-PAGE1-“中點四邊形的探究”活動設計泰州市許莊初級中學孫劍活動目的：1．通過活動進一步加深學生對“三角形中位線”性質的理解。2．通過活動滲透常見數學思想如一般與特殊、轉化、整體思想等。3．通過活動進一步發展學生的空間觀念和推理能力。4．通過活動進一步熟悉《幾何畫板》的使用。知識準備：“三角形中位線”性質器材準備：白紙、直尺、刻度尺、鉛筆、各種四邊形活動方式：小組合作活動過程：一、活動準備：幾何畫板中有關操作的熟悉和使用：找中點、作平行線、量線段長、測面積等等。二、探索1：探索任意四邊形的中點四邊形的形狀畫畫量量：學生通過畫圖、測量得出結論。任意四邊形的中點四邊形為平行四邊形②用《幾何畫板》進行驗證。③說明結論（小組討論：由中點考慮如何解決）解法一：利用一組對邊平行相等來說理連接AC在ΔABC中，E、F為AB、BC中點因為EF∥AC,EF=AC同理GH∥AC,GH=AC所以EF∥GH且EF=GH所以四邊形EFGH為平行四邊形解法二：利用兩組對邊分別相等證明解法三：利用兩組對邊分別平行證明三、探索2：滿足什么條件的四邊形其中點四邊形是特殊四邊形？分組探討矩形、菱形的中點四邊形的特征。②分組探討梯形，等腰梯形的中點四邊形的特征。（在以上兩個活動中，學生利用《幾何畫板》畫圖并思考，得出結論并說明理由。老師要不停指點及時鼓勵，同時引導學生發現其中的一般規律）③分析矩形、等腰梯形的中點四邊形都是菱形，它們有什么共同特征？（學生思考，引導學生從對角線角度去考慮）問題1：是不是所有對角線相等的四邊形的中點四邊形均為菱形？學生畫圖，驗證。附：說理過程在ΔABC中，E、F為AB、BC中點所以EF=AC同理GH=ACEH=BDGF=BD又因為AC=BD所以EF=FG=GH=HE所以四邊形EFGH為菱形問題2：那什么情況下中點四邊形是矩形？（從前面證明過程及問題1引導學生發現對角線的特征，并畫圖、驗證）附：說理過程在ΔABC中，E、F為AB、BC中點所以EF=AC，EF∥AC同理GH=AC，GH∥ACEH=BDEH∥BDGF=BDGF∥BD所以四邊形EFGH為平行四邊形又因為AC⊥BD所以AC⊥EH所以EH⊥EF即∠HEF=90°所以四邊形EFGH為矩形問題3：那什么情況下中點四邊形是正方形？④總結結論：1、任意四邊形的中點四邊形為平行四邊形；2、對角線相等的四邊形中點四邊形為菱形；3、對角線垂直的四邊形中點四邊形為矩形；4、對角線相等且垂直的四邊形的中點四邊形為正方形。四、探索3：四邊形的中點四邊形與原圖形面積關系特殊化：Ⅰ、利用《幾何畫板》算算矩形及其中點四邊形的面積Ⅱ、算算菱形及其中點四邊形的面積②猜測結論：中點四邊形的面積為原圖形面積的一半。③驗證說理：如圖，四邊形ABCD取其四邊中點E、F、G、H，得四邊形EFGH。若四邊形ABCD的面積為a，則：=？學生成果展示：思路一：（整體思想與轉化思想）要說明，四邊形EFGH的面積是，轉化為說明。連接BD，說明：①，②即可。方法二：（轉化思想）要說明，四邊形EFGH的面積是，轉化為說明=和=連接BD，找BD中點M，連接EM、HM。只需說明ΔAHE≌ΔMEHΔDHQ≌ΔMPEΔEBP≌ΔHMQ即可。方法三：（整體思想與轉化思想）延長EH于M，使HM=EH延長FG至N，使GN=FG，連接MN要說明，EFGH的面積是，轉化為說明=和=說明：ΔAEH≌ΔDHMΔFCG≌ΔNDGΔMDN≌ΔEBF即可。④應用：任意四邊形ABCD，作它的中點四邊形A1B1C1D1，再作的中點四邊形，以此類推，若四邊形ABCD的面積為a，則AnBnCnDn的面