函數

映射定義：設A,B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關系，使對于集合A中的任意一個元素x,

在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應B為從集合A到集合B的一個映射

傳統定義：如果在某變化中有兩個變量羽％并且對于犬在某個范圍內的每一個確定的值，

按照某個對應關系九y都有唯一確定的值和它對應。那么y就是x的函數。記作y=f(x).

(近代定義：函數是從一個數集到另一個數集的映射。

定義域

函數及其表示《函數的三要素《值域

對應法則

解析法

函數的表示方法《列表法

<圖象法

傳統定義：在區間可上，若aVx1(為2助,如/'(電)</(》2)，貝!l/(x)在［“，句上遞增,可是

的澗M遞增區間；如/(司)“(>2)，則/'(x)在反句上遞減,叫是的遞減區間。

串胴因導數定義：在區間［a,可上，若/(a)>0,則/'(x)在［a,可上遞增,［a,可是遞增區間；taf(x)<0

則;'(x)在［a，目上遞減,［a，可是的遞減區間。

最大值：設函數y=/(x)的定義域為/,如果存在實數M滿足：(1)對于任意的xe/,都有/'(x)MM；

函數<晶指J(2)存在叼e/,使得/'(xoAM。則稱M是函數y=/(x)的最大值

函數的基本性質

取但［最小值：設函數y=/(x)的定義域為/,如果存在實數N滿足：(1)對于任意的xe/,都有/'(x)2N；

(2)存在叼e/,使得/'(xo)=M則稱N是函數y=/(x)的最小值

［(1)/(-x)=-/(x),xe定義域D,則/(x)叫做奇函數，其圖象關于原點對稱。

奇偶性~2)/(-x)=f(x),xe定義域D則f(x)叫做偶函數，其圖象關于y軸對稱。

奇偶函數/定義域關于原點對森

周期性：在函數f(x)的定義域上恒有f(x+T)=/(x)(7V0的常數)則f(x)叫做周期函數，7為周期；

T的最小正值叫做/'(x)的最小正周期，簡稱周期

(1)描點連線法：列表、描點、連線

向左平移a個單位：yi=y,x\-a=x=^>y=f(x+a)

向右平移。個單位：y\=y,x1+a=x^>y=f(x-a)

平移變換<

向上平移Z?個單位：xi=x,yy+b=y^>y-b=f(x)

向下平移b個單位：x1=x,y\-b=y=>y+b=f(x)

,橫坐標變換：把各點的橫坐標有縮短(當卬>1時)或伸長(當Ovw<l時)

到原來的1/w?(縱坐標不變)，即

縱坐標變換：把各自的縱巫標力伸長(A>1)或縮短(O<A<1)到原柒的A倍

(橫坐標不變)，即力=y/A=>y=/(尤)

函數圖象的畫法,

(2)變換法?

關于點(X。，NO)對稱:｛黑京滬隹:缸產2y0-y^\2x0-x)

關于直線EO對稱和/2叼耳需產尸一尸〃2卻t)

對稱變換<

關于直線y=W對稱:悔=2NO明晝%-產>07=/(x)

關于直線y=x對稱:/-1(x)

[y=yi

附：

一、函數的定義域的常用求法：

1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被開方數大于等于零；3、對數的真數大于零；4、指數函數和對

數函數的底數大于零且不等于1；5、三角函數正切函數y=tanx中xH左乃+萬?(keZ)；余切函數丁=<\)1:%

中；6、如果函數是由實際意義確定的解析式，應依據自變量的實際意義確定其取值范圍。

二、函數的解析式的常用求法：

1、定義法；2、換元法；3、待定系數法；4、函數方程法；5、參數法；6、配方法

三、函數的值域的常用求法:

1、換元法；2、配方法；3、判別式法；4、幾何法；5、不等式法；6、單調性法；7、直接法

四、函數的最值的常用求法：

1、配方法；2、換元法；3、不等式法；4、幾何法；5、單調性法

五、函數單調性的常用結論：

1、若/(x),g(x)均為某區間上的增(減)函數，則/(x)+g(x)在這個區間上也為增(減)函數

2、若/(%)為增(減)函數，則一/(%)為減(增)函數

3、若/(x)與g(x)的單調性相同，則y=/［g(x)］是增函數；若/(x)與g(x)的單調性不同，則

y=/區(幻］是減函數。

4、奇函數在對稱區間上的單調性相同，偶函數在對稱區間上的單調性相反。

5、常用函數的單調性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數圖象。

六、函數奇偶性的常用結論：

1、如果一個奇函數在x=0處有定義，則/(0)=0,如果一個函數y=f(x)既是奇函數又是偶函數，則

/(x)=0(反之不成立)

2、兩個奇(偶)函數之和(差)為奇(偶)函數；之積(商)為偶函數。

3、一■個奇函數與一個偶函數的積(商)為奇函數。

4、兩個函數y=/(〃)和"=g(x)復合而成的函數，只要其中有一個是偶函數，那么該復合函數就是偶函

數；當兩個函數都是奇函數時，該復合函數是奇函數。

5、若函數f(x)的定義域關于原點對稱，則f(x)可以表示為

/(%)=g"(%)+/(—切+(九)—/(—創，該式的特點是：右端為一個奇函數和一個偶函數的和。

零點：對于函數y=f(x),我們把使/?(%)=0的實數%叫做函數y=/(%)的零點。

定理：如果函數y=/(%)在區間［a,句上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且有/(a)-f(b)<0,

零點與根的關系《那么，函數y=/(%)在區間［。，口內有零點。即存在ce(a,b),使得〃c)=0,這個c也是方

程/(%)=0的根。(反之不成立)

關系：方程=0有實數根o函數y=/(%)有零點o函數y=/(%)的圖象與%軸有交點

函數與方程<(1)確定區間［a,b］,驗證-f(b)<0,給定精確度￡；

(2)求區間(出8)的中點c;

函數的應用

⑶計算/(c)；

二分法求方程的近似解《①若/Xc)=0,則c就是函數的零點；

②若/(a)-/(c)<0,則令人=c(此時零點%0G(a,b))；

③若/(c)-f(b)<0,則令。=c(此時零點“e(c,Z?))；

(4)判斷是否達到精確度￡：即若a-b<￡,則得到零點的近似值。(或b);否則重復2?4o

幾類不同的增長函數模型

函數模型及其應用5用已知函數模型解決問題

建立實際問題的函數模型

根式:哈，〃為根指數，a為被開m

=an

分數指數塞

指數的運算《61rds=.汗+s(a>O,廠,sE2)

指數函數《T生質=ars(a>O,廠,s三Q)

(6zZ?)r=c1rbs(a>O,Z?>O,,reQ)

定義：一般地把函數y=axka>O且。x1）叫做指數函數。

指數函數

性質：見表1

X寸數：，=logq2V一為底數，2V為真數

「log,（.-N）=log^M+logZ;

基本初等函數<a

M

對數的運算<log,—=logq—log,N;

性質v

對婁攵函數Vlog^Mn=nlog^M;(a>O,aX1,M>O,TV>O)

換底公式：log“b=I。、，匕g,c>O_&a,。才1,5>O)

logca

—■般地把函數y=log^x（a>O且aX1）叫做對數函數

對數函數

見表1

一般地，函數'=叫做塞函數，不是自變量，，是常數。

寨函數

見表2

一、直線與方程

（1）直線的傾斜角

定義：尤軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與X軸平行或重合時,我們規定它的

傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°WaV180°

（2）直線的斜率

①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即

k=tancr□斜率反映直線與軸的傾斜程度。

當ae時，>0;當ae（90°,180°）時，k<0:當（z=90°時，左不存在。

②過兩點的直線的斜率公式：k--_—（Xjx2）

注意下面四點：（1）當項=/時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；

（2）左與Pi、P2的順序無關；（3）以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；

（4）求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。

（3）直線方程

①點斜式：丁一切=左（%-％1）直線斜率%,且過點&,%）

注意：當直線的斜率為0°時，k=0,直線的方程是y=yi。

當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示.但因/上每一點的橫坐標都等

于X1,所以它的方程是X=X1。

②斜截式：y=kx+b,直線斜率為左直線在y軸上的截距為力

③兩點式：—~~—（x1Ax2，％w%）直線兩點&J）,&，%）

④截矩式：土+上=1

ab

其中直線/與x軸交于點（。,0）,與y軸交于點（0,6）,即I與x軸、y軸的截距分別為a,b。

⑤一般式：Ax+By+C=0（A,B不全為o）

注意：①各式的適用范圍②特殊的方程如：

平行于無軸的直線：y=b（6為常數）；平行于y軸的直線：x=a（a為常數）；

（5）直線系方程：即具有某一共同性質的直線

（一）平行直線系

平行于已知直線Ax+dy+Co=0（4,綜是不全為0的常數）的直線系：AQX+Boy+C=0（C為常

數)

(二)過定點的直線系

(i)斜率為左的直線系：y-_y0=k{x-x0),直線過定點(x。,%)；

(ii)過兩條直線(：A%+gy+G=0，4：4兀+芻丁+。2=0的交點的直線系方程為

(4x+Bly+C1)+2(A2x+B2y+C2)=0(幾為參數)，其中直線4不在直線系中。

(6)兩直線平行與垂直

當A:y=kj+白，l2：y=k2x+%時,

6〃，2O匕=k2,仇W人2；6~L，2O左1%2=—1

注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。

(7)兩條直線的交點

乙：Ax+gy+G=。4：4%+居丁+。2=。相交

交點坐標即方程組[AX+'J+G=°的一組解。

方程組無解O/"〃2;方程組有無數解與4重合

(8)兩點間距離公式：設A(M，M),5(%,%)是平面直角坐標系中的兩個點，

則|AB[="々-％)2+(%-城

(9)點到直線距離公式：一點M%,%)到直線/1:Ax+3y+C=0的距離〃=性竺土迫9上4

JA2+B2

(10)兩平行直線距離公式

在任一直線上任取一點，再轉化為點到直線的距離進行求解。

二、圓的方程

1、圓的定義：平面內到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。

2、圓的方程

(1)標準方程(x—a)~+(y—b)~=廣，圓心(a,。，半徑為r；

(2)一般方程X'+y?+瓜+份+/=0

當。2+七2-4尸〉。時，方程表示圓，此時圓心為12,_￡上半徑為r=J_jD，+E2_4F

當。2+石2-4/=。時，表示一個點；當I)?+石2一4/<。時，方程不表示任何圖形。

(3)求圓方程的方法：

一般都采用待定系數法：先設后求。確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標準方程，

需求出a,b,r;若利用一般方程，需要求出D,E,F;

另外票注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經過原點，以此來確定圓心的位置。

3、直線與圓的位置關系：

直線與圓的位置關系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：

(1)設直線/：Ax+3y+C=0,圓C:(x_a)2+(y_6)2=/,圓心。卜,可到/的距離為"=叱絲上自，則

VA2+B2

有d>ro/與C相離；4=r<=>/與。相切；d<ro/與C相交

(2)設直線/:Ax+3y+C=0,圓C:(x-ap+(,一6『=",先將方程聯立消元，得到一個一元二次方程之

后，令其中的判別式為A,則有

△<0o/與C相離；A=0o/與C相切；△>?。。/與^相交

注：如果圓心的位置在原點，可使用公式*0+抄0=/去解直線與圓相切的問題，其中(%,%)表示切點坐

標，r表示半徑。

(3)過圓上一點的切線方程：

①圓彳2+>2=，，圓上一點為(xo,yo),則過此點的切線方程為尤/+Wo=產(課本命題)?

②圓仇-。尸+華勿2=汽圓上一點為的，yo),則過此點的切線方程為(無0-。)住-0:)+仇-勿伊勿=，(課本命題的推廣).

4、圓與圓的位置關系：通過兩圓半徑的和(差)，與圓心距(d)之間的大小比較來確定。

2222

設圓G：(x_%『+(>-向)2=>',C2：(%—?2)+(y—^2)=R

兩圓的位置關系常通過兩圓半徑的和(差)，與圓心距(d)之間的大小比較來確定。

當+r時兩圓外離，此時有公切線四條；

當d=A+/時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內公切線一條；

當R—r<d<R+r時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線;

當—廠時，兩圓內切，連心線經過切點，只有一條公切線；

當時，兩圓內含；當d=0時，為同心圓。

高中數學必修4知識點

"正角:按逆時針方向旋轉形成的角

1、任意角負角：按順時針方向旋轉形成的角

零角：不作任何旋轉形成的角

2、角a的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱a為第幾象限角.

第一象限角的集合為左.360<a<k-36Q+90,kez}

第二象限角的集合為{。,360+90<^-360+180,keZ}

第三象限角的集合為{。卜?360+180<a<k-360+270,左?z}

第四象限角的集合為{。/.360+270<a<^-360+360,kez}

終邊在x軸上的角的集合為{。,=H180，kez}

終邊在y軸上的角的集合為=攵-180+90,kez}

終邊在坐標軸上的角的集合為{H。=左?90，keZ}

3、與角a終邊相同的角的集合為{同/?=左-360+%左eZ}

4、已知a是第幾象限角，確定4(〃eN*)所在象限的方法：先把各象限均分〃等份，再從x軸的正半軸的上方

Qf

起，依次將各區域標上一、二、三、四，則a原來是第幾象限對應的標號即為一終邊所落在的區域.

n

5、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度.

6、半徑為r的圓的圓心角a所對弧的長為/,則角a的弧度數的絕對值是.

r

7、弧度制與角度制的換算公式：2==360,1=—,1=|—I土57.3.

1801萬J

8、若扇形的圓心角為。(。為弧度制)，半徑為r,弧長為/,周長為C,面積為S,則/=/同，C=2r+Z,

S=-lr=—\a\r2

2211

9＞設a是一個任意大小的角，a的終邊上任意一點P的坐標是（羽y）,它與原點的距離是

r\r=Jx2+y2>01,則sina=),cosa=—,tana=)(%wO).

\/rrx

10、三角函數在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正.

11>三角函數線：sina—MP,cosa-OM,tana—AT.

12、同角三角函數的基本關系：(l)sin2a+cos2a=l

/?2i22i,2\/r)\sina

Ism。=1一cosa.cosa=l—sma)；(2)----=tana

'7cosa

(,sina)

sma=tanacosa,cosa----.

ItanaJ

13、三角函數的誘導公式：

(1)sin(2kjv+a)=sina,cos(2左乃+a)=cosa,tan(2左乃+a)=tana(kwZ).

(2)sin(乃+a)=_sina,cos(乃+a)=-cosa,tan(萬+a)=tana.

(3)sin(—a)=-sina,cos(-a)=cos。，tan(-a)=-tana.

(4)sin(萬一a)=sina,cos(7r-a)=-cosa,tan(?-a)=-tana.

口訣：函數名稱不變，符號看象限.

言-a卜cosa,cos71

（5）sin~~a=sma.

71

(6)sin|—+a-cosa,c0Sr+?二-sma.

212

口訣：正弦與余弦互換，符號看象限.

14、函數y=sinx的圖象上所有點向左（右）平移網個單位長度，得到函數y=sin（%+0）的圖象；再將函數

in（x+”）的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的工倍（縱坐標不變），得到函數y=sin

j=sin

G）

的圖象；再將函數丁=5m（5+0）的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的A倍（橫坐標不變），得到函

數y=Asin（aa+o）的圖象.

函數y=sin九的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的L倍（縱坐標不變），得到函數

y=sinGX的圖象；再將函數y=sin①工的圖象上所有點向左（右）平移」個單位長度，得到函數

CD

y=sin（〃式+0）的圖象；再將函數丁=51!1（5+0）的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的A倍（橫坐

標不變），得到函數y=Asin（〃zv+o）的圖象.

函數y=Asin（〃沈+0）（A>O⑷>0）的性質:

21

①振幅：A；②周期：T=—。；③頻率：于=—=B~；④相位：a）x+（p；⑤初相：（p.

CDT271

函數y=Asin（69%+0）+B,當時，取得最小值為'min；當％=%2時，取得最大值為Xnax，則

11T

A=］（ymax-Vmin），B=5（3縱+Vmin），萬=電一M（石<電）?

15、正弦函數、余弦函數和正切函數的圖象與性質：

、函標y=sinxy=cosxy=tan%

性責；7人

卜k

yy￥2

圖學少■

象/4

~04vyx~07

定

7兀1r

義RRXx豐卜兀~\?一,keZ*

域2,

值

[-M][-M]

域R

jr當％=2左萬（左￡2）時，

當x-2k7i+—(Z:eZ)

》max=l；當％=2左萬+?

最時，Vmax=1；當

值（左eZ）時,ymin=-1.既無最大值也無最小值

x-lkji--

2

(丘Z)時，爪=-L

周2127171

期

性

奇奇函數偶函數奇函數

偶

性

在2k7i--,2k7i+—

_22.在［2k/i-兀,2左句（左￡Z）上

L?7乃、

單￡Z)上是增函數；是增函數；在在k兀，&7TH——

調122）

,7Cc737T［2左》,2左?+"］

性2K71H----,2&7TH------(1?￡Z）上是增函數.

22_（keZ）上是減函數.

(k￡Z)上是減函數.

對稱中心（左1,0）（左￡Z）對稱中心對稱中心

對［左"+（左€

對稱軸/,o］Z）（手o/eZ）

稱

性x=k7i+?（keZ）

對稱軸x=ki〈kGZ）無，對稱軸

16>向量：既有大小，又有方向的量.

數量：只有大小，沒有方向的量.

有向線段的三要素：起點、方向、長度.

零向量：長度為0的向量.

單位向量：長度等于1個單位的向量.

平行向量(共線向量)：方向相同或相反的非零向量.零向量與任一l向量平行.

相等向量：長度相等且方向相同的向

17、向量加法運算：

⑴三南形法則的特點：首尾相連.

⑵平行四邊形法則的特點：共起點.

⑶三角形不等式：

a+K=AB+BC=AC

⑷運算性質：①交換律：a+b=b+a②結合律：

(a+b)+c=2+(b+c)；?a+O=O+a=d.

⑸坐標運算：設〃=(再，％),b=(x2,y2)

a+Z>=(%1+x2,j1+y2).

18>向量減法運算：

⑴三角形法則的特點：共起點，連終點，方向指向被減向量.

⑵坐標運算：設,b=(x2,y2)

a-b=(xl-x2,yl-y2).

設A、B兩點的坐標分別為(石，％),(x2,y2),則43=(%一%2，%—%)?

19、向量數乘運算：

⑴實數X與向量〃的積是一個向量的運算叫做向量的數乘，記作Aa.

①=岡同;

②當2>0時，Aa的方向與。的方向相同；當2<0時，Aa的方向與a的方向相反；當2=0時，Aa=0.

(2)運算律：①4(//a)=(4〃)a；②(X+〃)a=而+〃〃；③+=+.

⑶坐標運算：設a=(x,y),貝U而=%(x,y)=(尢.

20、向量共線定理：向量。。0)與b共線，當且僅當有唯一一個實數X,使b=4a.

設〃=(%,%),Z?=(x2,y2),其中則當且僅當為%一々X=0時，向量〃、6僅w0)共線.

21>平面向量基本定理：如果6、％是同一■平面內的兩個不共線向量，那么對于這一■平面內的任意向量〃，有且

只有一對實數4、4，使a=4G+462.（不共線的向量令、令作為這一平面內所有向量的一組基底）

22、分點坐標公式：設點P是線段P^2上的一點，Pl、P2的坐標分別是（石,%）,（%2，%），當Pp=4PP2時,

國+2X%+71y2

點P的坐標是2

1+291+2

23>平面向量的數量積:

⑴二同卜上058（。wO,bw0,0?8<180）.零向量與任一向量的數量積為0.

⑵性質：設〃和/?都是非零向量，則①Q_LZ?=0.②當〃與b同向時，。仍=同網；當〃與/?反向時,

a-b=一同同；a-a二片或同=&.〃.③,同忖.

(3)運算律：①a?b=b?a；②=X(a?b)=a?(4b)；③(a+b)?c=a.d+b.c.

⑷坐標運算：設兩個非零向量〃=（西,yj,b=（x2,y2）,則〃?/?=番%+%%,

若〃=(x,y),則|。『二%2+丁2,或同=+.2.

設4=(石，％),b=(x2,y2),貝Ia_LZ?ox%+X%=0.

設〃、/?都是非零向量，〃=（尤］,%）,b=（x2,y2）,。是a與人的夾角，則

cosd*=「一①.

24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式:

(1)cos(cr-/?)=cos6ZCOs/?+sincifsin/?；

(2)cos(or+yff)=coscrcos/3-sinasin(3；

(3)sin(er-yff)=sinorcos(3-cosasin/?；

(4)sin(cr+/?)=sincifcosj3+cosasinp；

tanor-tan/?

(5)tan(df-/?)(tancif-tanyff=tan(of-/?)(1+tantan/?))；

1+tanatan°

⑹tan…=空”也包(tana+tan/=tan(a+/)(l-tanatanA)).

1-tanciftan°

25、二倍角的正弦、余弦和正切公式:

(1)sin2o=2sinicosa.

co2.2c211c?2/2COS2df+1.21—COS2a、

(2)cos=coscif-sine=2coscif-l=l-2sina(cosa--------,sina=---------).

22

2tan1

⑶tan2。=

1-tan2a

26、Asino+Bcos。=JA2+B、sin(0+夕),其中tan0=—.

高中數學必修5知識點

1、正弦定理：在AABC中，。、b、c分別為角A、B、。的對邊，R為AABC的外接圓的半徑，則有

，=上=工=2R.

sinAsinBsinC

2、正弦定理的變形公式：①〃=2RsinA,Z?=27?sinB,c=2RsinC;

.Aa.cb.「c

②sinA=——,sinB=——,sinC=——；

2R2R2R

?（2:Z7:c=sinA:sinB:sinC;

ca+b+cabc

④--------------------=------=-----=------.

sinA+sinB+sinCsinAsinBsinC

3、三角形面積公式：S^c=gbcsinA=gabsinC=gacsinB.

4、余弦定理：在AABC中，有〃2="+c?-2bccosA,b1=a1+C1-2^ccosB,

c2=a2+b2-2abeosC.

人…由“…人Ab2+c2-a2__a2+c2-b1_a1+Z?2-c1

5、余弦定理的推論：cosA=----------,cosB=----------,cosC=----------.

2bclaclab

6、設〃、b、。是AABC的角A、B、C的對邊，則：①若。2+〃=c2,則。=90；

②若"+b2>c2,則c<9。；③若〃+/<，，則。>90.

7、數列：按照一定順序排列著的一列數.8、數列的項：數列中的每一個數.

9、有窮數列：項數有限的數列.10、無窮數列：項數無限的數列.

11、遞增數列：從第2項起，每一項都不小于它的前一項的數列.

12、遞減數列：從第2項起，每一項都不大于它的前一項的數列.

13、常數列：各項相等的數列.

14、擺動數列：從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數列.

15、數列的通項公式：表示數列｛〃〃｝的第〃項與序號"之間的關系的公式.

16、數列的遞推公式：表示任一項為與它的前一項%_］（或前幾項）間的關系的公式.

17、如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，則這個數列稱為等差數列，這個常數

稱為等差數列的公差.

18、由三個數a,A,b組成的等差數列可以看成最簡單的等差數列，則A稱為〃與Z?的等差中項.若

b=-----,則稱b為〃與。的等差中項.

2

19、若等差數列｛4〃｝的首項是對,公差是d,則為=q

20、通項公式的變形：@an^am+（n-m）d.②q=q一（八-l）d；③d=%~?；

〃一1

④，—+1;⑤

dn-m

21、若｛〃〃｝是等差數列，且m+〃=夕+“（加、n、p、GN*）,則冊+〃“=〃p+〃q；若｛〃〃｝是等差數列，

且2〃=p+^（〃、p、qGN：i：）,則=〃p+〃g.

c”（q+幻cn（n-l）,

22、等差數列的前幾項和的公式：①3“=---------；②S,=嗎+、）d.

乙乙

23、等差數列的前〃項和的性質：①若項數為￡N*）,則S2n—“（4+為+i）,且S偶一S奇二就，

S奇二冊

S偶4+1

S

②若項數為wN"）,則S2M=（2〃-1）4,且S奇一S偶=。“，—=—^―（其中3奇=九%,