人教版(數學)六年級（下冊)

全冊課件[精品]第一單元負數認識負數溫度中的負數例1

存折上的負數例2例1、下面是中央氣象臺2012年1月21日下午發布的六個城市的氣溫預報。（2012年1月21日20時—2012年1月22日20時）-27℃?-19℃-12℃?-4℃1℃?4℃-3℃?-2℃0℃?3℃20℃?23℃（1）從表中我們看到北京的最高氣溫是－4℃，上海的最高氣溫是4℃，你能在溫度計上找出這兩個溫度所在位置嗎？你是怎樣想的。0（2）現在你能標出這兩個溫度所在位置嗎？以0℃為分界點。－4－1－31245－23℃表示攝氏溫度,讀作“攝氏度”

℉表示華氏溫度，讀作“華氏度”。我國用攝氏度來計量溫度。零上溫度

零下溫度一大格表示10攝氏度一小格表示2攝氏度零上4攝氏度記作：+4℃零下4攝氏度記作：-4℃“+4”讀作正四，是一個正數，+4也可以寫作4；“-4”讀作負四，是一個負數。上海的氣溫是零上4攝氏度南京的氣溫是0攝氏度北京的氣溫是零下4攝氏度0攝氏度記作：0℃零上溫度用正數表示

零下溫度用負數表示

0既不是正數也不是負數正數都大于0負數都小于0正數大于負數從溫度計你能否比較出正數、負數與0的大小?這里天津零下6℃，西安6℃都記作6℃行嗎？零下6℃記作－6℃，讀作負6攝氏度；6℃記作+6℃或6℃

，讀作正6攝氏度或6攝氏度。為什么？應該怎樣表示？你會表示溫度嗎？（）（）（）-10℃0℃15℃2.提問：請你根據上圖中的信息填寫下面的表格，然后說一說你填寫的各數表示什么意思。

城市北京哈爾濱上海武漢長沙海口最高氣溫/℃最低氣溫/℃上面這些數各表示什么？你是怎樣知道的。

例2、除了在溫度計中有意思相反的詞語或數學符號。存折中也有。

為了表示兩種相反意義的量，這里出現了一種新的數：－3，－500，－，－4.7，-

……這樣的數叫做負數。－讀作負八分之三。而以前所學的3，500，，6.3……這樣的數叫做正數。正數前面也可以加上“+”號，例如+16，+，+6.3等，（也可以省去“+”號）。+6.3讀作正六點三。

像“－15”這樣的數叫負數；這個數讀作：負十五。“－”在這里有了新的意義和作用，叫“負號”。“＋”是正號。像“＋15”是一個正數，讀作：正十五。

我們可以在15的前面加上“＋”，也可以省略不寫。其實，過去我們認識的很多數都是正數。

正負數的讀法請你用正數和負數表示出每組信息中相反意義的量。

①李叔叔做生意二月份盈利2500元，三月份虧損200元。

②小軍比標準體重重了2.5千克,小美輕了1.8千克。

③一個蓄水池夏季水位上升

米，冬季水位下降

米。10310023（3）那“0”是正數，還是負數呢？

“0”作為正數和負數的分界點，

它既不是正數也不是負數。12345－1－2－3－40（4）如果說我們以前所認識的數只分為正數和0，那么現在你能把“數”重新進行分類嗎？0作為一條分界線，區分正數與負數，既不是正數，也不是負數。

負數都小于0，正數都大于0，

正數都大于負數，負數都小于正數。0【例2】下列各數中哪些是正數？哪些是負數？+4-419-11-90+8844-1554.5答：正數：+419+88444.5負數：-4-11-9-155體會奧賽一輛公交車從起點站開出后，途中經過5個停靠站，最后到達終點。下表記錄了這輛公交車載客數量的變化情況（上車記為正，下車記為負）。停靠站起點站中途第一站中途第二站中途第三站中途第四站中途第五站終點上下車人數+20-5+10-7+8-300+6-9+4-24（1）說說中間五個站的上下車人數各是多少？（2）中間的五個站，哪個站沒有人上車？哪個站沒有人下車？體會奧賽一輛公交車從起點站開出后，途中經過5個停靠站，最后到達終點。下表記錄了這輛公交車載客數量的變化情況（上車記為正，下車記為負）。停靠站起點站中途第一站中途第二站中途第三站中途第四站中途第五站終點上下車人數+20-5+10-7+8-300+6-9+4-24（1）說說中間五個站的上下車人數各是多少？（2）中間的五個站，哪個站沒有人上車？哪個站沒有人下車？1.填空珠穆朗瑪峰大約比海平面高8844米，

吐魯番盆地大約比海平面低155米。海平面（）米（）米8844－155練習鞏固，強化認識里海是世界上最大的咸水湖，水面的海拔高度是－28米。太平洋的馬里亞納海溝是世界上最深的海溝，最深處海拔－11034米。2.說一說下面的兩個海拔高度是高于海平面還是低于海平面。

練習鞏固，強化認識－7讀作：負七2.5讀作：二點五0讀作：零－5.2讀作：負五點二+41讀作：正四十一負數正數0負數，它其實無處不在電梯上下樓層-1批改試卷凈重量：100±3g食鹽凈含量數正數包括正整數、正分數、正小數

大于000既不是正數，也不是負數。它是正、負數的分界線。負數包括負整數、負分數、負小數

小于0課堂小結正數前面可以寫“+”，但通常不寫，而負數前面的“－”必須寫。正數前面可以讀“正”，但通常不讀（如果有“+”號必須讀），而負數前面的“負”必須讀。看來以往學過的數已經不能清楚地表示出相反意義的量。那該怎樣表示呢？數學家們也經歷了一個漫長的過程。我們一起來看。用數軸表示負數例3負數前置測評任務1.

讀出下面各數，說一說哪些數是正數，哪些是負數。

－83.6＋0－5.5－

＋100－902.請你作記錄。（1）如果小華家月收入2500元記作＋2500，那么他家這個月水、電、

煤氣支出300元應記作（

）元。（2）如果電梯上升15層記作＋15層，那么它下降6層應記作（

）層。（3）如果進了3個球記作＋3，那么失了2個球應記作（

）。負數能在數軸上表示出來嗎？

85973.下面的括號里應該填幾，你是怎么想的？01（）（）（）（）（）任務一完成下列各題1.創設情境學習新知任務小紅小明小麗小東上圖中的四個同學以大樹為起點，分別向東、西兩個相反的方向走。如何在一條直線上表示它們行走的距離和方向呢？任務二思考下列問題小紅小明小麗小東（1）從圖中你能知道哪些信息？要解決的問題是什么？

（3）要求：請你先獨立完成，然后在小組內交流。

（2）你能試著在一條直線上表示他們行走后的情況嗎？

學習新知任務2.理解信息，明確要求交流：說一說你是怎樣做的。

（1）先畫一條直線，確定好起點、方向和單位長度。

（2）在直線上確定大樹和學生們的位置。

（3）想：怎樣用數表示這些學生和大樹的相對位置關系呢？

（4）在直線上表示出0、各個正數和負數。

總結：用有正數和負數的直線可以表示距離和相反的方向。

像這樣在直線上表示出0、正數和負數的數線叫數軸。

－4－3－2－101234小紅小明小麗小東3.交流方法，學習新知學習新知任務（1）仔細觀察數軸，你有什么發現？（2）從中你有什么體會？5.在數軸上表示分數和小數你能試著在數軸上表示分數和小數嗎？自己各出一組數，在數軸上表示。小結：所有的正、負數都可以在數軸上找到它的位置。

－4－3－2－101234學習新知任務4.理解數軸的排列規律（2）觀察你完成的數軸，你有什么發現？

－41－22.5－0.51.5－25在直線上表示下列各數。隨堂練習任務（1）說一說你是怎樣做的。作業：第6頁練習一，第4題；

第7頁練習一，第7題。課后鞏固任務任務三課后練習百分數（二）折扣和成數學習目標1、借助生活情境理解折扣、成數的意義。2、掌握折扣、成數和百分數的關系。3、會解答有關折扣、成數的實際問題，體會折扣、成數在生活中的廣泛應用。導

4分鐘導

4分鐘國慶五周年所有商品八五折優惠！1、什么是折扣？

商店有時降價出售商品，叫做打折扣銷售，通稱“打折”。2、幾折表示什么？

幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。例如：“一折”就是指按原價的10%出售。“八五折”就是指按原價的85%出售。3、什么是“成數”？幾成表示什么？

農業收成，經常用“成數”來表示。“一成”是十分之一，改寫成百分數就是10%。

例如：一成就是十分之一，也就是10%；

二成就是十分之二，也就是20%；

二成五就是十分之二點五，也就是25%。思

15分鐘認真閱讀提綱，認真習作.議

9分鐘先對議：如有疑惑用色筆做出標記。再組議：解決組議中出現的疑惑。五折七五折八折八五折九折六五折說一說

展

9分鐘口答：八折表示什么意思？七五折表示什么意思？現在的商品價格占原來價格的80%。現在的商品價格占原來價格的75%。①三折是十分之（），改寫成百分數是（）%。②八八折是十分之（），改寫成百分數是（）%。③五折是十分之（），改寫成百分數是（）%三30八點八88五50半價是指：現在的價錢是原來價錢的50%填空：一成=

=(

)%三成==（）%四成五==（）%八成五==（）%

(

)——10(

)———10(

)———10(

)———1010304585134.58.5（1）五折就是十分之（），寫成百分數就是（）%。

（2）某商品打七折銷售，就表示現價是原價的（）%，現價比原價降低了（）%。（3）某商品售價降低到原價的83%銷售，就是打（）折。五507030八三(4)商品打折扣都是以商品原價格為單位“1”的。（）√(5)一件上衣現在打八折銷售，就是比原價降低80%。（）×(6)一種游戲卡先提價15%，后來又按八五折出售，現價與原價相等。（）×填空和判斷：例.（1）爸爸給小雨買了一輛自行車，原價360元，現在商店打八五折出售。買這輛車用了多少錢？少花了多少元？

八五折八五折就是按原價的85%銷售。現價=原價×85%360×85%=306（元）答：這輛車用了306元。少花了54元。單位“1”360-306=54（元）評

9分鐘（2）爸爸買了一個隨身聽，原價160元，現在只花了九折的錢，比原價便宜了多少錢？九折就是按原價的90%銷售。單位“1”便宜的價格=原價-現價現價=原價×90%

160–160×90%=160–144=16（元）法一：答：比原價便宜16元。現價占原價的90%（2）爸爸買了一個隨身聽，原價160元，現在只花了九折的錢，比原價便宜了多少錢？九折就是按原價的90%銷售。單位“1”便宜的價格占原價的（1-90%）便宜的價格=原價×（1-90%）法二：

160×（1–90%）=160×10%=16（元）答：比原價便宜16元。（3）王大爺的這塊地去年產玉米4050千克。預計今年可產玉米多少千克？看今年的長勢，大概能比去年增產二成。

答：預計今年可產玉米4860千克。檢

4分鐘1、填一填。（1）、六折=（

）%75%=（

）折50%=（

）折三成=（

）%二成三=（

）%15%=（

）填成數）（2）、一種空調打九折出售，表示（

）是（

）的90%。（3）今年某旅游區接待的游客比去年增加了兩成，今年接待的

游客是去年的（）%。一成五2330五七五60原價現價120（4）今天我學習了打折和成數的知識。我知道幾折或幾成就表示十分（），也就是百分（）。幾幾十如：商品打七折出售，就是按原價的（）%出售。。70增長二成出售，就是按原價增長（）%出售。。202、填表：成數分數百分數二成五八成三成九成五30%25%80%

95%3—102.5——108—109.5——10同學們：你學會了嗎？1、某商場元旦期間全部商品打八折優惠，小明有會員卡，還可以再打九折優惠，小明現在要買一套價格為300元的運動服，小明要花多少錢？

300×80%×90%=240×90%=216（元）答：小明要花216元。課下練習

2、小明在某商場買了一件上衣，商場規定有優惠卡可以打八折，小明用優惠卡節約了9.6元，這件上衣原價多少錢？解：設這件上衣原價為x元原價是單位“1”，求單位“1”用方程或除法！x－80%x=9.6（1－80%）x=9.620%x=9.6x=9.6÷20%x=9.6÷0.2x=489.6÷（1-80%）=9.6÷20%=9.6÷0.2=48（元）3、小林在商店買了一個書包，打了八五折花了68元。如果打七五折，需要多少錢？68÷85%×75%=68÷0.85×75%=80×75%=60（元）八五折就是原價的85%，原價不知道，要先求原價，再求原價的七五折是多少。解：設原價是X元。85%X=68X=68÷0.85X=8080×75%=60（元）4、新年快到了，小強想去買件新衣服，他在商場和專賣店發現同一款式的衣服，但價格確不同，商場里的原價是230元，現在按八八折出售，且按打完折后的價錢，滿200送20元現金；現在專賣店里賣210元，并且所有商品一律降價20%出售，小強很猶豫，你能幫他想想去哪買更劃算？230×88%-20=202.4-20=182.4（元）210×（1-20%）=210×80%=168（元）整理與復習圓柱與圓錐

有兩個底面

一個側面面積相等寬長=高=底面周長圓柱的特征：

有無數條高圓錐的特征：扇形一個側面一個底面圓形h從圓錐的頂點到底面圓心的距離叫做圓錐的高。展開只有一條高圓柱表面積=

基本公式圓柱側面積=

底面周長×高側面積＋底面積×2圓柱底面積=

πr2圓錐體積=

圓柱體積=

底面積×高底面積×高×13基本公式圓柱和圓錐的整理和復習

S表=S側+2S底名稱圖形特征表面積體積圓柱三個面，上下兩個面叫做底面，是完全相同的兩個圓；側面是一個曲面，圓柱有無數條高。圓錐有兩個面，底面是一個圓；側面是一個曲面，圓錐只有一條高。

V=ShShV=一、判斷：對的打√，錯的打×。1.圓柱的側面展開圖可能是平行四邊形（）2.圓錐的體積是圓柱體積的?（）3.一個圓柱的高擴大2倍，底面積縮小2倍，它的體積不變。（）4.圓柱的體積大于與它等底等高的圓錐的體積。（）5.用兩張完全相同的長方形紙圍成兩個不同的圓柱體（接頭處不重疊），那么圍成的圓柱側面積和高都相等。（）一、判斷，對的打√，錯的打×。1.圓柱的側面展開圖可能是平行四邊形（）2.圓錐的體積是圓柱體積的?（）3.一個圓柱的高擴大2倍，底面積縮小2倍，它的體積不變。（）4.長方體、正方體、圓柱體的體積都可以用底面積乘高來計算。（）5.用兩張完全相同的長方形紙圍成兩個不同的圓柱體（接頭處不重疊），那么圍成的圓柱側面積和高都相等。（）×√√√×根據公式填寫下表名稱半徑直徑高表面積體積

圓柱5dm4dm2m0.7m20cm5cm

圓錐4dm2.4dm———0.5m4.5m———10dm258.6dm2

314dm3

1m10.676m22.198m340cm3140cm26280cm32dm10.048dm31m1.1775m31、媽媽給小明的水壺做了一個布套，至少用了多少布料？這個水壺大約能裝多少升水？（水壺的厚度忽略不計）你會做嗎？20cm10cm2、一個圓柱形水池的容積是18.84立方米,池底直徑是4米,水池的深度是多少米？你會做嗎？考考你1、一根圓柱形木材長20分米,把它截成4個相等的圓柱體.表面積增加了18.84平方分米.截后每段圓柱體積是多少立方分米？ABC3厘米5厘米2.你能求出下面這個直角三角形沿BC邊旋轉形成的圖形的體積嗎？課末總結在本節課的學習中，你有哪些收獲？比例的意義和基本性質1、什么叫做比？兩個數相除又叫做兩個數的比。2、什么叫做比值？比的前項除以后項所得到的商，叫做比值。一、復習回顧3、求出下列比的比值12:164.5:2.7

：10:6==6==你知道國旗的長和寬嗎?長2.4m,寬1.6m.長60cm,寬40cm.長15cm,寬10cm.我們來看看學校里的兩面國旗的長和寬的比值有什么關系.操場上的國旗:2.4:1.6=教室里的國旗:60:40=2.4m1.6m40cm60cm求出它們的比值后，你發現了什么？2.4︰1.660︰40＝＝或像這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。15:10=60:40=15:10=60:405:=15:10=5:=15:105:=60:40=5:=60:4015∶10和60∶40能組成比例嗎？你是怎樣判斷的？

判斷兩個比能不能組成比例，要看它們的比值是否相等。判斷下面的兩個比能不能組成比例．6∶10和

9∶15

所以：6∶10和

9∶15

能組成比例．

因為：6∶10＝9∶15==

判斷下面的兩個比能不能組成比例．20∶5和

1∶4

所以：20∶5和

1∶4

能組成比例．

因為：20∶5＝1∶4==

判斷下面的兩個比能不能組成比例．∶和

6∶4

所以：∶和

6∶4

能組成比例．

因為：∶＝6∶4==

判斷下面的兩個比能不能組成比例．0.6∶0.2和∶

所以：0.6∶0.2和∶

能組成比例．

因為：

0.6∶0.2＝∶==

比4︰6比例2︰3＝4︰6

比和比例有什么區別？﹋﹋﹋﹋﹋﹋由兩個數組成，是一個式子，表示兩個數相除。由四個數組成，是一個等式。表示兩個比相等的式子。

2.4︰1.660︰40＝內項外項

指出下面比例的外項和內項。4.5∶2.7=10∶6

6∶10=9∶15∶=6∶40.6∶0.2∶=外項外項內項內項外項內項外項內項

2.4︰1.660︰40＝外項內項內項積是：1.6×60＝96外項積是：2.4×40＝962.4401.660××＝

2.4︰1.660︰40＝外項內項＝2.4×401.6×60在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。

2.4︰1.660︰40＝2.41.6＝6040外項外項內項內項交叉相乘＝2.4×401.6×60

2.4︰1.660︰40＝外項內項在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積,這叫做比例的基本性質.比例的基本性質.

應用比例的基本性質，判斷下面兩個比能不能組成比例．6∶3和

8∶5

因為：6×5＝30

3×8＝24

所以：6∶3和

8∶5

不能組成比例．30≠24做一做

應用比例的基本性質，判斷下面兩個比能不能組成比例．0.2∶2.5和

4∶50

因為：0.2×50＝10

2.5×4＝10

所以：0.2∶2.5=4∶50

能組成比例．10

=10做一做

應用比例的基本性質，判斷下面兩個比能不能組成比例．∶和∶

因為：

×＝

×＝

所以：∶=∶

能組成比例．

=做一做

應用比例的基本性質，判斷下面兩個比能不能組成比例．1.2∶和∶5

因為：1.2×5＝6

×＝

所以：1.2∶和∶5

不能組成比例．6

≠

做一做總結與歸納比比例意義兩個數相除又叫做兩個數的比。表示兩個比相等的式子叫做比例。構成比有兩項組成，分別叫比的前項和后項。比例有四項組成，兩端的項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項。基本性質比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。在比例里，兩個外項之積等于兩個內項之積。家庭作業：課本P361---6《作業本》P13同學們再見！正比例與反比例比較

兩種（）的量，一種量（），另一種量也隨著（），如果這兩種量中相對應的兩個數的（）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做（）。相關聯變化變化比值正比例關系yx＝k（一定）正比例

兩種（）的量，一種量（），另一種量也隨著（），如果這兩種量中相對應的兩個數的（）一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做（）。相關聯變化變化乘積反比例關系yx＝k（一定）×反比例兩種相關聯的量不成比例關系成比例關系

正比例關系反比例關系名稱正比例

反比例

聯系兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。區別特征關系式相對應的兩個數的比值(商)一定。

相對應的兩個數的乘積一定。Ｘｙ=ｋ(一定)024681012150306090120180路程（千米）時間（時）●●●●●246810120150306090120180速度（千米/時）時間（時）●●●●●ABAB正比例關系反比例關系一看：首先要看這兩種量是不是相關聯的量，一種量是不是隨著另一種量的變化而變化；二列：列出數量間的相等關系；三找：找出誰是不變的量；四判斷：商一定，兩種量成正比例；積一定，兩種量成反比例。思考路程、速度和時間這三個量中每兩個量之間有什么樣的比例關系？當路程一定時，速度和時間成（）．當速度一定時，路程和時間成（）．當時間一定時，路程和速度成（）．反比例關系正比例關系正比例關系做一做判斷單價、數量和總價中一種量一定，另外兩個量成什么比例關系。為什么？單價一定，數量和總價．總價一定，數量和單價．數量一定，總價和單價．正比例反比例正比例1、方磚面積一定,所需塊數和鋪地面積.2、鋪地面積一定,方磚面積和所需塊數.3、鋪地面積一定,方磚邊長和所需塊數.(正比例）（不成比例）（反比例）易錯易混題（一）

1圓的周長和半徑.

2圓的周長和直徑.

3圓的面積和半徑.（正比例）（正比例）（不成比例）易錯易混題（二）1正方形的周長和邊長.3正方體的體積和它的棱長.4正方體一個面的面積和它的表面積.（正比例）（不成比例）（正比例）易錯易混題（三）2正方形的面積和邊長.（不成比例）(1)收入一定，支出和結余成正比例。()(2)出米率一定，稻谷的重量和大米的重量成正比例。()(3)圓柱的側面積一定，它的底面周長和高成正比例。()我能行1、辨一辨(4)在一定時間內，生產一個零件所用的時間和零件個數成正比例。()(5)三角形的面積一定，它的底和高成反比例。()(6)小明從家步行到學校，步行的速度和所需的時間成反比例。()若x和y是兩種相關聯的量，判斷它們是否成比例，成什么比例？

(1)若x=4y,（x，y均不為0）則x和y成()比例.X34y=

(2)若,（x，y均不為0）則x和y,成()比例.正正(5)若x=y+5,則x和y()比例。不成反X3=4y(3)若,則x和y成()比例。反(4)若x:4=5:y,則x和y成()

比例。若x和y是兩種相關聯的量，判斷它們是否成比例，成什么比例？選擇

三角形的面積一定,它的底和高(

)A成正比例

B成反比例

C不成比例

B

甲數和乙數互為倒數,甲數和乙數()A.成正比例

B.成反比例

C.不成比例選擇Ba是b的,那么a與b()A成正比例

B成反比例

C不成比例15A選擇努力吧！500千克的海水中含鹽25千克，120噸海水含鹽多少噸？一個工程隊鋪一段鐵路，原計劃每天鋪3.2千米，實際每天比原計劃多鋪25%，實際鋪完這段鐵路用了12天。原計劃用多少天才能鋪完？比例的應用（例2）比例一、復習舊知回憶一下，什么是比例尺？一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。一、復習舊知圖上距離:實際距離＝比例尺比例尺有哪些形式？怎樣求一幅圖的比例尺？數值比例尺線段比例尺實際距離圖上距離＝比例尺一、復習舊知1:1500800010306090120千米說說下列比例尺的實際含義。二、探究新知下面是北京軌道交通路線示意圖。地鐵1號線從蘋果園站至四惠東站在圖中的長度大約是7.8

cm，從蘋果園站至四惠東站的實際長度大約是多少千米？根據，可以用解比例的方法求出實際距離。實際距離圖上距離＝比例尺二、探究新知解：設從蘋果園站至四惠東站的實際長度是xcm。7.8x＝4000001x＝7.8×400000x＝3120000答：從蘋果園站至四惠東站的實際長度是31.2km。3120000cm＝31.2km想一想，還有其他方法嗎？右面是北京軌道交通路線示意圖。地鐵1號線從蘋果園站至四惠東站在圖中的長度大約是7.8

cm，從蘋果園站至四惠東站的實際長度大約是多少千米？二、探究新知方法二：7.8÷＝3120000（cm）3120000cm＝31.2km答：從蘋果園站至四惠東站的實際長度是31.2km。根據，那么，實際距離＝圖上距離÷比例尺實際距離圖上距離＝比例尺4000001三、知識應用解：設比薩斜塔的實際高度是x厘米。54.5:x＝1:100x＝54.5×100x＝54505450厘米＝54.5米答：比薩斜塔的實際高度是54.5米。54.5÷1100＝5450（厘米）5450厘米＝54.5米答：比薩斜塔的實際高度是54.5米。方法一：方法二：按1:100的比例尺做出的比薩斜塔模型，高為54.5厘米，比薩斜塔的實際高度是多少米？在生產中，有時由于機器零件比較小，需要把實際尺寸擴大到一定的倍數之后，再畫在圖紙上。右圖是用6:1的比例尺畫的一個機器零件的截面圖。這個零件外直徑的實際長度是多少毫米？三、知識應用3cm解：設這個零件外直徑的實際長度是x厘米。3:x＝6:16x＝3x＝0.50.5厘米＝5毫米答：這個零件外直徑的實際長度是5毫米。小提示：要想求占地面積，我們可以先分別求這個長方形的長和寬的實際長度。右圖是用1:4000的比例尺畫出的某建筑占地平面圖。這個建筑的實際占地面積是多少平方米？三、知識應用解：設這個建筑物實際長x厘米。4:x＝1:4000x＝4×4000x＝1600016000厘米＝160米3cm4cm160×120＝19200（平方米）答：這個建筑的實際占地面積是19200平方米。設這個建筑物實際寬y厘米。3:y＝1:4000y＝3×4000y＝1200012000厘米＝120米三、布置作業作業：第54頁做一做；第57頁練習十，第5題、第6題；

第58頁練習十，第12題。比例的應用（例3）比例2.在一張圖紙上，用6厘米的線段表示3毫米，這張圖紙的比例尺是（）。一、復習舊知（一）填一填1.圖上距離2厘米表示實際距離10千米，這幅圖的比例尺是（）。3.線段比例尺改寫成數值比例尺是（）。1:50000020:11:5000000一、復習舊知（二）根據比例尺計算實際距離比例尺圖上距離實際距離1:6000000015cm9000km如果知道實際距離，怎樣根據比例尺求圖上距離呢？（一）根據比例尺求圖上距離二、探究新知小明家在學校的正西方向，距離學校200m；小亮家在小明家正東方向，距小明家400m；小紅家在學校正北方向，距學校250m。在下圖中畫出他們三家和學校的位置平面圖。（比例尺1:10000）根據，推出圖上距離＝實際距離×比例尺實際距離圖上距離＝比例尺小明家在學校的正西方向，距離學校200m；小亮家在小明家正東方向，距小明家400m；小紅家在學校正北方向，距學校250m。在下圖中畫出他們三家和學校的位置平面圖。（比例尺1:10000）（一）根據比例尺求圖上距離二、探究新知200m＝20000cm400m＝40000cm250m＝25000cm小明家到學校的圖上距離：20000×＝2（cm）小紅家到學校的圖上距離：25000×＝2.5（cm）小亮家到學校的圖上距離：（40000－20000）×＝2（cm）（二）繪制平面圖二、探究新知100小明家小亮家小紅家小明家在學校的正西方向，距離學校200m；小亮家在小明家正東方向，距小明家400m；小紅家在學校正北方向，距學校250m。在下圖中畫出他們三家和學校的位置平面圖。（比例尺1:10000）你能在圖中畫出他們的位置嗎？020m學校要建一個長80m、寬60m的長方形操場，請在右圖中畫出操場的平面圖。（比例尺1:2000）80m＝8000cm（一）60m＝6000cm長的圖上距離：8000×＝4（cm）寬的圖上距離：6000×＝3（cm）三、知識應用蘭州到烏魯木齊的鐵路線大約長1900km。地圖上兩地之間的長度是多少厘米？1900km＝190000000cm（二）解決問題圖上距離：190000000×＝4.75（cm）400000001答：地圖上兩地之間的長度是4.75厘米。三、知識應用明明量得公園的一個圓形花壇的周長是157米，他想把它畫在平面圖上，請你幫忙畫一畫。（比例尺根據紙張的大小和圓規的大小確定。）花壇直徑實際長度：157÷π≈50（米）（三）綜合運用三、知識應用要想畫出這個圓形花壇，關鍵是確定花壇直徑的圖上距離是多少厘米……那我們先來計算一下花壇直徑實際的長度吧！（三）綜合運用三、知識應用明明量得公園的一個圓形花壇的周長是157米，他想把它畫在平面圖上，請你幫忙畫一畫。（比例尺根據紙張的大小和圓規的大小確定。）花壇直徑實際長度：157÷π≈50（米）如果在一張A4紙（長29.7厘米，寬21厘米）上畫，比例尺該定成多大合適呢？從以下比例尺中選擇一個，計算出直徑的圖上距離。1:2501:5001:1000（三）綜合運用比例尺：1:25050米＝5000厘米花壇直徑圖上長度：5000×

＝20（厘米）2501返回下一頁三、知識應用明明量得公園的一個圓形花壇的周長是157米，他想把它畫在平面圖上，請你幫忙畫一畫。（比例尺根據紙張的大小和圓規的大小確定。）花壇直徑實際長度：157÷π≈50（米）（三）綜合運用比例尺：1:50050米＝5000厘米返回下一頁三、知識應用明明量得公園的一個圓形花壇的周長是157米，他想把它畫在平面圖上，請你幫忙畫一畫。（比例尺根據紙張的大小和圓規的大小確定。）花壇直徑實際長度：157÷π≈50（米）50米＝5000厘米花壇直徑圖上長度：5000×

＝10（厘米）5001（三）綜合運用比例尺：1:1000花壇直徑圖上長度：5000×＝5（厘米）10001返回下一頁三、知識應用明明量得公園的一個圓形花壇的周長是157米，他想把它畫在平面圖上，請你幫忙畫一畫。（比例尺根據紙張的大小和圓規的大小確定。）花壇直徑實際長度：157÷π≈50（米）50米＝5000厘米四、布置作業作業：第57頁練習十，第8題、第9題；第58頁練習十，第10題、第11題、第12題。比例的應用（例4）比例一、探究新知你見過下面這些現象嗎？這些現象中，哪些是把物體放大？哪些是把物體縮小？一、探究新知按2:1畫出下面三個圖形放大后的圖形。按2:1放大就是把各邊的長放大到原來的2倍。三角形的兩條直角邊放大到原來的2倍，斜邊是否也變為原來的2倍了呢？一、探究新知觀察一下放大后的圖形和原來的圖形，比較它們的內角、邊長、周長，什么變了？什么沒變？如果把放大后的正方形按1:3、長方形按1:4、三角形按1:2縮小，各個圖形又會發生什么變化？二、知識應用先按4:1把下面的三角形放大，再把放大后的圖形按1:2縮小。按4:1放大按1:2縮小A二、知識應用下面哪個圖形是圖形A按2:1放大后得到的圖形？√只將寬度擴大到原來的2倍，高度沒變。××只將高度擴大到原來的2倍，寬度沒變。BCD二、知識應用（1）（）號圖形是①號長方形放大后的圖形，它是按（）:（）的比放大的。（2）（）號圖形是①號長方形縮小后的圖形，它是按（）：（）的比縮小的。⑤32③12三、布置作業作業：第63頁練習十一，第2題。比例的應用（例5）比例一、復習舊知總價一定，單價和數量判斷下面每題中兩種量是否成比例？成什么比例？并說明理由。單價×數量＝總價（一定），總價一定，單價和數量成反比例。一、復習舊知速度一定，路程和時間

＝速度（一定），速度一定，路程和時間成正比例。時間路程判斷下面每題中兩種量是否成比例？成什么比例？并說明理由。一、復習舊知總錢數一定，用去的錢數和剩下的錢數用去的錢數＋剩下的錢數＝總錢數（一定），這兩種量不成比例。判斷下面每題中兩種量是否成比例？成什么比例？并說明理由。二、探究新知張大媽李奶奶我們家上個月用了8t水，水費是28元。我們家用了10t水。李奶奶家上個月的水費是多少錢？閱讀與理解要解決水費的問題，就要知道水的單價和用水量。水的單價雖然不知道，但它是一定的。二、探究新知因為每噸水的價錢一定，所以水費和用水的噸數成正比例關系。也就是說，兩家的水費和用水噸數的比值相等。張大媽李奶奶我們家上個月用了8t水，水費是28元。分析與解答我先算出每噸水的價錢，再算10t水多少錢。也可以用比例的方法解決！李奶奶家上個月的水費是多少錢？我們家用了10t水。二、探究新知解：設李奶奶家上個月的水費是x元。828＝10x8x＝28×10x＝28×108x＝35張大媽李奶奶我們家上個月用了8t水，水費是28元。分析與解答李奶奶家上個月的水費是多少錢？我們家用了10t水。二、探究新知答：李奶奶家上個月的水費是35元。張大媽李奶奶我們家上個月用了8t水，水費是28元。回顧與反思解這個問題的關鍵是找到不變的量。只要兩個量的比值一定，就可以用正比例關系解答。李奶奶家上個月的水費是多少錢？我們家用了10t水。x＝8×4228二、探究新知解：設王大爺上個月用了x噸水。28x＝8×42x＝

12答：王大爺上個月用了12噸水。張大媽李奶奶我們家上個月用了8t水，水費是28元。王大爺上個月的水費是42元，上個月用了多少噸水？＝828x42我們家用了10t水。三、知識應用小明買4支圓珠筆用了6元，小剛想買3支同樣的圓珠筆，要用多少錢？解：設要用x元。4x＝18x＝4.5答：要用4.5元。＝463x你知道哪種量不變嗎？你能試著用比例解決嗎？小蘭的身高1.5m，她的影長是2.4m，如果同一時間、同一地點測得一棵樹的影子長4m，這棵樹有多高？三、知識應用解：設這棵樹高xm。2.4x＝4×1.5x＝2.5答：這棵樹高2.5m。你知道嗎？影長與身高的比是一個定值！試著用比例解決吧！1.52.4＝x4四、布置作業作業：第63頁練習十一，第4題；

第64頁練習十一，第6題、第7題。比例的應用（例6）比例一、復習舊知（一）判斷判斷兩種相關聯的量是否成比例？成什么比例？說明理由。（1）總路程一定，速度和時間。（）反比例（2）總頁數一定，看了的頁數和剩下的頁數。（）不成比例（3）購買鉛筆的單價一定，總價和數量。（）（4）汽車行駛的速度一定，所走的路程和時間。（）正比例正比例一、復習舊知光輝服裝廠4天加工服裝160套，照這樣計算，生產360套服裝，需要多少天？（用比例解答）（二）解決問題解：設生產360套服裝需要x天。4160＝360x160x＝360×4x＝360×4160x＝9答：生產360套服裝需要9天。二、探究新知一個辦公樓原來平均每天照明用電100千瓦時。改用節能燈以后，平均每天只用電25千瓦時。原來5天的用電量現在可以用多少天？閱讀與理解問題是“原來5天的用電量,現在能用幾天”。總用電量是一定的，也知道現在每天的用電量……二、探究新知當總用電量一定時，用電時間與單位時間內的用電量成反比例關系，也就是說，更換節能燈前后，每天的用電量與用電天數的乘積相等。一個辦公樓原來平均每天照明用電100千瓦時。改用節能燈以后，平均每天只用電25千瓦時。原來5天的用電量現在可以用多少天？分析與解答因為總用電量一定，也可以用反比例關系解答。可以先求出總用電量，再求現在的用電天數。二、探究新知解：設原來5天的用電量現在可以用x天。25x＝100×5x＝100×525x＝20一個辦公樓原來平均每天照明用電100千瓦時。改用節能燈以后，平均每天只用電25千瓦時。原來5天的用電量現在可以用多少天？分析與解答解這個問題的關鍵是找到哪兩個量的乘積一定。二、探究新知答：原來5天的用電量現在可以用20天。只要兩個量的乘積一定，就可以用反比例關系解答。一個辦公樓原來平均每天照明用電100千瓦時。改用節能燈以后，平均每天只用電25千瓦時。原來5天的用電量現在可以用多少天？回顧與反思現在30天的用電量原來只夠用幾天？原來5天的用電量現在可以用多少天？二、探究新知解：設現在30天的用電量原來只夠用x天。100x＝25×30x＝7.5答：現在30天的用電量原來只夠用7.5天。x＝25×30100一個辦公樓原來平均每天照明用電100千瓦時。改用節能燈以后，平均每天只用電25千瓦時。你可以用比例解答嗎？試試看吧！三、知識應用學校小商店有兩種圓珠筆，小明帶的錢剛好可以買4支單價是1.5元的，如果他只買單價是2元的，可以買多少支？解：設如果只買單價2元的，可以買x支。2x＝4×1.5x＝3答：如果只買單價2元的，可以買3支。x＝4×1.52你知道哪種量不變嗎？可以用比例來解決嗎？小明家用收割機收割小麥。如果每小時收割0.3公頃，40小時能完成任務。三、知識應用解：設每小時應收割x公頃。30x＝0.3×40x＝0.4答：每小時應收割0.4公頃。（1）現在想用30小時收割完，那么每小時應收割多少公頃？x＝0.3×4030三、知識應用0.3×40×8＝12×8答：這塊地共產小麥96噸。＝96（噸）小明家用收割機收割小麥。如果每小時收割0.3公頃，40小時能完成任務。（2）每公頃產小麥8t，這塊地共產小麥多少噸？你能提出其他數學問題并解答嗎？四、布置作業作業：第64頁練習十一，第5題、第8題；第65頁練習十一，第10題、第11題、第12題。鴿巢問題數學廣角一副撲克牌(除去大小王)52張中有四種花色，從中隨意抽5張牌，至少兩張牌是同一花色的。活動一一、游戲引入我給大家表演一個“魔術”。一副牌，取出大小王，還剩52張，你們5人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎？（一）例1二、探究新知把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？“總有”和“至少”是什么意思？

把4支鉛筆放進3個筆筒里，總有一個筆筒里至少放2支鉛筆，為什么？

二、探究新知（一）例1小組討論，看哪一組最先得出結論？小組合作：拿出4枝筆和3個文具盒，把這4枝筆放進這3個文具盒中。活動1：第一種情況00第二種情況0第三種情況0第四種情況0000（4,0,0）（3,1,0）（2,2,0）（2,1,1）四種不同的方法通過剛才的操作，你能發現什么?二、探究新知（一）例1我把各種情況都擺出來了。還可以這樣想：先放3支，在每個筆筒中放1支，剩下的1支就要放進其中的一個筆筒。所以至少有一個筆筒中有2支鉛筆。不管怎么放，總有一個文具盒里至少放進2枝筆。

“總有”是什么意思?一定有、肯定有“至少”有2枝什么意思?就是不少于2枝、最少有2枝把5枝鉛筆放進4個文具盒，總有一個文具盒至少要放進幾枝鉛筆？并且說一說為什么？假如一個鴿舍里飛進一只鴿子，3個鴿舍最多飛進3只鴿子，還剩下2只鴿子。所以，無論怎么飛，至少有2只鴿子要飛進同一個籠子里。解決問題

5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什么？11÷4=2……3做一做：11只鴿子飛回4個鴿舍，至少有（）只鴿子要飛進同一個鴿舍。為什么？3我們先讓一個鴿舍里飛進2只鴿子，4個鴿舍最多可飛進8只鴿子，還剩下3只鴿子，無論怎么飛，所以至少有3只鴿子要飛進同一個籠子里。

一副撲克牌(除去大小王)52張中有四種花色，從中隨意抽5張牌，無論怎么抽,為什么總有兩張牌是同一花色的？四種花色抽牌二、探究新知把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本書。為什么？（二）例2我隨便放放看，一個抽屜1本，一個抽屜2本，一個抽屜4本。如果每個抽屜最多放2本，那么3個抽屜最多放6本，可題目要求放的是7本書。所以……兩種放法都有一個抽屜放了3本或多于3本，所以……3、把7本書進3個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進多少本書？為什么？7÷3=2…17本書放進3個抽屜，有一個抽屜至少放3本，如果有8本書會怎么樣呢？10本書呢？10÷3=3……18÷3=2……27÷3=2……1至少數=商數+15枝筆放進4個盒子如果每個文具盒只放1枝筆，最多放4枝。剩下的1枝還要放進其中的一個文具盒。所以至少有2枝筆放進同一個文具盒。平均分把7枝筆放進6個盒子里呢?還用擺嗎?7枝鉛筆放在6個盒子里,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。把8枝筆放進7個盒子里呢?把9枝筆放進8個盒子里呢?把10枝筆放進9個盒子里呢?……鉛筆的枝數比盒子數多1,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。把100枝鉛筆放進99個文具盒里會有什么結論？你發現什么?原理1：

把n+1個物體任意放進n個盒子里（n是非0自然數），那么一定有1個盒子中至少放進了2個物體。探究如果放入的物體數比抽屜數多2或者更多呢？至少數會是多少？1.5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什么？5÷3＝1……21＋1＝2（只）三、知識應用（一）做一做二、探究新知

如果有8本書會怎么樣呢？10本呢？7÷3＝2……18÷3＝2……210÷3＝3……1（二）例27本書放進3個抽屜，有一個抽屜至少放3本書。8本書……你是這樣想的嗎？你有什么發現？物體數÷抽屜數＝商……余數至少數：商＋1如果物體數除以抽屜數有余數,用所得的商加1,就會發現“總有一個抽屜里至少有商加1個物體”。二、探究新知（二）例2我發現……計算方法：物體個數÷抽屜個數有余數商+1（個）無余數商（個）總有一個抽屜至少有（商+1）個物體2.11只鴿子飛進了4個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了3只鴿子。為什么？11÷4＝2……32＋1＝3（只）三、知識應用（一）做一做3.5個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？5÷4＝1……11＋1＝2（人）三、知識應用（一）做一做想一想，商1和余數1各表示什么？隨意找13位學生，他們中至少有2個人的屬相相同。為什么？13÷12＝1……11＋1＝2三、知識應用（二）解決問題為什么要用1＋1呢？四、布置作業作業：第71頁練習十三，第2題、第3題。

把13只小兔子關在5個籠子里，至少有（）只兔子要關在同一個籠子里。智慧城堡3智慧城堡

我校六年級男生有30人，至少有（）名男生的生日是在同一個月。30÷12=2……62＋1=3（名）3把13只小兔子關在5個籠子里，至少有多少只兔子要關在同一個籠子里?

任意13人中，總有至少幾個人的屬相相同，想一想，為什么？六（1）班有學生55人，我們可以肯定，在這55人中，至少有

人的生日在同一個月？想一想，為什么？

最先發現這些規律的人是誰呢？他就是德國數學家“狄里克雷”，后來人們為了紀念他從這么平凡的事情中發現的規律，就把這個規律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鴿巢原理”，還把它叫做“抽屜原理”。在數學的領域中,

提出問題的藝術比解答問題的藝術更為重要.

——康托爾1.數與代數

數的認識整理和復習數的認識（一）打開數學書請閱讀第72頁。你發現那些數？數整數小數分數百分數整數整數正整數負整數（1、2、3…）0自然數→不是自然數（……-3、-2、-1）

像-3、-2、-1、1、2、3……這樣的數叫做整數，整數分為自然數和負整數。（也可以分為正整數、0、負整數）。整數的意義與分類數物體的時候，用來表示物體個數0,1,2,3…叫做自然數。自然數的個數是無限的，沒有最大的自然數。一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數，它是最小的自然數。自然數的意義0的作用：1、表示沒有。2、表示起點。3、表示分界。4、用來占位。

自然數由若干個1組成，1是所有自然數的單位。自然數的單位自然數基數：序數：表示事物的多少表示事物的順序負數的意義為了表示兩種相反意義的量，出現了一種新的數，如-2、-6、-9.5、……這樣的數叫做負數。0不是正數也不是負數。負數都比0小，正數都比0大，正數都大于負數。負數大小比較：（一）正數、0、負數、小數、分數都可以用數軸清楚地表示出來提問2：觀察數軸，你發現了什么？預設：數軸上的正、負數是以0為對稱點對應排列的。沒有最大的整數也沒有最小的整數，也就是說整數個數是無限的。正數和負數中都存在著整數、分數、小數。提問1：你能在數軸上表示出、2.5、－

、－2.5這幾個數嗎？21

21

21－負數正數-5-4-3-2-10123456212.5－2.50-3-2-1012（）（）（3）你們能在數軸上標出這些數的位置嗎？（2）-1.51.53-3.5-41/4

3-3.5-41/4

小數小數的意義

把整數1平均分成10份、100份、1000份……這樣的幾份是十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數表示。

一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾。小數的單位一位小數是0.1，兩位小數0.01，三位小數0.001……..

小數的分類小數有限小數無限小數無限循環小數無限不循環小數小數的分類小數純小數帶小數小于1大于1（三）小數位置移動引起小數大小變化提問1：如果將30.4和3.6這兩個數的小數點位置移動一下，這兩個數的大小會變嗎？又會發生怎樣的變化呢？答：會變化。如果將小數點向右移動一位，這個數就會擴大到原來的10倍；如果將小數點向左移動一位，這個數就會縮小到原來的……101小數的性質小數的末尾添上0或者去掉0，小數的大小不變。小數點的移動小數點左移：縮小，一位10倍，兩位100倍，三位1000倍右移：擴大，一位10倍，兩位100倍，三位1000倍分數分數的意義把單位1平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數，分數的單位把單位1平均分成若干份，表示這樣的一份的數叫做分數，所有的分數單位都可以表示為1n分數的分類分數真分數假分數分子小于分母，分數值小于1分子大于或等于分母，分數值大于或等于1分數的基本性質分數的分子和分母同時乘或者除以同一個數（不等于0），分數的大小不變。但分數的單位變了分數的約分與通分約分：分子與分母為互質數。（最大公因數）通分：異分母分數化成同分母分數。（分母最小公倍數）百分數百分數的意義表示一個數是另一個數的百分之幾的數交百分數，又叫百分率、百分比。

百分數是一種特殊的分數

百分數只表示一種關系

不表示具體的大小，不帶單位。百分數與分數的區別與聯系①聯系：都能表示一個數與另一個數之間的比率，百分數所表示的含義是一個數與另一個數的百分之幾，是分數的一種特殊表示形式。分數和百分數可以互相轉化。②區別：（1）百分數和分數的寫法不同；（2）分數既可以表示率，也可以表示量，但百分數只可以表示率；（3）分數可以約成最簡分數，可是百分數不能進行約分；（4）分數的分子只能是整數，而百分數的分子既可以是整數，也可以是小數。百分數與分數、小數的互化百分數的生活應用折扣稅率利率數的認識（二）數的讀法與寫法整數小數分數百分數負數整數的讀法與寫法十進制計數法、計數單位、數位、位數

計數單位：一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億……都是計數單位。

十進制計數法：每相鄰的兩個計數單位之間的進率都是十的計數法叫做十進制計數法。如10個一是十，10個一百是一千……十進制計數法、計數單位、數位、位數

數位：不同的計數單位，按照一定的順序排列，它們所占的位置叫做數位。同一個數字所在的數位不同，表示的意義也就不同。如3寫在十位上表示3個十，寫在百位上是3個百。

位數：一個數占有數位的個數叫做數位，如5是1位數，25是兩位數，256是3位數，3000是4位數。

整數部分小數點

小數部分…億級萬級個級數位…千億位百億位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個位.十分位百分位千分位萬分位…計數單位…千億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十一(個)十分之一百分之一千分之一萬分之一…數位順序表整數的讀法

讀一個多位數，從高位到低位，一級