第三章專題17冪函數(A）命題范圍：第一章，第二章，函數的概念及其表示方法，函數的基本性質,冪函數.高考真題：1．（2011·上海·高考真題（文））下列函數中，既是偶函數，又是在區間上單調遞減的函數為（）A． B． C． D．2．（2011·陜西·高考真題（文））函數的圖象是A． B．C． D．3．（2020·江蘇·高考真題）已知y=f(x)是奇函數，當x≥0時，，則f(-8)的值是____.牛刀小試第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（2022·全國·高一課時練習）函數的圖象大致為（

）A． B．C． D．2．（2022·四川涼山·高一期末）如圖，①②③④對應四個冪函數的圖像，其中①對應的冪函數是（

）A． B． C． D．3．（2022·北京順義·高一期末）已知函數的圖象經過點，則的值為（

）A． B． C． D．4．（2022·全國·高一單元測試）已知冪函數的圖象過點，則函數的圖象是（

）A． B．C． D．5．（2022·全國·高一階段練習）已知冪函數的圖象經過點，則的值等于（

）A． B．4 C．8 D．6．（2021·陜西·西安市第三中學高一期中）冪函數中a的取值集合C是的子集，當冪函數的值域與定義域相同時，集合C為（

）A． B． C． D．7．（2022·全國·高一課時練習）已知冪函數為偶函數，則實數的值為（

）A．3 B．2 C．1 D．1或28．（2022·全國·高一課時練習）下列命題正確的是（

）A．冪函數的圖象都經過，兩點 B．函數的圖象經過第二象限C．如果兩個冪函數的圖象有三個公共點，那么這兩個函數一定相同 D．如果冪函數為偶函數，則圖象一定經過點二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.9．（2020·湖南·嘉禾縣第一中學高一階段練習）下列函數為冪函數的是（

）A． B．C． D．10．（2021·全國·高一專題練習）已知冪函數，則是（

）A．偶函數 B．奇函數 C．有最大值 D．無最大值11．（2022·廣東·韶關市田家炳中學高一期末）如果冪函數的圖象不過原點，則實數的取值為（

）A． B． C． D．無解12．（2022·全國·高一）下列關于冪函數的性質說法正確的有（

）A．當時，函數在其定義域上遞減B．當時，函數圖象是一條直線C．當時，函數是偶函數D．當時，函數的圖象與軸交點的橫坐標為第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2021·上海市楊浦高級中學高一期中）冪函數的定義域為______;14．（2022·全國·高一課時練習）若函數是冪函數，則實數______.15．（2022·全國·高一課時練習）已知冪函數的圖像過點，則___________.16．（2022·江西贛州·高一期末）已知冪函數在區間上單調遞減，則實數的值為______.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2021·全國·高一課前預習）已知是冪函數，求、的值．18．（2021·江蘇·高一課時練習）分別寫出下列函數的定義域，并指出它們的奇偶性：（1）；

（2）；（3）；

（4）.19．（2021·全國·高一課時練習）已知冪函數的圖象過點，試求出這個函數的解析式.20．（2021·全國·高一課時練習）比較下列各組中兩個數的大小．（1），；（2），．21．（2021·江蘇·高一課時練習）函數y＝(m2－m－1)是冪函數，且在x∈上為減函數，求實數m的值．22．（2020·江蘇·高一課時練習）若，求實數a的取值范圍．第三章專題17冪函數(A）命題范圍：第一章，第二章，函數的概念及其表示方法，函數的基本性質,冪函數.高考真題：1．（2011·上海·高考真題（文））下列函數中，既是偶函數，又是在區間上單調遞減的函數為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】試題分析：由偶函數定義知，僅A,C為偶函數，C.在區間上單調遞增函數，故選A．2．（2011·陜西·高考真題（文））函數的圖象是A． B．C． D．【答案】B【詳解】試題分析：先找出函數圖象上的特殊點（1，1），（8，2），（，），再判斷函數的走向，結合圖形，選出正確的答案．解：函數圖象上的特殊點（1，1），故排除A，D；由特殊點（8，2），（，），可排除C．故選B．3．（2020·江蘇·高考真題）已知y=f(x)是奇函數，當x≥0時，，則f(-8)的值是____.【答案】【分析】先求，再根據奇函數求【詳解】，因為為奇函數，所以故答案為：牛刀小試第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（2022·全國·高一課時練習）函數的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】首先得到函數的定義域，再判斷函數的奇偶性，最后根據冪函數的性質判斷即可；【詳解】解：因為，即，定義域為，且，即為奇函數，又由冪函數的性質可知在上單調遞減，所以在上單調遞減，故符合題意的只有C；故選：C2．（2022·四川涼山·高一期末）如圖，①②③④對應四個冪函數的圖像，其中①對應的冪函數是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據函數圖象求出冪函數的指數取值范圍，得到正確答案.【詳解】根據函數圖象可得：①對應的冪函數在上單調遞增，且增長速度越來越慢，故，故D選項符合要求.故選：D3．（2022·北京順義·高一期末）已知函數的圖象經過點，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將點的坐標代入函數解析式，求出的值即可.【詳解】因為函數的圖象經過點，所以，則.故選：C.4．（2022·全國·高一單元測試）已知冪函數的圖象過點，則函數的圖象是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】設出函數的解析式，根據冪函數的圖象過點，構造方程求出指數的值，再結合函數的解析式研究其性質即可得到圖象．【詳解】設冪函數的解析式為，∵冪函數的圖象過點，∴，解得∴，其定義域為，且是增函數，當時，其圖象在直線的上方．對照選項可知C滿足題意．故選:C．5．（2022·全國·高一階段練習）已知冪函數的圖象經過點，則的值等于（

）A． B．4 C．8 D．【答案】D【分析】設冪函數，由題設條件可求，從而可求的值.【詳解】設冪函數，冪函數的圖象經過點，所以，解得，所以，則．故選：D.6．（2021·陜西·西安市第三中學高一期中）冪函數中a的取值集合C是的子集，當冪函數的值域與定義域相同時，集合C為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分別求出各冪函數的定義域和值域，得到答案.【詳解】當時，定義域和值域均為，符合題意；時，定義域為，值域為，故不合題意；時，定義域為，值域為，符合題意；時，定義域與值域均為R，符合題意；時，定義域為R，值域為，不符合題意；時，定義域與值域均為R，符合題意.故選：C7．（2022·全國·高一課時練習）已知冪函數為偶函數，則實數的值為（

）A．3 B．2 C．1 D．1或2【答案】C【分析】由題意利用冪函數的定義和性質，得出結論．【詳解】冪函數為偶函數，，且為偶數，則實數，故選：C8．（2022·全國·高一課時練習）下列命題正確的是（

）A．冪函數的圖象都經過，兩點 B．函數的圖象經過第二象限C．如果兩個冪函數的圖象有三個公共點，那么這兩個函數一定相同 D．如果冪函數為偶函數，則圖象一定經過點【答案】D【分析】通過舉反例可判斷A、C項，根據冪函數的性質可判斷B項，根據冪函數的性質集合偶函數的定義可判斷D項.【詳解】解：對于A，冪函數的圖象都經過點，當時，不過點，故A項錯誤；對于B，的圖象過第一、三象限，故B項錯誤；對于C，與的圖象有三個交點，這兩個函數不相同，故C項錯誤；對于D，因為冪函數的圖象都經過點，所以冪函數為偶函數時，圖象一定經過點，故D項正確．故選：D．二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.9．（2020·湖南·嘉禾縣第一中學高一階段練習）下列函數為冪函數的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】根據冪函數的定義可得結果.【詳解】由冪函數的定義知，函數，為冪函數.故選：BD.10．（2021·全國·高一專題練習）已知冪函數，則是（

）A．偶函數 B．奇函數 C．有最大值 D．無最大值【答案】BD【分析】根據冪函數的定義，可知，從而得出函數，根據冪函數的圖象和性質，即可得出答案.【詳解】解：由題可知，是冪函數，則，所以，所以是奇函數，且無最大值.故選：BD.11．（2022·廣東·韶關市田家炳中學高一期末）如果冪函數的圖象不過原點，則實數的取值為（

）A． B． C． D．無解【答案】BC【分析】利用已知條件可得出關于實數的等式與不等式，由此可解得實數的值.【詳解】由已知可得，解得或.故選：BC.12．（2022·全國·高一）下列關于冪函數的性質說法正確的有（

）A．當時，函數在其定義域上遞減B．當時，函數圖象是一條直線C．當時，函數是偶函數D．當時，函數的圖象與軸交點的橫坐標為【答案】CD【分析】根據冪函數的性質，對每個選項進行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】當時，，函數在(-∞，0)和(0，+∞)上遞減，不能說在定義域上遞減，故A選項錯誤；當時，，，其圖象是去掉點的直線，故B選項錯誤；當時，，函數的定義域為，是偶函數，所以C選項正確；當時，，其圖象與軸只有個交點，且交點的橫坐標為，所以D選項正確.故選：CD.第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2021·上海市楊浦高級中學高一期中）冪函數的定義域為______;【答案】【分析】利用根式的性質求函數定義域.【詳解】由根式的性質知：，所以函數定義域為.故答案為：14．（2022·全國·高一課時練習）若函數是冪函數，則實數______.【答案】1【分析】根據冪函數定義列方程求解可得.【詳解】因為是冪函數，所以，解得.故答案為：115．（2022·全國·高一課時練習）已知冪函數的圖像過點，則___________.【答案】【分析】根據冪函數的定義求解即可.【詳解】根據冪函數定義得，，所以，又圖像過點，所以，解得，所以.故答案為：.16．（2022·江西贛州·高一期末）已知冪函數在區間上單調遞減，則實數的值為______.【答案】【分析】根據冪函數的概念，求得，再結合冪函數的性質，即可求解.【詳解】由題意，冪函數，可得，解得或，當時，函數在區間上單調遞增，不符合題意；當時，函數在區間上單調遞減，符合題意，所以實數的值為-.故答案為：-.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2021·全國·高一課前預習）已知是冪函數，求、的值．【答案】；.【分析】根據冪函數的定義即可列方程組求解.【詳解】由題意得解得．18．（2021·江蘇·高一課時練習）分別寫出下列函數的定義域，并指出它們的奇偶性：（1）；

（2）；（3）；

（4）.【答案】答案見解析.【分析】直接觀察出定義域，在根據和的關系來判斷單調性.【詳解】（1），其定義域為R，又，故為定義域為R的偶函數；（2），其定義域為，其為非奇非偶函數；（3），其定義域為，又，故為定義域為的奇函數；（4），其定義域為R，又，故為定義域為R的偶函數.19．（2021·全國·高一課時練習）已知冪函數的圖象過點，試求出這個函數的解析式.【答案】【分析】直接帶點計算即可.【詳解】由已知，得，即.20．（2021·全國·高一課時練習）比較下列各組中兩個數的大小．（1），；（2），．【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用冪函數的單調性即可比較大小；（2）利用冪函數的單調性即可比較大小.【詳解】（1）利用冪函數的性質．冪函數在上是增函數，而，所以．（2）利用冪函數的性質．冪函數在定義域上是減函數，而，所以．