黃岡市2022年高三年級9月調研考試數學試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后﹐再選涂其它答案標號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個選項中,只有一個是符合題目要求的)1.若集合,則A. B. C. D.2.設,則是的()條件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要3.在中,為邊上一點,且,則A. B. C. D.4.已知有兩個不同零點,則下列結論成立的是A.最小值為2 B.最小值為2C.最小值為4 D.最小值為15.已知等比數列的前項和為,若,則A.32 B.28 C.48 D.606.已知,則的大小關系為A. B. C. D.7.已知函數是的一個極值點,是與其相鄰的一個零點,則的值為A.0 B.1 C.-1 D.8.已知數列滿足,則A.231 B.234 C.279 D.276二、多項選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得3分,有選錯的得0分.9.下列區間中能使函數單調遞增的是A. B. C. D.10.下列各式中,值為的是A. B.C. D.11.在平面四邊形中,,若點為線段上的動點,則的值可能為A.1 B. C.2 D.12.已知函數對于任意的,均滿足,其中是的導函數,則下列不等式成立的是A. B.C. D.三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分13.已知向量且的夾角為,則______.14.等差數列的前項和為,公差是函數的極值點,則______.15.已知函數,則不等式的解集為______.16.對任意的,不等式恒成立,則的范圍為______.四、解答題:本小題共6小題,共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本小題10分)設的內角所對的邊分別為.已知向量且(1)求角的大小;(2)若,求的最大值.18.(本小題12分)已知數列各項均為正數且滿足,數列滿足,且.(1)求的通項公式;(2)若,求的前項和.19.(本小題12分)已知函數(1)記,若對定義域內任意的恒成立,求實數的范圍;(2)試討論函數的單調性.20.(本小題12分)如圖,我市某污水處理廠要在一個矩形污水處理池的池底水平鋪設污水凈化管道(Rt三條邊,是直角頂點)來處理污水,管道越長,污水凈化效果越好,要求管道的接口是的中點,點分別落在線段上,已知,記.(1)試將污水凈化管道的總長度(即Rt的周長)表示為的函數,并求出定義域;(2)問取何值時,污水凈化效果最好?并求出此時管道的總長度.21.(本小題12分)已知函數(1)求在處的切線方程;(2)求在上的最小值(參考數據:)22.(本小題12分)已知數列為數列的前項和,且.（1）求數列的通項公式;(2)求證:;(3)證明:.黃岡市2022年高三9月調研考試數學答案一、選擇題題號123456789101112答案BBACDADBBDABDBCABC二、.填空題13.14.2115.16.三、解答題17解析：（1），，,，，............5分(2)由根據正弦定理得,，其中，當且僅當時等號成立.的最大值為..............................................................................10分解析:（1）可以分解為，。，左右兩邊同除以，得，...........................6分（2），。......................................12分19.（1）顯然，=即對恒成立，當時，當時，.綜上，..................................................5分（2）由（1）知①當時，當單調遞增，當單調遞減，即當時，在上遞減，上遞增..........................7分②當時，由（1）知當在單調遞增，......8分在上單調遞減，在上單調遞增，...........10分在上遞減，上遞增.........................12分20.(1)由題意可得，，，由于

，，所以，，................3分，即，..........................6分設，則，由于，..................8分由于在上是單調減函數，當時，即或時，L取得最大值為m．......12分21.（1），所以切線方程為..............3分（2）由（1）可知，當遞增，又，......................5分，，，當，，...................................8分，而在上單調遞增（證明略），，，...........................12分22.（1）當，（1）-（2）得，變形為，時也適合................................................................4分（2）構