專題2.1正數和負數【九大題型】【北師大版2024】TOC\o"1-3"\h\u【題型1辨別正數和負數】 1【題型2正數和負數的分類】 3【題型3判斷具有相反意義的量】 5【題型4正負數的意義】 6【題型5用正負數表示已知量】 8【題型6應用正負數的實際意義解決溫差問題】 9【題型7應用正負數的實際意義解決時差問題】 10【題型8應用正負數的實際意義解決允許偏差問題】 12【題型9應用正負數的實際意義解決基準量的相關計算問題】 14知識點1：正數和負數的概念大于0的數叫做正數，在正數前面加負號“-”，叫做負數，一個數前面的“+”“-”號叫做它的符號．0既不是正數也不是負數．0是正負數的分界點，正數是大于0的數，負數是小于0的數【題型1辨別正數和負數】【例1】（23-24七年級上·陜西西安·期中）關于負數有下列4種說法：①在某個數的前面加上符號“-”得到的數；②不大于0的數；③除去正數的其他數；④在正數的前面加上符號“-”得到的數.其中正確的是(填序號).【變式1-1】（23-24七年級上·山西晉中·階段練習）中國古代數學成就輝煌，數學著作眾多，其中的一部記錄了“引入負數及正負數的加減運算法則”，這是世界上至今發現的最早記載．這部數學著作是（

）A．

《九章算術》 B．

《周髀算經》C．

《算法統宗》 D．

《幾何原本》【變式1-2】（23-24七年級·全國·專題練習）下列說法不正確的是（）A．在小學學過的數前面添上“–”，就是負數B．–5°C比–6°C高1°CC．比0小的數都是負數D．比0大的數都是正數【變式1-3】（23-24七年級上·內蒙古通遼·期中）下列說法：（1）正數前加上一個負號就是負數；（2）不是正數的數就是負數；（3）只有帶“+”號的數才是正數；（4）0既不是正數也不是負數．其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【題型2正數和負數的分類】【例2】（2024·四川涼山·中考真題）下列各數中：5，?5A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式2-1】（23-24七年級上·陜西西安·期中）在?3,+2.6,0,?5，38，?625，15%，+3.1【變式2-2】（23-24七年級下·黑龍江哈爾濱·階段練習）在?3.5，+9，0，?34，526A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式2-3】（23-24七年級上·湖南永州·開學考試）以下各數：?π，0.6，?100，20112012，0，?257，368中，正數有知識點2：具有相反意義的量一般地，對于具有相反意義的量，我們可以把其中一種意義的量規定為正的，并用正數來表示，把與它意義相反的量規定為負的，并用負數來表示．【題型3判斷具有相反意義的量】【例3】（23-24七年級上·河北邢臺·期末）在下列選項中、具有相反意義的量是（

）A．收入20元與支出30元B．上升了6米和后退了7米C．向東走3千米與向南走4千米D．足球比賽勝5場與平2場【變式3-1】（2024·河北唐山·七年級期末）下列選項中，可以用來表示一個問題中具有相反意義的量的是（

）A．1和2 B．?1和?2 C．?1和2 D．?1和0【變式3-2】（23-24七年級上·浙江溫州·階段練習）思考下面各對量：①氣溫下降2°C與氣溫為?2°C；②小南向東走25m與小南向西走25m；③收入2000元與虧損2000元；④勝三局與負六局【變式3-3】（23-24七年級上·浙江紹興·階段練習）在下列選項中，不是具有相反意義的量的是（

）A．氣溫升高3度與下降5度 B．盈利100元與支出100元C．伸長1cm與縮短8mm【題型4正負數的意義】【例4】（2024·江蘇揚州·一模）《九章算術》中對正負數的概念注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”．如：糧庫把運進30噸糧食記為“+30”，則“?30”表示．【變式4-1】（23-24七年級上·河南許昌·期中）《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數，若其意義相反，則分別叫做正數與負數．若盈余2萬元記作+2萬元，則?2萬元表示（

）A．虧損?2萬元 B．盈余2萬元 C．虧損2萬元 D．不盈余不虧損【變式4-2】（2024·遼寧大連·二模）隨著國際油價的波動和國內成品油價格調整機制的運行，92號汽油的價格也隨之變化．如果每升92號汽油的價格上漲0.2元，記作+0.2元，那么?0.1元表示每升92號汽油的價格（

）A．上漲0.1元 B．上漲0.3元 C．下降0.1元 D．下降0.3元【變式4-3】（23-24七年級上·甘肅定西·階段練習）若用?30%表示某產品的出口額比上一年減少30%，則+70%A．增加40% B．增加70% C．減少70%【題型5用正負數表示已知量】【例5】（23-24七年級上·四川樂山·期末）中國是最早采用正負數表示相反意義的量的國家，一艘潛水艇向上浮50米記為+50米，則向下潛15米記為米．【變式5-1】（23-24七年級上·河南鄭州·階段練習）小明轉動轉盤，如果用?2圈表示逆時針方向轉了2圈，那么沿順時針方向轉了4圈記作（）A．+2圈 B．+4圈 C．?4圈 D．?2圈【變式5-2】（23-24七年級下·云南昆明·階段練習）《九章算術》中有注：“今兩算得失相反，要令正負以名之．”意思就是：在計算過程中遇到具有相反意義的量，要用正數和負數來區分．如果室內溫度為零上8℃，記為+8℃，那么室外溫度為零下2℃，記為（

）A．?2℃ B．+2℃ C．?8℃ D．+8℃【變式5-3】（23-24七年級下·云南昭通·階段練習）《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數若其意義相反，則分別叫做正數和負數．若電梯上行5層樓記為+5，則電梯下行3層樓應記為（）A．?2 B．+2 C．+3 D．?3【題型6應用正負數的實際意義解決溫差問題】【例6】（23-24七年級上·重慶·期中）2023年10月26日，神舟十七號載人飛船發射成功，成功對接空間站．據悉，在超過200攝氏度的大溫差、長期低溫、強輻射的空間環境中，飛船艙內環境溫度會始終控制在22°C±4°C【變式6-1】（23-24七年級上·浙江杭州·期中）我市某天的最高氣溫為8℃，最低氣溫為零下2℃，則計算溫差列式正確的是（

）A．+8?+2 B．+8??2 C．【變式6-2】（23-24七年級上·全國·課后作業）如圖所示的是某地12月28日的天氣預報，下列關于溫度的信息正確的是（

）12月28日（周五）多云轉晴?10°西南風2級空氣良A．當日溫差為19°C B．當日溫差為C．最低氣溫為零下10°C D．最低氣溫為零下【變式6-3】（23-24七年級上·全國·課后作業）泗陽10月3日早上的溫度是12℃，中午上升了6℃，下午A．36.2°B．36.5°C．36.2°D．36.2°【變式8-1】（23-24七年級上·湖北武漢·階段練習）一種零件，標明的要求是?10?0.02+0.03，若某個零件的直徑是9.97【變式8-2】（23-24七年級上·河北衡水·階段練習）水果市場上鴨梨包裝箱上印有字樣：“15kg±0.2kg”，有一箱鴨梨的質量為14.92kg，則這箱鴨梨標準．（填“符合”或“不符合”）【變式8-3】（23-24七年級·全國·專題練習）如圖，加工一根軸，圖紙上注明它的直徑是Φ45?0.04+0.03．其中，Φ45表示直徑是45mm，+0.03表示合格品的直徑最大只能比規定的直徑大0.03mm，–0.04表示合格品的直徑最小只能比規定的直徑小0.04mm，現有四根軸的直徑尺寸（單位：mm），其中不合格的是（A．45.02 B．45.01 C．44.98 D．44.93【題型9應用正負數的實際意義解決基準量的相關計算問題】【例9】（23-24七年級上·廣東深圳·期末）某學校七年級8班同學的平均體重是50kg，若以此體重為基準，將52kg記為+2kg，則47.5A．?2.5kg B．?2kg C．+2.5kg【變式9-1】（23-24七年級上·浙江溫州·期中）在一次立定跳遠測試中，若以2m為基準．小溫的成績是2.15m，記為+0.15m，小州的成績是1.98m，記為【變式9-2】（23-24七年級上·河北廊坊·期中）古人講“三十而立”，如果以30歲為基準，張明35歲，記為+5歲，那么李橫今年25歲，記為（

）A．?5歲 B．+5歲 C．?25歲 D．+25歲【變式9-3】（23-24七年級上·廣東茂名·階段練習）某項科學研究，以45分鐘為一個時間單位，并以每天上午10時為基準0，10時以前記為負10時以后記為正，例如9：15記為﹣1，10：45記為1，依此類推，上午7：45應記為（）A．3 B．﹣3 C．﹣2.5 D．﹣7.5專題2.1正數和負數【九大題型】【北師大版2024】TOC\o"1-3"\h\u【題型1辨別正數和負數】 1【題型2正數和負數的分類】 3【題型3判斷具有相反意義的量】 5【題型4正負數的意義】 6【題型5用正負數表示已知量】 8【題型6應用正負數的實際意義解決溫差問題】 9【題型7應用正負數的實際意義解決時差問題】 10【題型8應用正負數的實際意義解決允許偏差問題】 12【題型9應用正負數的實際意義解決基準量的相關計算問題】 14知識點1：正數和負數的概念大于0的數叫做正數，在正數前面加負號“-”，叫做負數，一個數前面的“+”“-”號叫做它的符號．0既不是正數也不是負數．0是正負數的分界點，正數是大于0的數，負數是小于0的數【題型1辨別正數和負數】【例1】（23-24七年級上·陜西西安·期中）關于負數有下列4種說法：①在某個數的前面加上符號“-”得到的數；②不大于0的數；③除去正數的其他數；④在正數的前面加上符號“-”得到的數.其中正確的是(填序號).【答案】④【分析】根據負數的定義，負數的性質來判斷即可.【詳解】解：有理數分為正數、0、負數，負數是在正數前面加上一個“-”得到的數；負數是小于0的數；所以①②③表述錯誤，④正確；故答案為④.【點睛】本題考查了有理數的分類以及負數的定義，解題的關鍵是準確的認識負數的定義.【變式1-1】（23-24七年級上·山西晉中·階段練習）中國古代數學成就輝煌，數學著作眾多，其中的一部記錄了“引入負數及正負數的加減運算法則”，這是世界上至今發現的最早記載．這部數學著作是（

）A．

《九章算術》 B．

《周髀算經》C．

《算法統宗》 D．

《幾何原本》【答案】A【分析】根據《九章算術》方程一章引入負數概念直接選擇即可得到答案；【詳解】解：∵我國《九章算術》方程一章引入負數概念，故選：A；【點睛】本題考查《九章算術》方程一章引入負數概念．【變式1-2】（23-24七年級·全國·專題練習）下列說法不正確的是（）A．在小學學過的數前面添上“–”，就是負數B．–5°C比–6°C高1°CC．比0小的數都是負數D．比0大的數都是正數【答案】A【分析】根據正數都大于0，負數都小于0，0既不是正數也不是負數，對每一項進行分析，即可得出答案．【詳解】A、在小學學過的數前面添上“–”，就是負數（0除外），故本選項錯誤；B、–5°C比–6°C高1°C，故本選項正確；C、比0小的數都是負數，故本選項正確；D、比0大的數都是正數，故本選項正確；故選A．【點睛】本題考查正數和負數的概念，解題的關鍵是掌握正數和負數的概念.【變式1-3】（23-24七年級上·內蒙古通遼·期中）下列說法：（1）正數前加上一個負號就是負數；（2）不是正數的數就是負數；（3）只有帶“+”號的數才是正數；（4）0既不是正數也不是負數．其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據正數和負數的定義進行判斷即可．【詳解】（1）正數前加上一個負號就是負數，說法正確；（2）不是正數的數就是負數，說法錯誤，0既不是正數，也不是負數；（3）只有帶“+”號的數才是正數，說法錯誤，如+（-2）是負數；（4）0既不是正數也不是負數，說法正確．綜合上述可得：說法正確的有（1）、（4），共計2個．故選：A．【點睛】考查了正數與負數：像0.1、1、2、3…這樣的數叫做正數，在正數前面加負號“-”，叫做負數，0既不是正數也不是負數．【題型2正數和負數的分類】【例2】（2024·四川涼山·中考真題）下列各數中：5，?5A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】本題考查了對正數和負數定義的理解，難度不大，注意0既不是正數也不是負數．根據正數和負數的定義判斷即可，注意：0既不是負數也不是正數．【詳解】解：5>0，是正數；?5?3<0，是負數；0既不是正數，也不是負數；?25.8<0，是負數；+2>0，是正數；∴負數有?57，?3，?25.8，共故選：D．【變式2-1】（23-24七年級上·陜西西安·期中）在?3,+2.6,0,?5，38，?625，15%，+3.1【答案】43【分析】大于0的數是正數，小于0的數是負數，據此進行判斷即可．本題考查正數和負數，熟練掌握其定義是解題的關鍵．【詳解】解：+2.6，?3,?5,?6故答案為：4；3．【變式2-2】（23-24七年級下·黑龍江哈爾濱·階段練習）在?3.5，+9，0，?34，526A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】本題考查了正負數的概念，正確熟練掌握基本知識是解決本題的關鍵．根據正負數的定義即可對本題作出判斷．【詳解】解：在“?3.5，+9，0，?34，526”中，正數有+9∴有2個，故選：A．【變式2-3】（23-24七年級上·湖南永州·開學考試）以下各數：?π，0.6，?100，20112012，0，?257，368中，正數有【答案】0.6，20112012，368?π，?100【分析】根據正數和負數的定義，即可進行解答．【詳解】解：根據題意可得：正數有：0.6，20112012負數有：?π，?100，?2故答案為：0.6，20112012，368；?π，?100，，【點睛】本題主要考查了正數和負數的定義，解題的關鍵是掌握大于0的數是正數，小于0的數是負數，0既不是正數也不是負數．知識點2：具有相反意義的量一般地，對于具有相反意義的量，我們可以把其中一種意義的量規定為正的，并用正數來表示，把與它意義相反的量規定為負的，并用負數來表示．【題型3判斷具有相反意義的量】【例3】（23-24七年級上·河北邢臺·期末）在下列選項中、具有相反意義的量是（

）A．收入20元與支出30元B．上升了6米和后退了7米C．向東走3千米與向南走4千米D．足球比賽勝5場與平2場【答案】A【分析】本題主要考查了相反意義的量，正數和負數，解題的關鍵是熟練掌握正數和負數的意義．在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示．【詳解】解：A、收入20元與支出30元是一對相反意義的量，故本選項符合題意；B、上升了6米和后退了7米不是一對相反意義的量，故本選項不符合題意；C、向東走3千米與向南走4千米不是一對相反意義的量，故本選項不符合題意；D、足球比賽勝5場與平2場不是一對相反意義的量，故本選項不符合題意．故選：A．【變式3-1】（2024·河北唐山·七年級期末）下列選項中，可以用來表示一個問題中具有相反意義的量的是（

）A．1和2 B．?1和?2 C．?1和2 D．?1和0【答案】C【分析】此題主要考查了正負數的意義，主要是對相反意義的量的考查，比較簡單．解題關鍵是掌握正負數的意義，根據具有相反意義的量的定義判定即可．【詳解】解：A、1和2都是正數，不具有相反意義的量，不符合題意；B、?1和?2都是負數，不具有相反意義的量，不符合題意；C、?1和2，具有相反意義的量，不符合題意；D、?1和0，0是整數和負數的分界，不具有相反意義的量，不符合題意；故選：D．【變式3-2】（23-24七年級上·浙江溫州·階段練習）思考下面各對量：①氣溫下降2°C與氣溫為?2°C；②小南向東走25m與小南向西走25m；③收入2000元與虧損2000元；④勝三局與負六局【答案】②④/④②【分析】明確具有相反意義的量，對選項逐一分析，排除錯誤選項．【詳解】解：①氣溫下降與氣溫上升意義相反，而氣溫下降2°C與氣溫為?2°②小南向東走25m與小南向西走25③收入與支出，盈利與虧損是相反意義的量，而收入2000元與虧損2000元不具有相反意義，故不符合題意；④勝三局與負六局具有相反意義，故符合題意．故答案為：②④．【點睛】本題考查了正數和負數，明確什么是一對具有相反意義的量是解題的關鍵．【變式3-3】（23-24七年級上·浙江紹興·階段練習）在下列選項中，不是具有相反意義的量的是（

）A．氣溫升高3度與下降5度 B．盈利100元與支出100元C．伸長1cm與縮短8mm【答案】B【分析】本題主要考查一對具有相反意義的量．解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，從而確定一對具有相反意義的量．【詳解】解：A．氣溫升高3度與下降5度，升高和下降是兩個意義相反的量，故本選項不符合題意；B．盈利100元與支出100元，盈利與支出不具有相反意義，盈利對虧損，支出對收入，故本選項符合題意；C．伸長1cm與縮短8D．勝3局與負2局，勝與負是兩個意義相反的量，故本選項不符合題意；故選：A．【題型4正負數的意義】【例4】（2024·江蘇揚州·一模）《九章算術》中對正負數的概念注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”．如：糧庫把運進30噸糧食記為“+30”，則“?30”表示．【答案】運出30噸糧食【分析】本題考查正數和負數的意義，正數和負數是一組具有相反意義的量，據此即可求得答案．【詳解】解：∵糧庫把運進30噸糧食記為“+30”，根據正數和負數是一組具有相反意義的量．∴“?30”表示糧庫運出30噸糧食，故答案為：糧庫運出30噸糧食．【變式4-1】（23-24七年級上·河南許昌·期中）《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數，若其意義相反，則分別叫做正數與負數．若盈余2萬元記作+2萬元，則?2萬元表示（

）A．虧損?2萬元 B．盈余2萬元 C．虧損2萬元 D．不盈余不虧損【答案】C【分析】結合題意運用正負數的意義進行求解．【詳解】解：∵與盈余意義相反的量是虧損，∴盈余2萬元記作+2萬元，，則?2萬元表示虧損2萬元，故選：D．【點睛】此題考查了運用正負數的概念和正負數的意義解決實際問題的能力，關鍵是能準確理解并運用以上知識.【變式4-2】（2024·遼寧大連·二模）隨著國際油價的波動和國內成品油價格調整機制的運行，92號汽油的價格也隨之變化．如果每升92號汽油的價格上漲0.2元，記作+0.2元，那么?0.1元表示每升92號汽油的價格（

）A．上漲0.1元 B．上漲0.3元 C．下降0.1元 D．下降0.3元【答案】C【分析】本題考查了正數和負數，根據上漲記為正數，得到下降記為負數是解題的關鍵．由上漲記為正數，可得下降記為負數，進而可得出?0.1元表示每升92號汽油的價格下降0.1元．【詳解】解：∵每升92號汽油的價格上漲0.2元，記作+0.2元，∴?0.1元表示每升92號汽油的價格下降0.1元．故選：D．【變式4-3】（23-24七年級上·甘肅定西·階段練習）若用?30%表示某產品的出口額比上一年減少30%，則+70%A．增加40% B．增加70% C．減少70%【答案】B【分析】本題考查相反意義的量，利用相反意義的量的定義判斷即可．【詳解】解：根據相反意義的量的定義可知，+70%表示該產品的出口額比上一年增加70故選：A．【題型5用正負數表示已知量】【例5】（23-24七年級上·四川樂山·期末）中國是最早采用正負數表示相反意義的量的國家，一艘潛水艇向上浮50米記為+50米，則向下潛15米記為米．【答案】?15【分析】本題考查了正數和負數，根據相反意義的量正確地確定符號的正負是解題的關鍵．根據正負數的意義，直接寫出答案即可．【詳解】解：因為潛水艇向下潛50m記為+50所以向上浮15m記為?15故答案為：?15．【變式5-1】（23-24七年級上·河南鄭州·階段練習）小明轉動轉盤，如果用?2圈表示逆時針方向轉了2圈，那么沿順時針方向轉了4圈記作（）A．+2圈 B．+4圈 C．?4圈 D．?2圈【答案】B【分析】本題考查了正負數的意義，正負數表示具有相反意義的量，據此即可解答．【詳解】解：∵?2圈表示逆時針方向轉了2圈，∴沿順時針方向轉了4圈記作+4圈．故答案為：B【變式5-2】（23-24七年級下·云南昆明·階段練習）《九章算術》中有注：“今兩算得失相反，要令正負以名之．”意思就是：在計算過程中遇到具有相反意義的量，要用正數和負數來區分．如果室內溫度為零上8℃，記為+8℃，那么室外溫度為零下2℃，記為（

）A．?2℃ B．+2℃ C．?8℃ D．+8℃【答案】A【分析】本題考查了相反意義的量，熟練掌握正負數的意義是解答本題的關鍵．在一對具有相反意義的量中，規定其中一個為正，則另一個就用負表示．【詳解】解：∵室內溫度為零上8℃，記為+8℃，∴室外溫度為零下2℃，記為?2℃．故選A．【變式5-3】（23-24七年級下·云南昭通·階段練習）《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數若其意義相反，則分別叫做正數和負數．若電梯上行5層樓記為+5，則電梯下行3層樓應記為（）A．?2 B．+2 C．+3 D．?3【答案】D【分析】本題主要考查了正數和負數，理解相反意義的量是解題的關鍵．根據正數和負數是一組具有相反意義的量，即可得到答案．【詳解】解：由題意得，電梯下行3層樓應記為?3，故選D.【題型6應用正負數的實際意義解決溫差問題】【例6】（23-24七年級上·重慶·期中）2023年10月26日，神舟十七號載人飛船發射成功，成功對接空間站．據悉，在超過200攝氏度的大溫差、長期低溫、強輻射的空間環境中，飛船艙內環境溫度會始終控制在22°C±4°C【答案】26【分析】本題考查正數和負數，根據正數和負數的實際意義列式計算即可．【詳解】解：22+4=26°即載人飛船座艙內的最高溫度是26℃故答案為：26℃【變式6-1】（23-24七年級上·浙江杭州·期中）我市某天的最高氣溫為8℃，最低氣溫為零下2℃，則計算溫差列式正確的是（

）A．+8?+2 B．+8??2 C．【答案】B【分析】最高溫度表示為+8℃，最低氣溫表示為?2℃，用最高減最低列式即可．【詳解】由題意得，計算溫差可列式為+8?故選B．【點睛】本題考查正負數與加減法在實際生活中的應用，掌握生活中以零上溫度為正，零下溫度為負，是解題的關鍵．【變式6-2】（23-24七年級上·全國·課后作業）如圖所示的是某地12月28日的天氣預報，下列關于溫度的信息正確的是（

）12月28日（周五）多云轉晴?10°西南風2級空氣良A．當日溫差為19°C B．當日溫差為C．最低氣溫為零下10°C D．最低氣溫為零下【答案】C【分析】根據圖片中的信息，利用有理數的減法法則計算即可判斷．【詳解】解：根據圖片中的信息，利用有理數的減法法則計算可得：氣溫溫差為10?(?10)=20(°C)．故A，B兩個選項錯誤；最低氣溫為零下故選：D．【點睛】本題主要考查了有理數的意義，和有理數的減法運算，能從圖片中獲取準確信息是解題的關鍵．【變式6-3】（23-24七年級上·全國·課后作業）泗陽10月3日早上的溫度是12℃，中午上升了6℃，下午由于冷空氣南下，到夜間又下降了7℃，則這天的溫差是℃．【答案】7【分析】溫差為一天內最高溫度與最低溫度的差值，所以可以解得答案.【詳解】做高溫度為12℃+6℃=18℃，最低溫度為18℃-7℃=11℃，則溫差為18℃-11℃=7℃.【點睛】本題考查了溫差的概念，熟悉掌握概念是解決本題的關鍵.【題型7應用正負數的實際意義解決時差問題】【例7】（23-24七年級上·四川眉山·階段練習）公元1247年著名數學家秦九韶完成的著作《數書九章》是中世紀世界數學的最高成就，書中提出的聯立一次同余式的解法，比西方早五百七十余年，這個時間我們記作+1247；約公元前150年中國現存最早的數學書《算數書》成書，那么這個時間可記作．【答案】?150【分析】本題考查了正負數的意義．熟練掌握正負數的意義是解題的關鍵．根據正負數的意義進行作答即可．【詳解】解：∵公元1247記作+1247，∴約公元前150可記作?150，故答案為：?150．【變式7-1】（2024七年級·全國·競賽）北京與紐約的時差為?13時（負號表示同一時刻紐約時間比北京時間晚），如果現在是北京時間18時，那么紐約時間是．【答案】5時【分析】本題考查了正負數的意義、有理數的減法，根據題意列式計算即可，熟練掌握正負數的意義是解此題的關鍵．【詳解】解：由題意得：紐約時間為18?13=5時，故答案為：5時．【變式7-2】（23-24七年級上·浙江杭州·階段練習）紐約、悉尼與北京的時差如下表（正數表示同一時刻比北京時間早的時數，負數表示同一時刻比北京時間晚的時數）：城市悉尼紐約時差/時+2?13當北京10月9日23時，悉尼、紐約的時間分別是（

）A．10月10日1時；10月9日10時B．10月10日1時；10月8日10時C．10月9日21時；10月9日10時D．10月9日21時；10月10日12時【答案】A【分析】本題主要考查了正數和負數，掌握題意是解題的關鍵．由統計表得出，悉尼比北京早2小時，紐約比北京晚13小時，計算即可．【詳解】解：悉尼的時間：10月9日23時+2小時=10月10日1時；紐約的時間：10月9日23時?13小時=10月9日10時．故選A．【變式7-3】（23-24七年級上·河南安陽·階段練習）規定45分鐘為1個單位時間，并以每天上午9時記為0，9時以前的時間記為負數，9時以后的時間記為正數，例如：8:15記為?1；9:45記為+1依此類推，則上午7:30【答案】?2【分析】先計算出上午7:30【詳解】解：∵45分鐘為1個單位時間，∴上午9時前2個單位時間為上午7:30∵上午9時記為0，9時以前的時間記為負數，∴上午7:30應記為?2故答案為：?2．【點睛】本題考查正負數的應用，解題的關鍵是理解“+”和“?”的意義．【題型8應用正負數的實際意義解決允許偏差問題】【例8】（23-24七年級上·內蒙古·階段練習）在新冠肺炎