數(shù)字電路邏輯設(shè)計(jì)全冊配套課件(一)

21世紀(jì)是信息數(shù)字化的時代，“數(shù)字邏輯設(shè)計(jì)”是數(shù)字技術(shù)的基礎(chǔ)，是電子信息類各專業(yè)的主要技術(shù)基礎(chǔ)課程之一。第１章緒論脈沖與數(shù)字電子技術(shù)的應(yīng)用非常廣泛。電視技術(shù)雷達(dá)技術(shù)通信技術(shù)計(jì)算機(jī)、自動控制航空航天第１章緒論1.1.1數(shù)字信號1.1.2數(shù)制及其轉(zhuǎn)換1.1.3

二－十進(jìn)制代碼（BCD代碼）1.1.4

算術(shù)運(yùn)算與邏輯運(yùn)算1.1.5

數(shù)字電路Introduction

1.1.1數(shù)字信號

１．概念在時間上和數(shù)量上都不連續(xù)，變化總是發(fā)生在一系列離散的瞬間，數(shù)量大小和每次的增減變化都是某一個最小單位的整數(shù)倍，這一類物理量叫做數(shù)字量。表示數(shù)字量的信號稱為數(shù)字信號。工作在數(shù)字信號下的電路叫做數(shù)字電路。數(shù)字電路中采用只有0、1兩種數(shù)值組成的數(shù)字信號。？回顧與思考：數(shù)字信號與模擬信號有何區(qū)別？模擬信號在時間上和數(shù)值上都具有連續(xù)變化的特點(diǎn)。在某一瞬間的值可以是一個數(shù)值區(qū)間內(nèi)的任何值。(b)(c)ΔtΔt為一拍圖1-1

數(shù)字信號(a)1110110001２．表示方法

(1)用0、1數(shù)值表示

(2)用低和高電位表示

(3)用脈沖信號的無和有表示高電位低電位脈沖演示演示式中，ai為十進(jìn)制數(shù)的任意一個數(shù)碼；n、m為正整數(shù)，n表示整數(shù)部分?jǐn)?shù)位，m表示小數(shù)部分?jǐn)?shù)位。

1.1.2數(shù)制及其轉(zhuǎn)換

十進(jìn)制數(shù)采用0、1、···、9十個不同的數(shù)碼；在計(jì)數(shù)時，采用“逢十進(jìn)一”及“借一當(dāng)十”。各個數(shù)碼處于十進(jìn)制數(shù)的不同數(shù)位時，代表的數(shù)值是不同的，這些數(shù)值稱為位權(quán)。對于任意一個十進(jìn)制數(shù)都可以按位權(quán)展開：１．十進(jìn)制數(shù)上述十進(jìn)制數(shù)按位權(quán)展開的方法，可以推廣到任意進(jìn)制的計(jì)數(shù)制。對于一個基數(shù)為R(R≥2)的R進(jìn)制計(jì)數(shù)制，共有0、1、···、(R-1)個不同的數(shù)碼，則一個R進(jìn)制的數(shù)按位權(quán)可展開為：這種計(jì)數(shù)法叫做“R進(jìn)制”計(jì)數(shù)法，R稱為計(jì)數(shù)制的基數(shù)或稱為計(jì)數(shù)的模(mod)。在數(shù)N的表示中，用下角標(biāo)或(mod=R)來標(biāo)明模。２．二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)只有0和1兩個數(shù)碼，在計(jì)數(shù)時“逢二進(jìn)一”及“借一當(dāng)二”。二進(jìn)制的基數(shù)是2，每個數(shù)位和位權(quán)值為2的冪。二進(jìn)制數(shù)可以按位權(quán)展開為：式中，ai為0或1數(shù)碼；n、m為正整數(shù)，2i為i位的位權(quán)值。３．八進(jìn)制和十六進(jìn)制八進(jìn)制數(shù)有0～7八個數(shù)碼，基數(shù)為8，八進(jìn)制數(shù)表示為：十六進(jìn)制數(shù)有0～9、A～F十六個數(shù)碼符號，其中A～F六個符號依次表示10～15。十進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制十進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制000012110014C111113110115D2102214111016E3113315111117F4100441610000201051015517100012111611066181001022127111771910011231381000108201010024149100111932100000402010101012A10011001001446411101113B1000111110100017503E8表1-1

二、八、十、十六進(jìn)制的對照關(guān)系４．不同進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換

(1)

將R進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)將R進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為等值的十進(jìn)制數(shù)，只要將R進(jìn)制數(shù)按位權(quán)展開，再按十進(jìn)制運(yùn)算規(guī)則運(yùn)算即可。按位權(quán)展開按十進(jìn)制運(yùn)算規(guī)則運(yùn)算

(2)

將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成R進(jìn)制數(shù)

將十進(jìn)制數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換，然后合并起來。

a)將給定的十進(jìn)制數(shù)除以R，余數(shù)作為R進(jìn)制數(shù)的最低位(LeastSignificantBit,LSB)。

b)把前一步的商再除以R，余數(shù)作為次低位。

c)重復(fù)b步驟，記下余數(shù)，直至最后商為0，最后的余數(shù)即為R進(jìn)制的最高位(MostSignificantBit,MSB)。十進(jìn)制數(shù)整數(shù)轉(zhuǎn)換成R進(jìn)制數(shù)，采用逐次除以基數(shù)R取余數(shù)的方法，其步驟如下：解由于二進(jìn)制數(shù)基數(shù)為2，所以逐次除以2，取其余數(shù)（0或1）：５３２２６２１３２２6２３１２０商余數(shù)101011LSBMSB所以解由于八進(jìn)制數(shù)基數(shù)為8，所以逐次除以8取其余數(shù)：５３8６8０商余數(shù)５６所以十進(jìn)制數(shù)純小數(shù)轉(zhuǎn)換成R進(jìn)制數(shù)，采用將小數(shù)部分逐次乘以R，取乘積的整數(shù)部分作為R進(jìn)制的各有關(guān)數(shù)位，乘積的小數(shù)部分繼續(xù)乘以R,直至最后乘積為0或達(dá)到一定的精度為止。解0.3752×750[0.]2×500[1.]2×000[1.]b-1=0b-2=1b-3=1所以解由于精度要求達(dá)到0.1%，需要精確到二進(jìn)制小數(shù)10位，即1/210=1/1024。0.39×2=0.78b-1=00.78×2=1.56b-2=10.56×2=1.12b-3=10.12×2=0.24b-4=00.24×2=0.48b-5=00.48×2=0.96b-6=00.96×2=1.92b-7=10.92×2=1.84b-8=10.84×2=1.68b-9=10.68×2=1.36b-10=1所以解由于83=512，所以需精確到八進(jìn)制小數(shù)的4位，則0.39×8=3.12a-1=30.12×8=0.96a-2=00.96×8=7.68a-3=70.68×8=5.44a-4=5所以(0.39)10=(0.3075)8綜合整數(shù)和純小數(shù)的轉(zhuǎn)換方法，是將整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換，然后合并起來。例如(53.375)10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，按例1-4和例1-6的結(jié)果，得：

(3)基數(shù)R為2k各進(jìn)制之間的互相轉(zhuǎn)換

由于3位二進(jìn)制數(shù)構(gòu)成1位八進(jìn)制數(shù)，4位二進(jìn)制數(shù)構(gòu)成1位十六進(jìn)制數(shù)，以二進(jìn)制數(shù)為橋梁，即可方便地完成基數(shù)R為2k各進(jìn)制之間的互相轉(zhuǎn)換。

1.1.3二－十進(jìn)制代碼（BCD代碼）表示某一特定信息的數(shù)碼代號叫做代碼。數(shù)字系統(tǒng)中常用與二進(jìn)制數(shù)碼相對應(yīng)的0、1作為代碼的符號，叫做二進(jìn)制碼。以二進(jìn)制碼表示一個十進(jìn)制數(shù)的代碼，稱為二－十進(jìn)制碼，即BCD（BinaryCodeDecimal）碼。由于十進(jìn)制數(shù)共有0～9十個數(shù)碼，因此需要4位二進(jìn)制代碼來表示1位十進(jìn)制數(shù)。二進(jìn)制代碼的位數(shù)n與需要編碼的數(shù)（或信息）的個數(shù)N之間應(yīng)滿足以下關(guān)系：2n-1≤N≤2nBCD碼十進(jìn)制數(shù)碼8421碼余3碼2421碼5121碼631－1碼單位間距碼余3循環(huán)碼移存碼000000011000000000011000000100001100010100000100010010000101100010200100101001000100101001101110100300110110001100110111001001011001401000111010001110110011001000011501011000101110001001011111000111601101001110011001000010111011111701111010110111011010010011111110810001011111011101101110011101100910011100111111111100111010101000表1-3

常用BCD代碼

１．有權(quán)BCD碼

即代碼中的每位二進(jìn)制數(shù)碼都有確定的位權(quán)值。如表1-3中的8421碼、2421碼、5121碼、631-1碼等。對于有權(quán)BCD碼，可以根據(jù)位權(quán)展開求得所代表的十進(jìn)制數(shù)。例如：２．無權(quán)BCD碼

即代碼沒有確定的位權(quán)值，不能按照位權(quán)展開求解所代表的十進(jìn)制數(shù)。如表1-3中的余３碼、單位間距碼、余３循環(huán)碼等。這些代碼都有其特點(diǎn)，適用于不同的場合。

３．用BCD代碼表示十進(jìn)制數(shù)

對于一個多位的十進(jìn)制數(shù)，需要有與十進(jìn)制位數(shù)相同的幾組BCD代碼來表示。例如：不能省略！不能省略！

1.1.4算術(shù)運(yùn)算與邏輯運(yùn)算當(dāng)兩個二進(jìn)制數(shù)碼表示數(shù)量大小時，它們之間可以進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算，稱這種運(yùn)算為算術(shù)運(yùn)算。二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算法則和十進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算法則基本相同，只是相鄰兩位之間的關(guān)系是“逢二進(jìn)一”及“借一當(dāng)二”。１位二進(jìn)制數(shù)碼0和1，還可表示兩種不同的狀態(tài)，即數(shù)字電路中的邏輯狀態(tài)。此時，二進(jìn)制數(shù)碼0和1之間將按照某種邏輯關(guān)系進(jìn)行邏輯運(yùn)算。

1.1.5數(shù)字電路對數(shù)字信號進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算的電路稱為數(shù)字電路。將眾多的數(shù)字電路基本單元制作在一塊半導(dǎo)體基片上，稱為集成電路。集成電路包含基本元件的數(shù)目小規(guī)模集成電路（SSIC）10～100中規(guī)模集成電路（MSIC）100～1000大規(guī)模集成電路（LSIC）1000～10000超大規(guī)模集成電路（VLSIC）10000以上2.1邏輯代數(shù)2.1.1基本邏輯2.1.2基本邏輯運(yùn)算2.1.3真值表與邏輯函數(shù)2.1.4邏輯代數(shù)的基本定律2.1.5三個規(guī)則2.1.6常用公式2.1.7邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式表2-1-1

與邏輯舉例狀態(tài)表開關(guān)S1開關(guān)S2燈斷斷滅斷合滅合合斷滅合亮

2.1.1基本邏輯S1S2圖2-1-1

與邏輯舉例燈電源１．與、或、非三種基本邏輯關(guān)系

(1)

與邏輯關(guān)系只有當(dāng)決定某一事件的條件全部具備時，這一事件才會發(fā)生。這種因果關(guān)系稱為與邏輯關(guān)系。演示表2-1-2

或邏輯舉例狀態(tài)表開關(guān)S1開關(guān)S2燈斷斷滅斷合亮合合斷亮合亮

(2)

或邏輯關(guān)系只要在決定某一事件的各種條件中，有一個或幾個條件具備時，這一事件就會發(fā)生。這種因果關(guān)系稱為或邏輯關(guān)系。S1燈電源圖2-1-2

或邏輯舉例S2演示表2-1-3

非邏輯舉例狀態(tài)表開關(guān)S燈斷亮合滅燈S圖2-1-3

非邏輯舉例電源

(3)

非邏輯關(guān)系事件發(fā)生的條件具備時，事件不會發(fā)生；事件發(fā)生的條件不具備時，事件發(fā)生。這種因果關(guān)系稱為非邏輯關(guān)系。演示表2-1-4

與邏輯真值表表2-1-5

或邏輯真值表表2-1-6

非邏輯真值表ABP001010110001ABP001010110111AP0110２．基本邏輯關(guān)系在邏輯代數(shù)中的描述

(1)真值表描述法在邏輯代數(shù)中用字母表示邏輯變量，邏輯變量在二值邏輯中只有0和1兩種取值，以代表兩種不同的邏輯狀態(tài)。用狀態(tài)變量和取值可以列出表示三種基本邏輯關(guān)系的圖表，稱為邏輯真值表，或簡稱真值表。

(2)數(shù)學(xué)表達(dá)式描述法與邏輯：P=A·Ｂ又稱為與運(yùn)算或邏輯乘。運(yùn)算符。若不致混淆，可省略。或邏輯：P=A+Ｂ又稱為或運(yùn)算或邏輯加。非邏輯：P=A

讀作“A非”或“非A”。(1)(2)(3)AB+PABP≥11APABPABPAP&ABPAP圖2-1-4

基本邏輯的邏輯符號與邏輯符號或邏輯符號非邏輯符號ABP

(3)邏輯符號描述法現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)過去適用的符號國外常用的符號能實(shí)現(xiàn)基本邏輯關(guān)系的基本單元電路稱為邏輯門電路。如與門、或門、非門（反相器）等。

2.1.2基本邏輯運(yùn)算１．邏輯加（或運(yùn)算）P=A+Ｂ運(yùn)算規(guī)則： 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1一般形式： A+0=A

A+1=1

A+A=A２．邏輯乘（與運(yùn)算）P=A·Ｂ運(yùn)算規(guī)則： 0·0=0 0·1=0 1·0=0 1·1=1一般形式： A·1=A

A·0=0

A·A=A３．邏輯非（非運(yùn)算）P=A運(yùn)算規(guī)則： 0=1 1=0一般形式： A=A

A+A=1

A·A=0４．復(fù)合邏輯運(yùn)算表2-1-7

兩輸入變量與非

邏輯真值表ABP001010111110(1)(2)(3)ABPAB&ABPP(a)與非邏輯圖2-1-5

復(fù)合邏輯符號

(1)

與非邏輯P=A·B表2-1-8

兩輸入變量或非

邏輯真值表ABP001010111000

(2)

或非邏輯P=A+B(1)(2)(3)圖2-1-5

復(fù)合邏輯符號+B≥1AABABPPP(b)或非邏輯

(3)

與或非邏輯P=A·B+C·D(1)(2)(3)圖2-1-5

復(fù)合邏輯符號&≥1PBADCPBADC+PBADC(c)與或非邏輯表2-1-9

2-2輸入變量與或非邏輯真值表ABP000000001110C0011D0101011110001110001101011000011111100011010111111111000000110101

(4)

同或邏輯·若兩個輸入變量的值相同，輸出為1，否則為0。(1)(2)(3)圖2-1-5

復(fù)合邏輯符號B=1APBAPABP(e)同或邏輯·表2-1-10

同或邏輯真值表ABP001010111001運(yùn)算規(guī)則：

00=1

01=0

10=0

11=1·一般形式：

A0=A

A1=A

A

A=0

A

A=1·······

(5)

異或邏輯若兩個輸入變量的值相異，輸出為1，否則為0。運(yùn)算規(guī)則：

00=0

01=1

10=1

11=0+一般形式：

A0=A

A1=A

A

A=1

A

A=0+++++++B=1APBAPABP(d)異或邏輯(1)(2)(3)圖2-1-5

復(fù)合邏輯符號表2-1-11

異或邏輯真值表ABP001010110110幾種常用邏輯運(yùn)算的比較

同或與異或邏輯的關(guān)系：·+·+AB=ABAB=AB根據(jù)運(yùn)算規(guī)則和真值表可知：AB=ABAB=AB·+·+若兩個變量的原變量相同，則取非后的反變量也相同；反之亦然。因此有：AB=AB=ABAB=AB=AB·+++··若變量A和變量B相同，則A必與B相異或A與B相異；反之亦然。因此有：表2-1-12

樓道燈開關(guān)狀態(tài)表和真值表ABP001010111001開關(guān)A燈cdbdbcaa亮滅滅亮(a)(b)開關(guān)B

2.1.3真值表與邏輯函數(shù)abcdAB～圖2-1-6樓道燈開關(guān)示意圖求解給定邏輯命題的邏輯函數(shù)表達(dá)式。第一步：消化邏輯命題并列寫真值表。第二步：由真值表寫邏輯函數(shù)表達(dá)式。方法一：把每個輸出為1的一組輸入變量組合狀態(tài)以邏輯乘形式表示（原變量表示取值1，反變量表示取值0），再將所有的這些邏輯乘進(jìn)行邏輯加。這種表達(dá)式稱為與－或表達(dá)式，或稱為“積之和”式。方法二：把每個輸出為0的一組輸入變量組合狀態(tài)以邏輯加形式表示（原變量表示取值0，反變量表示取值1），再將所有的這些邏輯加進(jìn)行邏輯乘。這種表達(dá)式稱為或－與表達(dá)式，或稱為“和之積”式。

例2-1

列出下列問題的真值表，并寫出描述該問題的邏輯函數(shù)表達(dá)式。

有A、B、C３個輸入信號，當(dāng)３個輸入信號中有兩個或兩個以上為高電平時，輸出高電平，其余情況下，均輸出低電平。表2-1-13

例2-1

真值表11111011110100011110001001000000PCBA解根據(jù)題意可得到如表2-1-13所示的真值表：“積之和”式：“和之積”式：

2.1.4邏輯代數(shù)的基本定律假設(shè)F和G都是變量A1、A2、···、An的邏輯函數(shù)，如果對應(yīng)于A1、A2、···、An的任一組狀態(tài)組合，F(xiàn)和G的值都相同，則F和G是相等的，記作F＝G。若F＝G，則它們具有相同的真值表；反之，若F和G的真值表相同，則F＝G

。

例2-2

設(shè)F(A,B,C)=A(B+C)，G(A,B,C)=AB+AC，請證明：F=G。解列寫函數(shù)F和G的真值表，如果二者的真值表完全一致，則說明F＝G。１．邏輯函數(shù)相等表2-1-14

例2-2真值表1111111011111010000100110000100010000000G=AB+ACF=A(B+C)CBA由真值表可見，對于任何一組變量的取值，F(xiàn)和G的值完全相同，所以F＝G。

(1)

關(guān)于變量和常量關(guān)系的公式２．邏輯代數(shù)的基本定律+A1=AA0=AA

A=1++A⊙0=AA⊙1=AA⊙A=0A·1=AA·0=0A·A=0A+0=AA+1=1A+A=1

(2)

交換律、結(jié)合律、分配律交換律：A+B=B+AA·B=B·AA⊙B=B⊙AA

B=BA++A⊙B⊙C=(A⊙B)⊙C

結(jié)合律：A+B+C=(A+B)+C

A·B·C=(A·B)·C

A

B

C=(A

B)C

++++A(B

C)=AB

AC

分配律：A(B+C)=AB+AC

+A+BC=(A+B)(A+C)A+(B⊙C)=(A+B)⊙(A+C)+

(3)

特殊規(guī)律重疊律：A+A=AA·A=AA⊙A=1A

A=0+反演律：A+B=A·BAB=A+B

A⊙B=A

B

A

B=A⊙B

++

調(diào)換律：若A⊙B=C，則必有：A⊙C=B，B⊙C=A。若A

B=C，則必有：A

C=B，B

C=A。+++A·B

=A⊙B⊙(A+B)A+B=AB(A·B)A+B=A⊙B⊙(A·B)A·B

=AB(A+B)++++推論：

2.1.5三個規(guī)則１．代入規(guī)則任何一個含有變量A的等式，如果將所有出現(xiàn)變量A的地方都代之以一個邏輯函數(shù)F，則等式仍然成立。

例2-3已知等式A(B+E)=AB+AE，試證明將所有出現(xiàn)E的地方代之以(C+D)，等式仍成立。解

原式左邊＝A[B+(C+D)]＝AB+A(C+D)＝AB+AC+AD原式右邊＝AB+A(C+D)＝AB+AC+AD所以等式仍然成立。２．反演規(guī)則設(shè)F是一個邏輯函數(shù)表達(dá)式，如果將F中所有的與運(yùn)算和或運(yùn)算互換；常量0和常量1互換；原變量和反變量互換，這樣得到的新函數(shù)式就是F

。F稱為原函數(shù)F的反函數(shù)。解由反演規(guī)則，可得若用反演律求解，則解由反演規(guī)則，可得注意運(yùn)算的先后順序３．對偶規(guī)則設(shè)F是一個邏輯函數(shù)表達(dá)式，如果將F中所有的與運(yùn)算和或運(yùn)算互換；常量0和常量1互換，則可得到一個新函數(shù)式F＊。F＊稱為F的對偶式。推論：等式的對偶式也是等式，即：

2.1.6常用公式

2.1.7邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式１．最小項(xiàng)表達(dá)式

(1)

最小項(xiàng)設(shè)有n個變量的邏輯函數(shù)，在由此n個變量組成的乘積項(xiàng)（與項(xiàng)）中，若每個變量都以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次，而且僅出現(xiàn)一次，則這樣的乘積項(xiàng)稱為n變量邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)。最小項(xiàng)可用符號mi表示，下標(biāo)i的確定方法是：對于最小項(xiàng)中的各變量，用1代替其中的原變量，用0代替其中的反變量，得到一個二進(jìn)制數(shù)，下標(biāo)i就是與此二進(jìn)制數(shù)等值的十進(jìn)制數(shù)。例如三變量邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)：最小項(xiàng)的性質(zhì)：①對于任意一個最小項(xiàng)，只有一組變量的取值可以使其值為1，其余均為0；②任意兩個最小項(xiàng)mi和mj之積為0（i≠j）；

③

n個變量的所有最小項(xiàng)（2n個）之和為1。表2-1-15(a)

3變量最小項(xiàng)AB00011000C0101100111110101對應(yīng)最小項(xiàng)(mi)ABC=m0ABC=m1ABC=m2ABC=m3ABC=m4ABC=m5ABC=m6ABC=m7最小項(xiàng)表達(dá)式的書寫形式：

(2)

最小項(xiàng)表達(dá)式全部由最小項(xiàng)相加而構(gòu)成的與－或表達(dá)式稱為最小項(xiàng)表達(dá)式，又稱為標(biāo)準(zhǔn)與－或式，或標(biāo)準(zhǔn)積之和式。

(3)邏輯函數(shù)展開成最小項(xiàng)表達(dá)式

方法：先變換成與－或表達(dá)式，然后將各與項(xiàng)中所缺的變量逐步補(bǔ)齊。任何邏輯函數(shù)都有惟一的最小項(xiàng)表達(dá)式。２．最大項(xiàng)表達(dá)式

(1)

最大項(xiàng)設(shè)有n個變量的邏輯函數(shù)，在由此n個變量組成的和項(xiàng)（或項(xiàng)）中，若每個變量都以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次，而且僅出現(xiàn)一次，則這樣的和項(xiàng)稱為n變量邏輯函數(shù)的最大項(xiàng)。最大項(xiàng)可用符號Mi表示，下標(biāo)i的確定方法是：對于最大項(xiàng)中的各變量，用0代替其中的原變量，用1代替其中的反變量，得到一個二進(jìn)制數(shù)，下標(biāo)i就是與此二進(jìn)制數(shù)等值的十進(jìn)制數(shù)。例如三變量邏輯函數(shù)的最大項(xiàng)：最大項(xiàng)的性質(zhì)：①對于任意一個最大項(xiàng)，只有一組變量的取值可以使其值為0，其余均為1；②任意兩個最大項(xiàng)Mi和Mj之和為1（i≠j）；③n個變量的所有最大項(xiàng)（2n個）之積為0。表2-1-15

(b)

3變量的最大項(xiàng)AB00011000A+B+C=M0C0101100111110101對應(yīng)最大項(xiàng)(Mi)A+B+C=M1A+B+C=M2A+B+C=M3A+B+C=M4A+B+C=M5A+B+C=M6A+B+C=M7最大項(xiàng)表達(dá)式的書寫形式：

(2)

最大項(xiàng)表達(dá)式全部由最大項(xiàng)相與而構(gòu)成的或－與表達(dá)式稱為最大項(xiàng)表達(dá)式，又稱為標(biāo)準(zhǔn)或－與式，或標(biāo)準(zhǔn)和之積式。

(3)邏輯函數(shù)展開成最大項(xiàng)表達(dá)式方法：反復(fù)利用分配律A+BC=(A+B)(A+C)進(jìn)行變換。任何邏輯函數(shù)都有惟一的最大項(xiàng)表達(dá)式。表2-1-16

4變量最小項(xiàng)和最大項(xiàng)AB00000000C0011011110000011對應(yīng)最大項(xiàng)(Mi)D01010101對應(yīng)最小項(xiàng)(mi)ABCD=m0ABCD=m1ABCD=m2ABCD=m3ABCD=m4ABCD=m5ABCD=m6ABCD=m7A+B+C+D=M0對應(yīng)最大項(xiàng)(Mi)A+B+C+D=M1A+B+C+D=M2A+B+C+D=M3A+B+C+D=M4A+B+C+D=M5A+B+C+D=M6A+B+C+D=M7對應(yīng)最小項(xiàng)(mi)ABCD=m8ABCD=m9ABCD=m10ABCD=m11ABCD=m12ABCD=m13ABCD=m14ABCD=m15AB10000111C0011111111110011D01010101A+B+C+D=M8A+B+C+D=M9A+B+C+D=M10A+B+C+D=M11A+B+C+D=M12A+B+C+D=M13A+B+C+D=M14A+B+C+D=M15３．最小項(xiàng)與最大項(xiàng)之間的關(guān)系可以看出：編號相同的最小項(xiàng)和最大項(xiàng)具有互補(bǔ)的特性。如：４．兩種標(biāo)準(zhǔn)形之間的相互轉(zhuǎn)換

(1)

最小項(xiàng)表達(dá)式→最大項(xiàng)表達(dá)式

(2)

最大項(xiàng)表達(dá)式→最小項(xiàng)表達(dá)式2.2邏輯函數(shù)的簡化2.2.2公式化簡法（代數(shù)法）2.2.3圖解法（卡諾圖法）2.2.4邏輯函數(shù)的系統(tǒng)簡化法2.2.1簡化的意義和目標(biāo)2.2.1

簡化的意義和目標(biāo)意義：用化簡后的表達(dá)式構(gòu)成邏輯電路，可節(jié)省器件，降低成本，提高工作的可靠性。目標(biāo)：化簡為最簡的與－或表達(dá)式。

１．乘積項(xiàng)的個數(shù)最少；２．每個乘積項(xiàng)中包含的變量數(shù)最少。化簡的主要方法：

１．公式法（代數(shù)法）；２．圖解法（卡諾圖法）；３．系統(tǒng)簡化法（列表法）。2.2.2

公式化簡法（代數(shù)法）公式化簡法就是運(yùn)用邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式化簡邏輯函數(shù)。

１．合并項(xiàng)法：利用公式將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)。２．吸收法：利用公式，消去多余項(xiàng)。３．消去法：利用公式，消去多余因子。４．配項(xiàng)法：

利用公式，將某一乘積項(xiàng)展開為兩項(xiàng)，或添加某乘積項(xiàng)，再與其他乘積項(xiàng)進(jìn)行合并化簡。解方法一：利用各公式的對偶式進(jìn)行化簡：方法二：將或－與表達(dá)式轉(zhuǎn)換成它的對偶與－或式，先對與－或?qū)ε际竭M(jìn)行化簡，再求化簡后的與－或式的對偶式。

歸納：利用公式法化簡邏輯函數(shù)，要求熟練掌握對公式的運(yùn)用，技巧性較強(qiáng)。判斷化簡后的結(jié)果是否最簡有一定的難度。卡諾圖就是將邏輯變量分成兩組，每一組變量取值組合按循環(huán)碼的規(guī)則排列所構(gòu)成的方格圖，圖中的每一個方格對應(yīng)著邏輯變量的一個最小項(xiàng)。所謂循環(huán)碼，是指相鄰兩組編碼之間只有一個變量值不同的編碼。

2.2.3

圖解法（卡諾圖法）１．什么是卡諾圖m000011110ABCDm4m12m8m9m13m5m1m3m7m15m11m10m14m6m200011110圖2-2-2

4變量卡諾圖一般形式圖2-2-1

3變量卡諾圖一般形式m00001111001ABCm2m6m4m5m7m3m1表2-2-1２．用卡諾圖表示邏輯函數(shù)的方法

依據(jù)：由于任意一個n變量的邏輯函數(shù)都可以變換成最小項(xiàng)表達(dá)式，而n變量的卡諾圖包含n個變量的所有最小項(xiàng)，所以n變量的卡諾圖可以表示n變量的任意一個邏輯函數(shù)。001001110001111001ABC圖2-2-3

卡諾圖標(biāo)記法

方法：邏輯函數(shù)包含有哪幾個最小項(xiàng)，就在卡諾圖相對應(yīng)的方格內(nèi)填1，其余各方格填0。

例如：邏輯函數(shù)，可在３變量卡諾圖對應(yīng)的m3，m5，m6，m7方格內(nèi)填1，其余方格填0。填1的方格表示當(dāng)函數(shù)的變量取值與方格所對應(yīng)的變量取值相同時，邏輯函數(shù)的值為1。00100110000111100001CDAB011100111110圖2-2-4

函數(shù)F=∑m(12,13,5,7,10,11,14,15)的卡諾圖如果邏輯函數(shù)不是最小項(xiàng)表達(dá)式的形式，通常采用以下兩種方法填寫卡諾圖：

(1)

將邏輯函數(shù)變換成最小項(xiàng)表達(dá)式的形式。

(2)

觀察法：對于某乘積項(xiàng)，找出所有使得該乘積項(xiàng)為1的變量取值情況，則在這些變量取值所對應(yīng)的方格內(nèi)都填1，就是該乘積項(xiàng)的卡諾圖表示。1111100011000000000111100001CDAB1110圖2-2-5

F=ABC+CD+BD的卡諾圖對于乘積項(xiàng)，只有當(dāng)變量取值為0100和0101時，乘積項(xiàng)的值為1，所以在卡諾圖對應(yīng)的m4、m5方格內(nèi)填1。對于乘積項(xiàng)BD，只有當(dāng)變量B和D都為1時，乘積項(xiàng)的值才為1，所以在滿足該條件的m5、m7、m13、m15四個方格內(nèi)填1。其余乘積項(xiàng)按相同方法處理。圖2-2-6

兩個相鄰項(xiàng)的合并舉例110001111001abc1011110110001111001abc(a)F=ac(b)F=bc(c)F=ab10001abc

3．利用卡諾圖合并最小項(xiàng)的規(guī)律依據(jù)：在卡諾圖中，處于相鄰位置的兩個最小項(xiàng)都只有一個變量表現(xiàn)出取值0和1的差別，根據(jù)公式AB+AB=A，這兩個最小項(xiàng)就可以合并為一項(xiàng)。

(1)

２個相鄰項(xiàng)的合并２個相鄰的1格圈在一起，產(chǎn)生的合并項(xiàng)由圈內(nèi)沒有0、1變化的那些變量組成，消去了一個變量。110001111001abc圖2-2-7

4個相鄰項(xiàng)的合并舉例0111100001111001abc(a)F=a(b)F=c(c)F=b10001abc111111111

(2)

４個相鄰項(xiàng)的合并４個相鄰的1格圈在一起，有兩個變量表現(xiàn)出0、1的變化，因此合并項(xiàng)由n-2個變量組成。有變化，消去b有變化,消去c沒有變化，0對應(yīng)反變量，保留為a1111000111100001cdab1111111011111000111100001cdab1111101111000111100001cdab11111110(a)F=bd+bd(c)F=cd+ab(b)F=bd+bd圖2-2-8

4個相鄰項(xiàng)的合并舉例變量a和c有變化，消去。結(jié)果為bd循環(huán)相鄰，變量a和c有變化，消去。結(jié)果為bdbdbdcdab1111000111100001cdab1111111011111000111100001cdab1111101111(a)F=b+d11111(b)F=b+c圖2-2-9

8個相鄰項(xiàng)的合并舉例

(3)

８個相鄰項(xiàng)的合并８個相鄰的1格圈在一起，有三個變量表現(xiàn)出0、1的變化，因此合并項(xiàng)由n-3個變量組成。dbbc00000abcde11001011010110111101100011110圖2-2-10

5變量卡諾圖

(4)

關(guān)于５變量卡諾圖對于５變量以上的卡諾圖，某些相鄰1格有時不是十分直觀地可以辨認(rèn)，因此一般不采用卡諾圖進(jìn)行化簡。

歸納：

①在卡諾圖中合并最小項(xiàng)，將圖中相鄰1格加圈標(biāo)志，每個圈內(nèi)必須包含2i個相鄰1格。

②在n變量的卡諾圖中，2i個相鄰1格圈在一起時，圈內(nèi)有i個變量發(fā)生0、1變化，合并后的乘積項(xiàng)由n-i個沒有發(fā)生0、1變化的變量組成。４．利用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)主要項(xiàng)：在卡諾圖中，把2i個相鄰１格進(jìn)行合并，如果合并圈不能再擴(kuò)大，這樣圈得的合并乘積項(xiàng)稱為主要項(xiàng)。顯然，主要項(xiàng)的圈不被更大的圈所覆蓋。圖2-2-11

主要項(xiàng)舉例10111100001111001abc(a)F=ac+abc(b)F=a10001abc11111主要項(xiàng)

根據(jù)卡諾圖合并最小項(xiàng)的規(guī)律，用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)時，函數(shù)化簡后乘積項(xiàng)的數(shù)目等于合并圈的數(shù)目，每個乘積項(xiàng)所含變量因子的多少，取決于合并圈的大小。多余項(xiàng)：如果一個主要項(xiàng)所包含的１格都被其他的主要項(xiàng)圈所覆蓋，這個主要項(xiàng)就是多余項(xiàng)（冗余項(xiàng)）。多余項(xiàng)必要項(xiàng)：如果主要項(xiàng)圈中至少有一個“特定”的１格沒有被其他主要項(xiàng)所覆蓋，這個主要項(xiàng)稱為必要項(xiàng)或?qū)嵸|(zhì)主要項(xiàng)。圖2-2-12

多余項(xiàng)舉例10111100001111001abc(a)F=ac+ab10001abc1(b)F=ac+bc+ab1111必要項(xiàng)

用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的步驟：

１．將函數(shù)變換成最小項(xiàng)表達(dá)式的形式；(也可直接填寫)

２．填寫卡諾圖；(用卡諾圖表示邏輯函數(shù))

３．按卡諾圖合并最小項(xiàng)的規(guī)律畫包圍圈；

(1)圈出所有沒有相鄰項(xiàng)的孤立１格主要項(xiàng)；

(2)找出只有一種合并可能的１格，構(gòu)成主要項(xiàng)；

(3)對余下沒有被覆蓋的１格，選擇一種合并方式加圈合并，直至所有１格都至少被圈一次，而且圈數(shù)最少。

４．對每一個合并圈進(jìn)行化簡，各合并乘積項(xiàng)之和即為邏輯函數(shù)的化簡結(jié)果。圖2-2-13

例2-14卡諾圖化簡過程059000111100001cdab7152614101110解

第一步：填寫卡諾圖（為了敘述方便，這里填寫最小項(xiàng)的編號，平常應(yīng)該在對應(yīng)最小項(xiàng)方格中填1）。

第二步：畫包圍圈。

第三步：化簡包圍圈。圖2-2-14

例2-15卡諾圖化簡(b)(c)059000111100001cdab7152614101110118059000111100001cdab7152614101110118(a)059000111100001cdab7152614101110118解填寫卡諾圖，畫出只有一種圈法的包圍圈。如圖(a)。余下的三個最小項(xiàng)有兩種處理方法，如圖(b)和圖(c)。顯然圖(b)中的圈法對應(yīng)的圈數(shù)最少。

化簡結(jié)果為：如果合并所有的0格，即可得到函數(shù)的最簡或－與式，也稱為圈0法。圈0法的方法和步驟與圈1法完全相同，不同的是，由2i個0格構(gòu)成的圈，由圈內(nèi)取值不變的變量相或來表示（以原變量表示取值0，以反變量表示取值1），所有的或項(xiàng)再相與，即構(gòu)成最簡或－與式。110000111100001cdab10100111101100011圖2-2-15

例2-16卡諾圖化簡解填寫卡諾圖，畫包圍圈，化簡。化簡結(jié)果為：５．任意項(xiàng)的使用

任意項(xiàng)是指在一個邏輯函數(shù)中，變量的某些取值組合不會出現(xiàn)，或者函數(shù)在變量的某些取值組合時輸出不確定，可能為0，也可能為1，這樣的變量的取值組合（最小項(xiàng)）稱為任意項(xiàng)。具有任意項(xiàng)的邏輯函數(shù)稱為非完全描述的邏輯函數(shù)。對于非完全描述的邏輯函數(shù)，合理地利用任意項(xiàng)，能使邏輯函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)一步化簡。在卡諾圖中，任意項(xiàng)格可以作為1格，也可以作為0格。具體是作為1格還是作為0格，以有利于得到最簡為前提。所有的任意項(xiàng)用∑d(mi)表示，在卡諾圖中，任意項(xiàng)格用×表示。111000111100001cdab×11××1110×××圖2-2-16

例2-17卡諾圖化簡111000111100001cdab×11××1110×××(a)

不利用任意項(xiàng)(b)

利用任意項(xiàng)解填寫卡諾圖，畫包圍圈，化簡。化簡結(jié)果為：經(jīng)比較，合理利用任意項(xiàng)，確實(shí)能使邏輯函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)一步化簡。2.2.4

邏輯函數(shù)的系統(tǒng)簡化法

系統(tǒng)簡化法又稱奎恩－麥克洛斯基法，簡稱Q－M法。系統(tǒng)簡化法適用于任意多變量的函數(shù)，有較嚴(yán)格的算法，可借助于計(jì)算機(jī)解題。

系統(tǒng)簡化法分三個步驟進(jìn)行：

(1)求出函數(shù)的全部主要項(xiàng)；

(2)選出函數(shù)的必要項(xiàng)；

(3)選擇主要項(xiàng)，使它與必要項(xiàng)一起包含給定函數(shù)的全部最小項(xiàng)，建立函數(shù)的最簡與－或式。解１．求全部主要項(xiàng)A將函數(shù)的最小項(xiàng)按其變量取值中1的個數(shù)分組順序排列；從低位組出發(fā)，和相鄰高位組各項(xiàng)逐個進(jìn)行比較，合并具有相鄰編碼特性的最小項(xiàng)，直至找不到合并乘積項(xiàng)為止。ⅡⅢabcdabcdⅠabcd000000100410008001130101501106101010011171011110-000,4-0000,8010-4,500-04,610-08,100-113,7-0113,1101-15,7011-6,7101-10,1101--4,5,6,7表2-3-1

例2-19尋找全部主要項(xiàng)表GFEDCB

全部主要項(xiàng)有：

合并乘積項(xiàng)的規(guī)律：

(1)在兩個相鄰組內(nèi)，凡是包含有相同最小項(xiàng)號碼的兩個乘積項(xiàng)不能合并。

(2)凡是低位組中乘積項(xiàng)包含的最小項(xiàng)最小號碼大于相鄰高位組乘積項(xiàng)包含的最小項(xiàng)最小號碼時，該兩乘積項(xiàng)不能合并。

(3)相鄰兩組中可以合并的兩個乘積項(xiàng)，所包含的最小項(xiàng)號碼之差相同，并且都等于2j（j為不等于0的正整數(shù)）。主要項(xiàng)中所含變量的個數(shù)后續(xù)化簡的任務(wù)是在求出的全部主要項(xiàng)中選擇一組主要項(xiàng)，使之能包含函數(shù)的所有最小項(xiàng)，并且求出函數(shù)的最簡與－或式。*２．選取實(shí)質(zhì)主要項(xiàng)表2-3-2

例2-19主要項(xiàng)表之一03456781011μABCDEFG××2××333333××××××××××××僅僅屬于一個主要項(xiàng)的最小項(xiàng)，稱為實(shí)質(zhì)最小項(xiàng)，包含實(shí)質(zhì)最小項(xiàng)的主要項(xiàng)稱為實(shí)質(zhì)主要項(xiàng)。選出全部實(shí)質(zhì)主要項(xiàng)以后，要在余下的主要項(xiàng)中選取部分主要項(xiàng)，覆蓋余下的全部最小項(xiàng)。在以后的運(yùn)算中，凡是被選出的主要項(xiàng)及其包含的最小項(xiàng)均可以不考慮。表2-3-3

例2-19主要項(xiàng)表之二0381011μBCDEFG×××333333×××××××３．選取主要項(xiàng)建立函數(shù)最簡式函數(shù)的最簡與－或式為：F=A+···表2-3-4

例2-19主要項(xiàng)表之三0381011μBCEF××3333××××××

(1)行消去

若主要項(xiàng)表中I行的所有×號與J行的所有×號一一對應(yīng)，記作I=J，可以消去μ值較大的一行；若I行的所有×號都被J行的×號包含，記作

或，并且J行的μ值比I行小或相等，則可以消去I行，保留J行。按此原則，該例中的主要項(xiàng)D和G都可以消去。****

(2)列消去

若主要項(xiàng)表中X列的所有×號與Y列的所有×號對應(yīng)相同，記作X=Y，可以消去其中任意一列；若X列的×號完全包含了Y列的全部×號，記作

，則可消去X列。表2-3-5

例2-19主要項(xiàng)表之四0310μBCEF×3333×××表2-3-6

例2-19主要項(xiàng)表之五10μBE×33×按照此項(xiàng)原則，可以消去8列和11列，結(jié)果如表2-3-5所示。

(3)選取二次實(shí)質(zhì)主要項(xiàng)表2-3-5中的主要項(xiàng)C和F滿足實(shí)質(zhì)主要項(xiàng)的條件，稱為二次實(shí)質(zhì)主要項(xiàng)。剩余的兩個主要項(xiàng)包含的最小項(xiàng)相同，μ值也相同，可以消去任意一個。根據(jù)以上各步驟，函數(shù)的最簡與－或式為：

注意：對于復(fù)雜的主要項(xiàng)表，上述的行、列消去及選取二次實(shí)質(zhì)主要項(xiàng)步驟，需要反復(fù)進(jìn)行，其先后次序不影響化簡的結(jié)果。

列表法與卡諾圖法的聯(lián)系：列表法實(shí)際上是按照由繁到簡的順序進(jìn)行卡諾圖化簡。尋找全部主要項(xiàng)就是畫出所有可能的最大圈，然后按照嚴(yán)格的算法和規(guī)律，排除多余圈（多余項(xiàng)），最后得到最簡的與－或表達(dá)式。正是由于列表法具有嚴(yán)格的算法，可以通過編程由計(jì)算機(jī)完成多變量的函數(shù)化簡，彌補(bǔ)了卡諾圖化簡的局限性。解第一步：求全部主要項(xiàng)表2-3-7

第二步：選擇實(shí)質(zhì)主要項(xiàng)**表2-3-8

例2-20主要項(xiàng)表之一0346791011μABCDEFG××2××222233××××××××××1131415H××××××××××3××

第三步：選取部分主要項(xiàng)，覆蓋余下的全部主要項(xiàng)，建立函數(shù)最簡式。在取掉實(shí)質(zhì)主要項(xiàng)A和B以后的主要項(xiàng)表中，各行各列均無包含關(guān)系，無法進(jìn)行行或列消去，通常稱之為循環(huán)主要項(xiàng)表。對于循環(huán)主要項(xiàng)表，可首先任選一個μ值小的主要項(xiàng)作為二次主要項(xiàng)。本例選擇C，則表2-3-9

例2-20主要項(xiàng)表之二03467μCDEFG××22233××××××1H××××3表2-3-10

例2-20主要項(xiàng)表之三034μDEFG×2233×××××1H××3由表2-3-10可見，所以可消去D和F。表2-3-11

例2-20主要項(xiàng)表之四034μEG×23×××1H3****××由表2-3-11可見，E和G為二次實(shí)質(zhì)主要項(xiàng)，選取E、G以后，全部最小項(xiàng)均被包含。所以函數(shù)的最簡與－或式為：

說明：對于循環(huán)主要項(xiàng)表，其化簡結(jié)果有多種可能性，最后應(yīng)該進(jìn)行比較，選取最簡的一種情況作為結(jié)果。表2-2-1

2～4變量的循環(huán)碼AB00000000C0011D0110011110001100011011111111001101101000011111000110AB00110011AB00011000C0110111001110110返回表2-3-7

尋找例2-20全部主要項(xiàng)ⅠⅡⅢabcdabcdabcd00000000110100400113011061001910101001117101111110113111014111115000000HG0，10，40010011，31，9010F4，60010113，73，110116，76，149，119，1310，1110，147，1511111010110110111011111，1511113，1514，1511110,11,14,159,11,13,156,7,14,153,7,11,151,3,9,1101E11D11C11B11A返回3.1

晶體管的開關(guān)特性3.1.1晶體二極管開關(guān)特性3.1.2晶體三極管開關(guān)特性SRV圖3-1-1

理想開關(guān)＋－3.1.1晶體二極管開關(guān)特性理想開關(guān)的特性：

(1)開關(guān)S斷開時，通過開關(guān)的電流i=0，這時開關(guān)兩端點(diǎn)間呈現(xiàn)的電阻為無窮大。

(2)開關(guān)S閉合時，開關(guān)兩端的電壓v=0，這時開關(guān)兩端點(diǎn)間呈現(xiàn)的電阻為零。

(3)開關(guān)S的接通或斷開動作瞬間完成。

(4)上述開關(guān)特性不受其他因素（如溫度等）的影響。１．二極管穩(wěn)態(tài)開關(guān)特性當(dāng)外加正向電壓時，正向電流隨電壓的增加按指數(shù)規(guī)律增加。圖中Vth稱為正向開啟電壓或門限電壓，也稱為閾值電壓。iDvDVthISO圖3-1-2

二極管伏安特性(a)二極管電路表示(b)二極管伏安特性iD＋－vD

穩(wěn)態(tài)開關(guān)特性：電路處于相對穩(wěn)定的狀態(tài)下晶體管所呈現(xiàn)的開關(guān)特性。二極管的伏安特性方程為：iDvDOiDvDVthO圖3-1-2

二極管伏安特性(c)理想二極管開關(guān)特性(d)二極管特性折線簡化當(dāng)二極管作為開關(guān)使用時，可將其伏安特性折線化。當(dāng)正向偏置時，二極管導(dǎo)通，壓降為Vth值，相當(dāng)于開關(guān)閉合；當(dāng)反向偏置時，二極管截止，流過的電流為反向飽和電流，非常小，相當(dāng)于開關(guān)斷開。

結(jié)論：在穩(wěn)態(tài)情況下，二極管開關(guān)特性與理想開關(guān)存在一定差異。主要表現(xiàn)為，正向?qū)〞r，相當(dāng)于開關(guān)閉合，但兩端仍有電位降落；反向截止時，相當(dāng)于開關(guān)斷開，存在反向電流。此外，二極管的Vth和IS都與溫度有關(guān)。通常硅二極管的Vth值取0.7V，鍺二極管取0.3V。２．二極管瞬態(tài)開關(guān)特性

電路處于瞬變狀態(tài)下晶體管所呈現(xiàn)的開關(guān)特性。具體的說，就是晶體管在大信號作用下，由導(dǎo)通到截止或者由截止到導(dǎo)通時呈現(xiàn)的開關(guān)特性。理想二極管作開關(guān)時，在外加跳變電壓作用下，由導(dǎo)通到截止或者由截止到導(dǎo)通都是在瞬間完成，沒有過渡過程。DRvI＋－圖3-1-3

理想二極管開關(guān)特性＋－vDiD(a)OvIt(b)OvDtOiDtVFVRVRIF圖3-1-4

二極管瞬態(tài)開關(guān)特性O(shè)vItOvDtOiDtVFVRt1t2t1t2IF－IRtstftrrtr當(dāng)t<t1時，二極管導(dǎo)通，導(dǎo)通電壓為vD≈0.6~0.7V（以硅管為例），導(dǎo)通電流iD=IF=(VF－vD)/R≈VF/R。當(dāng)t=t1時，vI由VF突變?yōu)椋璙R，由于存儲電荷的存在，形成漂移電流，iD=(vI－vD)/R≈－VR/R，使存儲電荷不斷減少。從vI負(fù)跳變開始至反向電流降到0.9IR所需的時間，稱為存儲時間ts。在這段時間內(nèi)，PN結(jié)維持正向偏置，反向電流IR近似不變。●存儲時間圖3-1-4

二極管瞬態(tài)開關(guān)特性O(shè)vItOvDtOiDtVFVRt1t2t1t2IF－IRtstftrrtr●經(jīng)過ts時間后，反向電流使存儲電荷繼續(xù)消失，空間電荷區(qū)逐漸加寬，二極管轉(zhuǎn)為截止?fàn)顟B(tài)。反向電流由IR減小至反向飽和電流值，這段時間稱為下降時間tf。通常以從0.9IR下降到0.1IR所需時間確定tf。trr=ts+tf稱為反向恢復(fù)時間。反向恢復(fù)時間是影響二極管開關(guān)速度的主要原因，是二極管開關(guān)特性的重要參數(shù)。下降時間反向恢復(fù)時間圖3-1-4

二極管瞬態(tài)開關(guān)特性O(shè)vItOvDtOiDtVFVRt1t2t1t2IF－IRtstftrrtr●在t<t2期間，二極管反向截止，vD=－VR，iD=－IS，空間電荷區(qū)很寬。當(dāng)t=t2時，vI由－VR突變?yōu)閂F。由于二極管兩端電壓不能突變，電路中產(chǎn)生瞬時大電流(VR+VF)/R，二極管迅速導(dǎo)通，iD由(VR+VF)/R迅速下降到iD=IF=VF/R。從vI正向跳變到二極管正向?qū)ǚQ為二極管的正向恢復(fù)時間，通常用vD的上升時間tr來描述。與trr相比，正向恢復(fù)時間可忽略不計(jì)。上升時間DRVREF1＋－圖3-1-5

限幅電平為VREF1的串聯(lián)

下限限幅器及工作波形＋－vI(a)(b)OvIt＋－vOVREF1OvOtVREF1３．二極管開關(guān)應(yīng)用電路

(1)限幅電路將輸入波形的一部分傳送到輸出端，而將其余部分抑制掉。常用的有串（并）聯(lián)上限、下限和雙向限幅器。圖3-1-5中，當(dāng)vI>VREF1時，二極管導(dǎo)通，vO≈vI；當(dāng)vI<VREF1時，二極管截止，vO=VREF1。這樣就將輸入波形中瞬時電位低于VREF1的部分抑制掉，而將高于VREF1的部分波形傳送到輸出端，實(shí)現(xiàn)了下限限幅的功能。演示D1R2VREF2＋－＋－vI(a)＋－vOD2R1VREF1＋－A圖3-1-6

串聯(lián)雙向限幅器及其工作波形(b)OvOtVREF2VAvI串聯(lián)雙向限幅器（假設(shè)VREF1<VREF2）

vI=0時，A點(diǎn)電位為

vI≤VA時，D1截止，D2導(dǎo)通，vO≈VA。實(shí)現(xiàn)下限限幅，限幅電平為VA。

vI≥VREF2時，D1導(dǎo)通，D2截止，vO≈VREF2。實(shí)現(xiàn)上限限幅，限幅電平為VREF2。當(dāng)VA<vI<VREF2時，D1、D2均導(dǎo)通，輸出vO≈vI。DRVREF1＋－圖3-1-7

并聯(lián)下限限幅器及其工作波形＋－vI(a)(b)OvIt＋－vOOvOtVREF并聯(lián)下限限幅器D1RVREF2＋－＋－vI(a)＋－vOD2VREF1＋－圖3-1-8

并聯(lián)雙向限幅電路及其工作波形(b)OvOtVREF1vIVREF2并聯(lián)雙向限幅器演示DR圖3-1-9

鉗位電路及工作波形＋－vI(a)(b)OvIt＋－vOOvOtVmCVm－VmVmΔVΔVT1T2t1t2t3t4t5t6●

(2)鉗位電路

將脈沖波形的頂部或底部鉗定在某一電平上。圖3-1-9中，設(shè)電容C初始電壓為0，滿足R>>rD(rD為二極管導(dǎo)通電阻)，時間常數(shù)τ1=rDC<<T1(輸入脈寬)，時間常數(shù)τ2=RC>>T2(輸入脈沖休止期)。在t1～t2期間，在vI由0正跳變至Vm時，由于電容兩端電壓不能突變，故vO正跳變至Vm，二極管導(dǎo)通，電容很快充電至Vm，vO很快下降到0。DR圖3-1-9

鉗位電路及工作波形＋－vI(a)(b)OvIt＋－vOOvOtVmCVm－VmVmΔVΔVT1T2t1t2t3t4t5t6●當(dāng)t=t2時，vI由Vm負(fù)跳變至0，vO則由0跳變至－Vm。在t2～t3期間，二極管截止，電容通過電阻R放電，vO緩慢上升。上升值為：當(dāng)t=t3時，vI由0正跳變至Vm，vO從(－Vm+ΔV)值上跳至ΔV。之后t3～t4期間二極管導(dǎo)通，C很快充電至Vm，vO迅速下降至0V。此后電路工作情況周期性重復(fù)。可見，輸出波形的頂部被鉗定在0V。DR圖3-1-10

鉗位電平為VREF

(－VREF)的鉗位電路＋－vI(a)＋－vOCVREF＋－DR＋－vI(b)＋－vOCVREF－＋若需要改變鉗位電平，可以在二極管D的支路中串接一個電源VREF。RC＋－vI＋－vOVCCRBT圖3-1-11

基本單管共射電路3.1.2晶體三極管開關(guān)特性在脈沖與數(shù)字電路中，在大幅度信號作用下，晶體管交替工作于截止區(qū)與飽和區(qū)，作為開關(guān)元件使用。１．三極管穩(wěn)態(tài)開關(guān)特性如圖3-1-11所示基本單管共射電路。傳輸特性是指電路的輸出電壓與輸入電壓的函數(shù)關(guān)系。基本單管共射電路的傳輸特性曲線大體上分為三個區(qū)域：截止區(qū)、放大區(qū)和飽和區(qū)。圖3-1-12

單管共射電路傳輸特性vI/VvO/V10500.511.5截止放大飽和

當(dāng)vI<Vth時，工作于截止區(qū)。發(fā)射結(jié)和集電結(jié)均為反向偏置，即vB<vE，vB<vC。此時iB≈0，iC≈0，vO≈VCC。晶體管相當(dāng)于開關(guān)斷開。

當(dāng)vI>Vth而小于某一數(shù)值（圖中約為1V）時，工作于放大區(qū)。發(fā)射結(jié)正偏，集電結(jié)反偏，即vB>vE，vB<vC。此時iB、iC隨vI的增加而增加，vO隨vI的增加而下降。ΔvO/ΔvI>>1

當(dāng)vI大于某一數(shù)值時，工作于飽和區(qū)。發(fā)射結(jié)和集電結(jié)均為正偏，即vB>vE，vB>vC。且iB滿足：iB>IBS=(VCC－VCE(sat))/βRC此時，vO=VCE(sat)≈0；iC=(VCC－VCE(sat))/RC≈VCC/RC。晶體管C、E之間相當(dāng)于開關(guān)閉合。在飽和型開關(guān)電路中，穩(wěn)態(tài)時，當(dāng)vI=VIL時，晶體三極管穩(wěn)定工作于截止?fàn)顟B(tài)；當(dāng)vI=VIH時，晶體三極管穩(wěn)定工作于飽和狀態(tài)。S=iB/IBS稱為飽和系數(shù)，S越大，飽和深度越深。２．三極管瞬態(tài)開關(guān)特性當(dāng)vI從－V跳變＋V時，晶體管不能立即導(dǎo)通，要經(jīng)歷一段延遲時間td和一個上升時間tr，iC才能接近于最大值ICS。ton=td+tr稱為開通時間。Ot＋V－VvIOiCtOvOtontdtrtstftoff●●圖3-1-13

三極管的瞬態(tài)開關(guān)特性