學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024-2025學年安徽省銅陵市名校數學九年級第一學期開學統考試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）估計﹣÷2的運算結果在哪兩個整數之間（）A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和42、（4分）如圖，△ABC是等邊三角形，點P是三角形內的任意一點，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周長為12，則PD+PE+PF＝()A．12 B．8 C．4 D．33、（4分）運用分式基本性質，等式中缺少的分子為（）A．a B．2a C．3a D．4a4、（4分）多項式4x2﹣4與多項式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1B．x+1C．x2﹣1D．（x﹣1）25、（4分）下列地鐵標志圖形中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6、（4分）如圖，已知P為正方形ABCD外的一點，PA=1，PB=2，將△ABP繞點B順時針旋轉90°，使點P旋轉至點P′，且AP′=3，則∠BP′C的度數為（）A．105° B．112.5° C．120° D．135°7、（4分）以下各組數中，能作為直角三角形的三邊長的是A．6，6，7 B．6，7，8 C．6，8，10 D．6，8，98、（4分）甲、乙、丙三個旅行團的游客人數都相等，且每個團游客的平均年齡都是35歲，這三個團游客年齡的方差分別是28，18.6，1.1．導游小李最喜歡帶游客年齡相近的團隊，若在三個團中選擇一個，則他應選（）A．甲團 B．乙團 C．丙團 D．三個團都一樣二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）二次函數的最大值是____________.10、（4分）在中，，，點在上，．若點是邊上異于點的另一個點，且，則的值為______．11、（4分）一次函數的圖象如圖所示，不等式的解集為__________．12、（4分）如圖，在?ABCD中，分別設P，Q，E，F為邊AB，BC，AD，CD的中點，設T為線段EF的三等分點，則△PQT與?ABCD的面積之比是______．13、（4分）如圖，在正方形ABCD中，AC、BD相交于點O，E、F分別為BC、CD上的兩點，，AE、BF分別交BD、AC于M、N兩點，連OE、下列結論：；；；，其中正確的序數是______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AF⊥BD，CE⊥BD，垂足分別為E、F；（1）連結AE、CF，得四邊形AFCE，試判斷四邊形AFCE是下列圖形中的哪一種？①平行四邊形；②菱形；③矩形；（2）請證明你的結論；15、（8分）某市射擊隊甲、乙兩名隊員在相同的條件下各射耙10次，每次射耙的成績情況如圖所示：（1）請將下表補充完整：（參考公式：方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]）平均數方差中位數甲77乙5.4（2）請從下列三個不同的角度對這次測試結果進行分析：①從平均數和方差相結合看，的成績好些；②從平均數和中位數相結合看，的成績好些；③若其他隊選手最好成績在9環左右，現要選一人參賽，你認為選誰參加，并說明理由．16、（8分）某公司銷售部有銷售人員14人，為提高工作效率和員工的積極性，準備實行“每月定額銷售，超額有獎”的措施.調查這14位銷售人員某月的銷售量，獲得數據如下表:月銷售量(件)1455537302418人數(人)112532（1）求這14位營銷人員該月銷售量的平均數和中位數（2）如果你是該公司的銷售部管理者，你將如何確定這個定額?請說明理由.17、（10分）某車間加工1200個零件后，采用新工藝，工效提升了20%，這樣加工同樣多的零件就少用10h，采用新工藝前、后每小時分別加工多少個零件？18、（10分）計算：（1）－|5－|＋；（2）－(2＋)2B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知在同一坐標系中，某正比例函數與某反比例函數的圖像交于A，B兩點，若點A的坐標為（-1,4），則點B的坐標為___.20、（4分）若關于的一元二次方程沒有實數根，則的取值范圍為__________．21、（4分）根據如圖所示的程序計算函數y的值，若輸入的x值是4或7時，輸出的y值相等，則b等于（________）22、（4分）等邊三角形的邊長是4，則高AD_________（結果精確到0.1）23、（4分）不等式組的最小整數解是___________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）運動服裝店銷售某品牌S號，M號，L號，XL號，XXL號五種不同型號服裝，隨機統計該品牌運動服裝一周的銷售情況并繪制如圖所示不完整統計圖．（1）L號運動服一周的銷售所占百分比為．（2）請補全條形統計圖；（3）服裝店老板打算再次購進該品牌服飾共600件，根據各種型號的銷售情況，你認為購進XL號約多少件比較合適，請計算說明．25、（10分）如圖，在4×3的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1．（1）線段AB的長為；（2）在圖中作出線段EF，使得EF的長為，判斷AB，CD，EF三條線段能否構成直角三角形，并說明理由．26、（12分）甲、乙兩名同學進入八年級后，某科6次考試成績如圖所示：（1）請根據統計圖填寫下表：平均數方差中位數眾數甲7575乙33.372.5（2）請你分別從以下兩個不同的方面對甲、乙兩名同學6次考試成績進行分析，你認為反映出什么問題？①從平均數和方差相結合分析；②從折線圖上兩名同學分數的走勢上分析．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

先估算出的大致范圍，然后再計算出÷2的大小，從而得到問題的答案．【詳解】25＜32＜31，∴5＜＜1．原式=﹣2÷2=﹣2，∴3＜﹣÷2＜2．故選D．本題主要考查的是二次根式的混合運算，估算無理數的大小，利用夾逼法估算出的大小是解題的關鍵．2、C【解析】

過點P作平行四邊形PGBD，EPHC，進而利用平行四邊形的性質及等邊三角形的性質即可．【詳解】延長EP、FP分別交AB、BC于G、H，則由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，四邊形PGBD，EPHC是平行四邊形，∴PG=BD，PE=HC，又△ABC是等邊三角形，又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等邊三角形，∴PF=PG=BD，PD=DH，又△ABC的周長為12，∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=×12=4，故選C．本題主要考查了平行四邊形的判定及性質以及等邊三角形的判定及性質，等邊三角形的性質：等邊三角形的三個內角都相等，且都等于60°．3、D【解析】

根據分式的基本性質即可求出答案．【詳解】解：，故選擇：D.本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的基本性質，本題屬于基礎題型．4、A【解析】試題分析：分別將多項式與多項式進行因式分解，再尋找他們的公因式.本題解析：多項式：，多項式：，則兩多項式的公因式為x-1.故選A.5、C【解析】

根據中心對稱圖形的定義即可作出判斷．【詳解】A、不是中心對稱圖形，故選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故選項正確；D、不是中心對稱圖形，故選項錯誤．故選C．本題主要考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．6、D【解析】

連結PP′，如圖，先根據旋轉的性質得BP=BP′，∠BAP=∠BP′C，∠PBP′=90°，則可判斷△PBP′為等腰直角三角形，于是有∠BPP′=45°，PP′=PB=2，然后根據勾股定理的逆定理證明△APP′為直角三角形，得到∠APP′=90°，所以∠BPA=∠BPP′+∠APP′=135°，則∠BP′C=135°．【詳解】解：連結PP′，如圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ABC=90°，BA=BC，∴△ABP繞點B順時針旋轉90°得到△CBP′，∴BP=BP′，∠BAP=∠BP′C，∠PBP′=90°，∴△PBP′為等腰直角三角形，∴∠BPP′=45°，PP′=PB=2，在△APP′中，∵PA=1，PP′=2，AP′=3，∴PA2+PP′2=AP′2，∴△APP′為直角三角形，∠APP′=90°，∴∠BPA=∠BPP′+∠APP′=45°+90°=135°，∴∠BP′C=135°．故選D．本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了等腰直角三角形的判定與性質和勾股定理的逆定理．7、C【解析】

分別把選項中的三邊平方后，根據勾股定理逆定理即可判斷能否構成直角三角形．【詳解】解：A、，不能構成直角三角形；B、，不能構成直角三角形；C、，能構成直角三角形；D、，不能構成直角三角形；故選C．考查了勾股數的判定方法，比較簡單，只要對各組數據進行檢驗，看各組數據是否符合勾股定理的逆定理即可．8、C【解析】

根據方差的意義即可得．【詳解】方差越小，表示游客年齡波動越小、越相近則他應該選擇丙團故選：C．本題考查了方差的意義，掌握理解方差的意義是解題關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、-5【解析】

根據二次函數的性質求解即可．【詳解】∵的a=-2<0,∴當x=1時，有最大值-5.故答案為-5.本題考查了二次函數的最值：二次函數y=ax2+bx+c，當a＞0時，拋物線在對稱軸左側，y隨x的增大而減少；在對稱軸右側，y隨x的增大而增大，因為圖象有最低點，所以函數有最小值，當x=-時，y=；（2）當a＜0時，拋物線在對稱軸左側，y隨x的增大而增大；在對稱軸右側，y隨x的增大而減少，因為圖象有最高點，所以函數有最大值，當x=-時，y=．10、24或21或【解析】

情況1：連接EP交AC于點H，依據先證明是菱形，再根據菱形的性質可得到∠ECH=∠PCH=10°，然后依據SAS可證明△ECH≌△PCH，則∠EHC=∠PHC=90°，最后依據EP=2EH=2sin10°?EC求解即可．情況2：如圖2所示：△ECP為等腰直角三角形，則=EC=2．此時，=24

情況2：如圖2：過點P′作P′F⊥BC．通過解直角三角形可以解得FC，EF，再在Rt△P′EF中，利用勾股定理可以求得.【詳解】解：情況1：如圖所示：連接EP交AC于點H．

∵在中，∴是菱形∵菱形ABCD中，∠B=10°，

∴∠BCD=120°，∠ECH=∠PCH=10°．

在△ECH和△PCH中，

∴△ECH≌△PCH．

∴∠EHC=∠PHC=90°，EH=PH．

∴EP=2EH=2sin10°?EC=2××2=1．∴=21

情況2：如圖2所示：△ECP為等腰直角三角形，則=EC=2．∴=24

情況2：如圖2：過點P′作P′F⊥BC．

∵P′C=2，BC=4，∠B=10°，

∴P′C⊥AB．

∴∠BCP′=20°．

∴FC=×2=2，P′F=，EF=2-2．∴=，

故答案為：24或21或．本題主要考查的是菱形的性質，全等三角形的判定和性質，以及解直角三角形和勾股定理得結合，是綜合性題目，難度較大．11、【解析】

首先根據直線與坐標軸的交點求解直線的解析式，在求解不等式即可.【詳解】解：根據圖象可得：解得：所以可得一次函數的直線方程為：所以可得，解得：故答案為本題主要考查一次函數求解解析式，關鍵在于根據待定系數求解函數的解析式.12、1：1【解析】

如圖，連接AC、PE、QF．設平行四邊形ABCD的面積為8S,證明四邊形EFQP是平行四邊形，求出S平行四邊形EFQP＝1S和S△TPQ＝2S即可解決問題.【詳解】解：如圖，連接AC、PE、QF．設平行四邊形ABCD的面積為8S．∵DE＝AE，DF＝FC，∴EF∥AC，EF：AC＝1：2，∴S△DEF＝S△DAC＝×1S＝S，同理可證PQ∥AC，PQ：AC＝1：2，S△CFQ＝S△PQB＝S△APE＝S，∴四邊形EFQP是平行四邊形，∴S平行四邊形EFQP＝1S，∴S△TPQ＝S平行四邊形EFQP＝2S，∴S△TPQ：S平行四邊形ABCD＝2S：8S＝1：1，故答案為1：1．本題考查的是平行四邊形的綜合運用，熟練掌握平行四邊形的性質和相似三角形的性質是解題的關鍵.13、【解析】

易證得≌，則可證得結論正確；由≌，可得，證得，選項正確；證明是等腰直角三角形，求得選項正確；證明≌，根據正方形被對角線將面積四等分，即可得出選項正確．【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，，，在和中，，≌，，故正確；由知：≌，，，，故正確；四邊形ABCD是正方形，，，是等腰直角三角形，，，故正確；四邊形ABCD是正方形，，，在和中，，≌，，，故正確；故答案為：．此題屬于四邊形的綜合題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質、勾股定理以及等腰直角三角形的性質注意掌握全等三角形的判定與性質是解此題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)平行四邊形(2)證明見解析.【解析】

易證△ABF≌△CDE，再利用對邊平行且相等得出四邊形AFCE為平行四邊形．【詳解】解：（1）平行四邊形；（2）證明：平行四邊形ABCD中，AO=CO,∵AF⊥BD，CE⊥BD，∴∠AFO=∠CEO=90°，又∠AOF=∠COE，∴△ABF≌△CDE（AAS）∴AF=CE∵AF∥CE∴四邊形AFCE為平行四邊形．15、（1）1.2，7，7.5；（2）甲，乙，乙，理由見解析.【解析】分析:（1）根據統計表，結合平均數、方差、中位數的定義，即可求出需要填寫的內容．（2）①可分別從平均數和方差兩方面著手進行比較；②可分別從平均數和中位數兩方面著手進行比較；③可從具有培養價值方面說明理由．詳解:解：（1）甲的方差[（9﹣7）2+（5﹣7）2+4×（7﹣7）2+2×（8﹣7）2+2×（6﹣7）2]=1.2，乙的平均數：（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）÷10=7，乙的中位數：（7+8）÷2=7.5，填表如下：平均數方差中位數甲71.27乙75.47.5（2）①從平均數和方差相結合看，甲的成績好些；②從平均數和中位數相結合看，乙的成績好些；③選乙參加．理由：綜合看，甲發揮更穩定，但射擊精準度差；乙發揮雖然不穩定，但擊中高靶環次數更多，成績逐步上升，提高潛力大，更具有培養價值，應選乙．故答案為：（1）1.2，7，7.5；（2）①甲；②乙．點睛:本題考查了折線統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵，折線統計圖能清楚地看出數據的變化情況．16、（1）平均數38（件）；中位數：30（件）；（2）答案見解析【解析】

（1）按照平均數，中位數的定義分別求得．（2）根據平均數，中位數的意義回答．【詳解】（1）解：平均數=38（件）中位數：30（件）（2）解：定額為38件，因為平均數反映平均程度；或：定額為30件，因為中位數可以反映一半員工的工作狀況，把一半以上作為目標；或：除去最高分、最低分的平均數為=30.75≈31（件）因為除去極端情形較合理．本題考查了學生對平均數、中位數的計算及運用其進行分析的能力．17、采用新工藝前每時加工20個零件，采用新工藝后每時加工1個零件．【解析】

設采用新工藝前每時加工x個零件，那么采用新工藝后每時加工1.2x個零件，根據時間＝零件數÷每小時加工零件數，由等量關系：加工同樣多的零件1200個少用10h，可列方程求解．【詳解】設采用新工藝前每時加工x個零件，則采用新工藝后每時加工1.2x個零件，依題意有，解得x＝20，經檢驗：x＝20是原分式方程的解，且符合題意，則1.2x＝1．答：采用新工藝前每時加工20個零件，采用新工藝后每時加工1個零件．本題考查分式方程的應用和理解題意能力，關鍵是設出采用新工藝之前每小時加工x個，然后表示出采用新工藝后每小時加工多少個，再以時間做為等量關系列方程求解．18、（1）13+4；（2）-1．【解析】

（1）先把二次根式化簡，然后去絕對值后合并即可；

（2）利用分母有理化和完全平方公式計算．【詳解】解：（1）原式=3-（5-）+18

=3-5++18

=13+4；

（2）原式=4-（4+4+3）

=4-1-4

=-1．故答案為：（1）13+4；（2）-1．本題考查二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、(1,?4)【解析】

根據反比例函數圖象上點的坐標特征，正比例函數與反比例函數的兩交點坐標關于原點對稱．【詳解】∵反比例函數是中心對稱圖形，正比例函數與反比例函數的圖象的兩個交點關于原點對稱，

∵一個交點的坐標為(?1,4)，

∴它的另一個交點的坐標是(1,?4)，

故答案為：(1,?4).本題考查反比例函數圖象的對稱性，解題的關鍵是掌握反比例函數圖象的對稱性.20、【解析】

根據方程的系數結合根的判別式即可得出△=4-4m＜0，解之即可得出結論．【詳解】∵方程x2+2x+m=0沒有實數根，∴△=22-4m=4-4m＜0，解得：m＞1．故答案為：m＞1．本題考查了根的判別式以及解一元一次不等式，熟練掌握“當△＜0時，方程無實數根”是解題的關鍵．21、-1【解析】

先求出x=7時y的值，再將x=4、y=﹣1代入y=2x+b可得答案．【詳解】∵當x=7時，y=6﹣7=﹣1，∴當x=4時，y=2×4+b=﹣1，解得：b=﹣1．故答案為：－1．本題考查了函數值，解題的關鍵是掌握函數值的計算方法．22、3.1【解析】

根據等邊三角形的性質及勾股定理進行計算即可．【詳解】如圖，三角形ABC為等邊三角形，AD⊥BC，AB=4，∵三角形ABC為等邊三角形，AD⊥BC，∴BD=CD=2，在中，．故答案為：3.1．本題考查等邊三角形的性質和勾股定理，掌握“三線合一”的性質及勾股定理是解題關鍵．23、-1【解析】

分別解兩個不等式，得到不等式組的解集，再從解集中找到最小整數解．【詳解】解不等式得，解不等式得∴不等式組的解集為∴不等式組的最小整數解為-1故答案