第六章平行四邊形6.2.2平行四邊形的判定2

北師版八年級數(shù)學下

學習目標1.經(jīng)歷利用對角線判定平行四邊形的判定定理的探索過程，發(fā)展合情推理能力.(重點）2.平行四邊形對角線互相平分的相關運用.(難點）3.在學習中體會歸納、類比、轉化等數(shù)學思想。導入新課平行四邊形判定定理判定定理1定理2文字語言圖形語言符號語言兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形ABCD∵AB=CD,AD=BC,∴四邊形ABCD是

ABCD

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形ABCD∵

AB=

CD,

AB∥C

D,∴四邊形ABCD是ABCD

兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形ABCD∵

AB∥

CD,

AB∥C

D,∴四邊形ABCD是ABCD

定義判定

講授新課合作探究

將兩根木條AC，BD的中點重疊，并用釘子固定，再用一根橡皮筋繞端點A，B，C，D圍成一個四邊形ABCD

．想一想，△AOB≌△COD嗎？四邊形ABCD的對邊之間有什么關系？你得到什么結論？猜想：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.ABCDO講授新課已知：四邊形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.ABCDO

證明：在△AOB和△COD中,OA=OC(已知)OB=OD(已知)∠AOB=∠COD(對頂角相等)∴△AOB≌△COD(SAS)∴AB=CD∠BAO=∠DCO∴AB∥

CD∵AB=CDAB//CD

∴四邊形ABCD是平行四邊形.講授新課對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.∵AO=CO，BO=DO∴四邊形ABCD是平行四邊形.幾何語言：平行四邊形判定定理3總結歸納ABCDO

當堂檢測1.請你識別下列四邊形哪些是平行四邊形?ADCB110°70°110°⑶⑴ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝4.8㎝BADC4.8㎝7.6㎝7.6㎝ABCD120°60°⑵5cm5cm⑷√√√√講授新課例1已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.證明：連接BD∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF∴EO=FO

∵BO=DO

EO=FO

∴四邊形BFDE是平行四邊形.OBACEFD想想還有其他證法嗎？當堂檢測2.填空：如圖在四邊形ABCD中（1）若AB//CD，補充條件

，使四邊形ABCD為平行四邊形；（2）若AB=CD，補充條件

，使四邊形ABCD為平行四邊形；（3）若對角線AC、BD交于點O，OA=OC=3，OB=5，補充條件

，使四邊形ABCD為平行四邊形.AD//BCAD=BCOD=5BODACAB=CDAB//CD當堂檢測3、如圖,已知D是△ABC的邊AB上一點,CE∥AB,DE交AC于點O,且OA=OC.求證:四邊形ADCE是平行四邊形.證明:∵CE∥AB,∴∠ADE=∠CED,在△AOD與△COE中,∴△AOD≌△COE,∴OD=OE,又∵

OA=OC，

∴四邊形ADCE是平行四邊形.課堂小結從邊考慮兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義法)兩組對邊分別相等的四邊