北師版八年級(jí)（下）數(shù)學(xué)期末綜合質(zhì)量檢測(cè)試卷

一、選擇題（共10小題，共計(jì)30分）

1.如圖圖案是我國幾家銀行的標(biāo)志，其中是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）

D?

2.如果。>6,那么下列結(jié)論中一定成立的是（）

A.1-a>\-bB.2+a>2+bC.ab>lrD.屋＞必

3.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）

A.f+4/B.-/+4y2c.x2-2y+\D.-x2-4y2

4.當(dāng)尤=-2時(shí)，下列分式有意義的是（）

A.2B.上

x+2x

C.x（x+2）D.X

X2-4X2+3X+2

5.如圖，△ABC的三邊46、BC、C4長分別是10、15、20.其三條角平分線交于點(diǎn)O,

將△ABC分為三個(gè)三角形，SAABO：SABCO：SACA。等于（）

C.2：3：4D.3：4：5

6.如圖，E是平行四邊形ABCD的邊AD的延長線上一點(diǎn)，連接BE交CD于點(diǎn)F,連接

CE,BD.添加以下條件，仍不能判定四邊形8CE。為平行四邊形的是（）

A.ZABD=ZDCEB.ZAEC=ZCBDC.EF=BFD.ZAEB=ZBCD

7.如圖，四邊形中，ACLB。，點(diǎn)E、尸分別為邊A3、CD的中點(diǎn).若四邊形A8CD

的面積為24,AC+BD=14,則EF的長為（）

D

8.如圖所示，在菱形ABC。中，若對(duì)角線AC=6,BD=8；過點(diǎn)A作AHLBC于X點(diǎn)，則

A8的長為（）

5555

9.若關(guān)于X的一元一次不等式組］3x-222（x+2）的解集為了>6,且關(guān)于>的分式方程

a-2x<-5

立空+空%=2的解是正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）

y-11-y

A.5B.8C.12D.15

10.如圖所示，在△ABC中，內(nèi)角NBAC與外角NCBE的平分線相交于點(diǎn)P,BE=BC,PB

與CE交于點(diǎn)H,PG〃AD交BC于F,交AB于G,連接CP.下列結(jié)論：@ZACB^2

ZAPB；②SAAC：S^PAB=AC：AB-,③BP垂直平分CE；?ZPCF=ZCPF.其中，正

確的有（）

D

二、填空題（共8小題，共計(jì)32分）

11.（4分）分解因式：4-4加2=

12.（4分）如圖，正八邊形和正五邊形按如圖方式拼接在一起，則NC43=

B

13.（4分）如圖，將周長為12的三角形ABC沿BC方向平移2個(gè)單位長度得到三角形。E凡

則四邊形ABFD的周長為.

R

14.（4分）關(guān)于尤的方程上+.工無解，則a

x-5x+5

15.（4分）如圖，在Rt^ABC中，AC=3,BC=4,。為斜邊A2上一動(dòng)點(diǎn)，DE±BC,DF

±AC,垂足分別為￡、F,則線段取的最小值為.

B

16.（4分）如圖，BE、CF分別是△ABC的高，〃為的中點(diǎn)，EF=4,8c=10,則4

EE0的周長是.

A

17.（4分）已知直線y\—kx+\（左<0）與直線yi—nx（n>0）的交點(diǎn)坐標(biāo)為（工，—n）,

33

則不等式組nx-3<kx+Knx的解集為.

18.（4分）已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都是同一個(gè)正方形的頂點(diǎn)，NA8C的平分線與線段AC

交于點(diǎn)D.若△ABC的一條邊長為6,則點(diǎn)D到直線AB的距離為.

三、解答題（共7小題，共計(jì)58分）

19.（8分）解不等式（組），并把它的解集表示在數(shù)軸上.

(1)包>-1;

3

r5x-2>3(x+l)

⑵

<-11^7/-773X

20.(8分)解一元二次方程.

(1)x2-2x-4=0；

(2)(x-5)(x+2)=8.

2_

21.（6分）先化簡，再求值：（1+_2_）｝」+6a+g.,其中。=?-3.

a+1a+1

22.（6分）尺規(guī)作圖.

如圖所示，在△ABC中，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在8C邊上做一點(diǎn)。，使得△A3。的周長等于

邊A3的長與邊的長之和.

BC

23.（8分）如圖，在△ABC中，NB4C的角平分線交BC于點(diǎn)。，DE//AB,DF//AC.

（1）試判斷四邊形4互比的形狀，并說明理由；

（2）若/BAC=90°,且AD=2近,求四邊形AFDE的面積.

24.（10分）某市計(jì)劃對(duì)道路進(jìn)行維護(hù).已知甲工程隊(duì)每天維護(hù)道路的長度比乙工程隊(duì)每天

維護(hù)道路的長度多50%,甲工程隊(duì)單獨(dú)維護(hù)30千米道路的時(shí)間比乙工程隊(duì)單獨(dú)維護(hù)24

千米道路的時(shí)間少用1天.

（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天維護(hù)道路的長度是多少千米？

（2）若某市計(jì)劃對(duì)200千米的道路進(jìn)行維護(hù)，每天需付給甲工程隊(duì)的費(fèi)用為25萬元，

每天需付給乙工程隊(duì)的費(fèi)用為15萬元，考慮到要不超過26天完成整個(gè)工程，因工程的

需要，兩隊(duì)均需參與，該市安排乙工程隊(duì)先單獨(dú)完成一部分，剩下的部分兩個(gè)工程隊(duì)再

合作完成.問乙工程隊(duì)先單獨(dú)做多少天，該市需付的整個(gè)工程費(fèi)用最低？整個(gè)工程費(fèi)用

最低是多少萬元？

25.（12分）（1）問題提出：如圖1,已知等邊△ABC的邊長為2,。為2C的中點(diǎn)，P是

AD上一動(dòng)點(diǎn)，則BP+1AP的最小值為.

2

（2）問題探究：如圖2,在中，ZBAC=90°,/ABC=30°,AC=、。，在

三角形內(nèi)有一點(diǎn)尸滿足NAPB=N8PC=120°,求出+PB+PC的值.

（3）問題解決：如圖3,某地在脫貧攻堅(jiān)鄉(xiāng)村振興中因地制宜建造了3個(gè)特色農(nóng)產(chǎn)品種

植基地A,B,C.現(xiàn)需根據(jù)產(chǎn)品中轉(zhuǎn)點(diǎn)產(chǎn)修建通往種植基地A,B,C的道路Bl,PB,

PC,方便農(nóng)產(chǎn)品的儲(chǔ)藏運(yùn)輸，根據(jù)地質(zhì)設(shè)計(jì)，PB路段每米造價(jià)是力的正倍，PC路段

每米造價(jià)是以的2倍.已知AB=BC=2000米，ZASC=30°,要使修建3條道路費(fèi)用

最小，即求出+&PB+2PC的最小值.

參考答案

一、選擇題

1-5：ABBBC6-10：DACBD

二、填空題

11.4(1+m)(1-m)

12.117

13.16

14.-2或-10或6

15.12

5

16.14

17.1<X<4

33

18.2返■或3或6a-6或6-3亞

2

三、解答題

19.(1)去分母，得：x+l>-3,

移項(xiàng)，得：尤>-4,

將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：

---------O-------1----------------------1-----------1--------->

-5-4-3-2-101

(2)解不等式5x-2>3(x+1),得：x>2.5,

解不等式L-1W7-2無，得：xW4,

22

則不等式組的解集為2.5—W4,

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

------------1--------1-----------------d-?-------4------>

-10122.5345

20.(1)4=0,

移項(xiàng)，得x?-2x=4,

配方，得X?-2無+1=4+1,

即(%-1)2=5,

開方，得x-1=±A/5，

解得：X1=1+\[S>X2=l-\而；

(2)(尤-5)(x+2)=8,

整理得：x2-3x-18=0,

(x-6)(x+3)=0,

x-6=0或x+3=0,

解得：xi=6,X2=-3.

21.原式二支旦至之」

a+1(a+3產(chǎn)

=1

a+3

當(dāng)。=?-3時(shí)，原式=「="!——

行3+33

22.如圖，點(diǎn)。為所作.

-D

23.(1)四邊形APDE是菱形，理由是:

'：DE//AB,DF//AC,

...四邊形AFDE是平行四邊形，

平分/8AC,

：.ZFAD=ZEAD,

'JDE//AB,

：.ZEDA^ZFAD,

：.ZEDA=ZEAD,

：.AE^DE,

.?.平行四邊形AFDE是菱形；

(2)4c=90°,

四邊形AEDE是正方形，

；A￡>=2加,

:.AF=DF=DE=AE=^^~=2,

V2

，四邊形AFDE的面積為2X2=4.

24.(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天維護(hù)道路的長度是尤千米，則甲工程隊(duì)每天維護(hù)道路的長度是

(1+50%)x千米，

依題意得：2130

x(1+50%)x

解得：x=4,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原方程的解，且符合題意,

，(1+50%)x=6.

答：甲工程隊(duì)每天維護(hù)道路的長度是6千米，乙工程隊(duì)每天維護(hù)道路的長度是4千米.

(2)設(shè)乙工程隊(duì)先單獨(dú)做，"天，

依題意得：m+200-4m^26,

4+6

解得：10.

設(shè)所需工程費(fèi)用為W萬元，則w=15〃z+(25+15)x2QC'_4m=-rn+800,

4+6

V-KO,

.,.w隨m的增大而減小，

當(dāng)相=10時(shí)，卬取最小值，最小值=-1X10+800=790.

答：當(dāng)乙工程隊(duì)先單獨(dú)做10天時(shí)，該市需付的整個(gè)工程費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是790萬元.

25.(1)如圖1,過點(diǎn)尸作PML4c于

「△ABC是等邊三角形，。是8C的中點(diǎn)，

ZDAC=AZBAC=30°,

2

.-.PM=AB4,

2

：.PB+1PA=PB+PM,

2

...當(dāng)B,P,M三點(diǎn)共線時(shí)，尸8+工24的值最小,

2

此時(shí)，BMLAC,

；AB=2,ZBAC=60°,

BM=?「2_]

故答案為：

(2)如圖2,把45尸C繞點(diǎn)3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到連接PE,

F

由旋轉(zhuǎn)得：PB=BE,ZCBF=ZPBE=6Q°,ZBPC=Z