專題1.5全稱量詞與存在量詞【基本知識梳理】知識點1全稱量詞與全稱量詞命題1、全稱量詞：短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫作全稱量詞，并用符號“”表示．【注意】（1）全稱量詞的數量可能是有限的，也可能是無限的，由有題目而定；（2）常見的全稱量詞還有“一切”、“任給”等，相應的詞語是“都”．2、全稱量詞命題（1）定義：含有全稱量詞的命題，稱為全稱量詞命題．（2）符號表示：通常，將含有變量的語句用，，，…表示，變量的取值范圍用表示，那么，全稱量詞命題“對中任意一個，成立”可用符號簡記為．【注意】（1）從集合的觀點看，全稱量詞命題是陳述某集合中所有元素都具有某種性質的命題；（2）一個全稱量詞命題可以包含多個變量；（3）有些全稱量詞命題中的全稱量詞是省略的，理解時需要把它補出來．如：命題“平行四邊形對角線互相平行”理解為“所有平行四邊形對角線都互相平行”．3、判斷全稱量詞命題真假若為真命題，必須對限定的集合M中的每一個元素，驗證成立；若為假命題，只要能舉出集合M中的一個，使不成立即可．知識點2存在量詞與存在量詞命題1、存在量詞：短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫作存在量詞，并用符號“”表示．【注意】常見的存在量詞還有“有些”、“有一個”、“對某些”、“有的”等．2、存在量詞命題（1）定義：含有存在量詞的命題，叫作存在量詞命題．（2）符號表示：存在量詞命題“存在中的元素，使成立”可用符號簡記為【注意】（1）從集合的觀點看，存在量詞命題是陳述某集合中有一些元素具有某種性質的命題；（2）一個存在量詞命題可以包含多個變量；（3）有些命題雖然沒有寫出存在量詞，但其意義具備“存在”、“有一個”等特征都是存在量詞命題．3、判斷存在量詞命題真假只要在限定集合M中，至少能找到一個，使成立，則這個命題為真，否則為假．知識點3全稱量詞命題與存在量詞命題的否定1、命題的否定：（1）定義：一般的，對一個命題進行否定，就可以的到一個新的命題，這一新命題就成為原命題的否定．命題p的否定可用“”來表示，讀作“非p”或p的否定．（2）命題的否定與原命題的真假關系：p的否定與p“一真一假”命題p真假假真（3）常見正面詞語的否定：正面詞語等于（＝）大于（＞）小于（＜）是都是否定不等式（≠）不大于（≤）不小于（≥）不是不都是正面詞語至多有一個至少有一個任意所有至多有n個否定至少有兩個一個都沒有某個某些至少有n+1個2、全稱量詞命題與存在量詞命題的否定命題類型全稱量詞命題存在量詞命題形式否定形式結論全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題 【題型1全稱量詞命題與存在量詞命題及其真假的判斷】【例1】（23-24高一上·河北·階段練習）下列命題中，既是全稱量詞命題又是真命題的是（

）A．每一個命題都能判斷真假B．存在一條直線與兩條相交直線都平行C．對任意實數，若，則D．存在，使【變式訓練1-1】（23-24高一上·重慶·期中）（多選）下列命題中是全稱量詞命題并且是真命題的是（）A. B.C.菱形對角線互相垂直 D.任意四邊形均有外接圓【變式訓練1-2】（23-24高一上·四川成都·月考）（多選）以下命題既是存在量詞命題又是真命題的是（）A.銳角三角形有一個內角是鈍角B.至少有一個實數，使C.兩個無理數的和必是無理數D.存在一個負數，使【變式訓練1-3】（23-24高一上·廣東珠海·月考）（多選）下列命題為真命題的是（

）A．，使得B．，都有C．已知集合，，則對于，都有D．，使得方程成立．【題型2根據命題的真假求參數】【例2】（23-24高一上·陜西西安·期中）已知集合，集合，如果命題“，”為假命題，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.【變式訓練2-1】（23-24高一上·山東·階段測試）（多選）給定命題，都有．若命題p為假命題，則實數m可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【變式訓練2-2】（23-24高一上·山東青島·階段測試）已知命題：“，使”是假命題，則命題成立的必要不充分條件是（

）A． B．C． D．【變式訓練2-3】（23-24高一上·山東青島·階段測試）（多選）已知“”是真命題，“”是假命題，則集合M可以是（

）A． B．C． D．【變式訓練2-4】（23-24高一上·山東濰坊·階段測試）已知，命題P：?1≤x≤2，；命題，使得（1）若p是真命題，求a的最大值；（2）若p，q一個為真命題，一個為假命題，求a的取值范圍；【題型4全稱量詞、存在量詞命題的否定】【例4】（23-24高一上·北京大興區·期中）對于命題p：，則命題p的否定為（）A. B.C. D.【變式訓練4-1】（23-24高一上·甘肅蘭州·期中）命題“，使”的否定是（）A.，使 B.不存在，使C.，使 D.，使【變式訓練4-2】（23-24高一上·四川瀘州·期中）設命題，則為()A. B.C. D.【變式訓練4-3】（23-24高一上·山東青島西海岸新區·期中）十七世紀，數學家費馬提出猜想：“對任意正整數，關于x，y，z的方程沒有正整數解”．經歷三百多年，1995年數學家安德魯·懷爾斯給出了證明，使它終成費馬大定理，則費馬大定理的否定為（）A.對任意正整數，關于x，y，z的方程都沒有正整數解B.對任意正整數，關于x，y，z的方程至少存在一組正整數解C.存在正整數，關于x，y，z的方程至少存在一組正整數解D.存在正整數，關于x，y，z的方程至少存在一組正整數解【題型5根據命題的否定求參數】【例5】（23-24高一上·廣東東莞·階段測試）已知命題：方程有兩個不等的負實根；命題：方程無實根.(1)若命題為真，求實數的取值范圍；(2)若命題，中有且僅有一個為真一個為假，求實數的取值范圍.【變式訓練5-1】（23-24高二下·河北·階段測試