第01講銳角三角函數課程標準學習目標①銳角三函數的定義②特殊的銳角三角函數值掌握銳角三角函數的定義及其求法，能夠熟練求銳角三角函數。掌握特殊的銳角函數值，并能夠熟練的進行計算。知識點01正弦函數正弦函數的定義與算法：在Rt△ABC中。∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別是a、b、c，∠A的與的比值叫做∠A的正弦，記作，則。題型考點：①計算正弦三角函數值。②根據三角函數求邊長【即學即練1】1．如圖，在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，則sinA的值是（）A． B． C． D．【即學即練2】2．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，AC＝2，則sinB的值為（）A． B． C． D．【即學即練3】3．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3AC，則sinB＝（）A． B．3 C． D．【即學即練4】4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝6，則AC＝（）A．10 B．8 C．5 D．4【即學即練5】5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，sinA＝，則AB的值為（）A．8 B．9 C．10 D．12知識點02余弦函數余弦函數的定義與算法：在Rt△ABC中。∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別是a、b、c，∠A的與的比值叫做∠A的余弦，記作，則。題型考點：①計算余弦三角函數值。②根據余弦三角函數值求邊長。【即學即練1】6．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝2，則cosA的值為（）A． B． C． D．3【即學即練2】7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝5，那么cosA的值是（）A． B． C． D．【即學即練3】8．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，則cosB的值是（）A． B． C． D．【即學即練4】9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosB＝，如果AB＝14，那么AC＝．【即學即練5】10．在Rt△ABC中，∠B＝90°，若，AB＝12，則BC長為．知識點03正切函數正切函數的定義與算法：在Rt△ABC中。∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別是a、b、c，∠A的與的比值叫做∠A的正切，記作，則。題型考點：①計算正切三角函數值。②根據正切三角函數值計算邊長。【即學即練1】11．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，則tanA的值是（）A． B． C． D．【即學即練2】12．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3AC，則tanB＝（）A． B．3 C． D．【即學即練3】13．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，則∠BAC的正切值為（）A．5 B． C． D．【即學即練4】14．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，tanA＝，則AB＝（）A． B． C．4 D．【即學即練5】15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝26，，那么BC＝．知識點04特殊角的銳角三角函數值特殊的銳角三角函數：特殊角三角函數30°45°60°1題型考點：①特殊銳角三角函數值的計算。【即學即練1】16．求下列各式的值（1）2sin30°﹣cos45°；（2）sin45°+tan30°?sin60°；（3）sin30°+cos30°．【即學即練2】17．計算：cos30°＝；tan60°?sin45°＝；|tan60°﹣2|＝2﹣；＝．【即學即練3】18．若（tanA﹣）2+（tanB﹣）2＝0，∠A，∠B為△ABC的內角，試確定三角形的形狀．題型01求銳角三角函數值【典例1】在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，且a＝3，c＝5，求sinA和sinB的值．【典例2】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，求tanA和cosA．．【典例2】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，求sinA，cosA，tanA的值．題型02根據銳角三角函數求邊長【典例1】在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，tanA＝，求AC．【典例2】在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝，BC＝2，求AB的長．【典例3】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝10，，求AC和AB．【典例4】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AB＝26．求△ABC的周長．題型03特殊的銳角三角函數值【典例1】計算：3tan30°+tan45°﹣2sin60°．【典例2】計算：（1）2cos30°﹣tan60°+sin45°cos45°；（2）（﹣1）2023+2sin45°﹣cos30°+sin60°+tan260°．【典例3】計算：（1）2sin30°﹣3tan45°+cos60°；（2）cos245°﹣tan30°?sin60°．【典例4】在△ABC中，∠A與∠B都是銳角，且，則△ABC的形狀是．1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，下列四個選項，正確的是（）A． B． C． D．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，，則AB＝25，則BC＝（）A．24 B．20 C．16 D．153．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別表示∠A，∠B，∠C的對邊，那么下列結論中錯誤的是（）A．a＝bcotA B．a＝csinA C． D．b＝atanB4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝，那么tanB的值是（）A． B． C． D．5．已知實數a＝tan30°，b＝sin45°，c＝cos60°，則下列說法正確的是（）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝，那么∠B的度數是（）A．15° B．45° C．30° D．60°7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知tanA＝，若將△ABC各邊都擴大5倍，則tanA的值為（）A． B． C．5 D．8．在△ABC中，若，則∠C的度數是（）A．45° B．60° C．75° D．105°9．2cos45°﹣（π+1）0＝．10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，，BC＝12，則AC＝．11．已知△ABC中，∠A，∠B都是銳角，且（cosA﹣）2+|tanB﹣1|＝0，則∠C＝度．12．如圖，已知tanα＝，如果F（4，y）是射線OA上的點，那么F點的坐標是．13．計算：（1）2cos60°+2sin30°+3tan45°；（2）2sin230°﹣﹣（tan30°﹣1）．14．在Rt△ABC中，∠AC