專題11集合的基本運算（交集與并集）

【知識點梳理】

知識點1:并集和交集的定義

定義并集交集

一般地，由所有屬于集合A或集一般地，由屬于集合A且屬于集

自然

合B的元素組成的集合，稱為集合A合B的所有元素組成的集合，稱為集

語言

與8的并集，記作AU8合A與8的交集，記作

符號

AUB={x|%eA,或尤GB}AAB={x|x^A,且工￡團

語言

圖形

語言(53

A\JB

【知識點;凌】（1）簡單地說，集合A和集合B的全部（公共）元素組成的集合就是集合A

與8的并（交）集；（2）當集合A,B無公共元素時，不能說A與B沒有交集，只能說它們的交

集是空集；（3）在兩個集合的并集中，屬于集合A且屬于集合B的元素只顯示一次；（4）交集

與并集的相同點是：由兩個集合確定一個新的集合，不同點是：生成新集合的法則不同.

知識點2：并集和交集的性質

并集交集

簡單AUA=A；

性質AU0=AAC|0=0

常用Ac(AUB)；(AAB)CA；

結論Bc(AUB)；(AAB)CB；

AUB=B^AQBACyB=B^BQA

【題型歸納目錄】

題型1：并集的運算

題型2：交集的運算

題型3：根據交集求參數問題

題型4：根據并集求參數問題

題型5：交集、并集的綜合運算

【典例例題】

題型1:并集的運算

例L（2023?浙江杭州?高一校考階段練習）設集合A={-3,-2,-1,0,1},3={0,1,2,3,4},貝|

AU3元素的個數為（）

A.2B.3C.8D.9

例2.（2023?云南普洱?高一校考階段練習）已知集合人=卜卜1<%<2},B={X\O<X<3}9則

AD3=（）

A.{x|-l<x<3}B.1%|—1<x<01C.1x|0<x<21D.{HTvxv。}

例3.（2023?四川涼山?高一統考期末）已知集合&={-1,0,1,2},3={-1,0,3},則473=（）

A.{-1,0}B.{-1,0,1,2,3}C.{2,3}D.{3,0}

變式1.（2023?四川宜賓?高一校考階段練習）已知集合4=3-IWxWl},8={x|0<xW2},

則）

A.{x|-l<x<l}B.{^|0<x<l}C.{.x|0<x<2}D.{x|-l<x<2}

變式2.（2023?河南鄭州?高一鄭州市第四十七高級中學校考期末）已知集合

A={1,2,3.4},3={1,2,4,6,8},則Au3=（）

A.{1,2,3,4}B.{1,2,4,6,8}C.{1,2,3,4,6,8}D.{1,2,6,8}

變式3.（2023?廣東惠州?高一惠州市惠陽高級中學實驗學校校考階段練習）已知集合

A={0,1,2},B={XGN|-2<X<3},則4口3=（）

A.{0,1}B.{1,2}C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2}

變式4.（2023?江蘇鹽城?高一江蘇省阜寧中學校考階段練習）已知集合S=1|s=5"-2,〃eZ},

T^{t\t=10n+8,nGZ},則SuT=（）

A.SB.TC.RD.0

變式5.（2023?河北石家莊?高一校考階段練習）設集合A={x|xeZ>-10<%<-1},

B={X\XEZK\X\<5},則AUB中的元素個數是

A.11B.10C.16D.15

題型2：交集的運算

例4.(2023?高一課時練習)集合A={xlWW2},8=但無<1},則AB=()

A.{x\x<l}B.{x\-l<x<l}C.[x\-l<x<2]D.{x|-lV尤<1}

例5.(2023?廣東深圳?高一深圳外國語學校校考期中)已知集合

A-{x\-l<x<5,{-1,1,3,5},貝。AB=()

A.0B.{-1,1,3}

C.{-1,1,3,5}D.{-1,0,1,2,3,4,5)

例6.(2023?高一單元測試)已知集合”={xeN|0W5},A^={x|3<x<7},則McN=

()

A.{3,4,5}B.{x|3<J;<5}

C.{x|0<x<7}D.[0,3)u(5,7]

變式6.(2023.海南海口.高一海口一中校考期中)集合A={x|l<x<6},集合3={1,3,5,6,7},

則AB=()

A.{7}B.{1,3,5,6}

C.{3,5}D.{3,5,7)

變式7.(2023?廣東汕尾?高一華中師范大學海豐附屬學校校考階段練習)設集合

A={x|-l<x<2},B={x|0<x<4},則AcB等于()

A.{x\0<x<2]B.{x|-l<x<2}

C.{x|0WxV4}D.{A:|-1<X<4}

變式8.（2023?遼寧沈陽?高一東北育才學校校考期末）已知集合人={（無x+y-2=0},

B={（尤,y）|x-y-4=0},則AB=（）

A.（3,-1）B.{3,-1}C.x—3,y=—1D.{（3,-1）}

題型3：根據交集求參數問題

例7.（2023?高一課時練習）設集合4={尤1-2VXV5},B="|機+1VXV2〃L1},

（1）若〃?=4,求AuB;

（2）若BI4=8,求實數機的取值范圍.

例8.(2023.廣東深圳.高一統考期末)集合A={x[(x-5)(x+2)V0},集合

B=^x\m-\<x<2m+\^.

(1)當〃7=3時，求AuB,ACB；

⑵若AB=B,求實數機的取值范圍.

例9.(2023.福建泉州.高一校考階段練習)設集合

A={1,-1-a,/+3<7-3},3={X%2-2x+1=oj,C={x|x2-(a+l)x+a=0j.

⑴討論集合8與C的關系；

⑵若“<0,且AcC=C,求實數〃的值.

變式9.(2023?湖南衡陽?高一衡陽市一中校考期末)設集合A={x|f-4x-12=0},

8={xg_2=0}.

⑴若A3={-2,1,6},求a的值；

⑵若AB=B,求實數。組成的集合C

變式10.(2023.黑龍江齊齊哈爾.高一校考期中)已知集合A={x12Wx<7},B={x13<x<10},

C={x|x<a}.

⑴求人3;

(2)若ACCH0,求。的取值范圍.

變式11.(2023?貴州銅仁?高一校考開學考試)已知集合A=[x\2a-3<x<a+l),

B={x|0<x<l}.

⑴若。=0,求AuB；

(2)若AcB=0,求實數。的取值范圍.

題型4：根據并集求參數問題

例10.(2023?上海寶山?高一上海市吳淞中學校考階段練習)設集合A={小2-4=0},

8=卜,2+2(a+l)x+(/-5)=0},

(1)若Ac3={2},求實數a的值；

(2)若=求實數。的取值范圍.

例11.(2023?河南信陽?高一信陽高中校考階段練習)設集合

A={x|廠+(“2+1)x+777=o},B={x|ax+4=o1,C={—1,—3}.已知AuC={—3,—2,—1}.

⑴求集合A；

(2)若AuB=A,求所有滿足條件的。的取值集合.

例12.(2023?上海虹口?高一上外附中校考階段練習)已知

A=|x|x2+mx-3=0,xeR1,B=x2-X+M=0,xeR|,若AB={-3,0,1),求實數","的值.

變式12.(2023.上海徐匯.高一校考期末)已知集合4={刈*-1歸2},8={劃上-時<3}.

(1)若相=2,求AcB；

(2)若AB=R,求實數機的取值范圍.

變式13.(2023?福建龍巖?高一校考階段練習)已知集合4=k,a+3],5=[5,”),

4CR.

(1)若ACB=0,求。的取值范圍；

(2)若=求a的取值范圍.

變式14.(2023?上海金山?高一上海市金山中學校考期末)已知集合4={-1,2},

B={尤卜+1)(%_。)=0}.

⑴若a=l,求AcB；

(2)若=求實數。的取值集合.

變式15.(2023?安徽滁州?高一校考階段練習)已知集合4={幻/-3x+2=0},集合

B={x\x1-ax+a-l=Q}.

(1)若4=3,求。的值；

(2)若AuB=A,求a的值.

變式16.(2023?上海浦東新?高一校考階段練習)已知A={x\l<x<1],B={x\m-l<x<2m+l],

且BN0,若=求實數加的取值范圍.

題型5：交集、并集的綜合運算

例13.（多選題）（2023?江蘇連云港?高一連云港高中校考階段練習）對于非空集合A,B,我們

把集合A且x任8}叫做集合A與B的差集,記作例如，A=U,2,3,4,5）,

3={4,5,6,7,8）,則有A-B=A={1,2,3},如果A—3=0,集合A與B之間的關系

為（）

A.AB=AB.AB=BC.AcB=0D.A<JB=B

例14.（多選題）（2023?江西宜春?高一江西省樟樹中學校考階段練習）設集合

M={x[（x-a）（尤-3）=0},N={x|（x-4）（無-1）=0},則下列說法不正確的是（）

A.若MuN有4個元素，則McN*0B.若McN#0,則MuN有4個元素

C.若MN={1,3,4},則McNwOD.若McN豐0,則"JN={1,3,4}

例15.（多選題）（2023?江蘇連云港?高一階段練習）已知集合4={彳€2]》<4},）

A.集合BoN=NB.集合AcB可能是{1,2,3}

C.集合AcB可能是{-U}D.0可能屬于2

變式17.（多選題）（2023?廣西桂林?高一校考階段練習）若集合A={T2,3,4},3={1,2,3,5},

則（）

A.4cB={2,3}B.A3={-1,1,2,3,4,5}

C.AcBD.AC|B=AIB

變式18.（多選題X2023?廣東江門?高一新會陳經綸中學校考階段練習）若集合M=則下

列結論正確的有（）

A.MuN=NB.McN=NC.MN）D.（MN）=N

變式19.（多選題）（2023?山東苗澤?高一校考階段練習）若集合M=則下列結論正確的是

（）

A.McN=NB.MuN=NC.M口M2N）D.（MDN）JN

變式20.（多選題）（2023?江蘇蘇州?高一吳縣中學校考階段練習）下列命題為真命題的是（）

A.若AuB=B,則B.若aeA,貝!JaeAB

C.若。eAB,貝!]aeBD.若aeAB,貝!]aeA「B

【過關測試】

一、單選題

1.（2023?江蘇鹽城?高一鹽城市第一中學校聯考期末）集合AB滿足

AuB={2,4,6,8,10},AnB={2,8},A={2,6,8},則集合B中的元素個數為（）

A.3B.4C.5D.6

2.（2023?湖北黃岡?高一黃岡中學校聯考期中）設集合A={x|TW尤<2},B={x|0<x<4},

則Venn圖陰影區域表示的集合是（）

A.{x|0<x<2}B.{x\l<x<2}C.{^|0<x<4}D.{x\l<x<4]

3.（2023?湖北?高一校聯考期中）已知集合4={0,。},8={2。,耳，若A3={0,1,2},則6=（）

A.0B.1C.0或1D.2

4.（2023?廣東深圳?高一統考期末）已知集合A={尤|-24x40},8={-2,-1,0,1,2},則AB=

（）

A.{—2,—1,0,1,2}B.{x\—2<x<2}C.{-2,—1,0}D.{-2<x<0}

5.（2023?浙江金華?高一校考階段練習）設人={尤|尤2-7x+10=0},B={x|ar-10=0},若

AB=B,則實數〃組成的集合的子集個數有（）

A.2B.3C.4D.8

6.（2023?湖南?高一衡陽市八中校聯考階段練習）已知集合4=何4%<1},B={x|-3<6x<8},

則―）

A./xx<—B.j^x|——<x<—j,C./x|x<—j>D.—<x<—j-

7.（2023?上海金山?高一統考階段練習）設集合A、B、C均為非空集合，下列命題中為真命題

的是（）

A.若AcB=BcC,則A=CB.若=則A=C

C.若AD3=3CC,則C=BD.若AB=BC,則

8.（2023?云南曲靖?高一曲靖一中校考階段練習）定義集合運算A十3=卜,丁）甘€A,不力,

若集合A=B={xeN[l<x<4},C={（x,y）|y=_gx+g},貝l]（A十8）cC=（）

A.0B.{（4,1）（C.D

二、多選題

9.（2023?高一單元測試）設人=]尤€叫三eN1,8={x|妙一4=0},若=則根的

值可以為（）

A.0B.；C.1D.2

10.（2023?江蘇連云港?高一連云港高中校考階段練習）設A,B均為有限集，A中元素的個

數為加，B中元素的個數為"，AuB中元素的個數為s,下列各式可能成立的是（）

A.m+n>sB.m-\-n=sC.m+n<sD.m=n=s

11.（2023?遼寧沈陽?高一沈陽市外國語學校校考階段練習）設4={小2-8*+15=0},

B={x|ar+l=0},若=則實數。的值可以為（）

A.—B.0C.3D.—

53

12.（2023?江蘇泰州?高一泰州中學校考期中）設集合A={XX—3X+2=0},3={x|依-1=0},

若AB=B,則實數。的值可以為（）

A.JB.0C.1D.3

三、填空題

13.（2023?上海閔行?高一校考期末）已知A={0』,2,3,4},B={X\X<2,XEN],則AB=

14.（2023?上海浦東新?高一校考階段練習）已知集合4=例-2WxW5},集合

B=[x\m+l<x<2m-l,meR},若AB=B,則實數加的取值范圍是.

15.（2023?高一課時練習）已知集合〃={。2,4+1,_3},尸={“-3,24-1,〃+1},McP={-3},

則a=-

16.（2023?上海松