第第頁滬科版八年級數學上冊《11.1平面內點的坐標》同步練習題（附答案）一、選擇題1．青島火車站是一座百年老站，是青島市的標志性建筑之一．下列能準確表示青島火車站地理位置的是（）A．山東省青島市 B．青島市市南區泰安路2號C．棧橋風景區的西北方向 D．膠州灣隧道口大約2千米處2．有甲、乙、丙三人，它們所在的位置不同，他們三人都以相同的單位長度建立不同的平面直角坐標系，甲說：“如果以我為坐標原點，乙的位置是(4，3)．”丙說：“如果以我為坐標原點，乙的位置是(-3，-4)．”如果以乙為坐標原點，那么甲和丙的位置分別是（）A．(3，4)，(-3，-4) B．(4，-3)，(3，-4)C．(-3，-4)，(4，3) D．(-4，-3)，(3，4)3．在平面直角坐標系中，點P(1，-2)到x軸的距離為（）A．1 B．2 C．3 D．34．在平面直角坐標系中，有一點A(A．5，?1 B．3，1 C．2，4 D．4，25．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A的坐標是（0，2），以OA為邊在右側作等邊三角形OAA1，過點A1作x軸的垂線，垂足為點O1，以O1A1為邊在右側作等邊三角形O1A1A2，再過點A2作x軸的垂線，垂足為點O2，以O2A2為邊在右側作等邊三角形O2A2A3，…，按此規律繼續作下去，得到等邊三角形O2022A2022A2023，則點A2023的縱坐標為（）A．（12）2021 B．（12）2022 C．（12）2023 D．（6．在平面直角坐標系中，點A的坐標為(?1，A．(x，3)(?1≤x≤4) C．(x，3)(x≥?1) 7．直角坐標系中，我們定義橫、縱坐標均為整數的點為整點在0<x<3內，直線y=x+2和y=-x所圍成的區域中，整點一共有（）A．8個 B．7個 C．6個 D．5個8．如圖，在平面直角坐標系中，長方形ABCD的頂點坐標分別為A(-1，2)，B(-1，-1)，C(1，-1)，D(1，2)，點P從點A出發，沿長方形的邊順時針運動，速度為每秒2個單位長度，點Q從點A出發，沿長方形的邊逆時針運動，速度為每秒3個單位長度．記P，Q在長方形邊上第1次相遇時的點為M1，第二次相遇時的點為M2，第三次相遇時的點為M3，…，則點M2022的坐標為（）(1，0) B．(-1，0) C．(1，2) D．(0，-1)二、填空題9．已知線段AB//y軸，若點A的坐標為（5，n-1），B（n2+1，1），則n為．10．在平面直角坐標系xOy中，對于P、Q兩點給出如下定義：如果點P到x、y軸的距離中的最小值等于點Q到x、y軸的距離中的最小值，那么稱P、Q兩點為“坐標軸等距點”，例如點P(2，2)與點Q(?2，?3)為“坐標軸等距點”．已知點A的坐標為(?3，11．在平面直角坐標系xOy中，A，B兩點的坐標如圖所示，三角形OAB的面積為．12．如圖，在平面直角坐標系中有一個點A(1，0)，點A第一次向左跳動至A1(?1，1)，第二次向右跳動至A2(2，1)三、解答題13．如圖，已知A(－2，0)，B(4，0)，C(2，4)．D(0，2)（1）求三角形ABC的面積；（2）設P為坐標軸上一點，若SΔAPC=114．如圖，在平面直角坐標系中，點A在y軸上，點B在x軸上，∠OAB＝30°．（Ⅰ）若點C在y軸上，且△ABC為以AB為腰的等腰三角形，求∠BCA的度數；（Ⅱ）若B（1，0），沿AB將△ABO翻折至△ABD．請根據題意補全圖形，并求點D的橫坐標．四、綜合題15．如圖，直角坐標系中，△ABC的頂點都在網格上，其中C點坐標為(1，（1）寫出點A、B的坐標：（2）將△ABC先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到△A'B16．已知點A的坐標是(3a?14，（1）3a?14和a+2是某正數的兩個不同的平方根；（2）a+2等于7的整數部分；（3）點A在過點P(4，參考答案1．答案:B解析：解：A、山東省青島市不能準確表示青島火車站地理位置，故不符合題意；B、青島市市南區泰安路2號能準確表示青島火車站地理位置，故符合題意；C、棧橋風景區的西北方向不能準確表示青島火車站地理位置，故不符合題意；D、膠州灣隧道口大約2千米處不能準確表示青島火車站地理位置，故不符合題意．故答案為：B

分析：利用表示地理位置的方法和要求求解即可。2．答案:D解析：解：以甲為坐標原點，乙的位置是（4，3），則以乙為坐標原點，甲的位置是（?4，?3）；

以丙為坐標原點，乙的位置是（?3，?4），則以乙為坐標原點，丙的位置是（3，4）．

故答案為：D.

分析：由于已知三人都以相同的單位長度建立不同的坐標系，則以甲為坐標原點，乙的位置是（4，3），則以乙為坐標原點，甲的位置是（?4，?3）；同樣得到以丙為坐標原點，乙的位置是（?3，?4），則以乙為坐標原點，丙的位置是（3，4）．3．答案:B解析：解：在平面直角坐標系中，點P(1，-2)到x軸的距離為?2=2.

4．答案:A解析：解：∵點A(n?1，m+3)在第一象限，且點A到x軸的距離為2，到y軸的距離為4，

∴∴n-1=4，m+3=2

5．答案:B解析：解：根據題意得：A1的縱坐標為1，

A2的縱坐標為12，

A3的縱坐標為（12）2，

A4的縱坐標為（12）3，

A5的縱坐標為（12）4，

…

A2023的縱坐標為（故答案為：B.

分析：根據等邊三角形的性質和含30°角的直角三角形的性質得出A1的縱坐標為1，A2的縱坐標為12，A3的縱坐標為（12）2，A4的縱坐標為（12）3，A5的縱坐標為（16．答案:A解析：解：點A(?1，3)，點可得AB∥x軸，得出線段AB上的點表示為(x，故答案為：A.分析：根據點A、B的坐標可得AB∥x軸，即線段AB上的點的坐標均滿足縱坐標為3，且橫坐標-1≤x≤4，據此解答.7．答案:A解析：解：如圖，直線y=x+2與直線y=-x在0<x<3內共有8個整點.

故答案為：A.

分析：在平面直線坐標系中，畫出直線y=x+2與直線y=-x的圖象，利用圖象法在0<x<3內讀出整個點的個數即可.8．答案:B解析：解：長方形ABCD的周長為（3+2）×2＝10，設經過t秒P，Q第一次相遇，則P點走的路程為2t，Q點走的路程為3t，根據題意得2t+3t＝10，解得t＝2，∴當t＝2時，P、Q第一次相遇，此時相遇點M1坐標為（1，0），當t＝4時，P、Q第二次相遇，此時相遇點M2坐標為（-1，0），當t＝6時，P、Q第三次相遇，此時相遇點M3坐標為（1，2），當t＝8時，P、Q第四次相遇，此時相遇點M4坐標為（0，-1），當t＝10時，P、Q第五次相遇，此時相遇點M5坐標為（-1，2），當t＝12時，P、Q第六次相遇，此時相遇點M6坐標為（1，0），∴五次相遇一循環，∵2022÷5＝4042，∴M2022的坐標為（-1，0）．故答案為：B．

分析：先算出長方形ABCD的周長為（3+2）×2＝10，設經過t秒P，Q第一次相遇，則P點走的路程為2t，Q點走的路程為3t，根據題意得2t+3t＝10，即可求出經過2秒第一次相遇，然后求出各相遇點的坐標，可得五次相遇一循環，由于2022÷5＝4042即可求解.9．答案:-2解析：解：∵線段AB∥y軸，點A的坐標為（5，n-1），B（n2+1，1），∴5=n2+1，n-1≠1，解得：n=-2，故答案為：-2．

分析：根據題意可得5=n2+1，n-1≠1，再求出n的值即可。10．答案:(3，2)解析：解：∵點A的坐標為(-3，2)，

∴點A到x、y軸的距離中的最小值為2，

∵A、B兩點為“坐標軸等距點”，

∴點B到x、y軸的距離中的最小值為2，

∵當x=-2時，y=-2-1=-3，|-3|>|-2|，

∴點B到x、y軸的距離中的最小值為2，

∴點B的坐標為(-2，-3)；

∵當x=2時，y=2-1=1，l1I<l2I，

∴點B到x、y軸的距離中的最小值為1，不符合題意，舍去；

∵當y=-2時，x-1=-2，

∴x=-1，

∵|-1|<|-2|，

∴點B到x、y軸的距離中的最小值為1，不符合題意，舍去；

∵當y=2時，x-1=2，

∴x=3，

∵|3|>|2|，

∴點B到x、y軸的距離中的最小值為2，

∴點B的坐標為(3，2)，

綜上所述，點B的坐標為(3，2)或(?2，?3)，

故答案為：(3，11．答案:2解析：觀察知：以AB為底，底是（3-1）=2，高是A點的橫坐標，

三角形OAB的面積=底×高÷2=2×2÷2=2

故填：2

分析：根據坐標，選擇能夠方便求取的底和高進行計算。12．答案:(?1012解析：解：∵A1（-1，1），

A2（2，1），

A3（-2，2），

A4（3，2），

……

∴可得規律：序數為奇數的點在第二象限，且橫、縱坐標的絕對值相等；序數為偶數的點在第一象限，且對應點的縱坐標比橫坐標小1；

∴A2n（n+1，n），

∴A2023的坐標為（-1012，1012）.故答案為：（-1012，1012）.分析：觀察已知點A1、A2、A3、A4、……，可得規律：序數為奇數的點在第二象限，且橫、縱坐標的絕對值相等；序數為偶數的點在第一象限，且對應點的縱坐標比橫坐標小1；則A2n（n+1，n），于是A2023的坐標可求解.13．答案:（1）作CE⊥AB于點E由于A（-2，0），B（4，0）AB=4-（-2）=6由于C（2，4）CE=4所以S（2）當P在X軸上，設P（X，0）PA=|x+2|SS即：2|x+2|=解得：x=1或?5P（1，0）或（-5，0）當P在Y軸上，設P（0，y）作CF⊥y軸于點FCF=2，AO=2，PD=|y?2|SS即：2|y?2|=解得：y=5或-1，P（0，5）或（0，-1）解析：（1）根據坐標計算得到三角形的各邊，利用三角形的面積公式求解。

（2）討論P點的位置，利用三角形的面積關系可列出方程，得到P點坐標。答案:解：（Ⅰ）如圖：∵∠OAB＝30°，當點C在y負半軸上時，△ABC為以AB為腰的等腰三角形，如上圖示，（1）當AB=AC'時，∴∠BC'A=∠OAB=30°；（2）當AB=AC時，∴∠BC'A=180°?∠OAB2=解析：（Ⅰ）根據等腰三角形的性質求角的度數，分點C在y軸的正負半軸兩種情況求解即可；（Ⅱ）通過題意補全圖形后根據翻折和直角三角形30°角的性質即可求解．15．答案:（1）解：由題意得，點A的坐標為(2，?1)，點B的坐標為(4，3)；（2）解：如圖所示，△A解析：（1）直接讀圖即可求解；

（2）根據平移的性質作圖即可求解。