-14X10-7C.0.14xl0-(1D.1.4xl0-9

5.在數學活動課上，小明同學將含30。角的直角三角板的一個頂點按如圖方式放置在直尺上，測得N1=23。,

則N2的度數是()

A.23°B.53℃.60°D.67°

6.下列計算正確的是()

A./B.(-2/w2)=-8/M6C.(x+y)2=x2+y2D.lab+3crb=5a3b2

7.《九章算術》是中國古代重要的數學著作，其中“盈不足術”記載：今有共買雞，人出九，盈十一；人

出六，不足十六.問人數雞價各幾何？譯文：今有人合伙買雞，每人出9錢.會多出11錢；每人出6錢,

又差16錢.問人數、買雞的錢數各是多少？設人數為M可列方程為()

A.9x4-11=6x+16B.9x—\1=6x-16

C.9x+ll=6x-16D.9x-ll=6x+16

8.日照燈塔是日照海濱港口城市的標志性建筑之一，主要為日照近海及進出日照港的船舶提供導航服務.數

學小組的同學要測量燈塔的高度，如圖所示，在點8處測得燈塔最高點A的仰角NABD=45。，再沿8。

方向前進至。處測得最高點4的仰角NACD=60。，BC=15.3m,則燈塔的高度A。大約是()

(結果精確到1m,參考數據：V2?1.41,6近73)

A.31mB.36mC.42mD.53m

9.已知直角三角形的三邊a,b,c滿足c>a>b,分別以小b,c為邊作三個正方形，把兩個較小的正方

形放置在最大正方形內，如圖，設三個正方形無重疊部分的面積為均重疊部分的面積為S2,則()

大小無法確定

A.s1>S2B.'vs2c.=S2D.Si,s?

10.若關于“的方程」"-2二」一解為正數，則〃?的取值范圍是（）

x-12x_2

A.HI>——B.m<—C.m>——且zwwOD.m<一且mH—

33333

_,（3a+b>0

11.在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=or+灰（〃工0）,滿足《，己知點（一3,機），（2,〃）,

[a+b<0

（44）在該拋物線上，貝”，，的大小關系為（）

A.t<n<mB.m<t<nC.n<t<mD.n<m<t

12.數學家高斯推動了數學科學的發展，被數學界譽為“數學王子”，據傳，他在計算1+2+3+4++100

時，用到了一種方法，將首尾兩個數相加，進而得到1+2+3+4+?+100=----------------人們借助于

這樣的方法，得到1+2+3+4++n=-~-（〃是正整數）.有下列問題，如圖，在平面直角坐標系

2

中的一系列格點4（乙,%）,其中i=l,2,3,…/，…，且4y是整數.記q=%+券，如4（0,0）,即

4=0,4（1,0）,即％=1，4（1，-1），即％二°，…，以此類推.則下列結論正確的是（）

A.&023=40B.%=43C.%I)2=2〃—6D.a⑵2=2〃-4

18.（本題滿分12分）

2023年3月22日至28日是第三十屆“中國水周”，某學校組織開展主題為“節約用水，共護母親河”的社

會實踐活動.A小組在甲，乙兩個小區各隨機抽取30戶居民，統計其3月份用水量，分別將兩個小區居民

的用水量無（0?）分為5組,第一組：5Wxv7,第二組：7Wxv9,第三組：9Wxvll,第四組：UWxvl3,

第五組：13WXV15,并對數據進行整理、描述和分析，得到如下信息:

信息一:

甲小區3月份用水量頻數分布表乙小區3月份用水fit頻數分布直方圖

頻數

用水量（x/m）頻數（戶）

5<x<74

7<x<99

9<x<ll10

ll<x<135

13<x<152

信息二：甲、乙兩小區3月份用水量數據的平均數和中位數如下:

----------甲小區乙小區

平均數9.09.1

中位數9.2a

信息三：乙小區3月份用水量在第三組的數據為:

9,9.2,9.4,9.5,9.6,9.7,10,10.3,10.4,10.6

根據以上信息，回答下列問題:

（1）a=；

（2）在甲小區抽取的用戶中，3月份用水量低于本小區平均用水量的戶數所占百分比為么，在乙小區抽取

的用戶中，3月份用水量低于本小區平均用水量的戶數所占百分比為打，比較4,打大小，并說明理由；

（3）若甲小區共有600戶居民，乙小區共有750戶居民，估計兩個小區3月份用水量不低于13m3的總戶

數；

（4）因任務安排，需在B小組和。小組分別隨機抽取1名同學加入A小組，已知8小組有3名男生和1

名女生，C小組有2名男生和2名女生，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的兩名同學都是男生的概率.

19.（本題滿分12分）

如圖，平行四邊形A8co中，點E是對隹線AC上一點，連接BE,DE,且BE=DE.

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若A8=10,tanN8AC=2,求四邊形ABC。的面積.

20.（本題滿分12分）

要制作200個A,B兩種規格的頂部無蓋木盒，4種規格是長、寬、高都為20cm的正方體無蓋木盒，B種

規格是長、寬、高各為20cm,20cm,10cm的長方體無蓋木盒，如圖1.現有200張規格為40cmx40cm

的木板材，對該種木板材有甲、乙兩種切割方式，如圖2.切割、拼接等板材損耗忽略不計.

（1）設制作A種木盒x個，則制作5種木盒__________個；

若使用甲種方式切割的木板材y張，則使用乙種方式切割的木板材張；

（2）該200張木板材恰好能做成200個A和8兩種規格的無蓋木盒，請分別求出A,8木盒的個數和使用

甲，乙兩種方式切割的木板材張數；

（3）包括材質等成本在內，用甲種切割方式的木板材每張成本5元，用乙種切割方式的木板材每張成本8

元.根據市場調研，A種木盒的銷售單價定為。元，3種木盒的銷售單價定為（20-元，兩種木盒的銷

售單價均不能低于7元，不超過18元.在（2）的條件下，兩種木盒的銷售電價分別定為多少元時，這批

木盒的銷售利潤最大，并求出最大利潤.

21.(本題滿分12分)

在探究“四點共圓的條件”的數學活動課上，小霞小組通過探究得出：在平面內，一組對角互補的四邊形

的四個頂點共圓.請應用此結論.

圖2

解決以下問題:

如圖1,2XABC中，AB=AC,N8AC=。(60°vavl80。).點。是8C邊上的一動點(點。不與B,

C重合)，將線段AO繞點A順時針旋轉a到線段4E,連接

(1)求證：A,E,B,。四點共圓；

(2)如圖2,當AZ)=C￡)時，。。是四邊形4EBD的外接圓，求證：AC是0。的切線：

(3)已知a=120。，BC=6,點M是邊BC的中點，此時。尸是四邊形AE8O的外接圓，直接寫出圓心

P與點M距離的最小值.

22.（本題滿分14分）

在平面直角坐標系X。），內.拋物