2022-2023學年河南省南陽市宛城區七年級（上）期中數學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分，下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）1．（3分）2022年3月14日是第3屆國際數學日，采用這個日期是因為數學中的一個重要常數（）≈3.14．A．圓周率π B．自然常數e C．黃金比例 D．虛數單位i2．（3分）下列各單項式，符合代數式書寫規范的是（）A．7 B．a3 C． D．﹣1m3．（3分）﹣3的倒數是（）A． B．﹣ C． D．﹣4．（3分）2022年3月23日，“天宮課堂”再度開課，三位“太空教師”翟志剛、王亞平、葉光富在距離地球約400000米的中國空間站為廣大青少年帶來了一場精彩的太空科普課，數字400000用科學記數法表示為（）A．0.4×106 B．4×106 C．0.4×105 D．4×1055．（3分）下列運算，正確的是（）A． B．﹣7﹣2×5＝﹣9×5＝﹣45 C．3 D．3×（﹣3）＝﹣3+（﹣3）+（﹣3）6．（3分）我們知道，用字母表示的代數式是具有一般意義的，請仔細分析下列賦予4a實際意義的例子，其中錯誤的是（）A．若葡萄的價格是4元/千克，則4a表示買a千克該種葡萄的金額 B．若a表示一個正方形的邊長，則4a表示這個正方形的周長 C．汽車行駛逨度是a千米/小時，則4a表示這輛汽車行駛4小時的路程 D．若一個兩位數的十位數字是4，個位數字a則表示這個兩位數是4a7．（3分）若＝43，則m＝（）A．6 B．5 C．4 D．38．（3分）下列運算結果最大的是（）A．﹣2+（﹣30） B．﹣2﹣（﹣30） C． D．﹣29．（3分）《九章算術》之“粟米篇”中記載了中國古代的“粟米之法”：“粟率五十，糲米三十…”（粟指帶売的谷子，糲米指糙米，其意為：“50單位的粟，可換得30單位的糲米…”．問題：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，則可以換得的糲米為（）A．6升 B．8升 C．16升 D．18升10．（3分）某烤鴨店據如表數據烤制，設鴨的質量為x千克，烤制時間為t分鐘，則當x＝5.5時，則（）鴨的質量x/千克0.511.522.533.54烤制時間t/分30507090110130150170A．190 B．210 C．230 D．250二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）如圖，數軸上的兩個點分別表示有理數a和﹣2，則數a可以是．12．（3分）有理數0.009493精確到千分位的結果為．13．（3分）寫出一個系數為負數且次數為4的單項式，并要求此單項式中所含字母只有m，n：．14．（3分）小梅同學在學習完第二章《有理數》后，對運算產生了濃厚的興趣，她借助有理數的運算，定義了一種新運算“※”，規則如下：對于任意有理數a、b，都有a※b＝a2﹣3b，如：1※3＝12﹣3×3＝﹣8．則﹣5※（﹣2※3）的值為．15．（3分）小明和同學們玩撲克牌游戲．游戲規則是：從一副撲克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四張，根據牌面上的數字進行混合運算（每張牌上的數字只能用一次），使得運算結果等于24．小明抽到的牌如圖所示，請幫小明列出一個結果等于24的算式．三、解答題（共75分）16．（10分）計算：（1）（﹣1）﹣（+6）﹣2.25+；（2）﹣12022﹣|﹣3|﹣2．17．（9分）將下列各數填入表示它所在的數集的圈里：+6，﹣18，2022，﹣3.14，0，95%，，﹣1.8，﹣．18．（9分）閱讀與解答：下面是小明和小樂在學習有理數運算后的一段對話：請你完成下面的運算，并填空．解：3﹣5，＝3+（﹣）……步驟①＝﹣（﹣3）……步驟②＝．步驟①中依據的運算法則的具體內容是：；步驟②中依據的運算法則的具體內容是：．（9分）一項實驗從8：00開始，水溫從原來+15℃按每分2℃下降，經過的時間為6分，水溫再按每分3℃上升，經過3分鐘，水溫又開始下降，每分下降2.4℃，求到8：19時的水溫是多少℃？20．（9分）小王購買了一套一居室，他準備將房子的地面鋪上地磚，地面結構如圖所示，根據圖中所給的數據（單位：米），解答下列問題：（1）用含m，n的代數式表示地面的總面積；（2）已知n＝1.5，且客廳面積是衛生間面積的8倍，如果鋪1平方米地面的平均費用為200元，那么小王鋪地磚的總費用為多少元？21．（9分）數學老師布置了一道思考題“計算”：（）小華的解法：（）＝+．大白的解法：原式的倒數為……第一步，＝…第二步，＝﹣4+10……………第三步，＝6…………………第四步．所以（）分析兩位同學的解法，請你回答下列問題：（1）兩位同學的解法中，同學的解答正確；（2）大白解法中，第二步到第三步的運算依據是．（3）用一種你喜歡的方法計算：（）．22．（10分）甲、乙兩個批發店銷售同一種蘋果，甲批發店的價格為每千克6元，在乙批發店，當一次購買數量不超過50kg時，價格為每千克7元：當一次購買數量超過50kg時，其中有50kg的價格為每千克7元，超過50kg部分的價格為每千克5元．設小王在同一個批發店一次購買蘋果的數量為x（kg）（x＞0）．（1）如表中，a＝，b＝，c＝；一次購買蘋果的數量（單位：kg）2050100…甲批發店花費（單位：元）120a600…乙批發店花費（單位：元）b350c…（2）分別用含x的代數式表示：①甲批發店所花費的錢數為；②當一次購買數量不超過50kg時，乙批發店所花費的錢數為；③當一次購買數量超過50kg時，乙批發店所花費的錢數為；如果小王在同一個批發店一次性購買120kg的蘋果，通過計算說明他在甲、乙兩個批發店哪個更實惠．23．（10分）【問題探索】如圖，將一根木棒放在數軸（單位長度為lcm）上，木棒左端與數軸上的點A重合，右端與數軸上的點B重合．（1）若將木棒沿數軸向右水平移動，則當它的左端移動到點B時，它的右端在數軸上所對應的數為30：若將木棒沿數軸向左水平移動，則當它的右端移動到點A時，它的左端在數軸上所對應的數為6，由此可得這根木棒的長度為cm．（2）圖中點A所表示的數是，點B所表示的數是．【實際應用】由（1）（2）的啟發，請借助“數軸”這個工具解決下列問題：（3）一天，麗麗去問奶奶的年齡，奶奶說：“我若是你現在這么大，你還要32年才出生；你若是我現在這么大，我就106歲啦！”根據對話可知麗麗現在的歲數是，奶奶現在的歲數是．參考答案與試題解析一、1~5：ACBDD6~10:DADDC二、11．0（答案不唯一）12．0.00913．答案不唯一，如﹣m3n，﹣3m2n2，14．4015．5×6﹣2×3（答案不唯一）三、16．解：（1）（﹣1）﹣（+6）﹣2.25+＝（﹣1.75）﹣2.25﹣6+＝﹣4+（﹣6+3）＝﹣4+（﹣3）＝﹣7；（2）﹣12022﹣|﹣3|﹣2＝﹣1﹣3﹣6＝﹣10．17．解：如圖所示：18．解：3﹣5，＝3+（﹣5）……步驟①＝﹣（5﹣3）……步驟②＝﹣2．步驟①中依據的運算法則的具體內容是：減去一個數，等于加上這個數的相反數；步驟②中依據的運算法則的具體內容是：絕對值不相等的異號兩數相加．取絕對位值較大的加數的符號．并用較大的絕對值減去較小的絕對值；故答案為：5，5，﹣2，減去一個數，等于加上這個數的相反數；絕對值不相等的異號兩數相加．取絕對位值較大的加數的符號．并用較大的絕對值減去較小的絕對值．19．解：∵實驗從8：00開始到8：19時，∴實驗持續19分鐘，19﹣6﹣3＝10（分鐘），+15﹣2×6+3×3﹣2.4×10＝15﹣12+9﹣24＝﹣12（℃），答：8：19時的水溫是零下12℃．20．解：（1）總面積：2n+6m+3×4+2×3＝（2n+6m+18）m2．（2）∵當n＝1.5時，客廳面積是衛生間面積的8倍，∴6m＝8×2n＝24，∴總面積＝2×1.5+24+18＝45（米2）．∴總費用為：200×45＝9000（元）．答：小王鋪地磚的總費用為9000元．21．解：（1）由題目中的解答過程可知：兩位同學的解法中，大白同學的解答正確，故答案為：大白；（2）大白解法中，第二步到第三步的運算依據是乘法分配律，故答案為：乘法分配律；（3）因為原式的倒數為：＝＝（﹣36）﹣（﹣36）+（﹣36）＝﹣18+12﹣27＝﹣33，所以＝﹣．22．解：（1）①根據題意有，a＝50×6＝300，b＝20×7＝140，c＝50×7+50×5＝600，故答案為：300；140；600；（2）根據題意有，①6x；②7x；③50×7+（x﹣50）×5＝350+5x﹣250＝5x+100，故答案為：6x；7x；5x+100；（3）當x＝120時，6x＝6×120＝720（元）；5x+100＝5×120+100＝700（元）；∵720＞700，∴乙批發店史實惠．23．解：（1）觀察數軸可知三根這樣長的木棒長為30﹣6