第十五周自主評價練習（一診模擬卷2）

A.0.3B.0C.－

D.－22.如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（

B

）A.三棱錐B.圓錐C.三棱柱D.圓柱DB3.已知地球上海洋的面積約為316000000km2，將數據316000

000用科學記數法可表示為（

C

）A.3.16×109B.3.16×107C.3.16×108D.3.16×1064.兩個相似三角形的周長之比為1∶3，那么它們的面積之比是

（

A

）A.1∶9B.1∶3C.2∶1D.9∶1CA

A.

＝

B.

＝

C.

＝

D.

＝

D6.在不透明的袋子里裝有16個紅球和若干個白球，每個球除顏

色外都相同.搖勻后每次從袋子里摸出5個球記錄下顏色后再放

回，再攪勻，經過多次重復試驗，發現摸到白球的頻率穩定在

0.6，從而可以估計袋中白球的個數為（

D

）A.40B.38C.26D.24D7.一個施工隊挖一條長960m的隧道，開工后每天比原計劃多挖

2m，結果提前40天完成任務，設開工后每天挖

xm.根據題意，

可列出方程為（

A

）A.

－40＝

B.

－40＝

C.

－40＝

D.

－40＝

A

ABCDB

－2

11.如圖，小明為了測量高樓

MN

的高度，在離點

N18m的點

A

處放了一個平面鏡，小明沿

NA

方向后退1.5m到點

C

，此時從鏡

子中恰好看到樓頂的點

M

.

已知小明的眼睛（點

B

）到地面的高

度是1.6m，則高樓

MN

的高度是

?m.19.2

（第11題圖）

（第12題圖）0＜

x

＜1或

x

＜－1

（第13題圖）

三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14.（本小題滿分12分，每題6分）（1）解方程：2（2

x

－3）＝3

x

（2

x

－3）；

15.（本小題滿分8分）現我省中考中，體育是必考科目，各校

都在加強學生的體育鍛煉.某校七年級數學興趣小組為了了解本

校學生喜愛運動的情況，隨機抽取了50名學生進行問卷調查，

經過統計后繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖.（注：每一

名學生在任何一種分類統計中只有一種選擇）請根據統計圖完成下列問題：（1）扇形統計圖中，“很喜歡”所對應的圓心角度數

為

°，條形統計圖中，喜歡籃球的人數為

?；（1）【解析】在扇形統計圖中，“很喜歡”所對應的圓心角度

數為360°×（1－35％－25％）＝144°.在條形統計圖中，喜歡籃

球的人數為50－7－3－5＝35.故答案為144，35.144

35

（2）該校初中學生有1600人，請根據上述調查結果，估計該

初中校學生中“很喜歡”和“比較喜歡”運動的人數總和；（2）解：1600×（1－25％）＝1200（人），故估計我校學生

中“很喜歡”和“比較喜歡”運動的人數總和為1200.（3）小雷喜歡籃球，小正喜歡羽毛球，現有寫著籃球、足球、

排球、羽毛球的四張卡片，讓兩人各抽取一張，請用畫樹狀圖

或列表的方法，求小雷和小正兩人中有且只有一人選中自己喜

歡的項目的概率.（3）畫樹狀圖（略圖）如下：（用A，B，C，D分別表示籃

球，足球，排球，羽毛球的四張卡片）

16.（本小題滿分8分）《周髀算經》中記載了“偃矩以望高”

的方法.“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的

ABC

），“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物

體的高度.如圖，點

A

，

B

，

Q

在同一水平線上，∠

ABC

和∠

AQP

均為直角，

AP

與

BC

相交于點

D

.

測得

AB

＝40cm，

BD

＝

20cm，

AQ

＝12m，求樹

PQ

的高度.

17.（本小題滿分10分）如圖1，在Rt△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

∠

A

＝60°，

CD

是斜邊

AB

上的中線，點

E

為射線

BC

上一點，將△

BDE

沿

DE

折疊，點

B

的對應點為點

F

.

（1）若

AB

＝

a

，直接寫出

CD

的長（用含

a

的代數式表示）；

（2）若

DF

⊥

BC

，垂足為

G

，點

F

與點

D

在直線

CE

的異側，

連接

CF

，如圖2，判斷四邊形

ADFC

的形狀，并說明理由；

（3）若

DF

⊥

AB

，直接寫出∠

BDE

的度數.

如圖2，若點

F

與點

D

在直線

CE

同側，∵

DF

⊥

AB

，∴∠

BDF

＝90°.∴∠

BDE

＋∠

FDE

＝360°－90°＝270°.由折疊，得∠

BDE

＝∠

FDE

.

∴∠

BDE

＝135°.綜上所述，∠

BDE

＝45°或∠

BDE

＝135°.

解：（2）如圖1，過點

A

作

AD

⊥

x

軸，垂足為

D

，過點

B

作

BE

⊥

x

軸，垂足為

E

，則∠

BEO

＝∠

ADO

＝90°.∴∠

AOD

＋∠

OAD

＝90°.

∵∠

AOB

＝90°，∴∠

BOE

＋∠

AOD

＝90°.∴∠

BOE

＝∠

OAD

.

∴△

BOE

∽△

OAD

.

B卷（共50分）一、填空題（每小題4分，共20分）19.若3

a2－

a

－1＝0，則3＋2

a

－6

a2＝

?.20.已知關于

x

的一元二次方程

x2－4

x

＋

m

＝0的兩個實數根

x1，

x2滿足5

x1＋2

x2＝2，則實數

m

的值為

?.1

－12

①②④

（第22題圖）【解析】∵四邊形

ABCD

是矩形，∴∠

B

＝90°.又∵∠

EGF

＝90°，四邊形

BEGF

的內角和是360°，∴∠

GEB

＋∠

GFB

＝180°，故①正確.過點

G

作

GM

⊥

AB

，

GN

⊥

BC

，分別交

AB

于點

M

，交

BC

于點

N

.

∵

GE

＝

GF

且∠

EGF

＝90°，∴∠

GEF

＝∠

GFE

＝45°.又∵∠

B

＝90°，∴∠

BEF

＋∠

EFB

＝90°，即∠

BEF

＝90°－∠

EFB

.

∵

AB

＝4，

AD

＝5，由②知，點

G

到邊

AD

，

DC

的距離不相

等，故③錯誤.當四邊形

BFGE

是正方形時，點

G

到

AB

的距離最大.

1

（第23題圖）

二、解答題（共30分）24.（本小題滿分8分）某水果商場經銷一種高檔水果，原價每

千克50元，連續兩次降價后每千克32元，若每次下降的百分率

相同（1）求每次下降的百分率；解：（1）設每次下降的百分率為

a

.根據題意，得50（1－

a

）2＝32.解得

a

＝1.8（舍）或

a

＝0.2＝20％.∴每次下降的百分率為20％.（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經市場調查

發現，在進貨價不變的情況下，商場決定采取適當的漲價措

施，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，現該商場

要保證每天盈利6000元，且要盡快減少庫存，那么每千克應

漲價多少元？解：（2）設每千克應漲價

x

元.根據題意，得（10＋

x

）（500－20

x

）＝6000.整理，得

x2－15

x

＋50＝0.解得

x1＝5，

x2＝10.∵要盡快減少庫存，∴

x

＝5符合題意.∴該商場要保證每天盈利6000元，那么每千克應漲價5元.25.（本小題滿分10分）如圖，在矩形

ABCD

中，點

E

是邊

AB

上

一點，

BE

＝

BC

，

EF

⊥

CD

，垂足為

F

.

將四邊形

CBEF

繞點

C

按順時針方向旋轉α（0°＜α＜90°），得到四邊形

CB

'

E

'

F

'，

B

'

E

'所在的直線分別交直線

BC

于點

G

，交直線

AD

于點

P

，交

CD

于點

K

.

E

'

F

'所在的直線分別交直線

BC

于點

H

，交直線

AD

于點

Q

，連接

B

'

F

'，交

CD

于點

O

.

（1）如圖1，求證：四邊形

BEFC

是正方形.（1）證明：在矩形

ABCD

中，∠

B

＝∠

BCD

＝90°.∵

EF

⊥

CD

，∴∠

EFC

＝90°.∴四邊形

BEFC

是矩形.∵

BE

＝

BC

，∴矩形

BEFC

是正方形.（2）如圖2，當點

Q

和點

D

重合時.①求證：

CG

＝

CD

；（2）①證明：∵∠

GCK

＝∠

DCH

＝90°，∴∠CDF'＋∠

H

＝90°，∠

KGC

＋∠

H

＝90°.∴∠

KGC

＝∠CDF'.又∵∠GB'C＝∠CF'D，B'C＝CF'，∴△

CGB

'≌△

CDF

'（AAS）.∴

CG

＝

CD

.

②若

OK