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文檔簡介

電力系統基礎第四章電力網絡的數學模型4-1節點導納矩陣4-2網絡方程的解法4-3節點阻抗矩陣4-4節點編號順序的優化等值網絡網絡接線的改變2.節點電壓方程的矩陣形式4-1

節點導納矩陣一、節點方程準備：舉例形成最簡單

型等值電路的節點導納矩陣詳細過程，n個節點可以簡單類推。電路求解方法中，節點法最適合于計算機處理。4節點電力系統系統1.

節點導納矩陣Y的形成(由準備直接寫出)YV=I節點導納矩陣的特點：1.

對稱性；2.

稀疏性；舉例：電力系統的Y有很強的稀疏性3.

形成與修改直觀簡單。說明：(1)穩態計算中，發電機與負荷均用注入功率模型（發電機不是給定恒定內電勢），故發電機與負荷支路均用恒功率源表示，是在第二個網絡中，網絡模型不包含發電機與負荷的接地導納支路，形成節點導納矩陣；(2)暫態計算中，給定發電機能維持的內電勢，網絡模型包含發電機與負荷的接地支路導納，并增加了內電勢節點。二、節點導納矩陣的修改舉例:3節點網絡增加支路與節點時,導納矩陣修改哪些元素？由此推廣到n節點網絡。1.

增加支路Lij(階數不變)；2.

增加節點k，再增加支路Lik(階數增加1)

；3.切除支路Lij(與1同，但支路導納改為負)

。4-3節點阻抗矩陣一、節點阻抗矩陣元素的物理意義節點電壓方程YV=I定義Y–1=Z則有V=Y–1I=ZI網絡方程的通式(i=1，2，……，n)對角元Zkk

——自阻抗.非對角元Zik

——互阻抗.自阻抗：從節點k看進去的對地內阻抗.互阻抗：節點k注入單位電流1A，節點i的電壓.ki在節點k注入單位電流1A，網絡所有節點的電壓，即為阻抗矩陣的第k行（列）元素.。舉例：觀察T形等值電路3階阻抗矩陣的自阻抗與互阻抗。二、用支路追加法形成節點阻抗矩陣1．追加樹支形成阻抗矩陣的兩種方法：支路追加法，導納矩陣求逆.阻抗矩陣不能直觀地形成新阻抗矩陣中對應于網絡原有部分的全部元素將保持原有數值不變。新增加的第q行和第q列元素為（矩陣原來有p階）2．追加連支在已有的節點k和節點m之間追加一條阻抗為zkm

的連支。由于不增加新節點，故阻抗矩陣的階次不變。

通過計算接入連支后的網絡電壓分布，推導出矩陣元素的修改公式為追加樹支已有p個節點追加連支已有p個節點3.

追加變壓器支路節點阻抗矩陣的特點：樹支情況：阻抗矩陣擴大一階。阻抗矩陣原有部分的元素保持不變。新增的一行（列）元素為連支情況：阻抗矩陣的階次不變，但要修改它的全部元素。阻抗矩陣的元素計算公式如下：1.

對稱陣；2.

滿矩陣；3.

不能直觀形成與修改。填空：在節點i與j之間增加一條支路的導納為yij，則修改后的導納矩陣Y

的元素為______。（1）Y

ij=Yij+yij，Y

ii=Yii+yij，

Y

jj=Yjj+yij（2）Y

ij=Yij–yij，Y

ii=Yii–yij，

Y

jj=Yjj–yij（3）Y

ij=Yij–yij，Y

ii=Yii+yij，

Y

jj=Yjj+yij（4）Y

ij=Yij+yij，Y

ii=Yi

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