專題03選擇中檔重點題（一）

一、單選題

1.（2023?廣東深圳?統考中考真題）某運輸公司運輸一批貨物，已知大貨車比小貨車每輛多運輸5噸貨物,

且大貨車運輸75噸貨物所用車輛數與小貨車運輸50噸貨物所用車輛數相同，設有大貨車每輛運輸無噸，

則所列方程正確的是（）

75507550—75507550

A.------=——B.——=-------C.------=——D.——=-------

x-5xxx-5x+5xxx+5

【答案】B

【分析】根據“大貨車運輸75噸貨物所用車輛數與小貨車運輸50噸貨物所用車輛數相同”即可列出方程.

【詳解】解：設有大貨車每輛運輸x噸，則小貨車每輛運輸（％-5）噸，

貝四

xx-5

故選B

【點睛】本題考查分式方程的應用，理解題意準確找到等量關系是解題的關鍵.

2.（2023?廣東深圳?統考中考真題）爬坡時坡角與水平面夾角為a,則每爬1m耗能（1.025-cos（z）J,若某

人爬了1000m,該坡角為30。，則他耗能（參考數據：V3-1.732,四=1.414）（）

【答案】B

【分析】根據特殊角三角函數值計算求解.

【詳解】1000（1.025-cosa）=1000（1.025-cos30°）=1025-500石b1025—500xl.732=159

故選：B.

【點睛】本題考查特殊角三角函數值，掌握特殊角三角函數值是解題的關鍵.

3.（2022?廣東深圳?統考中考真題）張三經營了一家草場，草場里面種植上等草和下等草.他賣五捆上等草

的根數減去11根，就等于七捆下等草的根數；賣七捆上等草的根數減去25根，就等于五捆下等草的根數.設

上等草一捆為x根，下等草一捆為》根，則下列方程正確的是（）

5y-ll=7xJ5x+ll=7yJ5x-ll=7y1x-\\=5y

7y-25=5尤H25=5yC'17x-25=5y

x+5x-25=7y

【答案】C

【分析】設上等草一捆為x根，下等草一捆為y根，根據“賣五捆上等草的根數減去11根，就等于七捆下等

草的根數；賣七捆上等草的根數減去25根，就等于五捆下等草的根數.”列出方程組，即可求解.

【詳解】解：設上等草一捆為X根，下等草一捆為y根，根據題意得：

J5x-ll=7y

17尤-25=5/

故選：C

【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用，明確題意，準確得到等量關系是解題的關鍵.

4.（2021?廣東深圳?統考中考真題）如圖，在點尸處，看建筑物頂端。的仰角為32。，向前走了15米到達

點E即EF=15米，在點E處看點。的仰角為64。，則CD的長用三角函數表示為（）

A.15sin32°B.15tan64°C.15sin64°D.15tan32°

【答案】C

【分析】首先根據題目條件，利用外角的性質，得出是等腰三角形，在放AOEC中，利用NDEC的

正弦即可表示出8的長度.

【詳解】?.,/ABZ。，NDEC=64。,

:./DEF=?DEC?F32?,

DE=EF=15,

由題可知，AOCE為直角三角形，

CD

在RtXDEC中，sin?DEC-----

DE

CD

即：sin64?—,

15

???CD=15咨in64?,

故選：C

【點睛】本題考查三角形的外角，等腰三角形的性質，解直角三角形的運算，解題關鍵是利用三角形的外

角得出等腰三角形.

5.（2021?廣東深圳?統考中考真題）二次函數＞=加+法+1的圖象與一次函數＞=2依+6在同一平面直角坐

【分析】先分析二次函數＞=依2+a+1的圖像的開口方向即對稱軸位置，而一次函數y=2以+b的圖像恒

過定點（-=b,。），即可得出正確選項.

2a

b_A

【詳解】二次函數＞="+i的對稱軸為尤=—一次函數y=2依+6的圖像恒過定點（—丁,0）,所以

2a2a

b

一次函數的圖像與二次函數的對稱軸的交點為（-二,0），只有A選項符合題意.

2a

故選A.

【點睛】本題考查了二次函數的圖像與性質、一次函數的圖像與性質，解決本題的關鍵是能推出一次函數

b

y=2辦+6的圖像恒過定點,0）,本題蘊含了數形結合的思想方法等.

2a

6.（2023?廣東深圳?校考模擬預測）下列命題是真命題的是（）

A.相等的兩個角是對頂角B.相等的圓周角所對的弧相等

C.若a＜b,貝心D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

【答案】D

【分析】根據對頂角的性質，圓的性質，不等式的性質，平行四邊形的判定判斷即可.

【詳解】A、相等的兩個角不一定是對頂角，故該項錯誤，不符合題意；

B、在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等，故該項錯誤，不符合題意；

C、當c=0時，ac2=bc2,故該項錯誤，不符合題意;

D、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故該項正確，符合題意；

故選D.

【點睛】本題考查了對頂角的性質，圓的性質，不等式的性質，平行四邊形的判定，熟練掌握相關的知識

點是解題的關鍵.

7.（2023?廣東深圳?校考模擬預測）如圖，在銳角三角形ABC中，AB>AC>BC,按如下步驟作圖.

第一步：作/胡C的平分線AD；交3c于點。；

第二步：作A。的垂直平分線跖，交AC于點E,交AB于點尸；

第三步：連接DE.

則下列結論正確的是（）

A.DE1ACB.DE//ABC.CD=DED.CD=BD

【答案】B

【分析】如圖，由角平分線和垂直平分線的性質可得N1=N2、N2=/3,進而得到N1=N3,最后運用平行

線的判定定理即可說明B選項正確.

【詳解】解:如圖:

是/BAC的角平分，E尸是AD的中垂線.

；.N1=N2,AE=DE,

：.N2=N3

：.Z1=Z3

DEHAB.

故選8.

【點睛】本題主要考查了角平分線的定義、垂直平分線的性質以及平行線的判定，靈活運用相關知識成為

解答本題的關鍵.

8.（2023?廣東深圳?統考二模）大約在兩千四五百年前，墨子和他的學生做了世界上第1個小孔成倒像的實

驗.并在《墨經》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長，說在端”.如圖所示的小孔成像實驗中，

若物距為10cm,像距為15cm,蠟燭火焰倒立的像的高度是8cm,則蠟燭火焰的高度是（）

916

A.-B.6C.—D.8

23

【答案】C

【分析】根據小孔成像的性質及相似三角形的性質求解即可.

【詳解】解：根據小孔成像的性質及相似三角形的性質可得：蠟燭火焰的高度與火焰的像的高度的比值等

于物距與像距的比值，設蠟燭火焰的高度為xcm,貝IJ：

x_10

8-15,

解得：X=y,

即蠟燭火焰的高度為gem,

故選：C.

【點睛】本題考查了相似三角形性質的應用，解題的關鍵在于理解小孔成像的原理得到相似三角形.

9.（2023?廣東深圳?統考二模）如圖，等邊ABC內有一點E,BE=4,CE=6,當/AEB=150。時，貝UAE

的長為（）

A.2B.2#>C.3D.3亞

【答案】B

【分析】以點B為旋轉中心把-84E順時針旋轉60。至可證/XBEF是等邊三角形，ZCFE=90°,

利用勾股定理求出CF的長即可求解.

【詳解】以點3為旋轉中心把一B4E順時針旋轉60°至4BCF,

則BF=BE,CF=AE,ZBFC=ZAEB=150°.

**?△B￡F是等邊三角形，

EF=BE=4,ZBFE=60°,

：.ZCFE=150。—60°=90°,

CF=-jCEr-EF2=275，

/.AE=2y[5.

故選B.

【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，旋轉的性質，等邊三角形的判定與性質，勾股定理等知識，正確

作出輔助線是解答本題的關鍵.

10.（2023?廣東深圳?深圳市高級中學校聯考模擬預測）程大位的《算法統宗》是我國古代數學名著，其中

有一道這樣的題目“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.問房客各幾何？”

題目大意是：一些客人到李三公的店中住宿，若每間房里住7人，就會有7人沒地方住；若每間房住9人，

則空出一間房.問有多少房間，多少客人？如果設房間有x間，客人》人，由題意可列方程組（）

Jy=7%-7jy=7x+7Jx=1y-lJy=7^-9

A，jy=9（x+l）B，[y=9（x-l），=D-|y=9x-7

【答案】B

【分析】根據：每間房里住7人，就會有7人沒地方住；若每間房住9人，則空出一間房，即可求解.

【詳解】解：設房間有x間，客人）人，

y=7%+7

由題意可列方程組為：

y=9（x-l）'

故選：B.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，正確理解題意、找準相等關系是解題的關鍵.

11.（2023?廣東深圳.深圳市高級中學校聯考模擬預測）如圖，O為ABC的外接圓，BD與。相切于點

B,連接CO并延長，交BD于點D.若ND=40。，則/BAC的度數為（）

A.50°B.55°C.60°D.65°

【答案】D

【分析】連接OB，根據切線的性質可得/。比）=90。，從而得到/30￡>=50。，進而得到ZBOC=130。，再

由圓周角定理，即可求解.

【詳解】解：如圖，連接。8,

；BD與。相切于點

OBLBD,即NO8D=90。，

ZD=40°,

ZBOD=50°,

：.ZBOC=130°,

'：ZBOC=2ZBAC,

：.ABAC=65°.

故選：D

【點睛】本題主要考查了切線的性質，圓周角定理，熟練掌握切線的性質，圓周角定理是解題的關鍵.

12.（2023?廣東深圳?校考模擬預測）如圖，太陽光線與地面成80。角，窗子AB=2米，要在窗子外面上方。.2

米的點。處安裝水平遮陽板DC,使光線不能直接射入室內，則遮陽板DC的長度至少是（）

D

22.2

A.---------米B.2sin80。米C.——米D.2.2sin800米

tan80°tan80°

【答案】C

【分析】根據題意可得30=2.2米，/。。=80。，根據1皿80。=巖，即可求解.

【詳解】解：：AB=2米，40=0.2米,

3D=2.2米,

ZDCB=80°,

/.tan80°=—,

CD

2.2

（米）,

tan80°tan80°

故選：C.

【點睛】本題主要考查了解直角三角形的實際應用，解題的關鍵是根據題意找出已知邊和已知角.

13.（2023?廣東深圳?校考模擬預測）二次函數y=依2+bx+c（a豐0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（-1,0）,

對稱軸為直線x=2,下列結論：(1)4a+b=0；(2)9a+c>-3b；(3)b2-4ac=Q；(4)若點A(-3,yJ、

點點。（7,%）在該函數圖象上，則》＜為＜〉3.其中正確的結論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【分析】二次函數>="2+bx+c(a^O)的部分圖像過點(一1,0),由此可知a—b+c=O,對稱軸為直線x=2,

b

根據頂點坐標公式則有-丁=2,即匕=7。，由此即可用含有。的式子表示。，c,因為圖像開口下，所以

a<0,由此即可求解.

【詳解】解：：二次函數y=加+灰+。("0)的部分圖像過點(T,o),

??a—Z7+c=O,

;對稱軸為直線x=2,

b

-----=2,即h=-4a，

2a

??c——5a,

???4〃+人=0,故結論①正確；

結論②，由對稱性可知，當x=l和x=3時函數值相同，即y>0

?,?當％=3時，9a+3b+c>0,

即9a+c>-3b

故結論②正確；

??,拋物線與x軸有兩個不同的交點，

2

**?b-4QC>0

故結論③錯誤；

???由對稱可得C(7,%)對稱點為(-3,%),

根據在對稱軸左側，y隨x的增大而增大，

六結論④錯誤.

綜上所述，正確的有①②.

故選B.

【點睛】本題主要考查二次函數圖像的性質，掌握二次函數圖像的對稱性，根據題意用二次項系數表示一

次項系數和常數項是解題的關鍵.

14.（2022年浙江省寧波市海曙區初中畢業生學業水平模擬考試（一模）數學試題）《張丘建算經》中有這

樣一首古詩：甲乙隔溪牧羊，二人互相商量；甲得乙羊九只，多乙一倍正當；乙說得甲九只，兩人羊數一

樣；問甲乙各幾羊，讓你算個半晌，如果設甲有羊x只，乙有羊y只，那么可列方程組（）

.Jx+9=2（y-9）Jx+9=2（y-9）

A.jD.y

（y+9=x[y+9=x-9

x+9=2yx+9=2y

D.

y+9=x-9y+9=x

【答案】B

【分析】根據甲得乙羊九只，多乙一倍正當；乙說得甲九只，兩人羊數一樣，可以列出相應的方程組，本

題得以解決.

【詳解】解：由題意可得

x+9=2(y-9)

y+9=x-9

故選：B.

【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，找出等量關系，列出

相應的方程組.

15.（2023?廣東深圳?深圳市高級中學校聯考二模）如圖，函數y=ar2+Zzx+c與y=的圖象如圖所示，以

B.a+b+c>0

C.2。+6=1D.當0<x<2時，ax2+(Z?-l)x+c+1>0

【答案】C

b

【分析】由圖象可得，a>0,c=-l,拋物線與直線的交點坐標為（0，-1）,（2,1）,貝蜂<0,

2a

進而可判斷A的正誤；根據二次函數當x=l時，”0,可判斷B的正誤；將（2,1）代入y=^+bx+c,可

判斷C的正誤；根據當0<%<2時，x-l>ax2+bx+c,判斷D的正誤即可.

【詳解】解：由圖象可得，a>0,c=-l,拋物線與直線的交點坐標為（2,1）,

2a

：.b<0,

bc>0fA錯誤，故不符合要求；

當％=1時，yv。，即a+b+cvO,B錯誤，故不符合要求；

將（2,1）代入y得，4a+2/?-1=1,即2a+/?=l,C正確，故符合要求;

當0<元<2時，x—l>ax2+bx+cyBP+(&—l)x+c+l<0,D錯誤，故不符合要求;

故選：C.

【點睛】本題考查了二次函數的圖象性質，二次函數與不等式，二次函數與一次函數綜合等知識.解題的

關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用.

16.（2023?廣東深圳?二模）如圖所示，小剛手拿20元錢正在和售貨員對話，請你仔細看圖，1聽果奶、1

聽可樂的單價分別是（）

A.3元，3.5元B.3.5元，3元

C.4元，4.5元D.4.5元，4元

【答案】A

【分析】設1聽果奶為x元，1聽可樂y元，由題意可得等量關系：①1聽果奶的費用+4聽可樂的費用=17

元，②1聽可樂的費用-1聽果奶的費用=0.5元，根據等量關系列出方程組，再解即可.

【詳解】設1聽果奶為％元，1聽可樂y元，由題意得:

x+4y=20-3

y-x=0.5

x=3

解得:

y=3.5'

故選A.

【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，設出未

知數，列出方程組.

17.(2023?廣東深圳?統考模擬預測)如圖，將四邊形ABCD先向左平移3個單位，再向上平移2個單位，

那么點A的對應點Ai的坐標是()

【答案】B

【詳解】???四邊形ABCD先向左平移3個單位，再向上平移2個單位，

...點A也先向左平移3個單位，再向上平移2個單位，

...由A(3,-1)可知，A，坐標為(0,1).故選B.

k

18.(2023?廣東深圳?統考模擬預測)如圖，在平面直角坐標系尤Oy中，一次函數的圖象與反比例函數y=勺

x

(k<0)的圖象在第二象限交于A(-3,m),B(n,2)兩點.若點E在x軸上，滿足/AEB=90。，且AE

333

【答案】B

【分析】過A作AM_Lx軸，過2作&V_Lx軸，過A作4P_L3N,證明A4EG=尸G,再根據條件證明

74

AAME4ENB,得到ME=§BN="在根據勾股定理計算即可；

【詳解】過A作AM_Lx軸，過8作3N_Lx軸，過A作AF_L3N,

.,?四邊形不為矩形，

:.FN=AM,AF=MN,

VA(-3,m),BGi,2),

BF=2—m,

\*AE=2-m,

JBF=AE,

在^AEG和^BFG中，

ZAGE=ZBGF

<ZAEG=ZDFG=90°,

AE=BF

：.AAEG=ABFG,

：.AG=BG,EG=FG,

：.BE=BG+EG=AG+FG=AF,

,:A、B在〉=與上，

x

k=—3m=2n,

.2

..m=--n,

3

2

BF=BN—FN=BN—AM=2—m=2d—n,MN=n+3,

BE=AF=n+3,

*.*ZAEM+ZMAE=90°,?AEM?BEN90?,

ZMAE=NNEB,

9：ZAME=NENB=90。，

/.AAMEAENB,

MEAE2-m2+|/7

2,

BNEBn+3m+33

24

ME=-BN=

33

在R//AME中，AM=m,AE=2-m,

AM2+ME2=AE2f

4

.?.m2+I=(2-m)2,

?.?〃/=一5,

9

;.k=-3m=--

3

故答案選B.

【點睛】本題主要考查了反比例函數的圖象性質、相似三角形的判定與性質、勾股定理，準確計算是解題

的關鍵.

19.（2023?廣東深圳?校聯考模擬預測）有這樣一首打油詩：甲乙隔溪牧羊，二人互相商量；甲得乙羊九只,

多乙一倍正當；乙說得甲九只，兩人羊數一樣；問甲乙各幾羊，讓你算個舉晌.如果設甲有羊1只，乙有

羊y只，則可列方程組（）

x+9=2(y-9)x+9=2(y-9)

A.B.

x=y+9x-9=y+9

x+9=2x+9=2y

C.D.

x-9=y+9x=y+9

【答案】B

【分析】根據甲得乙羊九只，多乙一倍正當，乙說得甲九只，兩人羊數一樣，可以列出相應的方程組，即

可得出結論.

x+9=2(y-9)

【詳解】解：由題意可得:

x-9=y+9

故選：B.

【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，明確題意，找出等量關系是解此題的關鍵.

20.（2023?廣東深圳?統考模擬預測）如圖，九年級（1）班課外活動小組利用平面鏡測量學校旗桿的高度,

在觀測員與旗桿AB之間的地面上平放一面鏡子，在鏡子上做一個標記E,當觀測到旗桿頂端在鏡子中的像

與鏡子上的標記重合時，測得觀測員的眼睛到地面的高度。為1.6m,觀測員到標記E的距離CE為2m,

旗桿底部到標記E的距離AE為16m,則旗桿AB的高度約是（）

B

，'口

ZZ

?

?

I/

D；/

j_____L

CEA

A.22.5mB.20mC.14.4mD.12.8m

【答案】D

【分析】先根據相似三角形的判定證出,班EDCE,再根據相似三角形的性質求解即可得.

【詳解】解：???鏡子垂直于地面，

???入射角等于反射角，

JZDEC=ZBEA,

?:DC±AC,BA±AC,

：.ZDCE=ZBAE=90°,

：.BAEDCE,

.ABAEAB16

??=，即nn~=，

CDCE1.62

解得AB=12.8（m）,

故選：D.

【點睛】本題考查了相似三角形的應用，正確找出兩個相似三角形是解題關鍵.

21.（2023?廣東深圳?統考模擬預測）如圖，某校勞動實踐課程試驗園地是長為20m,寬為18m的矩形，為

方便活動，需要在園地中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道.如果園地余下的面積為306m2,則小道的寬為

多少？設小道的寬為根據題意，可列方程為（）

A.(20-2x)(18-x)=306

B.（20-x）（18-2x）=306

C.20xl8-2xl8%-20x+x2=306

D.20xl8-2x20x-18x+x2=306

【答案】A

【分析】由小道的寬為x米，可得出種植部分可合成長為（20-2x）米，寬為（18-x）米的矩形，根據種植面

積為306平方米，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解.

【詳解】解：,?小道的寬為x米，

種植部分可合成長為（20-2力米，寬為。8-力米的矩形.

依題意得：（20-2x）（18-x）=306.

故選：A.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關

鍵.

22.（2023廣東深圳?校聯考模擬預測）如圖，A3是。的直徑，將弦AC繞點A順時針旋轉30。得到AD,

此時點C的對應點。落在A3上，延長CO,交于點E,若CE=4,則圖中陰影部分的面積為（）

A.2萬B.272C.2%-4D.2兀-2亞

【答案】C

【分析】如圖，連接。E,OC,過點。作。凡LCE于點居由旋轉得AO=AC,可求出NADC=NACD=75°,

由圓周角定理得NAOE=150。,得ZEOD=30°,由三角形外角的性質得/。￡右=45。,/尸。。=90。，由垂徑

定理得@7=2,根據勾股定理得0E=2近，根據S陰影二S扇形E0F-S業OF求解即可.

【詳解】解：如圖，連接0E0C,過點。作。fUCE于點E

貝ljEF」CE」x4=2,

22

由旋轉得，AC=AD,

：.ZADC=ZACD,

VZA=30°,

ZADC=ZACD=|x(180°-30°)=75°,

/.ZAOE=2ZACD=150"

：.ZEOD=3Q°,

又ZOED+NEOD=ZODC=75°,

ZOED=75°-NEOD=75°-30°=45°,

ZEOF=ZOEF=45°,

OF=EF=2

OE=>]OF2+EF2=,2?+2?=272,

*.?OE=OC

：.ZOEC=ZOFE=45°

/.ZEOC=90"

90/(20)21

S陰影一S扇形EOF—S郎OF--------------x4x2=2/r—4.

-3602

故選：C.

【點睛】本題主要考查了等腰三角形的判定與性質，圓周角定理，勾股定理，扇形面積等知識，求出扇形

的半徑和圓心角是解答本題的關鍵.

23.（2023?廣東深圳?統考二模）在如圖所示的圖形中隨機撒一把豆子，統計落在A,B,C三個區域中的豆

A.落在A區域的概率最小B.落在8區域的概率最小

C.落在C區域的概率最大D.落在三個區域的概率一樣

【答案】A

【分析】根據哪個區域的面積大落在那個區域的概率就大解答即可.

【詳解】解：C區域的面積：^x42=16TT;

8區域的面積：乃x[（4+2）2-42]=20萬；

A區域的面積：〃X[(4+2+1)2_(4+2)2]=13%；

..SB>Sc>SA,

，落在A區域的概率最小，落在8區域的概率最大.

故選：A.

【點睛】本題考查了幾何概率，解題的關鍵是了解那個區域的面積大落在那個區域的概率就大.

24.（2023?廣東深圳?統考二模）“375晚會”曝光了專騙老人買神藥的“直播間兒子”一一將成本價1.2元/盒的

產品賣到10盒/99元.該產品的利潤率約為（）

A.825%B.12.1%C.725%D.87.9%

【答案】C

【分析】根據利潤率等于利潤除以成本即可求解.

99

【詳解】解：???每盒的利潤=5一12=8.7（元），

o7

???該產品的利潤率約為：1萬xl00%=725%

故選：C.

【點睛】本題考查了有理數混合運算的應用，掌握利潤率等于利潤除以成本是解題的關鍵.

25.（2023?廣東深圳?深圳中學校聯考二模）下列命題是真命題的是（）

A.每個內角都相等的多邊形是正多邊形B.對角線相等的平行四邊形是矩形

C.兩直線平行，同位角互補D.過線段中點的直線是線段的垂直平分線

【答案】B

【分析】根據正多邊形的定義、矩形的判定方法、平行線的性質、垂直平分線定義分析判斷即可.

【詳解】解：A、每個內角都相等，每條邊都相等的多邊形是正多邊形，故原命題錯誤，是假命題，不符合

題意；

B、對角線相等的平行四邊形是矩形，正確，是真命題，符合題意；

C、兩直線平行，同位角相等，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；

D、過線段中點的垂直于線段的直線是線段的垂直平分線，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；

故選：B.

【點睛】本題考查命題與定理的知識，解題的關鍵是熟練掌握正多邊形的定義、矩形的判定方法、平行線

的性質、垂直平分線定義.

26.（2023?廣東深圳?深圳中學校聯考二模）函數y=w0）與y=ox?一1（。20）在同一平面直角坐標系中

的圖象可能是（）

【答案】D

【分析】先根據丫=加-1（。*0）得知二次函數與＞軸的交點為（0,-1）,從而可以排除B、C選項，再根據。

的取值即可得出答案

【詳解】解：二次函數的解析式為丁=依2T（。力。），

，二次函數y=<2^2—l（awO）與y軸的交點為

故B、C選項錯誤，不符合題意；

當。>0時，反比例函數y=：（awO）的圖象經過一、三象限，二次函數丁=依2-15片0）開口向上，故A選

項錯誤，不符合題意；

當。<0時，反比例函數》的圖象經過二、四象限，二次函數丫=依2—開口向下，故D選

項正確，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題主要考查了反比例函數與二次函數圖象的綜合判斷，熟練掌握圖象與系數的關系，采用數形

結合的思想解題，是解題的關鍵.

27.（2023?廣東深圳?校聯考二模）下列命題正確的是（）

A.若a>b,貝!|a—l<b—1

k

B.若（2,3）是反比例函數y圖像上的點，則（-1,6）也是該函數圖像上的點

C.矩形對角線相互平分且相等

D.三角形的一條中位線等分該三角形的面積

【答案】C

【分析】根據不等式的性質、反比例函數的性質、矩形的性質、三角形中線的性質逐項排查即可解答.

【詳解】解：A.若a>b,貝-1,故A選項錯誤，不符合題意；

B.若（2,3）是反比例函數y圖像上的點，則函數解析式為y=g,易得（-1,6）不在該函數圖像上，故B

選項錯誤，不符合題意；

C.矩形對角線相互平分且相等，故C選項說法正確，符合題意；

D.三角形的一條中線等分該三角形的面積，故D選項說法錯誤，不符合題意.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了不等式的性質、反比例函數的性質、矩形的性質、三角形中線的性質等知識點，

掌握矩形的性質是解答本題的關鍵.

28.（2023?廣東深圳?校聯考二模）《算法統宗》是我國明代數學家程大位的主要著作在這部著作中，許多數

學問題都是以歌訣形式呈現的“甜果苦果”就是其中一首.“九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦

果七，十一文錢九個甜，甜苦兩果各幾個請君布算莫遲疑！”大意是說：用999文錢共買了1000個甜果和

苦果，其中4文錢可以買苦果7個，11文錢可以買甜果9個，請問甜、苦果各買幾個？若設苦果買1個,

買甜果y個，可以列方程為（）.

x+y=999x+y=1000

A.《<411B.《:79

-x+—y=1000_x+_y=999

179,14ir

x+y=1000x+y=999

C.《411D.《,79

—x+—>=999—XH——y=1000

79,〔411

【答案】C

【分析】利用總價=單價X數量，結合用九百九十九文錢共買了一千個苦果和甜果，即可羽y的二元一次

方程組.

【詳解】解：設苦果買X個，買甜果y個,

???共買了1000個甜果和苦果,

x+y=1000,

又文錢可以買苦果7個，11文錢可以買甜果9個,

411

???苦果和甜果的單價分別為1文和/文,

:一共花費了999文,

411

???一％+—>=999,

79

x+y=1000

方程組為411

-x+—y=999

179,

故選：C.

【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組.找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的

關鍵.

29.（2023?廣東深圳?統考三模）下列說法正確的是（）

A.兩點之間，直線最短

B.線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等

C.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

D.圓周角的度數等于圓心角度數的一半

【答案】B

【分析】根據兩點之間線段最短，垂直平分線的性質，平行四邊形的判定定理，圓周角定理逐項分析判定

即可求解.

【詳解】解：A.兩點之間，線段最短，

B.線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等

C.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形

D.同弧或等弧所對圓周角的度數等于圓心角度數的一半

故選：B.

【點睛】本題考查了兩點之間線段最短，垂直平分線的性質，平行四邊形的判定定理，圓周角定理，熟練

掌握以上性質定理是解題的關鍵.

30.（2023?廣東深圳?統考二模）南山文體中心打算購買李寧、安踏兩種不同品牌的籃球，已知李寧籃球的

單價是安踏籃球的單價的1.2倍，且用1200元購買的李寧籃球的數量比用1200元購買安踏籃球的數量少2個,

設安踏籃球的單價為x元，則下列方程正確的是（）

12001c12001200?-1200

A.=1.2x------B.

Xx—2x—2X

「

12001200—c012001200—9

X1.2x1.2xX

【答案】C

【分析】設安踏籃球的單價為x元，則李寧籃球的單價是1.2x,根據用1200元購買的李寧籃球的數量比用

1200元購買安踏籃球的數量少2個，列出分式方程，即可求解.

【詳解】解：設安踏籃球的單價為x元，則李寧籃球的單價是1.2x,根據題意得，

12001200c

----------丁=2，

x1,2x

故選：C.

【點睛】本題考查了列分式方程，根據題意找到等量關系，列出方程是解題的關鍵.

31.（2023?廣東深圳?深圳市南山外國語學校校聯考二模）在一個可以改變體積的密閉容器內裝有一定質量

的氣體，當改變容器的體積時，氣體的密度也會隨之改變，密度"（kg/n?）是體積丫6）的反比例函數，它

的圖象如圖所示，根據圖象可知，下列說法正確的是（）

A.密度Mkg/m）隨體積^（n?）的增大而增大

B.密度0（kg/m3）和體積丫e）的關系式為夕=[

C.密度0N2kg/m3時，體積V的范圍為0<VW4m3

D.體積V22kg/m3時，密度夕的范圍為O<0<4kg/m3

【答案】C

【分析】求得反比例函數的關系式，根據反比例函數的性質解答即可.

【詳解】解：觀察圖象，密度Mkg/n?）是體積丫3）的反比例函數，且經過點（4,2）,

k

設反比例函數的關系式為貝U左=4x2=8,

Q

函數關系式為

A、密度Q（kg/n?）隨體積丫（曲）的增大而減少，原說法錯誤，本選項不符合題意；

B、密度夕（kg/n?）和體積V（m3）的關系式為原說法錯誤，本選項不符合題意；

C、密度0N2kg/m3時，體積V的范圍為0<VW4m3,正確，，本選項符合題意；

D、體積VZ2kg/m3時，密度夕的范圍為0<pW4kg/m3,原說法錯誤，本選項不符合題意;

故選：C.

【點睛】本題考查了反比例函數的應用，利用待定系數法求得比例函數的關系式是解題的關鍵.

32.（2023?廣東深圳?深圳市南山外國語學校校聯考二模）如圖，在ABC中，AB=AC,分別以點A、B為

圓心，以適當的長為半徑作弧，兩弧分別交于E,F,作直線EE。為8c的中點，M為直線上任意一

點.若8C=4,他C面積為10,則長度的最小值為（）

A.-B.3C.4D.5

2

【答案】D

【分析】由基本作圖得到得所垂直平分A8,則所以連接MA、DA,如圖，

利用兩點之間線段最短可判斷MA+M。的最小值為A。，再利用等腰三角形的性質得到ADL2C,然后利用

三角形面積公式計算出AD即可.

【詳解】解：由作法得EF垂直平分AB,

：.MB=MA,

：.BM+MD=MA+MD,

連接AM、DA,如圖，

c

,：MA+MD>AD（當且僅當M點在A。上時取等號）,

：.MA+MD的最小值為AD,

'：AB=AC,。點為8C的中點，

：.AD1BC,

,/S^-BC-AD^10,7

ADC2

/.BM+MD長度的最小值為5.

故選：D.

【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質，利用軸對稱求線段和的最小值，三角形的面積，兩點之

間，線段最短，掌握以上知識是解題的關鍵.

33.（2023?廣東深圳?深圳市高級中學校聯考二模）二次函數%/+版與一次函數y=ox+6的圖像在同一

直角坐標系中圖像可能是（）

【分析】根據二次函數和一次函數的系數對函數圖像的影響，可首先排除A選項，再根據62+法=6+6,

h

再=1,x=--,可見一個交點在x軸上，一個交點的橫坐標為1,且拋物線過原點，即可選出正確選項.

2a

【詳解】解：：二次函數y=

c=0

???二次函數圖像過原點，

A選項不符合題意；

B：假設二次函數的圖像正確，由二次函數圖像開口方向向上，可知心0；

又;在同一坐標系中由一次函數y=Q%+b的圖像，y隨X的增大而減小，可知"V0；

故B選項不符合題意；

,**ax2+bx=ax+b

?比—1x-b

a

b

.?.交點坐標為：（1,。+6）,（―,0）,

a

...其中一個交點坐標位于x軸上，

故C選項，函數圖像一個交點坐標位于x軸上，而且拋物線過原點，符合題意；

故D選項，函數圖像交點不在x軸上，不符合題意；

故答案為C.

【點睛】本題主要考查二次函數的圖像與性質，熟練掌握二次函數的二次項系數、一次項系數及常數項對

函數圖像的影響是解題的關鍵.

34.（2023?廣東深圳?深圳市高級中學校聯考二模）如圖，點E是正方形ABCD內部一個動點，且AD==8,

BF=2,則DE+CF的最小值為（）

A.10B.3而C.7直D.歷

【答案】A

【分析】取BG=3尸=2,則CG=8—2=6,證明/BGE斗3尸C得出ZBEG=ZBCF,進而證明NFCE=ZGEC,

即可證明，尸CE絲..GEC,得出EG=C尸，則當瓦G,￡＞三點共線時，OE+CF取得最小值，最小值為。G的

長，勾股定理即可求解.

【詳解】解：如圖所示，取BG=BF=2,則CG=8—2=6,連接EG,

VAD=EB=8,BF=2,

點E在以8為圓心8為半徑的圓上運動，點尸在以3為圓心2為半徑的圓上運動,

在‘BGE,.BbC中，

BF=BG

<ZEBG=ZCBF,

BE=BC

：.tBGE^BFC,

：.ZBEG=NBCF,ZBGE=ZBFC

：.NFGC=NCFE,

"：BE=BC=8,

：.ZBEC=ZBCE,

即々EC=NGCE,

/FCE=ZGEC,

又

CG=EF=6,ZFGC=ZCFEf

???，FCE空、GEC,

：.EG=FC,

當EG=b。時，則當及G,。三點共線時，OE+CF取得最小值，最小值為OG的長，

在RtZXCDG中，DG=4DC2+CG1=10^

故選：A.

【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的性質與判定，勾股定理，熟練掌握全等三角形的性質與

判定是解題的關鍵.

35.（2023?廣東深圳?深圳大學附屬中學校考一模）下列命題中，真命題是（）

A.在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等

B.圓內接四邊形的是菱形

C.順次連接一個四邊形的四邊中點得到的四邊形是平行四邊形

D.相似三角形一定不是全等三角形

【答案】C

【分析】利用圓周角定理、菱形的判定方法、平行四邊形的判定方法及相似三角形的性質分別判斷后即可

確定正確的選項.

【詳解】解：A.在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等或互補，故原命題錯誤，是假命題，不符合

題意；

B.圓內接四邊形的不一定是菱形，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；

C.順次連接一個四邊形的四邊中點得到的四邊形是平行四邊形，正確，是真命題，符合題意；

D.相似三角形可能是全等三角形，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意.

故選：C.

【點睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題；

經過推論論證得到的真命題稱為定理.

36.（2023?廣東深圳?深圳大學附屬中學校考一模）某市政工程隊準備修建一條長1200米的污水處理管道.在

修建完400米后，為了能趕在汛期前完成，采用新技術，工作效率比原來提升了25%.結果比原計劃提前4

天完成任務.設原計劃每天修建管道x米，依題意列方程得（）

12001200)1200-4001200-400)

A.-----------------------=4B.-------------------------------=4

xx(l+25%)xx(l+25%)

12001200-400)1200-4001200-400

C-----------------------=4D----------------=4

?xx(l+25%)?x(l+25%)x

【答案】B

【分析】設原計劃每天修建管道X米，則原計劃修建天數為幽天.實際前面400米,每天修建管道X米，需要