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一元二次方程根的分布千秋Δ=b2－4ac

Δ>0

Δ=0

Δ<0

二次函數f(x)=ax2+bx+c(a>0)的圖象一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集一元二次不等式ax2+bx+c<0(a>0)的解集有相異兩實根x1,x2(x1<x2)有相等兩實根x1＝x2＝－b/2a沒有實根x<x1或x>x2x≠－b/2aRx1<x<x2ΦΦ一元二次函數，一元二次方程，一元二次不等式之間的關系（1）有兩個正根yx0方程有兩個正根代數方法方程兩根都大于m(m=0)幾何方法結論

（2）有兩個負根解：法一代數方法y0x2方程有兩個負根方程兩根都小于m（m=0)代數方法幾何方法

（3）兩個根都小于1y01x3.方程兩根都小于m方程兩根都小于m

（4）兩個根都大于y012x方程兩根都大于m4.方程兩根都大于m（5）一個根大于1，一個根小于1y01x5.方程一根大于m另一根小于m方程一個根大于m另一根小于m

（6）兩個根都在（0,2）內y02x6.方程兩根都大于m且都小于n即兩個根都在（m,n）內一般情況兩個根都小于K兩個根都大于K一個根小于K，一個根大于Kyxkkkf(k)<0yxyx

一般情況兩個根有且僅有一個在（k.k)內12x1∈(m,n)x2∈(p,q)兩個根都在（k.k)內21yxkk12k12mnpqf(k)f(k)<012yxyxk小結：突現函數圖象，研究二次方程ax2+bx+c=0的根的分布問題：①二次項系數a的符號；②判別式的符號；③區間端點函數值的正負；④對稱軸x=－b/

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