PAGE河北省張家口宣化一中2024-2025學年高一數學上學期10月月考試題（含解析）一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.已知全集，集合，集合，則集合（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,,則,故選B.考點：本題主要考查集合的交集與補集運算.2.已知全集U=R，集合A={0，1，2，3，4}，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A.{0，1，2} B.{1，2}C.{3，4} D.{0，3，4}【答案】A【解析】【分析】首先依據題中所給的韋恩圖，推斷陰影部分所滿意的條件，得到其為，依據題中所給的集合，求得相應的補集和交集，得到最終的結果.【詳解】因為全集，集合，或，所以，所以圖中陰影部分表示的集合為，故選A.【點睛】該題考查是有關集合的問題，涉及到的學問點有集合的補集，集合的交集，用韋恩圖表示集合，屬于簡潔題目.3.集合的真子集的個數是（）A.9 B.8 C.7 D.6【答案】C【解析】【分析】依據條件求解的范圍，結合，得到集合為，利用集合真子集個數的公式即得解.【詳解】由于，，又，，，即集合故真子集的個數為：故選：C【點睛】本題考查了集合真子集的個數，考查了學生對真子集概念的理解.4.已知集合，若，則實數A的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據題意，結合數軸上的位置關系即可求解.【詳解】解：∵，又∵依據題意做出圖形，如圖，∴故選：B.5.下列各圖中，不行能表示函數的圖象的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由函數的定義可干脆推斷.【詳解】依據函數的定義，對于任何一個，都有唯一一個函數值與之對應，可知選項B圖象，當時，有2個函數值與之對應，故B不行能表示函數圖象.故選：B.【點睛】本題考查函數圖象的辨析，屬于基礎題.6.集合，，下列不表示從到的函數的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依據函數的定義逐個進行推斷可得答案.【詳解】對于，對于集合中的隨意一個元素，依據對應法則在集合中都有唯一一個元素與之對應，符合函數的定義，故表示從到的函數；對于，對于集合中的隨意一個元素，依據對應法則在集合中都有唯一一個元素與之對應，符合函數的定義，故表示從到的函數；對于，當時，，此時，不符合函數的定義，故不表示從到的函數；對于，對于集合中的隨意一個元素，依據對應法則在集合中都有唯一一個元素與之對應，符合函數的定義，故表示從到的函數.故選：C.【點睛】本題考查了函數的定義，屬于基礎題.7.下列四組函數中，表示相同函數的一組是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】對選項逐一分析函數的定義域、對應關系等，由此確定正確選項.【詳解】對于A選項，和的定義域為，且，所以A選項符合題意.對于B選項，的定義域為，的定義域為，所以B選項不符合題意.對于C選項，的定義域為，的定義域為，所以C選項不符合題意.對于D選項，的定義域為，的定義域為，所以D選項不符合題意.故選：A8.設函數，若，則（）A.或3 B.2或3 C.或2 D.或2或3【答案】C【解析】【分析】首先依據得到或，再解方程組即可.【詳解】因為，所以或，解得或故選：C【點睛】本題主要考查分段函數，同時考查學生的計算實力，屬于簡潔題.9.下列函數中，不滿意：的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】試題分析：A中，B中，C中，D中考點：函數關系推斷10.已知集合，，則使成立的實數的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據集合之間的包含關系，即可列出不等式，求解即可.【詳解】若滿意，由已知條件得，解得，故選：C．【點睛】本題考查由集合之間的包含關系，求參數范圍的問題，屬基礎題.11.若函數的定義域、值域都是則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據二次函數的性質，可得，依據的范圍，即可求得結果.【詳解】結合二次函數的性質，函數的對稱軸為，結合題意和二次函數的性質可得：，即：，整理可得：，解方程有：或(舍去)，綜上可得.故選：.【點睛】本題考查二次函數性質，屬基礎題.12.對隨意實數，規定取，，三個值中的最小值，則（）A.無最大值，無最小值 B.有最大值2，最小值1C.有最大值1，無最小值 D.有最大值2，無最小值【答案】D【解析】【分析】由題意畫出函數圖像，利用圖像性質求解【詳解】畫出的圖像，如圖（實線部分），由得．故有最大值2，無最小值故選：D【點睛】本題主要考查分段函數的圖像及性質，考查對最值的理解，屬中檔題．二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.，則=________________【答案】【解析】【分析】求函數定義域與值域分別得集合A,B，再依據交集定義求結果.【詳解】,所以=【點睛】集合的基本運算的關注點(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從探討集合中元素的構成入手是解決集合運算問題的前提．(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再探討其關系并進行運算，可使問題簡潔明白，易于解決．(3)留意數形結合思想的應用，常用的數形結合形式有數軸、坐標系和Venn圖．14.已知，則________.【答案】【解析】【分析】利用換元法求得的解析式.【詳解】令，則，所以，所以.故答案為：15.已知，則的值為___________．【答案】2【解析】【分析】依據已知中分段函數f（x）的解析式，將3代入運算后，即可得到f（3）的值．【詳解】由已知f（x），∵3＜6∴f（3）＝f（3+4）＝f（7）又∵7≥6∴f（7）＝7﹣5＝2故答案為：2【點睛】本題考查的學問點是函數的值，依據函數的解析式細心運算即可得到答案，屬簡潔題型．16.已知函數滿意，且，，那么__________．（用，表示）【答案】【解析】因為滿意，且，，所以，所以，故填.三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17.若a，，集合．求：(1);(2)．【答案】(1)0;(2)2;【解析】分析】(1)依據可得出,(2)由(1)得，即,依據元素的互異性可得,,代入計算即可.【詳解】(1)依據元素的互異性，得或，若，則無意義，故;(2)由(1)得，即，據元素的互異性可得：，，∴.【點睛】本題考查集合中元素的互異性，屬于基礎題.18.已知集合，，且.（1）用反證法證明；（2）若，求實數的值．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）利用反證法得推出沖突即可（2）由題意得可能為，，利用二次方程求解即可【詳解】（1）由，解得或3，∴，假設，則必有，與沖突，∴假設錯誤，∴；（2）∵又，∴，又，∴可能，，當或時，則，即，①當時，適合；②當時不適合，應舍去．綜上，實數．【點睛】本題考查集合的運算及集合間關系，考查分類探討思想，是中檔題19.已知方程的兩個不相等實根為．集合，，，，，求的值？【答案】.【解析】試題分析：先依據A∩C=A，可確定集合A、C的關系，進而可得到α∈C，β∈C，再由A∩B=?可知α?B，β?B，然后視察集合B、C中的元素即可確定α，β的值，然后依據韋達定理可確定p、q的值．試題解析：由知又，則，.而，故，明顯即屬于又不屬于的元素只有1和3.不妨設，.對于方程的兩根應用韋達定理可得.20.已知二次函數滿意試求：（1）求的解析式；（2）若，試求函數的值域.【答案】(1);(2).【解析】試題分析：(1)設，則有，對隨意實數恒成立，依據對應項系數相等可得方程組，解方程組即可得結果；(2)由(1)可得在上遞減，在遞增，又，，比較大小即可得結果.試題解析：（1）設，則有，對隨意實數恒成立，，解之得，.（2）由(1)可得在上遞減，在遞增，又，,所以，函數的值域為.21.某商品在近30天內每件的銷售價格（元）與時間（天）的函數關系是，該商品的日銷售量（件）與時間（天）的函數關系是．求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？（注：日銷售金額=日銷售價格×日銷售量）【答案】元；第25天【解析】【分析】分狀況探討即可獲得日銷售金額y關于時間t的函數關系式，依據分段函數不同段上的表達式，分別求最大值取較大者即可解答．【詳解】∵日銷售金額，∴.當，，時，（元）；當，，時．（元）；∵，∴第25天日銷售金額最大，（元）．【點睛】本題考查分段函數的應用，考查分類探討的思想、二次函數求最值得方法以及問題轉化的實力，屬于中檔題．22.已知函數．（1）干脆寫出此函數的定義域與值域（用區間表示）；（2）證明：對于隨意的，都有；（3）用單調