山東省臨沂市蘭陵縣市級名校2025屆初三質量普查調研考試數學試題試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．在實數﹣，0.21，，，，0.20202中，無理數的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知二次函數的圖象與軸交于點、，且，與軸的正半軸的交點在的下方．下列結論：①；②；③；④．其中正確結論的個數是（）個．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3．如圖，點C是直線AB，DE之間的一點，∠ACD=90°，下列條件能使得AB∥DE的是（）A．∠α+∠β=180° B．∠β﹣∠α=90° C．∠β=3∠α D．∠α+∠β=90°4．下列運算正確的是（）A．5a+2b=5（a+b） B．a+a2=a3C．2a3?3a2=6a5 D．（a3）2=a55．如圖，從邊長為a的正方形中去掉一個邊長為b的小正方形，然后將剩余部分剪后拼成一個長方形，上述操作能驗證的等式是（）A． B．C． D．6．從1、2、3、4、5、6這六個數中隨機取出一個數，取出的數是3的倍數的概率是（）A． B． C． D．7．a、b是實數，點A（2，a）、B（3，b）在反比例函數y=﹣的圖象上，則（）A．a＜b＜0 B．b＜a＜0 C．a＜0＜b D．b＜0＜a8．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，點E是BC邊上靠近點B的三等分點，動點P從點A出發，沿路徑A→D→C→E運動，則△APE的面積y與點P經過的路徑長x之間的函數關系用圖象表示大致是（）A． B． C． D．9．如圖，在4×4的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，△AOB的三個頂點都在格點上，現將△AOB繞點O逆時針旋轉90°后得到對應的△COD，則點A經過的路徑弧AC的長為（）A． B．π C．2π D．3π10．對于代數式ax2+bx+c(a≠0)，下列說法正確的是（）①如果存在兩個實數p≠q，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，則a+bx+c=a（x-p）（x-q）②存在三個實數m≠n≠s，使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c③如果ac＜0，則一定存在兩個實數m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c④如果ac＞0，則一定存在兩個實數m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+cA．③ B．①③ C．②④ D．①③④二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．小明用一個半徑為30cm且圓心角為240°的扇形紙片做成一個圓錐形紙帽（粘合部分忽略不計），那么這個圓錐形紙帽的底面半徑為_____cm．12．如圖，有一塊邊長為4的正方形塑料模板ABCD，將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點落在A點，兩條直角邊分別與CD交于點F，與CB延長線交于點E．則四邊形AECF的面積是．13．在我國著名的數學書九章算術中曾記載這樣一個數學問題：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數、羊價各是多少？設羊價為x錢，則可列關于x的方程為______．14．如圖，點D、E、F分別位于△ABC的三邊上，滿足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_____．15．圓錐的底面半徑是4cm，母線長是5cm，則圓錐的側面積等于_____cm1．16．將多項式因式分解的結果是．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，正方形OABC繞著點O逆時針旋轉40°得到正方形ODEF，連接AF，求∠OFA的度數18．（8分）漳州市某中學對全校學生進行文明禮儀知識測試，為了解測試結果，隨機抽取部分學生的成績進行分析，將成績分為三個等級：不合格、一般、優秀，并繪制成如下兩幅統計圖（不完整）．請你根據圖中所給的信息解答下列問題：請將以上兩幅統計圖補充完整；若“一般”和“優秀”均被視為達標成績，則該校被抽取的學生中有_▲人達標；若該校學生有1200人，請你估計此次測試中，全校達標的學生有多少人？19．（8分）已知OA，OB是⊙O的半徑，且OA⊥OB，垂足為O，P是射線OA上的一點（點A除外），直線BP交⊙O于點Q，過Q作⊙O的切線交射線OA于點E．（1）如圖①，點P在線段OA上，若∠OBQ=15°，求∠AQE的大小；（2）如圖②，點P在OA的延長線上，若∠OBQ=65°，求∠AQE的大小．20．（8分）先化簡，后求值：a2?a4﹣a8÷a2+（a3）2，其中a=﹣1．21．（8分）如圖，在菱形ABCD中，點P在對角線AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圓．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若AC=8，tan∠BAC=，求⊙O的半徑．22．（10分）在一節數學活動課上，王老師將本班學生身高數據（精確到1厘米）出示給大家，要求同學們各自獨立繪制一幅頻數分布直方圖，甲繪制的如圖①所示，乙繪制的如圖②所示，經王老師批改，甲繪制的圖是正確的，乙在數據整理與繪圖過程中均有個別錯誤．寫出乙同學在數據整理或繪圖過程中的錯誤（寫出一個即可）；甲同學在數據整理后若用扇形統計圖表示，則159.5﹣164.5這一部分所對應的扇形圓心角的度數為；該班學生的身高數據的中位數是；假設身高在169.5﹣174.5范圍的5名同學中，有2名女同學，班主任老師想在這5名同學中選出2名同學作為本班的正、副旗手，那么恰好選中一名男同學和一名女同學當正，副旗手的概率是多少？23．（12分）如圖，有長為14m的籬笆，現一面利用墻(墻的最大可用長度a為10m)圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬AB為xm，面積為Sm1．求S與x的函數關系式及x值的取值范圍；要圍成面積為45m1的花圃，AB的長是多少米？當AB的長是多少米時，圍成的花圃的面積最大？24．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AE平分∠BAC交⊙O于點E，交BC于點D，過點E做直線l∥BC．（1）判斷直線l與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若∠ABC的平分線BF交AD于點F，求證：BE=EF；（3）在（2）的條件下，若DE=4，DF=3，求AF的長．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】在實數﹣，0.21，，，，0.20202中，根據無理數的定義可得其中無理數有﹣，，，共三個．故選C．2、B【解析】分析：根據已知畫出圖象，把x=?2代入得：4a?2b+c=0，把x=?1代入得：y=a?b+c>0，根據不等式的兩邊都乘以a(a<0)得：c>?2a，由4a?2b+c=0得而0<c<2,得到即可求出2a?b+1>0.詳解：根據二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(?2,0)、(x1,0),且1<x1<2,與y軸的正半軸的交點在(0,2)的下方，畫出圖象為：如圖把x=?2代入得：4a?2b+c=0，∴①正確；把x=?1代入得：y=a?b+c>0，如圖A點，∴②錯誤；∵(?2,0)、(x1,0),且1<x1，∴取符合條件1<x1<2的任何一個x1,?2?x1<?2，∴由一元二次方程根與系數的關系知∴不等式的兩邊都乘以a(a<0)得：c>?2a，∴2a+c>0，∴③正確；④由4a?2b+c=0得而0<c<2,∴∴?1<2a?b<0∴2a?b+1>0，∴④正確.所以①③④三項正確．故選B.點睛：屬于二次函數綜合題，考查二次函數圖象與系數的關系,二次函數圖象上點的坐標特征,拋物線與軸的交點，屬于常考題型.3、B【解析】

延長AC交DE于點F，根據所給條件如果能推出∠α=∠1，則能使得AB∥DE，否則不能使得AB∥DE；【詳解】延長AC交DE于點F.A.∵∠α+∠β=180°，∠β=∠1+90°，∴∠α=90°-∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；B.∵∠β﹣∠α=90°，∠β=∠1+90°，∴∠α=∠1，∴能使得AB∥DE；C.∵∠β=3∠α，∠β=∠1+90°，∴3∠α=90°+∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；D.∵∠α+∠β=90°，∠β=∠1+90°，∴∠α=-∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；故選B.本題考查了平行線的判定方法：①兩同位角相等，兩直線平行；

②內錯角相等，兩直線平行；③同旁內角互補，兩直線平行；④平行于同一直線的兩條直線互相平行；同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線互相平行.4、C【解析】

直接利用合并同類項法則以及單項式乘以單項式、冪的乘方運算法則分別化簡得出答案．【詳解】A、5a+2b，無法計算，故此選項錯誤；B、a+a2，無法計算，故此選項錯誤；C、2a3?3a2=6a5，故此選項正確；D、（a3）2=a6，故此選項錯誤．故選C．此題主要考查了合并同類項以及單項式乘以單項式、冪的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．5、A【解析】

由圖形可以知道，由大正方形的面積-小正方形的面積=矩形的面積，進而可以證明平方差公式．【詳解】解：大正方形的面積-小正方形的面積=，

矩形的面積=，

故，

故選：A．本題主要考查平方差公式的幾何意義，用兩種方法表示陰影部分的面積是解題的關鍵．6、B【解析】考點：概率公式．專題：計算題．分析：根據概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率．解答：解：從1、2、3、4、5、6這六個數中隨機取出一個數，共有6種情況，取出的數是3的倍數的可能有3和6兩種，故概率為2/6="1/"3．故選B．點評：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）="m"/n．7、A【解析】解：∵，∴反比例函數的圖象位于第二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大，∵點A（2，a）、B（3，b）在反比例函數的圖象上，∴a＜b＜0，故選A．8、B【解析】

由題意可知，當時，；當時，；當時，.∵時，；時，.∴結合函數解析式，可知選項B正確.考點：1．動點問題的函數圖象;2．三角形的面積．9、A【解析】

根據旋轉的性質和弧長公式解答即可．【詳解】解：∵將△AOB繞點O逆時針旋轉90°后得到對應的△COD，∴∠AOC＝90°，∵OC＝3，∴點A經過的路徑弧AC的長＝=，故選：A．此題考查弧長計算，關鍵是根據旋轉的性質和弧長公式解答．10、A【解析】設（1）如果存在兩個實數p≠q，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，則說明在中，當x=p和x=q時的y值相等，但并不能說明此時p、q是與x軸交點的橫坐標，故①中結論不一定成立；（2）若am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c，則說明在中當x=m、n、s時，對應的y值相等，因此m、n、s中至少有兩個數是相等的，故②錯誤；（3）如果ac＜0，則b2-4ac>0，則的圖象和x軸必有兩個不同的交點，所以此時一定存在兩個實數m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c，故③在結論正確；（4）如果ac＞0，則b2-4ac的值的正負無法確定，此時的圖象與x軸的交點情況無法確定，所以④中結論不一定成立.綜上所述，四種說法中正確的是③.故選A.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、20【解析】

先求出半徑為30cm且圓心角為240°的扇形紙片的弧長，再利用底面周長=展開圖的弧長可得．【詳解】=40π．

設這個圓錐形紙帽的底面半徑為r．

根據題意，得40π=2πr，

解得r=20cm．故答案是：20.解答本題的關鍵是有確定底面周長=展開圖的弧長這個等量關系，然后由扇形的弧長公式和圓的周長公式求值．12、1【解析】

∵四邊形ABCD為正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，∴∠ABE=∠D=90°，∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，∴∠DAF=∠BAE，∴△AEB≌△AFD，∴S△AEB=S△AFD，∴它們都加上四邊形ABCF的面積，可得到四邊形AECF的面積=正方形的面積=1．13、【解析】

設羊價為x錢，根據題意可得合伙的人數為或，由合伙人數不變可得方程．【詳解】設羊價為x錢，根據題意可得方程：，故答案為：．本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程．14、3:2【解析】因為DE∥BC,所以,因為EF∥AB,所以,所以,故答案為:3:2.15、10π【解析】

解：根據圓錐的側面積公式可得這個圓錐的側面積=?1π?4?5=10π（cm1）．故答案為：10π本題考查圓錐的計算．16、m（m+n）（m﹣n）．【解析】試題分析：原式==m（m+n）（m﹣n）．故答案為：m（m+n）（m﹣n）．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．三、解答題（共8題，共72分）17、25°【解析】

先利用正方形的性質得OA=OC，∠AOC=90°，再根據旋轉的性質得OC=OF，∠COF=40°，則OA=OF，根據等腰三角形的性質得∠OAF=∠OFA，然后根據三角形的內角和定理計算∠OFA的度數．【詳解】解：∵四邊形OABC為正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∵正方形OABC繞著點O逆時針旋轉40°得到正方形ODEF，∴OC=OF，∠COF=40°，∴OA=OF，∴∠OAF=∠OFA，∵∠AOF=∠AOC+∠COF=90°+40°=130°，∴∠OFA=（180°-130°）=25°．故答案為25°．本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質．18、（1）見解析；（2）1；（3）估計全校達標的學生有10人【解析】

（1）成績一般的學生占的百分比=1-成績優秀的百分比-成績不合格的百分比，測試的學生總數=不合格的人數÷不合格人數的百分比，繼而求出成績優秀的人數．（2）將成績一般和優秀的人數相加即可；（3）該校學生文明禮儀知識測試中成績達標的人數=1200×成績達標的學生所占的百分比．【詳解】解：（1）成績一般的學生占的百分比=1﹣20%﹣50%=30%，測試的學生總數=24÷20%=120人，成績優秀的人數=120×50%=60人，所補充圖形如下所示：（2）該校被抽取的學生中達標的人數=36+60=1．（3）1200×（50%+30%）=10（人）．答：估計全校達標的學生有10人．19、（1）30°；（2）20°；【解析】

（1）利用圓切線的性質求解；(2)連接OQ，利用圓的切線性質及角之間的關系求解。【詳解】（1）如圖①中，連接OQ．∵EQ是切線，∴OQ⊥EQ，∴∠OQE=90°，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠AQB=∠AOB=45°，∵OB=OQ，∴∠OBQ=∠OQB=15°，∴∠AQE=90°﹣15°﹣45°=30°．（2）如圖②中，連接OQ．∵OB=OQ，∴∠B=∠OQB=65°，∴∠BOQ=50°，∵∠AOB=90°，∴∠AOQ=40°，∵OQ=OA，∴∠OQA=∠OAQ=70°，∵EQ是切線，∴∠OQE=90°，∴∠AQE=90°﹣70°=20°．此題主要考查圓的切線的性質及圓中集合問題的綜合運等.20、1【解析】

先進行同底數冪的乘除以及冪的乘方運算，再合并同類項得到化簡后的式子，將a的值代入化簡后的式子計算即可.【詳解】原式=a6﹣a6+a6=a6，當a=﹣1時，原式=1．本題主要考查同底數冪的乘除以及冪的乘方運算法則.21、(1)見解析；(2)．【解析】分析：（1）連結OP、OA，OP交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根據垂徑定理的推理得OP⊥AD，AE=DE，則∠1+∠OPA=90°，而∠OAP=∠OPA，所以∠1+∠OAP=90°，再根據菱形的性質得∠1=∠2，所以∠2+∠OAP=90°，然后根據切線的判定定理得到直線AB與⊙O相切；（2）連結BD，交AC于點F，根據菱形的性質得DB與AC互相垂直平分，則AF=4，tan∠DAC=，得到DF=2，根據勾股定理得到AD==2，求得AE=，設⊙O的半徑為R，則OE=R﹣，OA=R，根據勾股定理列方程即可得到結論．詳解：（1）連結OP、OA，OP交AD于E，如圖，∵PA=PD，∴弧AP=弧DP，∴OP⊥AD，AE=DE，∴∠1+∠OPA=90°．∵OP=OA，∴∠OAP=∠OPA，∴∠1+∠OAP=90°．∵四邊形ABCD為菱形，∴∠1=∠2，∴∠2+∠OAP=90°，∴OA⊥AB，∴直線AB與⊙O相切；（2）連結BD，交AC于點F，如圖，∵四邊形ABCD為菱形，∴DB與AC互相垂直平分．∵AC=8，tan∠BAC=，∴AF=4，tan∠DAC==，∴DF=2，∴AD==2，∴AE=．在Rt△PAE中，tan∠1==，∴PE=．設⊙O的半徑為R，則OE=R﹣，OA=R．在Rt△OAE中，∵OA2=OE2+AE2，∴R2=（R﹣）2+（）2，∴R=，即⊙O的半徑為．點睛：本題考查了切線的判定定理：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．也考查了菱形的性質和銳角三角函數以及勾股定理．22、(1)乙在整理數據時漏了一個數據，它在169.5﹣﹣174.5內；（答案不唯一）；（2）120°；（3）160或1；（4）.【解析】

（1）對比圖①與圖②，找出圖②中與圖①不相同的地方；（2）則159.5﹣164.5這一部分的人數占全班人數的比乘以360°；（3）身高排序為第30和第31的兩名同學的身高的平均數；（4）用樹狀圖法求概率.【詳解】解：（1）對比甲乙的直方圖可得：乙在整理數據時漏了一個數據，它在169.5﹣﹣174.5內；（答案不唯一）（2）根據頻數分布直方圖中每一組內的頻數總和等于總數據個數；將甲的數據相加可得10+15+20+10+5=60；由題意可知159.5﹣164.5這一部分所對應的人數為20人，所以這一部分所對應的扇形圓心角的度數為20÷60×360=120°，故答案為120°；（3）根據中位數的求法，將甲的數據從小到大依次排列，可得第30與31名的數據在第3組，由乙的數據知小于162的數據有36個，則這兩個只能是160或1．故答案為160或1；（4）列樹狀圖得：P（一男一女）==．23、（1）S=﹣3x1+14x，≤x<8；（1）5m；（3）46.67m1【解析】

（1）設花圃寬AB為xm，則長為（14-3x），利用長方形的面積公式，可求出S與x關