第一章三角形的證明1.等腰三角形（一）一、學生知識狀況分析在八年級上冊《平行線的證明》，學生已經感受了證明的必要性，并通過平行線有關命題的證明過程，習得了一些基本的證明方法和基本規范，積累了一定的證明經驗；在七年級下，學生也已經探索得到了有關三角形全等和等腰三角形的有關命題，這些都為證明本節有關命題做了很好的鋪墊。二、教學任務分析本節將進一步回顧和證明全等三角形的有關定理，并進一步利用這些定理、公理證明等腰三角形的有關定理，由于具備了上面所說的活動經驗和認知基礎，為此，本節可以讓學生在回顧的基礎上，自主地尋求命題的證明，為此，確定本節課的教學目標如下：回顧全等三角形的判定和性質;理解并掌握等腰三角形的性質及其推論，能運用其解決基本的幾何問題.三、教學過程第一環節：回顧舊知導出公理活動內容：提請學生回憶并整理已經學過的8條基本事實：兩點確定一條直線；兩點之間線段最短；同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；同位角相等，兩直線平行；過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等（SAS）；兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等（ASA）；三邊對應相等的兩個三角形全等（SSS）；在此基礎上回憶全等三角形的另一判別條件：1.（推論）兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（AAS），并要求學生利用前面所提到的公理進行證明；2.回憶全等三角形的性質。活動目的：回顧有關內容，既是對前面學習內容的一個簡單梳理，也為后續有關證明做了知識準備；證明這個推論，可以讓學生熟悉證明的基本要求和步驟，為后面的其他證明做好準備。活動效果與注意事項：由于有了前面的鋪墊，學生一般都能得到該推論的證明思路，但可能部分學生的表述未必嚴謹、規范，教學中注意提醒學生分析條件和結論，畫出簡圖，寫出已知和求證，并規范地寫出證明過程。具體證明如下：已知：如圖，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求證：△ABC≌△DEF.證明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知），又∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形內角和等于180°），∴∠C=180°-(∠A+∠B)，∠F=180°-(∠D+∠E)，∴∠C=∠F（等量代換）。又BC=EF（已知），∴△ABC≌△DEF（ASA）。第二環節：折紙活動探索新知活動內容：問題1：你還記得我們探索過的等腰三角形的性質嗎？讓學生回憶等腰三角形的性質：定理：等腰三角形的兩個底角相等。推論：等腰三角形頂角的角平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合（三線合一）問題2：你能利用已有的公理和定理證明這些結論嗎？引導學生將“等腰三角形的兩個底角相等”轉化為幾何語言，寫出已知與求證，做出圖形，并發問：如何證明兩個底角相等呢？學生能夠得到“運用全等三角形的性質來求對應角相等”。同時思考：如何構造兩個全等的三角形？回憶：在七下學習軸對稱時，我們利用折疊的方法說明了等腰三角形是軸對稱圖形，且兩個底角相等，如下圖，實際上，折痕將等腰三角形分成了兩個全等的三角形.由此，你得到了什么解題的啟發？→→→→活動目的：通過折紙活動過程，獲得有關命題的證明思路，并通過進一步的整理，再次感受證明是探索的自然延伸和發展，熟悉證明的基本步驟和書寫格式。第三環節：明晰結論和證明過程活動內容：通過兩種方法：作底邊上的中線或作頂角的平分線，來證明等腰三角形的兩個底角相等。完畢后思考：由△BAD≌△CAD，除了可以得到∠B=∠C之外，你還可以得到那些相等的線段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的發現？∵△BAD≌△CAD，由全等三角形的性質易得BD=CD,∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD.又∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=∠ADC=90°，即AD是等腰△ABC底邊BC上的中線、頂角∠BAC的角平分線、底邊BC上的高線.活動目的：和學生一起完成性質定理的證明，可以讓學生自主經歷命題的證明過程；明晰證明過程，意圖給學生明晰一定的規范，起到一種引領作用；三線合一則是前面命題的直接推論，力圖讓學生形成拓廣命題的意識，同時也是一個很好的鞏固練習。第四環節：隨堂練習鞏固新知活動內容：例題